«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#f1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mi»#a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#f2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«mo»+«/mo»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mn»0«/mn»«mi»x«/mi»«/msubsup»«mi»#g2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dt«/mi»«/math»

• Calculeu les derivades parcials de f i g.
• Proveu que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§#8477;«/mo»«mo»²«/mo»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8477;«/mo»«mo»²«/mo»«/math» és diferenciable a (0,0) i a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#960;«/mo»«mo»)«/mo»«/math» i deduiu que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»G«/mi»«mo»=«/mo»«mi»FoF«/mi»«/math» és diferenciable a (0,0). Calculeu G'(0,0).
• Calculeu «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»D«/mi»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/msub»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»éssent«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»#u«/mi»«mo».«/mo»«/math»

Nota: en referència al format de la solució, si

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»D«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mi»#a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»D«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mi»#a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»D«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»xy«/mi»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»D«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»²«/mo»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»G«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close="]" open="["»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»D«/mi»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/msub»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»33«/mn»«/math»

Llavors la solució que heu d'introduir és:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»{«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mi»xy«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»²«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close="]" open="["»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»33«/mn»«mo»}«/mo»«/math»