2. Manipulación algebraica Alg. C4. S05. a. LS. Reducir área (gráfico) triángulo dentro de cuadrado operaciones algebraicas En la figura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«mi»C«/mi»«mi»D«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mi»E«/mi»«mi»F«/mi»«mi»M«/mi»«/math» son cuadrados, y el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»M«/mi»«/math» es móvil sobre el segmento «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mi»C«/mi»«/math». Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«/math» y se define «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mi»M«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/math».

 

Además, se tiene que el área del cuadrado «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mi»E«/mi»«mi»F«/mi»«mi»M«/mi»«/math» está dada por:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«/math»

 

La expresión algebraica que representa el área de un triángulo es:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»A«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«/msub»«mtext»=«/mtext»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mtext»§#183;(base§#183;altura)«/mtext»«/math»

 

Si consideras que la base es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«/math» y la altura está dada por la expresión  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«/math», y la remplazas en la expresión anterior «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«/math», se tiene que el área del triángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«mi»F«/mi»«/math» es:

 

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«/math»

 

Determina la expresión algebraica que representa la adición entre el área del cuadrado y el área del triángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«mi»F«/mi»«/math»,  la cual denominaremos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mi»R«/mi»«/msub»«/math»

 

 

 

 

 

Observación:

- Ingresa la respuesta simplificada al máximo.

 

 

 

 

 

]]> Sabemos que:

El área del cuadrado «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»DEFM«/mtext»«/math» de lado igual a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/math», es:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«/math»

 

La base del triángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«mi»F«/mi»«/math» está dado por

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«/math»

 

La altura del triángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«mi»F«/mi»«/math» está dado por:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»AD§#32;-§#32;ED§#32;=§#32;#se§#32;-#x1«/mtext»«/math»

 

Luego el área del triángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«mi»F«/mi»«/math», está dado por

  

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»A«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«/msub»«mtext»=«/mtext»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mtext»§#183;(base§#183;altura)«/mtext»«/math» 

  

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«/math»

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«/math»

 

Entonces, la expresión que determina la adición entre las áreas, será igual a:

 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mi»R«/mi»«/msub»«mtext»=#eat«/mtext»«/math»

 

 

 

Reporta y/o califica esta pregunta:

1. Copia este código: Alg. C4. S05. a. LS-MO

2. Presiona este enlace, pega el código y completa el formulario

 

]]> 1 .3333333 0 0 AR=#eat]]> ¡Muy Bien!

]]> *]]> Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

 

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>se</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>as</mi><mo>=</mo><msup><mi>x1</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>at</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>se</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>se</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>atve</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>se</mi><mo>,</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eat</mi><mo>=</mo><mi>as</mi><mo>+</mo><mi>at</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ba</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ba</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>se</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Pc</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Pc</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>At</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>At</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eat</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>50</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>as</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>at</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>50</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pf</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pf</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>atve</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>*</mo><ms>(</ms><mn>10</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><ms>)</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math 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mathvariant="normal">e</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>*</mo></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_factorized"/><assertion name="equivalent_all" correctAnswer="1"/><assertion name="check_simplified"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_equations"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">true</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question>