2. Manipulación algebraica Alg. C1. S05. b. LS. Traducir (gráfico): suma áreas rectángulo 4 colores Determine la expresión algebraica correspondiente al área «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«/math» formada por la suma de las áreas de los rectángulos #texta1 y #texta2

#graf

Considerando que el el Área «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mo»§#9645;«/mo»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math» de un rectángulo está definida por la expresion:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mo»§#9645;«/mo»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»g«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»h«/mi»«mi»o«/mi»«/math»

]]> Para la resolución de este problema debes recordar que el área de un rectángulo que denominaremos como «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mo»§#9645;«/mo»«/msub»«/math» se calcula, aplicando la siguiente fórmula:

Luego, para determinar el área «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math», se requiere determinar las expresiones algebraicas correspondientes al área del rectángulo #texta1 y al área del rectángulo #texta2, obteniendo:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

Por lo tanto, al sumar las áreas de los rectángulos mencionados obtenemos la expresión que determina el área solicitada:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mrow/»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mrow/»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

Luego reduciendo términos semejantes, se obtiene:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mrow/»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»

Reporta y/o califica esta pregunta:

1. Copia este código: Alg. C1. S05. b. LS-JP

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]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>→</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>→</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>→</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>→</mo><mi>v</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>r1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k1</mi><mo>=</mo><mi>z1</mi><mo>*</mo><mi>r1</mi><mo>+</mo><mi>w1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k2</mi><mo>=</mo><mi>z2</mi><mo>*</mo><mi>r1</mi><mo>+</mo><mi>w2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k3</mi><mo>=</mo><mi>z3</mi><mo>*</mo><mi>r2</mi><mo>+</mo><mi>w3</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k4</mi><mo>=</mo><mi>z4</mi><mo>*</mo><mi>r2</mi><mo>+</mo><mi>w4</mi></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>k1</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mi>k2</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mi>k3</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mi>k4</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mi>k1</mi><mo>/</mo><mi>k2</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>∧</mo><mi>k2</mi><mo>/</mo><mi>k1</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>∧</mo><mi>k3</mi><mo>/</mo><mi>k4</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo>+</mo><mi>k2</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>k3</mi><mo>+</mo><mi>k4</mi><mo>)</mo><mo>></mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>k3</mi><mo>+</mo><mi>k4</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo>+</mo><mi>k2</mi><mo>)</mo><mo>></mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>z1</mi><mo>*</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>w1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h2</mi><mo>=</mo><mi>z2</mi><mo>*</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>w2</mi></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i1</mi><mo>=</mo><mi>z3</mi><mo>*</mo><mi>y1</mi><mo>+</mo><mi>w3</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i2</mi><mo>=</mo><mi>z4</mi><mo>*</mo><mi>y1</mi><mo>+</mo><mi>w4</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo>+</mo><mi>k2</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>k3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>k3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo>+</mo><mi>k2</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>k3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>k3</mi><mo>-</mo><mi>k4</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>k3</mi><mo>-</mo><mi>k4</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo>+</mo><mi>k2</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>k3</mi><mo>-</mo><mi>k4</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mi>poligono</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>E</mi><mo>,</mo><mi>D</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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