Complements/C1 Metric spaces. Topology MST.9

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»§#8477;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8712;«/mo»«msup»«mi»§#8477;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ky«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»#set«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»Y«/mi»«mo»=«/mo»«munder»«mo largeop=¨true¨»§#8746;«/mo»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#10877;«/mo»«mi»z«/mi»«mo»§#10877;«/mo»«mn»25«/mn»«/mrow»«/munder»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8712;«/mo»«msup»«mi»§#8477;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#eq«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#10878;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»


Choose the true statement (there may be more than one)


]]> 1.0000000 0.1000000 0 false true abc The origin belongs to both «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8706;«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»Y«/mi»«mi»c«/mi»«/msup»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8706;«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»Y«/mi»«mi»c«/mi»«/msup»«/math»]]> The sections of Y by planes «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» are ellipses «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math»]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»Y«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«/mover»«mo»§#8834;«/mo»«mo»§#8706;«/mo»«mi»X«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mi»Y«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«/mover»«mo»§#8834;«/mo»«mo»§#8706;«/mo»«mi»X«/mi»«/math»]]> The complement set of Y is compact «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»X«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«/mover»«mo»§#8834;«/mo»«msup»«mi»Y«/mi»«mi»c«/mi»«/msup»«mo»§#8834;«/mo»«mi»Y«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»§#8834;«/mo»«mover»«mi»X«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»§#8834;«/mo»«mi»X«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mi»X«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«/mover»«mo»§#8834;«/mo»«msup»«mi»Y«/mi»«mi»c«/mi»«/msup»«mo»§#8834;«/mo»«mi»Y«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»§#8834;«/mo»«mover»«mi»X«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»§#8834;«/mo»«mi»X«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»]]> For every «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» the set X can be identified with a subset of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»]]> <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;ca&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;set&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;rationals/&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;reals/&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;rationals/&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;repeat&lt;/csymbol&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;≠&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;∧&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;≠&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;eq&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;z&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;reals/&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;rationals/&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question>