Banc de preguntes Matemàtiques 1/Integració de funcions de variable real
14. Impròpies 1a espècie (borrar)
Calculeu una primitiva de la funció f(x)=#f.
Nota 1: denotarem la constant d'integració per C. Així, la solució serà de la forma g(x)+C, on g'(x)=f(x).
Nota 2: per una qüestió tècnica, quan wiris integra p.ex. «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/math» tria com a solució «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math», ja que en cas que x pogués prendre un valor negatiu així no hi hauria error. D'aquesta manera en primitives on ens surti ln, recordeu de posar el valor absolut per evitar que us dongui la resposta com incorrecta.
]]>
1.0000000
0.1000000
0
0
#primitiva
<question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>k</mi><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>llista</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mfrac><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow><mi>x</mi></mfrac><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mfrac><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mo>,</mo><mfrac><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>}</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>length</mi><mo>(</mo><mi>llista</mi><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><msub><mi>llista</mi><mi>k</mi></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>primitiva</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>C</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>&map;</mo><mi>random</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>..</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>null</mi><mo>&map;</mo><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mrow><mi>r</mi><mfenced><mn>2</mn></mfenced></mrow></msup><mo>*</mo><mi>r</mi><mfenced><mn>10</mn></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&map;</mo><mi>R</mi><mfenced><mrow/></mfenced><mo>+</mo><mi>R</mi><mfenced><mrow/></mfenced><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>R</mi><mfenced><mrow/></mfenced><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>R</mi><mfenced><mrow/></mfenced><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>llista</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mfrac><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow><mi>x</mi></mfrac><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mfrac><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>tan</mi><mn>2</mn></msup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mfrac><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>}</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>13</mn><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mfrac><mn>6</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>,</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mfrac><mn>8</mn><mrow><mfenced><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup></mfenced><mfenced><mi>x</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>*</mo><mfenced><msup><mi>tan</mi><mn>2</mn></msup></mfenced><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>length</mi><mo>(</mo><mi>llista</mi><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><msub><mi>llista</mi><mi>k</mi></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>6</mn><mi>x</mi></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>primitiva</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>ln</mi><mfenced><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>x</mi></mfenced></mfenced><mo>+</mo><mi>C</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">
#primitiva
</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question>