Complements/C4 Differential calculus for functions of several variables
DCSV.11
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»:«/mo»«msup»«mi»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8594;«/mo»«msup»«mi»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» be the function, in rectangular coordinates, that satisfies the equation:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»y«/mi»«msqrt»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mi»#b«/mi»«/msup»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«msqrt»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mi»#b«/mi»«/msup»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
If «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«/math» is the expression of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» in polar coordinates «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rcos§#952;«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rsin§#952;«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math», check the correct statements (there may be more than one)
]]>
1.0000000
0.1000000
0
false
false
abc
The equations relating «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«/math» and «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» are «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨¨ open=¨{¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»cos§#952;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»§#952;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfrac»«mi»sin§#952;«/mi»«mi»r«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»sin§#952;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»§#952;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfrac»«mi»cos§#952;«/mi»«mi»r«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
If «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#934;«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mi»arctan«/mi»«mfrac»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math», then «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»F«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»
The initial equation can be transformed as «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»cos§#952;«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»sin§#952;«/mi»«msqrt»«msup»«mfenced»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mi»#b«/mi»«/msup»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»sin§#952;«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»cos§#952;«/mi»«msqrt»«msup»«mfenced»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mi»#b«/mi»«/msup»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»§#952;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»cos§#952;«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»sin§#952;«/mi»«msqrt»«msup»«mfenced»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mi»#b«/mi»«/msup»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»sin§#952;«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»cos§#952;«/mi»«msqrt»«msup»«mfenced»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mi»#b«/mi»«/msup»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»§#952;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»]]>
The partial derivatives of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«/math» satisfy «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»§#952;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
The equation in polar coordinates depends from both «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»§#952;«/mi»«/math»
<question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><msup><mi>r</mi><mi>c</mi></msup></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question>