2. Manipulación algebraica Alg. C4. S04. a. LS. Reducir (Tabla) costo-venta En la siguiente tabla se detallan el precio de costo y el precio de venta por unidad, de 2 productos, #A y #B .

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable rowlines=¨solid solid none¨ columnlines=¨solid solid none¨»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#8945;«/mo»«mi»P«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»c«/mi»«mi»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»v«/mi»«mi»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

En un momento del día, en una librería, se venden #x1 unidades de #A y #y1 unidades de #B.

- La expresión para determinar el precio de costo es: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»c«/mi»«/math»

- La expresión para determinar el precio de venta es: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»v«/mi»«/math»

Determine:

a) La expresión algebraica que permite calcular la utilidad («math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»U«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»).

b) El valor numérico de la utilidad («math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»U«/mtext»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»), dado «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/math».

Observaciones:

- El cálculo de la utilidad se obtiene de la diferencia entre la precio de venta y el precio de costo: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»U«/mi»«mo»=«/mo»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mi»C«/mi»«/math».

- Ingrese la expresión algebraica simplificada con las variables en minúscula.

- Ingresa tu respuesta sin unidades ( por ejemplo si la respuesta es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»$«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»1365«/mn»«/math» ingresa «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»1365«/mn»«/math» )

]]> a) Para determinar la expresión algebraica que permite calcular la utilidad («math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»U«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»), se debe considerar que la esta se obtiene como la diferencia entre el precio de venta y el precio de costo:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»U«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mi»C«/mi»«/math»

Si se sabe que :

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»v«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»c«/mi»«/math»

Para determinar la expresión algebraica que permite calcular la utilidad («math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»U«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»), remplazamos los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math» dados anteriormente, donde se obtiene que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»U«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»v«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Al eliminar paréntesis y reducir términos semejantes resulta:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»U«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»u«/mi»«/math»

b) Para determinar, el valor numérico de la utilidad («math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»U«/mtext»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»), considerando ambos productos, debemos reemplazar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/math» en la expresión algebraica que permite calcular la utilidad («math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»U«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»), donde se obtiene:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»U«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»u«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»U«/mtext»«mn»2«/mn»«/msub»«mtext»=#tu2«/mtext»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»U«/mtext»«mn»2«/mn»«/msub»«mtext»=#tu1«/mtext»«/math»

Reporta y/o califica esta pregunta:

1. Copia este código: Alg. C4. S04. a. LS-MO

2. Presiona este enlace, pega el código y completa el formulario

]]> 1 .3333333 0 0 U1=#tuU2=#tu1]]> ¡Muy Bien!

]]> U1=#tuU2=#tu1]]> Realizaste de manera correcta los cálculos pero no simplificaste.

]]> *]]> Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mi>lápices</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>separadores</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>fundas</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>etiquetas</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>tijeras</mi><mo>"</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R2</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mi>lápices</mi><mo>"</mo><mo>→</mo><mo>"</mo><mi>gomas</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>separadores</mi><mo>"</mo><mo>→</mo><mo>"</mo><mi>archivadores</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>fundas</mi><mo>"</mo><mo>→</mo><mo>"</mo><mi>scotch</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>etiquetas</mi><mo>"</mo><mo>→</mo><mo>"</mo><mi>sobres</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mi>tijeras</mi><mo>"</mo><mo>→</mo><mo>"</mo><mi>cartulinas</mi><mo>"</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>R2</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pca</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>40</mn><mo>,</mo><mn>90</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pcb</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>→</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>→</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>→</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>→</mo><mi>t</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>95</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>95</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a1</mi><mo>≠</mo><mi>a2</mi><mo> </mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pva</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>pca</mi><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>}</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pvb</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>pcb</mi><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>}</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tc</mi><mo>=</mo><mi>pca</mi><mo>*</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mo> </mo><mi>pcb</mi><mo>*</mo><mi>y1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tv</mi><mo>=</mo><mi>pva</mi><mo>*</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>pvb</mi><mo>*</mo><mi>y1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tc1</mi><mo>=</mo><mi>pca</mi><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mo> </mo><mi>pcb</mi><mo>*</mo><mi>a2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tv1</mi><mo>=</mo><mi>pva</mi><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mi>pvb</mi><mo>*</mo><mi>a2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tu</mi><mo>=</mo><mi>tv</mi><mo>-</mo><mi>tc</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tu1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>pva</mi><mo>-</mo><mi>pca</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>pvb</mi><mo>-</mo><mi>pcb</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>a2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tu2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>pva</mi><mo>-</mo><mi>pca</mi><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>pvb</mi><mo>-</mo><mi>pcb</mi><mo>,</mo><mi>a2</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>separadores</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>archivadores</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pca</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>640</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pcb</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>390</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pva</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>832</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pvb</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>429</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tv</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>832</mn><mo>*</mo><mi>u</mi><mo>+</mo><mn>429</mn><mo>*</mo><mi>v</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tu</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>192</mn><mo>*</mo><mi>u</mi><mo>+</mo><mn>39</mn><mo>*</mo><mi>v</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>etv</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>etv</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>etu</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>etu</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tue</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tue</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tu1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>15663</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tu2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>(</ms><mn>832</mn><mo>-</mo><mn>640</mn><ms>)</ms><mo>*</mo><mn>70</mn><mo>+</mo><ms>(</ms><mn>429</mn><mo>-</mo><mn>390</mn><ms>)</ms><mo>*</mo><mn>57</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>t</mi><mi>u</mi><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>t</mi><mi>u</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>t</mi><mi>u</mi><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>t</mi><mi>u</mi><mn>1</mn></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="2" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>*</mo></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_simplified"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="2"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="1"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">true</option><option name="imaginary_unit">i</option><option name="float_format">mr</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question>