PROPORCIONES Y PORCENTAJES PROP Y PORCEN 1. 1. 1. Escribir la razón entre dos cantidades dadas en contexto En un terreno, el área construida es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n1«/mi»«/math» metros cuadrados y el área libre es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n2«/mi»«/math» metros cuadrados. Entonces, la razón entre el área «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#txt«/mi»«/math» y el área del terreno total es:
{#1}
{#2}


Obs.: Escribe el resultado como una fracción irreductible.

]]> Solución

Para calcular la razón entre el área «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#txt«/mi»«/math» y el área del terreno total, lo primero que debemos hacer es calcular a cuánto corresponde el área total:

Área Total = «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n1«/mi»«/math» + «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n2«/mi»«/math» = «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t«/mi»«/math» metros cuadrados.

Luego, para que calculemos la razón entre las áreas, debemos considerar como antecedente a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#ante«/mi»«/math» y como consecuente a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t«/mi»«/math». Posteriormente, simplificamos, quedando lo siguiente:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8658;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi mathvariant="normal"»sec«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8658;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mfrac»«mi»#ante«/mi»«mi»#t«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#ni«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#di«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
]]> 2 1 0 0 En un terreno, el área construida es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n1«/mi»«/math» metros cuadrados y el área libre es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n2«/mi»«/math» metros cuadrados. Entonces, la razón entre el área «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#txt«/mi»«/math» y el área del terreno total es:
{1:SA:=\#ni#¡Bien! Continúa de esta manera.}
{1:SA:=\#di#¡Bien! Continúa de esta manera.}


Obs.: Escribe el resultado como una fracción irreductible.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»mcd«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»==«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»área«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»construida«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»50«/mn»«mo»,«/mo»«mn»300«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»/«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»==«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»n1«/mi»«mo»/«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§and;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»/«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»==«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»n1«/mi»«mo»/«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»área«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»libre«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»50«/mn»«mo»,«/mo»«mn»300«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»n1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»/«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»==«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»n2«/mi»«mo»/«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§and;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»/«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»==«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»n2«/mi»«mo»/«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»txt«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»construida«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»fi«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»/«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ante«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»txt«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»libre«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»fi«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»/«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ante«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ni«/mi»«mo»=«/mo»«mi»numerador«/mi»«mo»(«/mo»«mi»fi«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»di«/mi»«mo»=«/mo»«mi»denominador«/mi»«mo»(«/mo»«mi»fi«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»112«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»56«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ni«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»di«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fi«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»2/3«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» PROP Y PORCEN 1. 1. 2. Problema de planteo, dada una razón y una diferencia de cantidades, calcular la suma de las cantidades Si el dinero de dos empresarios está en la razón «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» y uno de ellos tiene
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#dinerodisplay«/mi»«/math» #sign que el otro. Entonces, la suma aproximada de dinero entre los dos empresarios es $ {#1}

Obs.:
  • En caso de que tu respuesta sea un número que contenga decimales, aproxima el número al valor entero.
  • No utilice punto para separar miles; por ejemplo, si la respuesta es 4.000 ingrese 4000 .


]]> Solución

Sean «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» las cantidades de dinero de los dos empresarios.
Sabemos que la comparación entre las cantidades de dinero está definida por la razón «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«/math».
Además, tenemos claro que uno de los empresarios tiene $«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#dinerodisplay«/mi»«/math» #sign que el otro. Por lo tanto, la diferencia de dinero entre los empresario es $«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#dinerodisplay«/mi»«/math» . A partir de esto, tenemos la siguiente relación:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/math» , despejando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#dinero«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»

Por lo tanto, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» es la cantidad mayor de dinero. Esta cantidad está asociada con el componente mayor de la razón dada, mientras que la menor cantidad está asociada con el componente menor de la razón.

De aquí obtenemos la siguiente relación:


«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/mrow»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#mx«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#mn«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Multiplicando cruzado los términos de la última proporción obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#mx«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»D«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»b«/mi»«mi»u«/mi»«mi»y«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#mx«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#mx«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»R«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»÷«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/mrow»«mi»#a1«/mi»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»H«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»v«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»ó«/mi»«mi»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#T1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#T2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#T3«/mi»«/math»
Reemplazando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» en la primera relación presentada, tenemos que:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#dinerodisplay«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#dinerodisplay«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#soldisplay«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#solp1display«/mi»«/math».
Con esto, la suma de dinero entre los dos empresarios es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#solp1display«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#soldisplay«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#solp2display«/mi»«/math» pesos.
]]> 1 1 0 0 Si el dinero de dos empresarios está en la razón «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» y uno de ellos tiene
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#dinerodisplay«/mi»«/math» #sign que el otro. Entonces, la suma aproximada de dinero entre los dos empresarios es $ {1:SA:=\#solp2#¡Muy bien! Sigue así. ~*#Revisa tu desarrollo para identificar los errores. ¡Tú puedes!.}

Obs.:
  • En caso de que tu respuesta sea un número que contenga decimales, aproxima el número al valor entero.
  • No utilice punto para separar miles; por ejemplo, si la respuesta es 4.000 ingrese 4000 .


]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dinero«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»200«/mn»«mo»,«/mo»«mn»800«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»50«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dinerodespmil«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»solp2cantdecantemil«/mi»«mo»==«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»solp2antemil«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»solp2antemil«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§verbar;«/mo»«mi»solp2antemil«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»solp2antemil«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»solp2antemil«/mi»«/mrow»«/apply»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solp2display«/mi»«mo»=«/mo»«mi»solp2despmil«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»solp2antemil«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»==«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»T1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»T1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aproximar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»entero«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»nos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»queda«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»da«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aproximadamente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»140400.«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»140400«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dinero«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»23400«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dinerodisplay«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»23.400«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»soldisplay«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»140.400«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solp1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»163800«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solp1display«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»163.800«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solp2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»304200«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solp2display«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»304.200«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» PROP Y PORCEN 1. 1. 3. Problema de planteo, repartir una cantidad total utilizando una razón dada Una persona gana $«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#fdisplay«/mi»«/math» y los distribuye entre dividendo, mercadería y universidad en la razón «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#c«/mi»«/math»
Entonces, cuánto destina la persona destina a
  • Dividendo: $ {#1}
  • Mercadería: $ {#2}
  • Universidad: $ {#3}

Obs.: No utilices punto para separar miles. Por ejemplo, si la respuesta es 4.000 ingresa 4000 .


]]> Solución
Lo primero que debemos hacer para resolver el problema es definir las variables que identifiquen a cada una de las cantidades.
Sean D, M y U las variables que corresponden a la cantidad de dinero de dividendo, mercadería y universidad, respectivamente.

Así:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»D«/mi»«mo»+«/mo»«mi»M«/mi»«mo»+«/mo»«mi»U«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«/math» (1)
Además, sabemos que existe la siguiente relación entre estas cantidades:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»D«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»M«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»U«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#c«/mi»«/math» (2)
De la última relación, diremos que existe un factor de proporcionalidad "«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«/math»" que cumple con lo siguiente:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»D«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»M«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»U«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«/math» (3)

Reemplazando (3) en (1)
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«munder»«mi»D«/mi»«mo»§#65080;«/mo»«/munder»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«munder»«mi»M«/mi»«mo»§#65080;«/mo»«/munder»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«munder»«mi»U«/mi»«mo»§#65080;«/mo»«/munder»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#f«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»R«/mi»«mi»e«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#f«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»F«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#f«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»D«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#d«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#f«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»÷«/mo»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«menclose notation="updiagonalstrike"»«mrow»«mi»#d«/mi»«/mrow»«/menclose»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«menclose notation="updiagonalstrike"»«mrow»«mi»#d«/mi»«/mrow»«/menclose»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»#f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»S«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Por lo tanto, el factor de proporcionalidad es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«/math». Como ya hemos obtenido el factor, ahora basta reemplazarlo en (3):
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»D«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c1sol1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»M«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c2sol1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»U«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c3sol1«/mi»«/math»
Por lo tanto, las cantidades de dinero destinadas a dividendo, mercadería y universidad, respectivamente son «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#c1sol1«/mi»«/math» , «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#c2sol1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#c3sol1«/mi»«/math» .
]]> 3 1 0 0 Una persona gana $«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#fdisplay«/mi»«/math» y los distribuye entre dividendo, mercadería y universidad en la razón «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#c«/mi»«/math»
Entonces, cuánto destina la persona destina a
  • Dividendo: $ {1:SA:%100%#c1sol1#¡Bien! Continúa de esta manera. ~*#Revisa tu desarrollo, ¡Tú puedes!}
  • Mercadería: $ {1:SA:%100%#c2sol1#¡Muy bien! Sigue así!~*#Revisa tu desarrollo, ¡Tú puedes!}
  • Universidad: $ {1:SA:%100%#c3sol1#¡Excelente!~*#Revisa tu desarrollo, ¡Tú puedes!}

Obs.: No utilices punto para separar miles. Por ejemplo, si la respuesta es 4.000 ingresa 4000 .


]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»componente«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»componente«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»componente«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Divisor«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Factor«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»e«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mi»i«/mi»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Total«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dinero«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»e«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fdespmil«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mfrac»«mi»f«/mi»«mn»1000«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mfrac»«mi»f«/mi»«mn»1000«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fcantdecantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»log«/mi»«mfenced»«mi»fantemil«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»fcantdecantemil«/mi»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§or;«/mo»«mi»fantemil«/mi»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»fantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»000«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»fcantdecantemil«/mi»«mo»==«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»fantemil«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»fantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mn»00«/mn»«mo»§verbar;«/mo»«mi»fantemil«/mi»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»fantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§verbar;«/mo»«mi»fantemil«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»fcantdecantemil«/mi»«mo»==«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»fantemil«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»fantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»fantemil«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»fantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»fantemil«/mi»«/mrow»«/apply»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fdisplay«/mi»«mo»=«/mo»«mi»fdespmil«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»fantemil«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»/«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mi»er«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Cloze«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»/«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mi»do«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Cloze«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c2sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»/«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«mi»er«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Cloze«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c3sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»/«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»75900«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fdisplay«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»75.900«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» PROP Y PORCEN 1. 2. 1. Calcular el término desconocido en una proporción Encuentra el término desconocido de la siguiente expresión:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#c«/mi»«/math»



]]>

Solución

Para resolver, debemos aplicar el Teorema Fundamental de las Proporciones que postula: "En una proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos".

Por tanto, en la expresión «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#c«/mi»«/math» se cumple que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#c«/mi»«/math», es decir,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#d«/mi»«/math»

Para despejar el valor de x, dividimos ambos miembros de la igualdad por «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math», obteniendo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #sol Bien. Continúa de esta manera. ]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. Quizás no estás aplicando bien el Teorema Fundamental de las Proporciones. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c«/mi»«mo»/«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»35«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»55«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»55«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»35«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»testFunctionName%5B1%5D=test1&testFunction%5B869%5D=1 PROP Y PORCEN 1. 2. 2. Calcular la media proporcional geométrica La media proporcional geométrica entre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math» corresponde a:]]> Solución

Para resolver, debemos recordar que la media proporcional geométrica corresponde a una proporción continua donde se cumple que: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ó«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»a«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»b«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» representa la media proporcional geométrica. Entonces, si reemplazamos, nos queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Luego, aplicamos el Teorema Fundamental de las Proporciones que postula: "En una proporción, la multiplicación de los medios es igual a la multiplicación de los extremos".

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
Por lo tanto:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»
Así, la media proporcional geométrica entre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math».

Obs: No utilizaremos valor absoluto para evitar confusión.
]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Muy bien, sigue así!
]]> sol1 Revisa tu desarrollo. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B1036%5D=1 PROP Y PORCEN 1. 2. 3. Calcular terceras proporcionales Una de las terceras proporcionales entre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» es:

Obs.:
1. Ingresa el resultado como una fracción de la forma a/b.
2. Recuerda simplificar el resultado.


]]> Solución

Para resolver debemos escribir una de las siguientes proporciones:
Caso 1
 		Caso 2
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»:«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»:«/mo»«mi»x«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»:«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»:«/mo»«mi»x«/mi»«/math» Multiplicamos medios con medios y extremos con extremos.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«/math» Multiplicamos.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#x2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#x3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«/math» Dividimos para despejar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»÷«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#x2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#x3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»÷«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» Invertimos la división y la convertimos en multiplicación.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#x2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#x3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#d«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Por tanto, al resolver las multiplicaciones nos queda: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#x4«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#x5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» o «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#x6«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#x7«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Ambos son una tercera proporcional entre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
#t1

#t2
Por lo tanto, si ingresaste cualquiera de estos dos valores tu respuesta es correcta.






]]> 1 1 0 0 0 #sol1 ¡Excelente! ]]> #sol2 ¡Excelente! ]]> #sol3 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»/«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»/«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»/«/mo»«mi»a1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»/«/mo»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x7«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x8«/mi»«mo»=«/mo»«mi»simplificar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x4«/mi»«mo»/«/mo»«mi»x5«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x9«/mi»«mo»=«/mo»«mi»simplificar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x6«/mi»«mo»/«/mo»«mi»x7«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»x4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»num«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x8«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»num«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x9«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»simplificamos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»nos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»queda«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ó«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x8«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x9«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»x8«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»x9«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»450«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x5«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2744«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»testFunctionName%5B2%5D=test&testFunction%5B890%5D=2 PROP Y PORCEN 1. 3. 1. Problema de planteo, mantiene una escala de medición utilizando proporcionalidad La altura de #t1 y #t2 en un galpón son «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«/math» mt. y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a2«/mi»«/math» mt. respectivamente.
Si se está construyendo una maqueta a escala en que #t3 mide «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b1«/mi»«/math» cm., entonces #t4 debe medir:

{#1}cm

Obs.:
Para separar los decimales escribe un punto en vez de coma.



]]> Solución

Que la maqueta se esté construyendo a escala, indica que los valores de #t1 y #t2, tienen que ser proporcionales a los tamaños reales. Entonces, calcularemos primero la constante de proporcionalidad.
La razón entre la medida de #t1 y #t2 está dada por:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#r1«/mi»«/math»
(Observa que al hacer la razón, el resultado no tiene unidades)

Ahora, como #t4 en la maqueta debe ser proporcional, se debe cumplir lo siguiente:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»#b1«/mi»«mrow»«mi»#t4«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#r1«/mi»«/math»
Al despejar #t4 de la igualdad nos queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t4«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#b1«/mi»«mi»#r1«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#b2«/mi»«/math»
Por lo tanto, #t4 debe medir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b2«/mi»«/math» cm.

]]> 1 1 0 0 La altura de #t1 y #t2 en un galpón son «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«/math» mt. y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a2«/mi»«/math» mt. respectivamente.
Si se está construyendo una maqueta a escala en que #t3 mide «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b1«/mi»«/math» cm., entonces #t4 debe medir:

{1:SA:=\#s1#Bien. Continúa de esta manera}cm

Obs.:
Para separar los decimales escribe un punto en vez de coma.



]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»puerta«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ventana«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»un«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»portón«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»pared«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x4«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x4«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»t2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»puerta«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ventana«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x3«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»portón«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x4«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»pared«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»11«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»/«/mo»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5.76«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2.4«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2.4«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»24.«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»10«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»10.«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»una«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»puerta«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»puerta«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»una«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»pared«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»pared«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» PROP Y PORCEN 1. 3. 2. Problema de planteo, dadas las partes de una razón y la suma, calcular las nuevas cantidades para mantener la razón En una empresa de ingeniería se fabrican diferentes piezas de metal.
Para hacerlas se utilizan aleaciones de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»2«/mn»«/math» elementos. Por ejemplo, para fabricar #t1 se emplean «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«/math» partes de #t2 y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a2«/mi»«/math» partes de #t3. Si #t4 pesa «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b1«/mi»«/math» kg., entonces contiene:
1. {#1} kg. de #t2
2. {#2} kg. de #t3

Obs.:
  • Para separar los decimales, escribe un punto en vez de coma.
  • Aproxima a la centésima.


]]> Solución

Si #t4 pesa «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b1«/mi»«/math» kg. y es una mezcla de #t2 y #t3, podemos determinar cuántos kl. corresponden a cada uno de los metales al sumar las partes:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a3«/mi»«/math»
Luego, dividimos el peso total de #t4 en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a3«/mi»«/math» para saber a cuánto equivale cada parte:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#b1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mi»#a3«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math»
Entonces, para conocer la cantidad de kg. de #t2 que se utilizaron, realizamos el siguiente cálculo:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a5«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math»
Por lo tanto, la cantidad de #t2 que posee #t4 es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a5«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math». Posteriormente, para calcular cuántos kg. de #t3 se utilizaron, realizamos la siguiente operación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math»

Por consiguiente, la cantidad de #t3 que contiene #t4 es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math»

]]> 2 1 0 0 En una empresa de ingeniería se fabrican diferentes piezas de metal.
Para hacerlas se utilizan aleaciones de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»2«/mn»«/math» elementos. Por ejemplo, para fabricar #t1 se emplean «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«/math» partes de #t2 y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a2«/mi»«/math» partes de #t3. Si #t4 pesa «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b1«/mi»«/math» kg., entonces contiene:
1. {1:SA:=\#s1#¡Muy bien! Sigue así!} kg. de #t2
2. {1:SA:=\#s2#¡Muy bien! Sigue así!} kg. de #t3

Obs.:
  • Para separar los decimales, escribe un punto en vez de coma.
  • Aproxima a la centésima.


]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»campanas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»cables«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»manillas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»llaves«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»chapas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x6«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»ollas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x7«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»tuercas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x8«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»bisagras«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»campana«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»un«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»rollo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cable«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x3«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»caja«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»manillas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x4«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»caja«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»llaves«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x5«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»caja«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»chapas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x6«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»un«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»juego«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ollas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x7«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»caja«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tuercas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x8«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»caja«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»bisagras«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x4«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x5«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x6«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x7«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x8«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»cobre«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»estaño«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»níquel«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»alumnio«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»plomo«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»t3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»cobre«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»estaño«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»níquel«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»alumnio«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»plomo«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»t3«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»50«/mn»«mo»,«/mo»«mn»90«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»/«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»/«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»/«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»;«/mo»«mi»a5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a4«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a4«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»cables«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»un«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»rollo«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»de«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»cable«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»9«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»136.«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»59.5«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»76.5«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» PROP Y PORCEN 1. 3. 3. Problema de planteo, repartir una cantidad total utilizando una razón dada Un cordel que mide «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math» se debe cortar en tres partes, de tal forma que los segmentos resultantes estén en la razón «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#r3«/mi»«/math» . Entonces, se puede afirmar que:

1. El segmento de mayor tamaño mide {#1} «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math»
2. El segmento de menor tamaño mide {#2} «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math»
3. El otro segmento mide {#3} «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math»

Obs.: Para separar los decimales, escribe un punto en vez de coma.

]]> Solución

El cordel que hay que cortar en tres, debe estar en la razón «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#r3«/mi»«/math» .
Entonces, para calcular cuánto mide cada uno de los segmentos, pensemos que el cordel se va a dividir en la suma de las partes; es decir, en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r4«/mi»«/math»

Luego, si dividimos el cordel en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r4«/mi»«/math» partes nos queda:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#r4«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»
Entonces, el segmento de cordel más largo está dado por:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»
El segmento más corto está dado por:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»
Y el segmento que sobra viene dado por:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a5«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»
]]> 3 1 0 0 Un cordel que mide «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math» se debe cortar en tres partes, de tal forma que los segmentos resultantes estén en la razón «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#r3«/mi»«/math» . Entonces, se puede afirmar que:

1. El segmento de mayor tamaño mide {1:SA:=\#s1#¡Excelente!} «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math»
2. El segmento de menor tamaño mide {1:SA:=\#s2#¡Excelente!} «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math»
3. El otro segmento mide {1:SA:=\#s3#¡Muy bien, sigue así!} «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math»

Obs.: Para separar los decimales, escribe un punto en vez de coma.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»50«/mn»«mo»,«/mo»«mn»200«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»r3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»r1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»r1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»r1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s3«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»r2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»r1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»/«/mo»«mi»r4«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»r3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»r2«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»An«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»13«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Al«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» PROP Y PORCEN 2. 1. 1. Problema de planteo, calcular la distancia de un móvil utilizando proporción directa La velocidad de un móvil está dada por: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mfrac»«/math» donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«/math» representa la velocidad media y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»d«/mi»«/math» la distancia recorrida en el tiempo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«/math» . Si un móvil recorre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#D1«/mi»«/math» kilómetros en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#T1«/mi»«/math» horas. ¿Cuál es la distancia que recorre si mantiene su velocidad en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#T2«/mi»«/math» horas?. ]]> Solución

Sabemos que la velocidad es directamente proporcional a la distancia recorrida e inversamete proporcional al tiempo.
Luego «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#D1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#T1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math».
Como la velocidad es constante, tenemos la siguiente proporción directa, a saber:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#D1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#T1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«msub»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mrow»«mi»#T2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math», donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» es la distancia requerida. Así «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#D1«/mi»«mi»#T2«/mi»«/mrow»«mi»#T1«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#D6«/mi»«/math» .

Por tanto, la distancia que recorre el móvil en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#T2«/mi»«/math» horas es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#D6«/mi»«/math» kilómetros.
]]> 1 1 0 1 truetrue ]]> ]]> ]]> abc #D2 km Bien. Continúa de esta manera. ]]> #D4 km ]]> #D3 km ]]> #D5 km ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»60«/mn»«mo»,«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»30«/mn»«mo»,«/mo»«mn»120«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»D1«/mi»«mo»/«/mo»«mi»T1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»V1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»T2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»D2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»T1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»D1«/mi»«mo»/«/mo»«mi»D2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»T1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»V1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»D1«/mi»«mo»/«/mo»«mi»T1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»T2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; PROP Y PORCEN 2. 1. 2. Calcular el valor de una variable dada en una fórmula, en la cual hay una relación de prop. directa y/o inversa Según la ley de gases ideales existe una relación entre la presión "P", la temperatura "T" y el volumen "V" del gas, dada por:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»·«/mo»«mi»R«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mi»T«/mi»«/mrow»«mi»V«/mi»«/mfrac»«/math»,
donde "n" es el número de moles y "R" es la constante universal de los gases ideales.

Considerando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#n«/mi»«/math» y R«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«/math», determina:

¿Cuál es el volumen del gas si la presión es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#P«/mi»«/math» (atm) a una temperatura de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#T«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»°«/mo»«mi»C«/mi»«/math» ?

Obs.:
1. No utilices puntos para separar miles.

{#1} «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math»

]]> Solución:

Sabemos que la presión del gas es inversamente proporcional a su volumen, y su relación está dada por:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»·«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»T«/mi»«/mrow»«mi»V«/mi»«/mfrac»«/math».

La relación anterior indica no sólo que la presión es inversamente proporcional a su volumen, sino también que el volumen es inversamente proporcional a la presión. Para calcular el volumen del gas debemos despejar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«/math», de lo cual se obtiene la relación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»·«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»T«/mi»«/mrow»«mi»P«/mi»«/mfrac»«/math»
Reemplazando los datos en la igualdad anterior obtenemos que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#n«/mi»«mo»·«/mo»«mn»8«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#T«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#P«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math».
Así, el volumen es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#V«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math».
]]> 1 1 0 0 Según la ley de gases ideales existe una relación entre la presión "P", la temperatura "T" y el volumen "V" del gas, dada por:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»·«/mo»«mi»R«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mi»T«/mi»«/mrow»«mi»V«/mi»«/mfrac»«/math»,
donde "n" es el número de moles y "R" es la constante universal de los gases ideales.

Considerando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#n«/mi»«/math» y R«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«/math», determina:

¿Cuál es el volumen del gas si la presión es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#P«/mi»«/math» (atm) a una temperatura de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#T«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»°«/mo»«mi»C«/mi»«/math» ?

Obs.:
1. No utilices puntos para separar miles.

{1:SA:=#V #¡Muy bien! Sigue así!} «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math»

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»11«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»k2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mi»T1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»k1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»T1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»k2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»T«/mi»«mo»*«/mo»«mi»n«/mi»«mo»*«/mo»«mn»8«/mn»«mo»/«/mo»«mi»P«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session» PROP Y PORCEN 2. 1. 3. Problema de planteo, calcular el peso de un cuerpo utilizando proporción directa El peso de un cuerpo es directamente proporcional a la masa del mismo. Si un cuerpo de masa «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#M1«/mi»«/math» kg. tiene un peso de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#P1«/mi»«/math» Newton, ¿Cuál es el peso de un cuerpo de masa «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#M2«/mi»«/math» kg.? ]]> Solución

Como el peso de un cuerpo es directamente proporcional a su masa, se tiene:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#P1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»N«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#M1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»N«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#M2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»,
donde P es el peso en Newton («math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»N«/mi»«/math») asociado a la masa «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#M2«/mi»«/math» kg., así:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#P1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»N«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#M2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#M1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#P2«/mi»«/math» N.

Por consiguiente, el peso de un cuerpo de masa «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#M2«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#P2«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»N«/mi»«/math».
]]> 1 1 0 1 truetrue ]]> ]]> ]]> abc #P2 Newton ¡Excelente!
 ]]> #P3 Newton Al parecer relacionaste de forma errónea ambas masas. Ánimo y revisa tu desarrollo.
]]> #P4 Newton Recuerda que la relación es directamete proporcional. Revisa tu desarrollo.
 ]]> #P5 Newton Utiliza los datos entregados, tal vez faltó un pequeño paso.
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»M1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»11«/mn»«mo»,«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»M2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»110«/mn»«mo»,«/mo»«mn»150«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»M1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»M2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»M1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»M2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»M2«/mi»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»M2«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;;; PROP Y PORCEN 2. 2. 1. Problema de planteo, proporción compuesta #texto1 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#N1«/mi»«/math» #texto2 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#N2«/mi»«/math» #texto3 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#N3«/mi»«/math» #texto4 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#N4«/mi»«/math» #texto5 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#N5«/mi»«/math» #texto6.

Obs.: Ingrese el resultado sin punto ni coma.
]]> Solución

Las relaciones de proporcionalidad que hay entre los datos conocidos y la incógnita del problema son las siguientes:
#relacionprop

Se puede concluir que:
  • A más #variable1 #texto12 #variable2 se #texto11. Es decir, la relación #variable1 v/s #variable2 es #relaprop1 proporcional.
  • A más #variable1 #texto13 #variable3 se #texto14. Es decir, la relación #variable1 v/s #variable3 es #relaprop2 proporcional.
Con esto, se formula la relación de proporcionalidad compuesta entre las variables, teniendo en cuenta la siguiente regla:
"Si dos variables son directamente proporcionales entre sí, la razón entre los datos de la primera variable será equivalente a la razón entre los datos de la segunda variable."
"De lo contrario, si son inversamente proporcionales entre sí, la razón entre los datos de la primera variable será equivalente a la razón invertida entre los datos de la segunda variable."
"Dado que es un problema de proporcionalidad compuesta, la relación compuesta entre las variables del problema, corresponde a la igualdad entre la razón que contiene a la incógnita y el producto de las razones obtenidas, a partir de las reglas mencionadas anteriormente."

En otras palabras, para encontrar el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» debemos construir una ecuación que relaciona en forma simultánea a las variables:

El miembro izquierdo de la ecuación debe ser la razón entre los datos de la variable que contiene a la incógnita:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#razon1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mo»?«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mo»?«/mo»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»

El miembro derecho de la ecuación debe ser el producto entre las razones de los datos de las otras variables, es decir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mo»?«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mo»?«/mo»«mn»2«/mn»«/msub»«/math».

Si una de las variables es directamente proporcional con la variable de la incógnita, se debe colocar la razón entre sus datos en el orden dado.

De lo contrario, si una de las variables es inversamente proporcional con la variable de la incógnita, se debe colocar la razón entre sus datos en el orden inverso.

A partir de los párrafos anteriores, se tiene que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mo»?«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#razon2«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mo»?«/mo»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#razon3«/mi»«/math» . Luego la ecuación de proporcionalidad compuesta construida, queda como:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#razon1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#razon2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#razon3«/mi»«/math»

Luego, a partir de la última ecuación, se puede obtener lo siguiente:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#calcsol«/mi»«/math»
Así el valor de la incógnita es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math».

Así, #texto7 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#N4«/mi»«/math» #texto8 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#N5«/mi»«/math» #texto9 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math» #texto10

Preguntas abiertas

Considera el mismo problema anterior, donde se sabe que:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#pregabierta«/mi»«/math»
     
     
  1. Indica, cuáles son las variables directamente proporcionales y las inversamente proporcionales.
  2. Obten una fórmula general para calcular el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» , en función de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mn»1«/mn»«/math» , «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/math» , «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mn»3«/mn»«/math» , «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mn»4«/mn»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mn»5«/mn»«/math» . (Toma como referencia lo que se hizo en la resolución del ejercicio).
     

Discútelo en el foro.

]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Bien! Continúa de esta manera.
 ]]> #sol2 Revisa tu desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»matriz_constante«/mi»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»==«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»texto1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Si«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»secretarias«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»escriben«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»trabajos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»días«/mi»«mo».«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»¿«/mo»«mi»Cuántas«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»secretarias«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»serán«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»necesarias«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»escribir«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»trabajos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto6«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»días«/mi»«mo»?«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto7«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»escribir«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto8«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»trabajos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto9«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»días«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»serán«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»necesarias«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto10«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»secretarias«/mi»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto11«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»realizarán«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto12«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»más«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto13«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»menos«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto14«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»necesitarán«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»60«/mn»«mo»,«/mo»«mn»120«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»75«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»60«/mn»«mo»,«/mo»«mn»120«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»75«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§ne;«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»§and;«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§ne;«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mo»§and;«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»relacionprop«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»Secretarias«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»Trabajos«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»Días«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»variable1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Secretarias«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»variable2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Trabajos«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»variable3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Días«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»relaprop1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Directamente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»relaprop2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Inversamente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»razon1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»razon2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»razon3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»calcsol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pregabierta«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»Secretarias«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»Trabajos«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»Días«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»V2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»V3«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»V4«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»V5«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»==«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»texto1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Si«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»operarios«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»confeccionan«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»chaquetas«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»días«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»trabajo«/mi»«mo».«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Entonces«/mi»«mo»,«/mo»«mo»¿«/mo»«mi»cuántos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»días«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»deben«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»trabajar«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»operarios«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»confeccionar«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto6«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»chaquetas«/mi»«mo»?«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto7«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»hay«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto8«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»operarios«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»confeccionar«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto9«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»chaquetas«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»entonces«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»serán«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»necesarios«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto10«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»días«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»trabajo«/mi»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto11«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»necesitarán«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto12«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»menos«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto13«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»más«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto14«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»confeccionarán«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»60«/mn»«mo»,«/mo»«mn»180«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»40«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»60«/mn»«mo»,«/mo»«mn»180«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§ne;«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mo»§and;«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§ne;«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»§and;«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»A«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»A«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»A«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»relacionprop«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»Operarios«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»Chaquetas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»Días«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»variable1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Días«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»variable2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Operarios«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»variable3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Chaquetas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»relaprop1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Inversamente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»relaprop2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Directamente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»razon1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»razon2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»razon3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»calcsol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pregabierta«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»Operarios«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»Chaquetas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»Días«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»V2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»V3«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V4«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»V5«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»N1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»N2«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»N3«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»N4«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»N5«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»testFunctionName%5B1%5D=test1&testFunction%5B1023%5D=1 PROP Y PORCEN 2. 2. 2. Definir el tipo de relación de proporcionalidad entre dos variables Si #texto1 #A es #texto2 proporcional #texto3 #B y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«/math» es la constante de proporcionalidad. ¿Cuál es la fórmula que define la relación entre las variables y la constante de proporcionalidad?]]> Solución

Dado que las cantidades mencionadas en el problema son #texto2 proporcionales, y recordando la definición:

"Dos variables serán #texto2 proporcionales si la #texto4 entre ellas es constante."

Tenemos que la ecuación que define la relación entre las variables es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»
]]> 1 1 0 1 truetrue abc #sol = #PPP ¡Muy bien, sigue así. ]]> #err1 = #PPP Revisa tu desarrollo. ¡Tú puedes! ]]> #err2 = #PPP Revisa tu desarrollo. ¡Tú puedes! ]]> #err3 = #PPP Revisa tu desarrollo. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»abc«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»B«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»D«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»E«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»F«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»G«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»H«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»I«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»J«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»K«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»L«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»M«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»N«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»O«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»Q«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»R«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»S«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»U«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»W«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»X«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»Y«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»Z«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»texto3«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»TEXTO3«/mi»«mrow»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»==«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTO1«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTO3«/mi»«mrow»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTO1«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTO3«/mi»«mrow»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTO1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTO3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTO1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTO3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTO1«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTO3«/mi»«mrow»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTO1«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTO3«/mi»«mrow»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTO1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTO3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTO1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTO3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»TEXTO4«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»división«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cuociente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»multiplicación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»producto«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»texto4«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»TEXTO4«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»PPP«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;;; PROP Y PORCEN 2. 2. 3. Identificar la constante de proporcionalidad conjunta Si #TEXTOPREG1 #VAR1 es #TEXTO1 proporcional a #TEXTOPREG2 #VAR2 #TEXTO2 proporcional a #TEXTOPREG3 #VAR3. ¿A cuánto equivale la constante de proporcionalidad conjunta?
]]> Solución:

Para poder calcular la expresión equivalente a la constante de proporcionalidad conjunta entre tres variables, debemos conocer la relación de una de ellas con las otras.

Luego de reconocer cuáles son directas y cuáles inversas, construimos la expresión, la que corresponde a una fracción, cuyo:
  • Numerador: contiene a la primera variable multiplicada por las variables que sean inversas con esta.
  • Denominador: contiene al producto entre las variables que sean directas con la primera variable. De no haber variabilidad directa, el denominador seria 1, y por lo tanto desaparece.
En este caso: #TEXTOPREG1 #VAR1 (es decir, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#COMP1«/mi»«/math»)es #TEXTO1 proporcional a #TEXTOPREG2 #VAR2 (es decir, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#COMP2«/mi»«/math») #TEXTO2 proporcional a #TEXTOPREG3 #VAR3 (es decir, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#COMP3«/mi»«/math»), así:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math»
]]> 1 1 0 1 truetrue abc #sol ¡Excelente! ]]> #err1 Revisa tu desarrollo. ¡Tú puedes! ]]> #err2 Revisa tu desarrollo.¡Tú puedes! ]]> #err3 Revisa tu desarrollo. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»A2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»TEXTO2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»directamente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»TEXTO2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»inversamente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»TEXTO1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»inversamente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»A2«/mi»«mo»==«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»TEXTO2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»directamente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»TEXTO2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»inversamente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»COMP1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»COMP2«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»COMP3«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»TEXTOMATRIZ«/mi»«mrow»«mi»V3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; PROP Y PORCEN 2. 3. 1. Problema de planteo, proporción directa Una inversión de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#p1«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math» produce un rendimiento (ganancia) de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#q1«/mi»«mo».«/mo»«mi»#q2«/mi»«/math» en un año.
¿Qué rendimiento producirá una inversión de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#p2«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math» a la misma tasa de interés y durante el mismo tiempo?

Obs.: Ingresa el resultado sin punto ni coma.
]]> Solución

Para resolver el problema, primero debemos darnos cuenta que es una proporción directa.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»I«/mi»«mi»n«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»ó«/mi»«mi»n«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»R«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#p3«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#q3«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#p4«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Lo anterior es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»#p3«/mi»«mrow»«mi»#p4«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»#q3«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Si aplicamos propiedades y el teorema fundamental de las proporciones, tenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#q3«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#p4«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#p3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Así
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»
Por lo tanto, el rendimiento que producirá la inversión de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#p2«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math» en un año es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math».

]]> 1 1 0 0 0 #sol Bien. Continúa de esta manera. ]]> #sol2 Revisa tu desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»99«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»,«/mo»«mn»999«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»q1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«mo»+«/mo»«mi»q2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»q3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p4«/mi»«/mrow»«mi»p3«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»testFunctionName%5B1%5D=test1&testFunction%5B892%5D=1 PROP Y PORCEN 2. 3. 2. Problema de planteo, proporción inversa Una empresa contrata a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q«/mi»«/math» hombres para pintar una #t, los que realizan el trabajo en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p«/mi»«/math» días. Por problemas de presupuesto, para el siguiente trabajo contratará «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r«/mi»«/math» obreros menos. ¿Cuántos días demorarán en pintar una #t de las mismas características?
]]> Solución

Para resolver el problema, primero debemos darnos cuenta que es una proporción inversa, ya que si disminuye el número de trabajadores aumentan los días de trabajo.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»N«/mi»«mo»°«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»í«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»N«/mi»«mo»°«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«mi»a«/mi»«mi»j«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#p«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#q«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#s«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Al ser una proporción inversa, se invierte uno de los dos lados de la igualdad, resultando :

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#p«/mi»«/mrow»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#s«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#q«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Aplicando propiedades y el teorema fundamental de las proporciones se tiene:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#p«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#q«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#s«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Así,
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»
Por tanto, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#s«/mi»«/math» trabajadores se demorarán «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math» días en pintar una #t de las mismas características.
]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Muy bien! Sigue así. ]]> #sol2 Revisa tu desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»casa«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»hacienda«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»casona«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»farmacia«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»bodega«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»escuela«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»25«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»35«/mn»«mo»,«/mo»«mn»70«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»q«/mi»«mo»-«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»k«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»q«/mi»«mo»-«/mo»«mi»r«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»*«/mo»«mi»q«/mi»«/mrow»«mi»s«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»testFunctionName%5B1%5D=test1&testFunction%5B880%5D=1 PROP Y PORCEN 2. 3. 3. Problema de planteo, proporción compuesta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«/math» obreros trabajando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math» horas diarias realizan un trabajo en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» días. ¿Cuántos días tardarán en hacer el trabajo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r2«/mi»«/math» obreros trabajando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«/math» horas diarias?.]]> Solución

Para resolver el problema, primero debemos darnos cuenta que es una combinación de dos proporciones.

Sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» el número de días que tardarán los obreros en realizar el trabajo.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»N«/mi»«mo»°«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»b«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»N«/mi»«mo»°«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»N«/mi»«mo»°«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»í«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#r1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#p1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#q1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#r2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#p2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Analicémoslo de la siguiente manera:

1. El número de obreros con el número de días es inversamente proporcional.

2. El número de horas con el número de días es inversamente proporcional.

De tal modo, tenemos que invertir el número de oberos y el número de horas para llegar a la ecuación:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#r2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#r1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#p2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#p1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/math»
Despejando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» se obtiene:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#q1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#p1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#r2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#p2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Así
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»
Por tanto, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r2«/mi»«/math» obreros trabajando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«/math» horas diarias tardan «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math» días en realizar el trabajo.
]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Excelente! ]]> #sol2 Revisa tu desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»r2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»r2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»q1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»r2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol3«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»testFunctionName%5B1%5D=test1&testFunction%5B896%5D=1 PROP Y PORCEN 3. 1. 1. Calcular el porcentaje de dos cantidades dadas a) ¿ Cuál es el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» ?
{#1}

b) ¿ Cuál es el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» ?
{#2}

Obs.: Utiliza solamente punto para separar decimales.

]]> Solución

Resolveremos este problema mediante proporcion directa.

a)
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»j«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»%«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#q1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#p1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Lo anterior es :
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»100«/mn»«mrow»«mi»#p1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Por teorema fundamental de las proporciones se tiene:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#p1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto, el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«/math».

b)
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»j«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»%«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#q1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#p2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Lo anterior es :
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»#q1«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»100«/mn»«mrow»«mi»#p2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Por teorema fundamental de las proporciones se tiene:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#p2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto, el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol2«/mi»«/math».


Pregunta abierta

1. ¿ Por qué en la parte "b" del ejercicio el resultado es mayor que el número original?

Discútelo en el foro.

]]> 2 1 0 0 a) ¿ Cuál es el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» ?
{1:SA:=\#sol1#Bien. Continúa de esta manera}

b) ¿ Cuál es el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» ?
{1:SA:=\#sol2#Bien. Continúa de esta manera}

Obs.: Utiliza solamente punto para separar decimales.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»99«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»101«/mn»«mo»,«/mo»«mn»199«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»999«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»q1«/mi»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»p2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»q1«/mi»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session» PROP Y PORCEN 3. 1. 2. Calcular la cantidad total dado un porcentaje de ella Resuelve

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math» es el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de {#1}

Obs.: Ingrese el resultado sin punto ni coma.


]]> Solución

Podemos interpretar este ejercicio de la siguiente forma:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math»
Donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» es la cantidad que se busca.

Mediante proporción directa tenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»j«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#p1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#q1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Lo anterior es :
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»#p1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»100«/mn»«mrow»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Por teorema fundamental de las proporciones se tiene:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#p1«/mi»«mo»·«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»


Por lo tanto, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math» es el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math».

]]> 1 1 0 0 Resuelve

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math» es el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de {1:SA:=\#sol#¡Muy bien! Sigue así.}

Obs.: Ingrese el resultado sin punto ni coma.


]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»99«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»q1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»k«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«mi»q1«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session» PROP Y PORCEN 3. 1. 3. Calcular el porcentaje que equivale una cantidad a partir de otra a) ¿ Qué porcentaje de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» ?
{#1}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»%«/mo»«/math»

b) ¿ Qué porcentaje es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q2«/mi»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«/math» ?
{#2}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»%«/mo»«/math»

Obs.: Para separar decimales utiliza punto en vez de coma.

]]> Solución

a) Podemos interpretar este ejercicio de la siguiente forma:
El «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math»

Además, resolveremos mediante proporcion directa.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»j«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»%«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#p1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#q1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Lo anterior es :
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#p1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»100«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/math»
Por teorema fundamental de las proporciones tenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#q1«/mi»«mo»·«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»#p1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math».

b) Podemos interpretar este ejercicio de la siguiente forma:
El «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q2«/mi»«/math»

Además, resolveremos mediante proporcion directa.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»j«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»%«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#p2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#q2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Lo anterior es :
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#p2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#q2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»100«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/math»
Por teorema fundamental de las proporciones tenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#q2«/mi»«mo»·«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»#p2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q2«/mi»«/math».
]]> 2 1 0 0 a) ¿ Qué porcentaje de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» ?
{1:SA:=\#sol1#¡Excelente!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»%«/mo»«/math»

b) ¿ Qué porcentaje es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q2«/mi»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«/math» ?
{1:SA:=\#sol2#¡Excelente!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»%«/mo»«/math»

Obs.: Para separar decimales utiliza punto en vez de coma.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»24«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mn»25«/mn»«mo»,«/mo»«mn»40«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»q1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»k«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»q1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«mi»p1«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»99«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mn»25«/mn»«mo»,«/mo»«mn»40«/mn»«mo»,«/mo»«mn»50«/mn»«mo»,«/mo»«mn»80«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»q2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»k1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»q2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«mi»p2«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session» PROP Y PORCEN 3. 2. 1. Calcular la cantidad total dado un porcentaje de ella Calcula

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math» corresponde al «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de: {#1}


]]> Solución:

Para resolver podemos ordenar los datos en la siguiente tabla:

Número
 		Porcentaje
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math»
 		«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»%«/mo»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»
 		«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»100«/mn»«mo»%«/mo»«/math»

Donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» es el valor que estamos buscando.
Como sabemos, los porcentajes corresponden a variaciones directamente proporcionales, por lo tanto, para resolver este tipo de ejercicios aplicamos el teorema fundamental de las proporciones.

Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»
Por lo tanto, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math» corresponde al «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math».


]]> 1 1 0 0 Calcula

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math» corresponde al «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de: {1:SA:=\#sol#Bien. Continúa de esa manera.}


]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»95«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»/«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»304«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»38«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»800«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» PROP Y PORCEN 3. 2. 2. Calcular una cantidad dado su porcentaje de disminución Si un número disminuye en un «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math» resulta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math». Entonces, el número es: {#1}

Obs.: Ingresa el resultado sin punto ni coma.

]]> Solución:

Para resolver debemos darnos cuenta que si disminuimos el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math», entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math» corresponde al «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«mo»%«/mo»«/math». Luego, podemos ordenar los datos en la siguiente tabla:

Porcentaje
 Número
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»100«/mn»«mo»%«/mo»«/math»
 		«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«mo»%«/mo»«/math»
 		«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math»

Como los porcentajes corresponden a variaciones directamente proporcionales, podemos resolver aplicando el teorema fundamental de las proporciones.

Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#b«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»

Por lo tanto, si a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math» lo disminuimos en un «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math» resulta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math».
]]> 1 1 0 0 Si un número disminuye en un «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math» resulta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math». Entonces, el número es: {1:SA:=\#sol#¡Muy bien! Sigue así}

Obs.: Ingresa el resultado sin punto ni coma.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»99«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«mo»/«/mo»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»68«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»256«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»32«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»800«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» PROP Y PORCEN 3. 2. 3. Calcular una cantidad dado su porcentaje de aumento Si un número aumenta en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math» resulta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math». Entonces, el número es: {#1}

]]> Solución:

Para resolver, debemos darnos cuenta que si aumentamos el número en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math», entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math» corresponde al «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«mo»%«/mo»«/math».
Luego, podemos ordenar todos los datos en la siguiente tabla:
Porcentaje
 		Número
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»100«/mn»«mo»%«/mo»«/math»
 		«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«mo»%«/mo»«/math»
 		«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math»

Como los porcentajes corresponden a variaciones directamente proporcionales, podemos resolver aplicando el teorema fundamental de las proporciones.

Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#b«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»

Por tanto, si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math» aumenta en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math» resulta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math».
]]> 1 1 0 0 Si un número aumenta en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math» resulta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math». Entonces, el número es: {1:SA:=\#sol#¡Excelente!}

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»99«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«mo»/«/mo»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»50«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»600«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»150«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»400«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» PROP Y PORCEN 3. 3. 1. Problema de planteo, dado un porcentaje de descuento calcular el valor original, y dado el porcentaje de aumento calcula su valor final En la tienda comercial LAFQUEN del sur de Chile, hoy el precio de los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» se encuentra en oferta. La rebaja consiste en un «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de descuento, llegando la unidad a costar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#p«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math»
Con los datos entregados, responde:
a) El "precio original", es decir, sin aplicar el descuento, de los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» será de ${#1}la unidad.

b) Si mañana el precio de los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» sube en un «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»%«/mo»«/math» en relación a su precio original, los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» alcanzarán el precio de ${#2}la unidad.

Obs.:
1. Si el resultado da un valor decimal, aproxima siempre a la centésima.
2. No ingreses punto para separar miles, solo hazlo para separar decimales.

]]> Solución:

 a) Debemos considerar que el precio de los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» con descuento equivale al
 (porcentaje precio original) menos (porcentaje de descuento) =porcentaje pagado

100% - #a% = #z%

%
 $
#z
 #p.000
100
 X
Los porcentajes son una aplicación de las proporciones directas, es decir, cumplen con la propiedad fundamental de las proporciones.
Entonces: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#z«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#p«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#p«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»#z«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#k«/mi»«/math» aproximando a la centésima tendremos que el precio original es de $ «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»
b) Ya tenemos el precio original del producto, ahora debemos calcular un porcentaje mayor al original.
100% + #b% = #z1%

%
 $
#z1
 X
100
 #sol
Entonces:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mi»#z1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#sol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#z1«/mi»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#k1«/mi»«/math» aproximando a la centésima tendremos que el nuevo precio es de $ «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«/math».

]]> 2 1 0 0 En la tienda comercial LAFQUEN del sur de Chile, hoy el precio de los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» se encuentra en oferta. La rebaja consiste en un «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de descuento, llegando la unidad a costar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#p«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math»
Con los datos entregados, responde:
a) El "precio original", es decir, sin aplicar el descuento, de los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» será de ${1:SA:=\#sol#Bien. Continúa de esa manera}la unidad.

b) Si mañana el precio de los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» sube en un «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»%«/mo»«/math» en relación a su precio original, los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» alcanzarán el precio de ${1:SA:=\#sol1#Bien. Continúa de esta manera}la unidad.

Obs.:
1. Si el resultado da un valor decimal, aproxima siempre a la centésima.
2. No ingreses punto para separar miles, solo hazlo para separar decimales.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»25«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»,«/mo»«mn»400«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»televisores«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»notebook«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»electrodomésticos«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»di«/mi»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mi»di«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»k«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»sup2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mi»inf2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»180«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»201«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»21«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»opción«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»2«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»opción«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»1«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»barata«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»cara«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» PROP Y PORCEN 3. 3. 2. Problema de planteo, calcular el sueldo bruto dado un porcentaje de comisión y viceversa Un vendedor del departamentos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» de la tienda "Almacenes Newen", recibe un sueldo bruto compuesto de:

* Un sueldo base de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#a«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math»
* Una comisión que es del «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de sus ventas
Con estos datos, resuelve:
a) Si en marzo vendió «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#c«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math», su sueldo bruto del mes fue de ${#1}

b) Si al siguiente mes, recibió un sueldo bruto de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#d«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math», el monto de sus ventas fue de ${#2}

Obs.:
1. Si el resultado obtenido contiene un valor decimal, aproxima siempre a la centésima.
2. No ingrese punto para separar miles, solo hazlo para separar decimales.

]]> Solución:

a) Debemos tener en cuenta que para determinar el sueldo bruto del vendedor corresponde sumar su sueldo base con el bono por sus ventas. Esto es:
Sueldo Mensual = Sueldo Base + Comisión por Ventas

La comisión por sus ventas corresponde a : #b% de $#c1, es decir, a $#co
Luego, el sueldo mensual es igual al sueldo base de $#a1 más la comisión de $#co.

Por lo tanto, el vendedor recibe un sueldo de $#sol1.

b) Debemos ver la diferencia entre el sueldo obtenido y el sueldo base, lo que nos dará el monto de la comisión por ventas:
Sueldo Bruto Mensual - Sueldo Base = Comisión por Ventas
#d1 - #a1 = #ga

La comisión por ventas corresponde al #b% de las realizadas por el vendedor. Es decir que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»$«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#ga«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#b«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»X«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»


«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#ga«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol2«/mi»«/math» (aproximando a la centésima)
Por lo tanto, el monto de las ventas fue de $#sol4.


]]> 2 1 0 0 Un vendedor del departamentos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» de la tienda "Almacenes Newen", recibe un sueldo bruto compuesto de:

* Un sueldo base de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#a«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math»
* Una comisión que es del «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de sus ventas
Con estos datos, resuelve:
a) Si en marzo vendió «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#c«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math», su sueldo bruto del mes fue de ${1:SA:=\#sol1#¡Muy bien! Sigue así.}

b) Si al siguiente mes, recibió un sueldo bruto de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#d«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math», el monto de sus ventas fue de ${1:SA:=\#sol4#¡Muy bien! Sigue así}

Obs.:
1. Si el resultado obtenido contiene un valor decimal, aproxima siempre a la centésima.
2. No ingrese punto para separar miles, solo hazlo para separar decimales.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»30«/mn»«mo»,«/mo»«mn»40«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Deportes«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Infantil«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Caballeros«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»14«/mn»«mo»,«/mo»«mn»19«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»50«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»77«/mn»«mo»,«/mo»«mn»99«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pv«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»co«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»pv«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»co«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ga«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ga«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»/«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sol2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»sol3«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»sol3«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»sol3«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»165«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»25«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»700000«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»3237«/mn»«mn»10«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» PROP Y PORCEN 3. 3. 3. Problema de planteo, calcular el porcentaje de aumento o disminución de los ingresos por ventas Una empresa de #v en su primer año facturó la cantidad de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#a«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math» y el segundo, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math». Entonces:
a) Durante el primer año las ventas se incrementaron en un {#1}% .

b) Si al cabo de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#d«/mi»«/math» años la microempresa factura «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math», entonces las ventas disminuyeron en un {#2}%, en relación al primer año.

Obs.:
1. Aproxima siempre a la centésima.
2. Utiliza punto en vez de coma para separar decimales.

]]> Solución:

a) El incremento de las ventas corresponde a la diferencia entre las cantidades facturadas. Esto es:
#b1 - #a1= #k3

 A esta diferencia obtenida, debemos calcularle el porcentaje que representa en comparación con el primer año de facturación.

 #a1 es el 100% luego #k3 será el X%.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#k3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol3«/mi»«/math»
Por tanto, el porcentaje de incremento de las ventas fue de #sol3%.

b)La disminución que experimentan las ventas, es la diferencia que existe entre el primer año y el año #d. Esto es:
#a1 - #f1 = #e4
La cantidad de #e4 corresponde al porcentaje buscado, ya que la cantidad de #a1 corresponde al 100%.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#e4«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol7«/mi»«/math»
En consecuencia, las ventas disminuteron en un #sol7%.
]]> 2 1 0 0 Una empresa de #v en su primer año facturó la cantidad de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#a«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math» y el segundo, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math». Entonces:
a) Durante el primer año las ventas se incrementaron en un {1:SA:=\#sol3#¡Muy bien! Sigue así.}% .

b) Si al cabo de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#d«/mi»«/math» años la microempresa factura «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math», entonces las ventas disminuyeron en un {1:SA:=\#sol7#¡Muy bien! Sigue así.}%, en relación al primer año.

Obs.:
1. Aproxima siempre a la centésima.
2. Utiliza punto en vez de coma para separar decimales.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»muebles«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»confecciones«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»alimentos«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»servicios«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»e«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»e2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»e1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»1000000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»e3«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mi»e2«/mi»«mo»/«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»sol2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»sol2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»sol2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»e3«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»/«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sol5«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol7«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»sol6«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»sol6«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»sol6«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»90«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»3237«/mn»«mn»10«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» PROP Y PORCEN 3. 4. 1. Problema de planteo, calcula el tiempo que debe invertirse cierto capital utilizando interés simple Para que cierto capital de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math» UF genere intereses de
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo».«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k1«/mi»«/math» UF a una tasa del «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#i«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de interés simple anual, tuvo que ser invertido durante {#1}años.

Obs.:
1. Si el resultado es decimal, recuerda aproximar a la centésima.
2. Para separar los decimales escribe un punto en vez de una coma.

]]> Solución

 Para calcular la cantidad de años en que estuvo invertido el capital de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math» UF a una tasa de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#i«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de interés simple anual, debemos recordar la fórmula para este tipo de interés:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»I«/mi»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t«/mi»«/math»

donde
I : es el interés o dinero ganado en el tiempo de inversión.
C : es el capital invertido.
i : es la tasa de interés anual (%).
t : es el tiempo en años, al que estuvo invertido el capital.

Como necesitamos conocer los años, es decir, el tiempo "t" de la inversión, debemos despejar la fórmula dada en función del tiempo, de la siguiente forma:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»I«/mi»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mo»·«/mo»«mi»i«/mi»«mo»·«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»I«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mo»·«/mo»«mi»i«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
luego, reemplazamos donde el Interés es de I=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo».«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k1«/mi»«/math» el capital es C= «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math», una tasa de interés simple anual de i= «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#i«/mi»«/math» %, es decir, i=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#i1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»I«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mo»×«/mo»«mi»i«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8658;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«mo».«/mo»«mi»#k1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#c«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo»×«/mo»«mi»#i1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Por lo tanto, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«/math» aproximado a la centésima.
En consecuencia, el capital tuvo que ser invertido en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«/math» años.

]]> 1 1 0 0 Para que cierto capital de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math» UF genere intereses de
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo».«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k1«/mi»«/math» UF a una tasa del «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#i«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de interés simple anual, tuvo que ser invertido durante {1:SA:=\#sol1#¡Muy bien. Sigue así.}años.

Obs.:
1. Si el resultado es decimal, recuerda aproximar a la centésima.
2. Para separar los decimales escribe un punto en vez de una coma.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»28«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»i2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»k1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»i1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»/«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»sup2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mi»inf2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o1«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o2«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T1«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7400«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» PROP Y PORCEN 3. 4. 2. Problema de planteo, calcular el capital final utilizando interés simple y compuesto Cierto capital de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math» UF será invertido durante «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math» meses al:
a) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#i«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de interés simple, generando {#1} UF de interés,
b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#j«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de interés compuesto generando {#2} UF de interés.

Obs.:

1. Si el resultado es decimal, recuerda aproximar a la centésima.
2. Para separar los decimales escribe un punto en vez de una coma.

]]> Solución
a) Recordemos la fórmula para el interés simple: I= C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»t
Debemos calcular el interés que genera cierto capital "C" en "t" años, al "i" % de interés simple.

Nuestros datos son:

C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math»UF
i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#i«/mi»«mo»%«/mo»«/math»=, es decir, i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#i1«/mi»«/math»
n«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» meses, es decir, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b2«/mi»«/math» años

Reemplazando nuestros datos en la fórmula, obtenemos:

 I= C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»t «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8658;«/mo»«/math» I«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#i1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#b2«/mi»«/math»
I«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«/math»

Es decir, el interés generado será de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«/math» UF.

b)Recordemos la fórmula para el interés compuesto: M= C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»(1+i)n ,donde "M " corresponde al monto o capital final. El interés se calcula I=M-C, es decir, capital final menos el capital inicial.

Debemos calcular el interés que genera cierto capital "C" en "n" años, al "i" % de interés compuesto.

Nuestros datos son:

C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math» UF
i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#j«/mi»«mo»%«/mo»«/math», es decir, i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#j1«/mi»«/math»
n«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» meses, es decir, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b2«/mi»«/math» años

Reemplazando nuestros datos en la fórmula, obtenemos:

 M= C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»(1+i)n «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8658;«/mo»«/math» C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»#j1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

M«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol3«/mi»«/math», luego el interés correponderá a I=M-C
I«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol3«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8658;«/mo»«/math» I«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol4«/mi»«/math».
En consecuencia, el interés generado será de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol4«/mi»«/math» UF.

]]> 2 1 0 0 Cierto capital de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math» UF será invertido durante «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math» meses al:
a) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#i«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de interés simple, generando {1:SA:=\#sol1#¡Muy bien! Sigue así!} UF de interés,
b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#j«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de interés compuesto generando {1:SA:=\#sol4#¡Muy bien! Sigue así!} UF de interés.

Obs.:

1. Si el resultado es decimal, recuerda aproximar a la centésima.
2. Para separar los decimales escribe un punto en vez de una coma.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»50«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»i2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»j«/mi»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»j2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»6«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»/«/mo»«mn»12«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»i2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»sup2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mi»inf2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»j1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mi»b1«/mi»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»sol2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»sol2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»sol2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»sup3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mi»inf3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol3«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o1«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o2«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T1«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»22.06«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» PROP Y PORCEN 3. 4. 3. Problema de planteo, calcular el capital final utilizando interés compuesto Normal 0 21 false false false ES-CL X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4

Si una empresa deposita «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math» UF a una tasa de interés compuesto anual del #i% capitalizable #m, el monto acumulado en #t años será de {#1} UF.


]]> Solución

 La fórmula para el interés compuesto es : M=C ( 1+ i )n donde:

M : es el monto que se obtendrá.
C : es el capital que será invertido.
n : es el tiempo en años.
i : es el porcentaje o tasa de interés dada para la inversión.

Importante señalar que si la tasa es "capitalizable", se refiere al rendimiento en "cierto período" de tiempo dentro de un año. Esto es:

1 año «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8658;«/mo»«/math»
 mensualmente
 bimensualmente
 trimestralmente
 semestralmente
rinde en un año
 12 veces
 6 veces
 4 veces
 2 veces

Es decir, la tasa i= #i % capitalizable #m debe usarse como i dividido por el rendimiento que tiene en un año. En este caso #p veces.
Luego la tasa será «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#i1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#p«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
El tiempo también debe considerar estos períodos, por tanto, la cantidad de años debe multiplicarse por dichos períodos que posee en un año.

En nuestro caso "n" será «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t«/mi»«/math»años multiplicado por «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p«/mi»«/math» períodos.
n=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p«/mi»«/math» luego n=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n«/mi»«/math»
Entonces, al reemplazar en la fórmula nos queda :
M=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»#i1«/mi»«mi»#p«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mi»#n«/mi»«/msup»«/math»
M«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math» (aproximar a la centésima)

Por tanto, el monto acumulado será de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«/math» UF.
]]> 1 1 0 0 Normal 0 21 false false false ES-CL X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4

Si una empresa deposita «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math» UF a una tasa de interés compuesto anual del #i% capitalizable #m, el monto acumulado en #t años será de {1:SA:=\#sol1#¡Excelente!} UF.


]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mn»48«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»i2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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