Complements/C7 Sequences and Series of Functions SSF.2 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#fn«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#8469;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»

a) The pointwise limit is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{#1}
b) Compute

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mn»0«/mn»«mn»1«/mn»«/msubsup»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«/math» = {#2}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mn»0«/mn»«mn»1«/mn»«/msubsup»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«/math» = {#3}


c) Comparing the results, is the sequence uniformly convergent? (Y/N): {#4}




]]> 4.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;en&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;fn&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;ln&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;fn&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;ln&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question>