Ασκήσεις από τα Μαθηματικά του Γυμνασίου Περίπλοκη ανίσωση πρώτου βαθμού Ποια είναι η λύση της ανίσωσης #en;

Η απάντηση μπορεί να είναι:

true αν η ανίσωση είναι ταυτότητα (αόριστη)
false αν η ανίσωση είναι αδύνατη
Η λύση της ανίσωσης (π.χ x>5 ή x<5). Αν γράψετε κλάσμα φροντίστε να είναι ανάγωγο, να μην απλοποιούνται ο αριθμητής με τον παρονομαστή. Αν γράψετε δεκαδικό αριθμό φροντίστε να είναι στρογγυλοποιημένος στο 4ο δεκαδικό ψηφίο, αν αυτό απαιτείται.

]]> H ανίσωση:

#en

όταν πολλαπλασιαστεί με το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών #e γίνεται:

#z1

Μετά την απαλοιφή των παρονομαστών γίνεται:

#z2

Μετά την απαλοιφή των παρενθέσεων γίνεται:

#z3

Μετά τον χωρισμό γνωστών από αγνώστους γίνεται:

#z4

Μετά τις αναγωγές ομοίων όρων γίνεται:

#z5

Έχουμε καταλήξει σε ανίσωση της μορφής «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«/math». Η απάντηση εξαρτάται από τις τιμές των «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» και «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math».

#enun

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol]]> #sol Εν μέρει σωστά! Πρέπει να απλοποιήσεις όμως τον αριθμό!

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a4</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a5</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>solve_inequation</mi><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>a2</mi><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow><mi>b</mi></mfrac><mo>⩾</mo><mi>a3</mi><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>a4</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a5</mi></mrow></mfenced></mrow><mi>c</mi></mfrac></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>en</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>⩾</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>a2</mi><mo>,</mo><mi>a3</mi><mo>,</mo><mi>a4</mi><mo>,</mo><mi>a5</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>b</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>lcm</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z1</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>⩾</mo><mo>#</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>a2</mi><mo>,</mo><mi>a3</mi><mo>,</mo><mi>a4</mi><mo>,</mo><mi>a5</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>e</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w1</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>e</mi><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>e</mi><mi>b</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w3</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>*</mo><mi>a3</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w4</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>e</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z2</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>10</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>11</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>⩾</mo><mo>#</mo><mn>12</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>13</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>a2</mi><mo>,</mo><mi>a3</mi><mo>,</mo><mi>a4</mi><mo>,</mo><mi>a5</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>,</mo><mi>w2</mi><mo>,</mo><mi>w3</mi><mo>,</mo><mi>w4</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m0</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>w1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi><mo>=</mo><mi>w1</mi><mo>*</mo><mi>a1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m2</mi><mo>=</mo><mi>w2</mi><mo>*</mo><mi>a2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m3</mi><mo>=</mo><mi>w4</mi><mo>*</mo><mi>a4</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m4</mi><mo>=</mo><mi>w4</mi><mo>*</mo><mi>a5</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z3</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>10</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>11</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>14</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mo>#</mo><mn>15</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>12</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>13</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>a2</mi><mo>,</mo><mi>a3</mi><mo>,</mo><mi>a4</mi><mo>,</mo><mi>a5</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>m0</mi><mo>,</mo><mi>m1</mi><mo>,</mo><mi>m2</mi><mo>,</mo><mi>m3</mi><mo>,</mo><mi>m4</mi><mo>,</mo><mi>w2</mi><mo>,</mo><mi>w3</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z4</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>m0</mi><mo>,</mo><mi>m1</mi><mo>,</mo><mi>m2</mi><mo>,</mo><mi>m3</mi><mo>,</mo><mi>m4</mi><mo>,</mo><mi>w2</mi><mo>,</mo><mi>w3</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>m0</mi><mo>-</mo><mi>w2</mi><mo>+</mo><mi>m3</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>w3</mi><mo>+</mo><mi>m4</mi><mo>+</mo><mi>m1</mi><mo>+</mo><mi>m2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z5</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>w</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>O</mi><mo> </mo><mi>συντελεστής</mi><mo> </mo><mi>του</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mi>είναι</mi><mo> </mo><mi>μηδέν</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Η</mi><mo> </mo><mi>ανίσωση</mi><mo> </mo><mi>είναι</mi><mo> </mo><mi>η</mi><mo>:</mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>enun</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>true</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>H</mi><mo> </mo><mi>ανίσωση</mi><mo> </mo><mi>είναι</mi><mo> </mo><mi>ταυτότητα</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>H</mi><mo> </mo><mi>ανίσωση</mi><mo> </mo><mi>είναι</mi><mo> </mo><mi>αδύνατη</mi><mo>"</mo></mrow></apply></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a</mi><mo><</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>w</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>O</mi><mo> </mo><mi>συντελεστής</mi><mo> </mo><mi>του</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mi>είναι</mi><mo> </mo><mi>αρνητικός</mi><mo> </mo><mi>αριθμός</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>έτσι</mi><mo> </mo><mi>διαιρώντας</mi><mo> </mo><mi>με</mi><mo> </mo><mi>αυτόν</mi><mo> </mo><mi>αλλάζουμε</mi><mo> </mo><mi>τη</mi><mo> </mo><mi>φορά</mi><mo> </mo><mi>της</mi><mo> </mo><mi>ανισότητας</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>enun</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>x</mi><mo>⩽</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>H</mi><mo> </mo><mi>λύση</mi><mo> </mo><mi>της</mi><mo> </mo><mi>είναι</mi><mo>"</mo><mo> </mo><mi>sol</mi></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>w</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>O</mi><mo> </mo><mi>συντελεστής</mi><mo> </mo><mi>του</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mi>είναι</mi><mo> </mo><mi>θετικός</mi><mo> </mo><mi>αριθμός</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>έτσι</mi><mo> </mo><mi>διαιρώντας</mi><mo> </mo><mi>με</mi><mo> </mo><mi>αυτόν</mi><mo> </mo><mi>αφήνουμε</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>τη</mi><mo> </mo><mi>φορά</mi><mo> </mo><mi>της</mi><mo> </mo><mi>ανισότητας</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>enun</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>H</mi><mo> </mo><mi>λύση</mi><mo> </mo><mi>της</mi><mo> </mo><mi>είναι</mi><mo>"</mo><mo> </mo><mi>sol</mi></mtd></mtr></mtable></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>expression_to_set</mi><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>314</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]"><mrow><cn>-∞</cn><mo>,</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>157</mn><mn>9</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>enun</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>x</ms><mo>⩽</mo><mfrac><mn>314</mn><mrow><mo>-</mo><mn>18</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>42</mn><mo>*</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>42</mn><mo>*</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>⩾</mo><mn>42</mn><mo>*</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>42</mn><mo>*</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mrow><mn>7</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><mo>*</mo><ms>(2x</ms><mo>-</mo><mn>6</mn><ms>)</ms><mo>-</mo><mn>14</mn><mo>*</mo><ms>(</ms><mn>4</mn><mo>+</mo><ms>x)</ms><mo>⩾</mo><mn>126</mn><mo>-</mo><mn>18</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>14</mn><mo>*</mo><ms>x</ms><mo>-</mo><mn>42</mn><mo>-</mo><mn>56</mn><mo>-</mo><mn>14</mn><mo>*</mo><ms>x</ms><mo>⩾</mo><mn>126</mn><mo>-</mo><mo>-</mo><mn>18</mn><mo>*</mo><ms>x</ms><mo>+</mo><mn>90</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>(</ms><mn>14</mn><mo>-</mo><mn>14</mn><mo>+</mo><mo>-</mo><mn>18</mn><ms>)</ms><mo>*</mo><ms>x</ms><mo>⩾</mo><mn>90</mn><mo>+</mo><mn>126</mn><mo>+</mo><mn>42</mn><mo>+</mo><mn>56</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>18</mn><mo>*</mo><ms>x</ms><mo>⩾</mo><mn>314</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>O</ms><mo> </mo><ms>συντελεστής</ms><mo> </mo><ms>του</ms><mo> </mo><ms>x</ms><mo> </mo><ms>είναι</ms><mo> </mo><ms>αρνητικός</ms><mo> </mo><ms>αριθμός,</ms><mo> </mo><ms>έτσι</ms><mo> </mo><ms>διαιρώντας</ms><mo> </mo><ms>με</ms><mo> </mo><ms>αυτόν</ms><mo> </mo><ms>αλλάζουμε</ms><mo> </mo><ms>τη</ms><mo> </mo><ms>φορά</ms><mo> </mo><ms>της</ms><mo> </mo><ms>ανισότητας.</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>enun</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>x</ms><mo>⩽</mo><mfrac><mn>314</mn><mrow><mo>-</mo><mn>18</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>H</ms><mo> </mo><ms>λύση</ms><mo> </mo><ms>της</ms><mo> </mo><ms>είναι</ms><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>⩽</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>157</mn><mn>9</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>⩽</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>157</mn><mn>9</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1">#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_simplified"/><assertion name="syntax_quantity"><param name="units">m, s, g, °, ', ", %, ‰</param><param name="decimalseparators">., \,</param><param name="unitprefixes">M, k, c, m</param><param name="mixedfractions">true</param><param name="groupoperators">(,[,{</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> H ανίσωση:

#en

όταν πολλαπλασιαστεί με το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών #e γίνεται:

#z1

Μετά την απαλοιφή των παρονομαστών γίνεται:

.....

Μετά την απαλοιφή των παρενθέσεων γίνεται:

....

Μετά τον χωρισμό γνωστών από αγνώστους γίνεται:

....

Μετά τις αναγωγές ομοίων όρων γίνεται:

.....

....

]]> H ανίσωση:

#en

όταν πολλαπλασιαστεί με το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών #e γίνεται:

#z1

Μετά την απαλοιφή των παρονομαστών γίνεται:

.....

Μετά την απαλοιφή των παρενθέσεων γίνεται:

#z3

Μετά τον χωρισμό γνωστών από αγνώστους γίνεται:

.....

Μετά τις αναγωγές ομοίων όρων γίνεται:

.....

....

]]>