Ασκήσεις από τα Μαθηματικά του Γυμνασίου Υπολογισμός απλών πιθανοτήτων στη ρίψη ζαριού Για τη ρίψη ενός ζαριού υπολογίστε την πιθανότητα για τo ενδεχόμενα:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»K«/mi»«/math»: Το αποτέλεσμα της ρίψης είναι #a1

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#923;«/mi»«/math»: Το αποτέλεσμα της ρίψης είναι αριθμός μεγαλύτερος του #b.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#924;«/mi»«/math»: Το αποτέλεσμα της ρίψης είναι αριθμός μικρότεροςτου #c.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#925;«/mi»«/math»: Το αποτέλεσμα της ρίψης είναι άρτιος αριθμός.

Γράψτε στο κενό μόνο τον αριθμό χρησιμοποιώντας ανάγωγο κλάσμα.

]]> O δειγματοχώρος του πειράματος είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#937;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«/math»

H πιθανότητα του ενδεχομένου «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»K«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#937;«/mi»«mo»|«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»K«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/math».

H πιθανότητα του ενδεχομένου «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#923;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#937;«/mi»«mo»|«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»§#923;«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/math».

H πιθανότητα του ενδεχομένου «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#924;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#937;«/mi»«mo»|«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»}«/mo»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»M«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«/math».

H πιθανότητα του ενδεχομένου «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»N«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»{«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»6«/mn»«/math».

 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 P(K)=#p1P(Λ)=#p2P(M)=#p3P(N)=#p6]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="en">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a1</mi><mo>≠</mo><mi>a2</mi><mo>∧</mo><mi>a2</mi><mo>≠</mo><mi>a3</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow><mn>6</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p3</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>6</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p6</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b</mi><mo>⩽</mo><mi>a1</mi></mrow><mrow><mi>p4</mi><mo>=</mo><mi>p1</mi></mrow><mrow><mi>p4</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol</mi><mo>=</mo><mi>p1</mi><mo>+</mo><mi>p2</mi><mo>-</mo><mi>p4</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>enun</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&nbsp;</mo><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p4</mi></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>enun</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>&nbsp;</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>K</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>p</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>&#923;</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>p</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>M</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>p</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>p</mi><mn>6</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution">25 25 25 25</data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> O δειγματοχώρος του πειράματος είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#937;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«/math»

H πιθανότητα του ενδεχομένου «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»K«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#937;«/mi»«mo»|«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»K«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/math».

H πιθανότητα του ενδεχομένου «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#923;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#937;«/mi»«mo»|«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»§#923;«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/math».

H πιθανότητα του ενδεχομένου «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#924;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#937;«/mi»«mo»|«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»}«/mo»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»M«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/math».

H πιθανότητα του ενδεχομένου «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»N«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»{«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/math».

 

]]> O δειγματοχώρος του πειράματος είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#937;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«/math»

H πιθανότητα του ενδεχομένου «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»K«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#937;«/mi»«mo»|«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»K«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/math».

H πιθανότητα του ενδεχομένου «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#923;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#937;«/mi»«mo»|«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»§#923;«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/math».

H πιθανότητα του ενδεχομένου «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#924;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#937;«/mi»«mo»|«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»}«/mo»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»M«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/math».

H πιθανότητα του ενδεχομένου «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»N«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»{«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»6«/mn»«/math».

 

]]>