Ασκήσεις από τα Μαθηματικά του Γυμνασίου Απλές εξισώσεις πρώτου βαθμού με ρητούς αριθμούς Να λύσετε τις εξισώσεις ως προς τους αγνώστους Α, Β, Γ, Δ.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#915;«/mi»«mo»:«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»:«/mo»«mi»§#916;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#917;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

Να απαντήσετε γράφοντας στα κενά το αποτέλεσμα της πράξης μόνο. Η απάντηση πρέπει να έχει μορφή ανάγωγου κλάσματος (αλλιώς χάνετε μονάδες!)

]]> Ο Α είναι ο μειωτέος, άρα: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mi»r«/mi»«/math»

Ο Β είναι ο προσθετέος, άρα: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»a«/mi»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»a«/mi»«mi»f«/mi»«/math»

Ο Γ είναι ο διαιρετέος, άρα: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#915;«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«/math»

Ο Δ είναι ο διαιρέτης, άρα: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#916;«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»:«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«/math»

Ο Ε είναι ο όρος γινομένου, άρα: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#917;«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»sin«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»sin«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 A=#athrB=#diafΓ=#ginΔ=#pilE=#sinth]]> A=#athrB=#diafΓ=#ginΔ=#pilE=#sinth]]> Έχεις κάνει καλή δουλειά! Κάποιο όμως από τα κλάσματα στις απαντήσεις σου απλοποιείται!

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>kl1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>kl2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>kl1</mi><mo>></mo><mi>kl2</mi><mo>∧</mo><mi>gcd</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>∧</mo><mi>gcd</mi><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ekp</mi><mo>=</mo><mi>lcm</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nom1</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>ekp</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>*</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nom2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>ekp</mi><mi>c</mi></mfrac><mo>*</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>athr</mi><mo>=</mo><mi>kl1</mi><mo>+</mo><mi>kl2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eathr</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>nom1</mi><mo>,</mo><mi>ekp</mi><mo>,</mo><mi>nom2</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>diaf</mi><mo>=</mo><mi>kl1</mi><mo>-</mo><mi>kl2</mi></math></input></command><command><input><math 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linebreak="newline"/><mi>Δ</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">E</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi>r</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>a</mi><mi>f</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>Γ</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>Δ</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">E</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_simplified"/><assertion name="equivalent_symbolic"/><assertion name="syntax_quantity"><param name="units"><![CDATA[m, s, g, °, ', ", $, ¥, €, £, kr, Fr, ₩, ₹, руб, BTC, %, ‰, A, K, mol, cd, rad, sr, h, min, l, N, Pa, Hz, W, J, C, V, Ω, F, S, Wb, b, H, T, lx, lm, Gy, Bq, Sv, kat]]></param><param name="decimalseparators">., \,</param><param name="unitprefixes">M, k, c, m</param><param name="mixedfractions">true</param><param name="groupoperators">(,[,{</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="1"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option 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