Si tenim un sistema lineal «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced mathcolor=¨#00007F¨ open=¨{¨ close=¨}¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»4«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»6«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»29«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Per eliminar x, calculem el mcm de 4 i 6 = 12 per igualar els coeficients. Multipliquem la 1a per 12:4=3 i la 2a per 12:6=2:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced mathcolor=¨#00007F¨ open=¨{¨ close=¨}¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»12«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»18«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»12«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»58«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«/math»

Com que els coeficients igualats (12 i 12) tenen el mateix signe RESTEM la 2a de la 1a i ens queda: -40y = -40, o sigui y = 1. Ara eliminem la y per trobar la x, o substituïm.

Solució: (4,1) 

Quan els coeficients, un cop igualats, tenen signe oposat, SUMEM les equacions.