Vectores 6. Vectores: operatoria y cálculo de coordenadas Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«/math» los vectores son los que aparecen en el gráfico:

#graf

Determine las coordenadas «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/math»:

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 x=#x1y=#y1]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><pi/><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><pi/><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>c1</mi><mo><</mo><mi>c2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R1</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>→</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><pi/><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>→</mo><pi/><mo>+</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>→</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><pi/><mo>-</mo><mi>a1</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R2</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>→</mo><mi>a2</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><pi/><mo>-</mo><mi>a2</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>→</mo><pi/><mo>+</mo><mi>a2</mi><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>→</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><pi/><mo>-</mo><mi>a2</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>U1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>r1</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>c1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r1</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>c1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>r1</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>R2</mi><mo>(</mo><mi>c2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r1</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>R2</mi><mo>(</mo><mi>c2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>U2</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>r1</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>c1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>r1</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>c1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V2</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>r1</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>R2</mi><mo>(</mo><mi>c2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>r1</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>R2</mi><mo>(</mo><mi>c2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mi>o1</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>r1</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>r1</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mn>300</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mn>300</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mostrar_malla</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>falso</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u1</mi><mo>=</mo><mi>vector</mi><mo>(</mo><mi>o1</mi><mo>,</mo><mi>U1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mi>vector</mi><mo>(</mo><mi>o1</mi><mo>,</mo><mi>V1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>u1</mi><mo>,</mo><mi>o1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mi>anchura_línea</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>v1</mi><mo>,</mo><mi>o1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>,</mo><mi>anchura_línea</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>r1</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>c1</mi><mo>∈</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>Re1</mi><mo>=</mo><mi>región</mi><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo><</mo><msup><mfenced><mfrac><mi>r1</mi><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mi>y</mi><mo><</mo><mfrac><msub><mi>U1</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>U1</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>Re1</mi><mo>=</mo><mi>región</mi><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo><</mo><msup><mfenced><mfrac><mi>r1</mi><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>></mo><mfrac><msub><mi>U1</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>U1</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo><</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>c2</mi><mo>∈</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>Re2</mi><mo>=</mo><mi>región</mi><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo><</mo><msup><mfenced><mfrac><mi>r1</mi><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mi>y</mi><mo><</mo><mfrac><msub><mi>V1</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>V1</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>Re2</mi><mo>=</mo><mi>región</mi><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo><</mo><msup><mfenced><mfrac><mi>r1</mi><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>></mo><mfrac><msub><mi>V1</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>V1</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo><</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>Re1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mi>transparencia</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>Re2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>,</mo><mi>transparencia</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>c1</mi><mo>∈</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>EU1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>r1</mi><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>c1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>r1</mi><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>c1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>EU1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>r1</mi><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>c1</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>r1</mi><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>c1</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>c2</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>EV1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>r1</mi><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>R2</mi><mo>(</mo><mi>c2</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r1</mi><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>R2</mi><mo>(</mo><mi>c2</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>EV1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>r1</mi><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>R2</mi><mo>(</mo><mi>c2</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r1</mi><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>R2</mi><mo>(</mo><mi>c2</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>EU1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mi>a2</mi><mo>,</mo><mi>EV1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tex1</mi><mo>=</mo><mi>caja_de_texto</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mi>u</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>U2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>tamaño_fuente</mi><mo>=</mo><mn>18</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tex2</mi><mo>=</mo><mi>caja_de_texto</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mi>v</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>V2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>tamaño_fuente</mi><mo>=</mo><mn>18</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>tex1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>tex2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>R3</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mo>"</mo><mi>u</mi><mo>+</mo><mi>v</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mo>"</mo><mi>u</mi><mo>-</mo><mi>v</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>→</mo><mo>"</mo><mi>v</mi><mo>-</mo><mi>u</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>→</mo><mo>"</mo><mo>-</mo><mi>u</mi><mo>-</mo><mi>v</mi><mo>"</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>R4</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mi>U1</mi><mo>+</mo><mi>V1</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>U1</mi><mo>-</mo><mi>V1</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>→</mo><mi>V1</mi><mo>-</mo><mi>U1</mi><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>→</mo><mo>-</mo><mi>U1</mi><mo>-</mo><mi>V1</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>R4</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x1</mi><mo>=</mo><msub><mi>sol</mi><mn>1</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y1</mi><mo>=</mo><msub><mi>sol</mi><mn>2</mn></msub></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>x1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>∨</mo><mi>y1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>uv1</mi><mo>=</mo><mi>R3</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>c1</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>180</mn><mo>/</mo><pi/></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>45</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R2</mi><mo>(</mo><mi>c2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>180</mn><mo>/</mo><pi/></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>150</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>U1</mi><mn>1</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>U1</mi><mn>2</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>2</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>PM1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>x</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>y</mi><mn>1</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> 6. Vectores. Area triángulo 3d Dado los puntos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»Q«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/math» se forma los vectores «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»w«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover»«mrow»«mi»Q«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» que aparecen en el gráfico:

#graf

El área del triángulo PQR es:

#graf2

Es posible utilizar la fórmula:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»u«/mi»«/mfenced»«/mfenced»«mo»§#183;«/mo»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mrow»«mi»v«/mi»«mo»-«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«msub»«mi»y«/mi»«mi»u«/mi»«/msub»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mfenced»«/math»

Dado los puntos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»Q«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/math» se forma los vectores «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»w«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover»«mrow»«mi»Q«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»

Entonces el área del triángulo PQR es:

En la figura se muestra un hexágono regular de lado #a1:

#graf

Determine las coordenadas del vector que une el origen del sistema de coordenadas y el punto de color rojo.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Largo</mi><mo> </mo><mi>lado</mi><mo> </mo><mi>hexágono</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>largo</mi><mo> </mo><mi>ejes</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Puntos</mi><mo> </mo><mi>hexágono</mi><mo> </mo><mi>plano</mi><mo> </mo><mi>original</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P5</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P6</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P7</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Puntos</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>nuevo</mi><mo> </mo><mi>eje</mi><mo> </mo><mi>Y</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Y1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>k1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Y2</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Y3</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Y4</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>k1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Y5</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Y6</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Y7</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>k1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Puntos</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>nuevo</mi><mo> </mo><mi>eje</mi><mo> </mo><mi>X</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mi>k1</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X2</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>k1</mi><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X3</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>k1</mi><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X4</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mi>k1</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X5</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>k1</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X6</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>k1</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X7</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Angulo</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>inclinación</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>plano</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>an1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><mfrac><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>45</mn><mo>)</mo></mrow><mn>180</mn></mfrac><mo>*</mo><pi/></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rotación</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>hexágono</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>RP1</mi><mo>=</mo><mi>rotación</mi><mfenced><mrow><mi>P7</mi><mo>,</mo><mi>an1</mi><mo>,</mo><mi>P1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>RP2</mi><mo>=</mo><mi>rotación</mi><mfenced><mrow><mi>P7</mi><mo>,</mo><mi>an1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>RP3</mi><mo>=</mo><mi>rotación</mi><mfenced><mrow><mi>P7</mi><mo>,</mo><mi>an1</mi><mo>,</mo><mi>P3</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>RP4</mi><mo>=</mo><mi>rotación</mi><mfenced><mrow><mi>P7</mi><mo>,</mo><mi>an1</mi><mo>,</mo><mi>P4</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>RP5</mi><mo>=</mo><mi>rotación</mi><mfenced><mrow><mi>P7</mi><mo>,</mo><mi>an1</mi><mo>,</mo><mi>P5</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>RP6</mi><mo>=</mo><mi>rotación</mi><mfenced><mrow><mi>P7</mi><mo>,</mo><mi>an1</mi><mo>,</mo><mi>P6</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Segmentos</mi><mo> </mo><mi>hexágono</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S1</mi><mo>=</mo><mi>segmento</mi><mo>(</mo><mi>RP1</mi><mo>,</mo><mi>RP2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S2</mi><mo>=</mo><mi>segmento</mi><mo>(</mo><mi>RP2</mi><mo>,</mo><mi>RP3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S3</mi><mo>=</mo><mi>segmento</mi><mo>(</mo><mi>RP3</mi><mo>,</mo><mi>RP4</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S4</mi><mo>=</mo><mi>segmento</mi><mo>(</mo><mi>RP4</mi><mo>,</mo><mi>RP5</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S5</mi><mo>=</mo><mi>segmento</mi><mo>(</mo><mi>RP5</mi><mo>,</mo><mi>RP6</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S6</mi><mo>=</mo><mi>segmento</mi><mo>(</mo><mi>RP6</mi><mo>,</mo><mi>RP1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R1</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>relación</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>originales</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R2</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>relación</mi><mo> </mo><mi>nuevo</mi><mo> </mo><mi>eje</mi><mo> </mo><mi>Y</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R3</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>relación</mi><mo> </mo><mi>nuevo</mi><mo> </mo><mi>eje</mi><mo> </mo><mi>X</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>→</mo><mi>P3</mi><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>→</mo><mi>P4</mi><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>→</mo><mi>P5</mi><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>→</mo><mi>P6</mi><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>→</mo><mi>P7</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R2</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mi>Y1</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>Y2</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>→</mo><mi>Y3</mi><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>→</mo><mi>Y4</mi><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>→</mo><mi>Y5</mi><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>→</mo><mi>Y6</mi><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>→</mo><mi>Y7</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R3</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mi>X1</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>X2</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>→</mo><mi>X3</mi><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>→</mo><mi>X4</mi><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>→</mo><mi>X5</mi><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>→</mo><mi>X6</mi><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>→</mo><mi>X7</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R4</mi><mo>:</mo><mi>relación</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>pregunta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R4</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mi>RP1</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>RP2</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>→</mo><mi>RP3</mi><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>→</mo><mi>RP4</mi><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>→</mo><mi>RP5</mi><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>→</mo><mi>RP6</mi><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>→</mo><mi>P7</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w1</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>elección</mi><mo> </mo><mi>punto</mi><mo> </mo><mi>origen</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>alguno</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>vértices</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>hexágono</mi><mo> </mo><mi>rotado</mi><mo>)</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w2</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>elección</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>punto</mi><mo> </mo><mi>pregunta</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q1</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>punto</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>cual</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>preguntarán</mi><mo> </mo><mi>las</mi><mo> </mo><mi>coordenadas</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Q1</mi><mo>=</mo><mi>R4</mi><mo>(</mo><mi>w2</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>w2</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>rotación</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>an1</mi><mo>,</mo><mi>Q1</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>vector</mi><mo>(</mo><mi>R4</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>P7</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>rotación</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>an1</mi><mo>,</mo><mi>traslación</mi><mo>(</mo><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>Q1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>w1</mi><mo>≠</mo><mi>w2</mi><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mfenced close="⌋" open="⌊"><msub><mi>sol</mi><mn>1</mn></msub></mfenced><mo>≠</mo><msub><mi>sol</mi><mn>1</mn></msub><mo>∨</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><msub><mi>sol</mi><mn>2</mn></msub></mfenced><mo>≠</mo><msub><mi>sol</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>YY1</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>nuevo</mi><mo> </mo><mi>eje</mi><mo> </mo><mi>Y</mi><mo> </mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>XX1</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>nuevo</mi><mo> </mo><mi>eje</mi><mo> </mo><mi>X</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>YY1</mi><mo>=</mo><mi>vector</mi><mo>(</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R2</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>XX1</mi><mo>=</mo><mi>vector</mi><mo>(</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R3</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rotación</mi><mo> </mo><mi>ejes</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>RYY1</mi><mo>=</mo><mi>rotación</mi><mo>(</mo><mi>an1</mi><mo>,</mo><mi>YY1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>RXX1</mi><mo>=</mo><mi>rotación</mi><mo>(</mo><mi>an1</mi><mo>,</mo><mi>XX1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Tablero</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>sus</mi><mo> </mo><mi>propiedades</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mostrar_malla</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>falso</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mostrar_ejes</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>falso</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mn>300</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mn>300</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mi>P3</mi><mo>,</mo><mi>P4</mi><mo>,</mo><mi>P5</mi><mo>,</mo><mi>P6</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>YY1</mi><mo>,</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>XX1</mi><mo>,</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Gráficos</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>RP1</mi><mo>,</mo><mi>RP2</mi><mo>,</mo><mi>RP3</mi><mo>,</mo><mi>RP4</mi><mo>,</mo><mi>RP5</mi><mo>,</mo><mi>RP6</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>,</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>RYY1</mi><mo>,</mo><mi>rotación</mi><mo>(</mo><mi>P7</mi><mo>,</mo><mi>an1</mi><mo>,</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>RXX1</mi><mo>,</mo><mi>rotación</mi><mo>(</mo><mi>P7</mi><mo>,</mo><mi>an1</mi><mo>,</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>RYY1</mi><mo>,</mo><mi>rotación</mi><mo>(</mo><mi>P7</mi><mo>,</mo><mi>an1</mi><mo>,</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>RXX1</mi><mo>,</mo><mi>rotación</mi><mo>(</mo><mi>P7</mi><mo>,</mo><mi>an1</mi><mo>,</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><msup><mi>x</mi><mo>+</mo></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>rotación</mi><mo>(</mo><mi>P7</mi><mo>,</mo><mi>an1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>07</mn><mo>*</mo><mi>R3</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><msup><mi>y</mi><mo>+</mo></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>rotación</mi><mo>(</mo><mi>P7</mi><mo>,</mo><mi>an1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>07</mn><mo>*</mo><mi>R2</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>S1</mi><mo>,</mo><mi>S2</mi><mo>,</mo><mi>S3</mi><mo>,</mo><mi>S4</mi><mo>,</mo><mi>S5</mi><mo>,</mo><mi>S6</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibujo</mi><mo> </mo><mi>punto</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>pregunta</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>Q1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>2.5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4.3301</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>an1</mi><mo>*</mo><mn>180</mn><mo>/</mo><pi/></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>180</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> 6.1 Vectores-M-Interpretación geométrica Sea ABC un triángulo tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math». Sean L, M, N son los puntos medios de sus lados AB, BC y CA, respectivamente. Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»O«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»o«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»o«/mi»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»o«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math» es un punto de referencia, calcule:

(a) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mrow»«mi»O«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mover»«mrow»«mi»O«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mover»«mrow»«mi»O«/mi»«mi»C«/mi»«/mrow»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»

(b)«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mrow»«mi»O«/mi»«mi»L«/mi»«/mrow»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mover»«mrow»«mi»O«/mi»«mi»M«/mi»«/mrow»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mover»«mrow»«mi»O«/mi»«mi»N«/mi»«/mrow»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 (a)=(#sol)(b)=(#sol)]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mi>b1</mi><mo>+</mo><mi>c1</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>o1</mi><mo>,</mo><mi>a2</mi><mo>+</mo><mi>b2</mi><mo>+</mo><mi>c2</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>o2</mi><mo>,</mo><mi>a3</mi><mo>+</mo><mi>b3</mi><mo>+</mo><mi>c3</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>o3</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mo>)</mo></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> 6.3 - Geometría - F - Selección puntos según distancias Se tienen los puntos A(#xa,#ya,#za), B(#xb,#yb,#zb) y C(#xc,#yc,#zc) en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math». Seleccione el par de entre ellos con mayor distancia entre sí.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol

]]> #op1

]]> #op2

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>xa</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>xb</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>xc</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ya</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>yb</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>yc</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>za</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>zb</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>zc</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">while</csymbol><mrow><msqrt><mrow><mo>(</mo><mi>xa</mi><mo>-</mo><mi>xb</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>ya</mi><mo>-</mo><mi>yb</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>za</mi><mo>-</mo><mi>zb</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>=</mo><mo>=</mo><msqrt><mrow><mo>(</mo><mi>xc</mi><mo>-</mo><mi>xb</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>yc</mi><mo>-</mo><mi>yb</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>zc</mi><mo>-</mo><mi>zb</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mrow><mi>xb</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">while</csymbol><mrow><msqrt><mrow><mo>(</mo><mi>xa</mi><mo>-</mo><mi>xc</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>ya</mi><mo>-</mo><mi>yc</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>za</mi><mo>-</mo><mi>zc</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>=</mo><mo>=</mo><msqrt><mrow><mo>(</mo><mi>xc</mi><mo>-</mo><mi>xb</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>yc</mi><mo>-</mo><mi>yb</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>zc</mi><mo>-</mo><mi>zb</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mrow><mi>xc</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">while</csymbol><mrow><msqrt><mrow><mo>(</mo><mi>xa</mi><mo>-</mo><mi>xb</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>ya</mi><mo>-</mo><mi>yb</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>za</mi><mo>-</mo><mi>zb</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>=</mo><mo>=</mo><msqrt><mrow><mo>(</mo><mi>xa</mi><mo>-</mo><mi>xc</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>ya</mi><mo>-</mo><mi>yc</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>za</mi><mo>-</mo><mi>zc</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mrow><mi>xa</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><mo>(</mo><mi>xa</mi><mo>-</mo><mi>xb</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>ya</mi><mo>-</mo><mi>yb</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>za</mi><mo>-</mo><mi>zb</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AC</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><mo>(</mo><mi>xa</mi><mo>-</mo><mi>xc</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>ya</mi><mo>-</mo><mi>yc</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>za</mi><mo>-</mo><mi>zc</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>BC</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><mo>(</mo><mi>xc</mi><mo>-</mo><mi>xb</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>yc</mi><mo>-</mo><mi>yb</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>zc</mi><mo>-</mo><mi>zb</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>max</mi><mo>{</mo><mi>AB</mi><mo>,</mo><mi>AC</mi><mo>,</mo><mi>BC</mi><mo>}</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>AB</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>A</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>op1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>A</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>C</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>op2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>B</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>C</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>max</mi><mo>{</mo><mi>AB</mi><mo>,</mo><mi>AC</mi><mo>,</mo><mi>BC</mi><mo>}</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>AC</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>A</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>C</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>op1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>A</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>op2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>B</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>C</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>max</mi><mo>{</mo><mi>AB</mi><mo>,</mo><mi>AC</mi><mo>,</mo><mi>BC</mi><mo>}</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>BC</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>B</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>C</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>op1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>A</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>C</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>op2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>A</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 6.4 Vectores-F- División de un trazo en razón dada ¿Qué punto P(x,y,z) divide al segmento de extremos A(#a1,#a2,#a3) y B(#b1,#b2,#b3) en una razón #r?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 x=#x1y=#y1z=#z1]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi></mrow></mfrac><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>*</mo><mi>b1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi></mrow></mfrac><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>a2</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>*</mo><mi>b2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z1</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi></mrow></mfrac><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>a3</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>*</mo><mi>b3</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>x</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>y</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>z</mi><mn>1</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> 6.5 - Geometría - F - Situaciones tres puntos Sean A(#xa,#ya,#za), B(#xb,#yb,#zb) y C(#xc,#yc,#zc) puntos de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math».
Seleccione todas las alternativas correctas.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 false true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #true

]]> #op1

]]> #false

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800">librería</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>xa</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>xb</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>xc</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ya</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>yb</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>yc</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>za</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>zb</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>zc</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>xa</mi><mo>-</mo><mi>xb</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>xa</mi><mo>-</mo><mi>xc</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>ya</mi><mo>-</mo><mi>yb</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>ya</mi><mo>-</mo><mi>yc</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>za</mi><mo>-</mo><mi>zb</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>za</mi><mo>-</mo><mi>zc</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>ABC</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>triángulo</mi><mo> </mo><mi>rectángulo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>op1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Ningún</mi><mo> </mo><mi>par</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>vectores</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>AC</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>BC</mi><mo> </mo><mi>son</mi><mo> </mo><mi>ortogonales</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>sí</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>xc</mi><mo>-</mo><mi>xb</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>xa</mi><mo>-</mo><mi>xc</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>yc</mi><mo>-</mo><mi>yb</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>ya</mi><mo>-</mo><mi>yc</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>zc</mi><mo>-</mo><mi>zb</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>za</mi><mo>-</mo><mi>zc</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>ABC</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>triángulo</mi><mo> </mo><mi>rectángulo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>op1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Ningún</mi><mo> </mo><mi>par</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>vectores</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>AC</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>BC</mi><mo> </mo><mi>son</mi><mo> </mo><mi>ortogonales</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>sí</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>xa</mi><mo>-</mo><mi>xb</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>xb</mi><mo>-</mo><mi>xc</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>ya</mi><mo>-</mo><mi>yb</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>yb</mi><mo>-</mo><mi>yc</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>za</mi><mo>-</mo><mi>zb</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>zb</mi><mo>-</mo><mi>zc</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>ABC</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>triángulo</mi><mo> </mo><mi>rectángulo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>op1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Ningún</mi><mo> </mo><mi>par</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>vectores</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>AC</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>BC</mi><mo> </mo><mi>son</mi><mo> </mo><mi>ortogonales</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>sí</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>ABC</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>triángulo</mi><mo> </mo><mi>rectángulo</mi><mo>"</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>hola</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sino</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>op1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>ABC</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>triángulo</mi><mo> </mo><mi>rectángulo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Ningún</mi><mo> </mo><mi>par</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>vectores</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>AC</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>BC</mi><mo> </mo><mi>son</mi><mo> </mo><mi>ortogonales</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>sí</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>si</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>entonces</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>true</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>C</mi><mo> </mo><mi>son</mi><mo> </mo><mi>coplanares</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>false</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>El</mi><mo> </mo><mi>área</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>ABC</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>directamente</mi><mo> </mo><mi>calculable</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mi>medio</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>productos</mi><mo> </mo><mi>punto</mi><mo> </mo><mi>vectoriales</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fin</mi></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>si</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>entonces</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>false</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>C</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>son</mi><mo> </mo><mi>coplanares</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>true</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>El</mi><mo> </mo><mi>área</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>ABC</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>calculable</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mi>medio</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>productos</mi><mo> </mo><mi>cruz</mi><mo> </mo><mi>vectoriales</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fin</mi></mtd></mtr></mtable></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 6.5 - Geometría - M - Tangente y productos punto y cruz Si se sabe que el ángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«/math» que se forma entre los vectores «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math» (en ese orden) es obtuso (mayor a 90º pero menor a 180º), indique cuál de las siguientes alternativas es igual a #f.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol

]]> #op1

]]> #op2

]]> #op3

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#928;«/mi»«/math»: (x,y,z)=(#x0,#y0,#z0)+«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«/math»(#x1,#y1,#z1)+«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#946;«/mi»«/math»(#x2,#y2,#z2)

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#916;«/mi»«/math»: (x,y,z)=(#a0,#b0,#c0)+«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#955;«/mi»«/math»(#a,b,c)

Determine el valor de la suma de parámetros b+c de modo que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#928;«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#916;«/mi»«/math» sean ortogonales.