Complements/C1 Metric spaces. Topology MST.6

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8712;«/mo»«msup»«mi»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#eqA«/mi»«mo»§#10877;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#rin«/mi»«mo»·«/mo»«mi»§#961;cos§#952;«/mi»«mo»,«/mo»«mi»§#961;sin§#952;«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»§#961;«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»§#8477;«/mi»«mo»-«/mo»«mi»§#8474;«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8745;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»]«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»§#952;«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mi»#c«/mi»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mi»#c«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mi»#C«/mi»«/mfenced»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#8469;«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Choose the true statement (there may be more than one)
]]> 1.0000000 0.1000000 0 false true abc «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8745;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/mrow»«/mfenced»«/math» is the empty set «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8745;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/mrow»«/mfenced»«/math»]]> The ellipse «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#eqA«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» belongs to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8706;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mover»«mi»B«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8706;«/mo»«mi»B«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8706;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mover»«mi»B«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8706;«/mo»«mi»B«/mi»«/math»
]]> Two of the three sets are not open neither closed The function «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» reaches a maximum in A «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math»]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»A«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«/mover»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mover»«mi»A«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«/mover»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mover»«mover»«mi»B«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»§#8728;«/mo»«/mover»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«/mover»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mi»A«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«/mover»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mover»«mi»A«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«/mover»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mover»«mover»«mi»B«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»§#8728;«/mo»«/mover»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«/mover»«/math»]]> Any point of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»C«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» is interior to the ellipse «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#ellip«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»C«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»]]> <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;ca&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;rin&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;eqA&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;rin&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;rex&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;rin&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;16&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;C&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;rex&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;exponentiale/&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;ln&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;ln&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;ellip&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;rex&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;ln&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mi&gt;e_&lt;/mi&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;1.6487&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question>