Ασκήσεις από τα Μαθηματικά του Γυμνασίου Αλγεβρική παράσταση. Αριθμητική τιμή. Εξίσωση Έστω ένα παραλληλόγραμμο. Έστω «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» το μήκος της μικρότερης πλευράς του,

Δίνεται ότι η μεγαλύτερη πλευρά του είναι #r από την μικρότερη.

Έτσι:

τo μήκος της μεγαλύτερης πλeυράς, αν εκφραστεί σε συνάρτηση με το «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math», είναι {#1}και
η περίμετρος εκφρασμένη σε συνάρτηση με το «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#928;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#2}.
Αν «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»m«/mi»«/math», τότε η περίμετρος έχει μήκος «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#928;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#3} «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math»
Αν η περίμετρος έχει μήκος «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»m«/mi»«/math», τότε η μικρότερη πλευρά έχει μήκος «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#4} «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math».

]]> Έστω ένα παραλληλόγραμμο. Έστω «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» το μήκος της μικρότερης πλευράς του,

Δίνεται ότι η μεγαλύτερη πλευρά του είναι #r από την μικρότερη

Τότε:

τo μήκος της μεγαλύτερης πλeυράς, αν εκφραστεί σε συνάρτηση με το «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math», είναι #m και
η περίμετρος εκφρασμένη σε συνάρτηση με το «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#928;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#per.
Αν «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»m«/mi»«/math», τότε η περίμετρος έχει μήκος «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#928;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#t1 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math»
Αν η περίμετρος έχει μήκος «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»m«/mi»«/math», τότε η μικρότερη πλευρά έχει μήκος «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#t2 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math».

]]> 4.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>διπλάσια</mi><mo>"</mo></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>τριπλάσια</mi><mo>"</mo></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>τετραπλάσια</mi><mo>"</mo></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>τριπλάσια</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>per</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>200</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>191</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>evaluate</mi><mo>(</mo><mi>per</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1528</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>999</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>remainder</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>864</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>y</mi><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>108</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>τριπλάσια</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>per</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1528</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>864</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>108</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Προσπάθησε πάλι.

τo άθροισμα είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#914;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#sum και

η διαφορά είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»-«/mo»«mi»§#914;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»... .

Δεδομένου ότι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«/math» τότε οι αριθμητικές τιμές είναι:

για τo άθροισμα «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#914;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#t1 και

για τη διαφορά «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»-«/mo»«mi»§#914;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»... .

]]> Προσπάθησε πάλι.

τo άθροισμα είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#914;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#sum και

η διαφορά είναι «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»-«/mo»«mi»§#914;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#af.

για τo άθροισμα «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#914;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#t1 και

για τη διαφορά «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#913;«/mi»«mo»-«/mo»«mi»§#914;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»... .

]]>