Ασκήσεις από τα Μαθηματικά του Γυμνασίου Αναπτύγματα των βασικών ταυτοτήτων Ανάπτυξε τις ταυτότητες:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»4«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»5«/mn»«/math»

Υπολογίστε την αριθμητική τιμή «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#917;«/mi»«mn»1«/mn»«/math» της «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#917;«/mi»«/math» για «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»n«/mi»«/math»

Όλες οι μαθηματικά ορθές απαντήσεις είναι αποδεκτές. H παράσταση πρέπει να είναι απλοποιημένη, δεν θα πρέπει να γίνονται άλλες πράξεις ούτε στους αριθμούς ούτε στις μεταβλητές.

]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»d«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»a«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi»d«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»5«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mn»5«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»g«/mi»«/math» Αντικαθιστούμε «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»n«/mi»«/math» και βρίσκουμε

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 A=#taB=#tdC=#kaD=#kdE=#agE1=#age]]> A=#taB=#tdC=#kaD=#kdE=#agE1=#age]]> Έχεις κάνει καλή δουλειά! Εξακολουθούν να γίνονται όμως κι άλλες πράξεις αριθμητικές ή αλγεβρικές στις απαντήσεις σου!

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="en">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ta</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>taf</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>ta</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>td</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tdf</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>td</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ka</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>kaf</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>ka</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>kd</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>d</mi><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>kdf</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>kd</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ag</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>e</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>e</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>agf</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>ag</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>en1</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>str1</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>en2</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>str2</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>en3</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>str3</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mn>3</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>en4</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>str4</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mn>3</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>str5</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>en5</mi><mo>=</mo><mi>string_substitution</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>kaf</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>27</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>en4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>(</ms><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>*</mo><ms>x</ms><mo>-</mo><mn>5</mn><msup><ms>)</ms><mn>3</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>str3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>(</ms><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><ms>x)</ms><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><ms>3</ms><mo>*</mo><ms>(</ms><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><ms>x)</ms><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><ms>3</ms><mo>*</mo><ms>(</ms><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>*</mo><ms>x)</ms><mo>*</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ap3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ap3</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tae</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>289</mn><mn>9</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>age</mi></math></input><output><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>k</mi><mi>a</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_expanded"/><assertion name="equivalent_symbolic"/><assertion name="syntax_expression"><param name="itemseparators">;, \n</param><param name="decimalseparators">., \,</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="1"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution">20 20 20 20 20</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="casSession"/></localData></question> Προσπάθησε πάλι

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/math»

]]> Προσπάθησε πάλι

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