which meets the condition «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» if «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»§#960;«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»

a) The value of a that makes the constant term of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»SFT«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math» vanish: {#1}

b) The series of Fourier of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» is: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mrow»«mo»§#8721;«/mo»«mo largeop=¨true¨»(«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munder»«/math» {#2} «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»nx«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«/math» {#3} «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»nx«/mi»«mo»)«/mo»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo largeop=¨true¨»)«/mo»«/math»
c) The «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»SFT«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math» is pointwise convergent to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» according to the Dirichlet criteria (T/F): {#4}
d) The «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»SFT«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math» cannot be uniformly convergent to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» since «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» is not continuous«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8704;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#8477;«/mi»«/math» (T/F): {#5}
e) Using «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»SFT«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math», the result of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»4«/mn»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mrow»«mn»4«/mn»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math» is: {#6}
f) Using «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»SFT«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math», it can be proved that «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»4«/mn»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/math» (T/F): {#7}