Banc de preguntes Matemàtiques 1/Preliminars/Nombres complexos 10. Potenciació en forma binòmica Considereu el nombre complex «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#z1«/mi»«/math».
Calculeu «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»z«/mi»«mi»#t«/mi»«/msup»«/math» en forma binòmica.




Nota:
1. El resultat final ha de ser un nombre complex de la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mo»§#8484;«/mo»«/math», de manera que si en algun moment del procés s'acaba fent aparèixer decimals en la solució final arrodoniu el resultat al nombre enter més proper.
]]> Recordar que per calcular «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»z«/mi»«mi»t«/mi»«/msup»«/math»es pot usar l'expressió donada per la fórmula de Moivre:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»z«/mi»«mi»t«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mi»t«/mi»«/msup»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»·«/mo»«mi»§#952;i«/mi»«/mrow»«/msup»«/math».
]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #z <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;en&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;while&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;==&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;z1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;imaginaryi/&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;z&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;z1&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;L&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;polar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;z&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;formapolar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;L&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;L&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;imaginaryi/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;relative_tolerance&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;false&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;tolerance&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;maction actiontype=&quot;comment&quot;&gt;&lt;comment&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;Opció&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;original&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;modificada&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/comment&gt;&lt;/maction&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;while&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;==&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;rand&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;L&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;phi1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;L&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;rand&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;z1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;polar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;phi1&lt;/mi&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://.../units/radian&quot;&gt;rad&lt;/csymbol&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0.0069518&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0.99998&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;imaginaryi/&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;formapolar1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;phi1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;imaginaryi/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;imaginaryi/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;z&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;z1&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;L&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;polar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;z&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mn&gt;1.&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3.1277&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;formapolar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;L&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;L&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;imaginaryi/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;3.1277&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;imaginaryi/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;maction actiontype=&quot;comment&quot;&gt;&lt;comment&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;Opció&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;original&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/comment&gt;&lt;/maction&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;while&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;==&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;null&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;phi&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;phib&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;phia&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;phia&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;phib&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;phib&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;phi1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;phib&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;phia&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;phib&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;phib&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;z1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;polar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;phi1&lt;/mi&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://.../units/radian&quot;&gt;rad&lt;/csymbol&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;polar&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;phib&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;phib&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://.../units/radian&quot;&gt;rad&lt;/csymbol&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;formapolar1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;phi1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;imaginaryi/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;imaginaryi/&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;phib&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;phib&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;z&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;z1&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;L&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;polar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;z&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;formapolar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;L&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;L&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;imaginaryi/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol 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xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;;&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;z1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;imaginaryi/&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;imaginaryi/&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;z&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;z1&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;666&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;413&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;imaginaryi/&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;L&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;polar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;z&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mn&gt;85&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mn&gt;85&lt;/mn&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2.5865&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;formapolar&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;L&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;L&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;imaginaryi/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;783.66&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;2.5865&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;imaginaryi/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #z </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question>