Una empresa produeix dos tipus de productes A i B. De productes del tipus A en produeix na, mentre que de productes del tipus B en produeix nb.
El nombre de productes totals que produeix l'empresa cada dia són #prod. La funció que dóna els costos de l'empresa diaris en funció del nombre de productes produits és
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»na«/mi»«mo»,«/mo»«mi»nb«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»na«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#P«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»nb«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#Q«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math».
L'empresa vol minimitzar els costos diaris de producció, per tant, vol calcular els paràmetres na i nb solució del problema:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»min«/mi»«mrow»«mi»na«/mi»«mo»,«/mo»«mi»nb«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mo»(«/mo»«mi»na«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#P«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»nb«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#Q«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tals«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»na«/mi»«mo»+«/mo»«mi»nb«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#prod«/mi»«/math»
Transformeu el problema enterior en un problema d'optimització en una variable en funció de la variable na, és a dir, calculeu g(na) i l'interval«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mi»inf«/mi»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mi»sup«/mi»«/msub»«mo»]«/mo»«/math» tals que el problema anterior és equivalent a:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»min«/mi»«mrow»«mi»na«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mo»[«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mi»inf«/mi»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mi»sup«/mi»«/msub»«mo»]«/mo»«/mrow»«/munder»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»na«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
Nota: introduiu la solució en el format següent:
Si g(na)=2*na, p.ex., i «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mi»inf«/mi»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mi»sup«/mi»«/msub»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mn»50«/mn»«mo»,«/mo»«mn»100«/mn»«mo»]«/mo»«/math», introduiu com a solució
{2*na,50,100}
]]>