Derivadas/1 Algebra de derivadas 1 Dada 2 condiciones determinar función que la cumple Encuentre una función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«/math» de modo que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math».

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»

]]> Hay muchas respuestas posibles, por ejemplo:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«msub»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»2«/mn»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«msub»«mn»3«/mn»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»3«/mn»«/math»

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #sol Muy bien, ¡excelente respuesta!

]]> #sol2 La función que ingresaste sólo satisface la primera condición, es decir, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math» pero no se cumple que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»`«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math».

]]> #sol3 La función que ingresaste sólo satisface la segunda condición, es decir, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math» pero no se cumple que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math».

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><msup><mi>a1</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>a1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>f1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>b1</mi><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>g</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Algunas</mi><mo> </mo><mi>posibles</mi><mo> </mo><mi>respuestas</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k1</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><msup><mi>a1</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>k1</mi><mo>+</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi><mo>-</mo><mi>b1</mi></mrow><msup><mi>a1</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>k1</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b1</mi></mrow><mi>a1</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b1</mi><mo>-</mo><mi>c1</mi><mo>*</mo><mi>a1</mi></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>t1</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>t2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>k1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f3</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>c1</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f1</mi><mo>,</mo><mi>f2</mi><mo>,</mo><mi>f3</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funciones</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>calificación</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>respuestas</mi><mo> </mo><mi>incompletas</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test1</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>b1</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test2</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>32</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>12</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>expr1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>expr1</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>16</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>28</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>48</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>16</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>'</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>12</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>c1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b1</mi><mo>-</mo><mi>c1</mi><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cierto</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cierto</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>resolver</mi><mfenced><mrow><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><msup><mi>u</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>u</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>v</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>u</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>w</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>}</mo></mrow></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>u</mi><mo>*</mo><mi>w</mi><mo>-</mo><mi>v</mi></mrow><msup><mi>u</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>u</mi><mo>*</mo><mi>w</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>v</mi></mrow><mi>u</mi></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer><correctAnswer id="1">#sol2</correctAnswer><correctAnswer id="2">#sol3</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="2"><param name="name">test2</param><param name="notevaluate">false</param></assertion><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="1"><param name="name">test1</param><param name="notevaluate">false</param></assertion><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">fun</param><param name="notevaluate">false</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> 2 Dada dos condiciones sobre derivadas, determinar función que las cumplen Encuentre una función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«/math» de modo que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math».

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #sol Muy bien, ¡excelente respuesta!

]]> #sol2 La función que ingresaste sólo satisface la primera condición, es decir, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math» pero no se cumple que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math».

Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

]]> Solución:

Para resolver, aplicamos álgebra de derivadas. En particular, ocuparemos las siguientes propiedades:

(1)

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»n«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8704;«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant="normal"»§#8477;«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8704;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant="normal"»§#8469;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant="normal"»§#8477;«/mi»«/math»

(2)

Así, aplicando la propiedad (1) tenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#s2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#s3«/mi»«mi»#n4«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#s4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#a4«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#s5«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#a5«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#s6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#a6«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Luego, aplicando la propiedad (2) tenemos:

Reduciendo, obtenemos finalmente:

Por lo tanto:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n5«/mi»«/msup»«mi»#s1«/mi»«mi»#b2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n6«/mi»«/msup»«mi»#s2«/mi»«mi»#b3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n7«/mi»«/msup»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #sol Bien. Continúa de esa manera.]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cero«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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(EVALUACIÓN) Dada la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n1«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#s2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#s3«/mi»«mi»#n4«/mi»«/math».

Entonces, #X

#gr

]]> Solución:

Para resolver, primero debemos obtener «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math». Para ello ocuparemos las siguientes propiedades:

(1)

(2)

Así, aplicando la propiedad (1) tenemos:

Luego, aplicando la propiedad (2) tenemos:

Reduciendo, obtenemos finalmente:

Por lo tanto:

Ahora, debemos evaluar el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#x1«/mi»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math», es decir:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mi»#n5«/mi»«/msup»«mi»#s1«/mi»«mi»#b2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mi»#n6«/mi»«/msup»«mi»#s2«/mi»«mi»#b3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mi»#n7«/mi»«/msup»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#e1«/mi»«mo»)«/mo»«mi»#s1«/mi»«mi»#b2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#e2«/mi»«mo»)«/mo»«mi»#s2«/mi»«mi»#b3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#e3«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

Luego, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#sol9«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

Pregunta abierta:

¿Qué significa que #X«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol9«/mi»«/math»?

]]> 1 1 0 0 0 #sol9 Bien. Continúa de esa manera.]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1000«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»gr«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol9«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»9«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»9«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»81«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»8«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»40«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»16«/mn»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»20128«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol9«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»20128«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e111«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e111«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»31«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»9«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a5«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s5«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a6«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s6«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46192%5D=1 RA5 2.2 Derivada de una suma de raíces. Sea la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#r2«/mi»«/math».

Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

]]> Solución:

Para resolver, aplicamos álgebra de derivadas. En este caso, haremos uso de las siguientes propiedades:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»±«/mo»«mi»q«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»±«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»q«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»
(1)

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»m«/mi»«/msup»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
(2)

Aplicando la propiedad (1) se obtiene:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mo»)«/mo»«mi»#s2«/mi»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n22«/mi»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

Escribiendo cada raíz en forma de potencia se obtiene:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#i1«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»)«/mo»«mi»#s2«/mi»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n22«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e2«/mi»«mi»#i2«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»

Aplicando la propiedad (2):

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#i1«/mi»«/mfrac»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#i1«/mi»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»#e2«/mi»«mi»#i2«/mi»«/mfrac»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mfrac»«mi»#e2«/mi»«mi»#i2«/mi»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»

Reduciendo:

Reescribiendo como raíz se tiene:

]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Muy bien! Sigue así. ]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

Entonces, #X

#gr

Obs.: Puede ingresar la respuesta exacta o aproximada, considerando 2 decimales de precisión

]]> Solución:

Para resolver, primero debemos obtener «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math».

En este caso, haremos uso de las siguientes propiedades:

Aplicando la propiedad (1) se obtiene:

Escribiendo cada raíz en forma de potencia se obtiene:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#i1«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»)«/mo»«mi»#s2«/mi»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n22«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e2«/mi»«mi»#i2«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»

Aplicando la propiedad (2):

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#i1«/mi»«/mfrac»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#i1«/mi»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»#e2«/mi»«mi»#i2«/mi»«/mfrac»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mfrac»«mi»#e2«/mi»«mi»#i2«/mi»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»

Reduciendo:

Reescribiendo como raíz se tiene:

Luego, evaluamos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#x1«/mi»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math», es decir:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»#n3«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mroot»«msup»«mi»#x1«/mi»«mi»#nu«/mi»«/msup»«mi»#de«/mi»«/mroot»«/mfrac»«mi»#s1«/mi»«mi»#n4«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mroot»«msup»«mi»#x1«/mi»«mi»#nu1«/mi»«/msup»«mi»#de2«/mi»«/mroot»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

Desarrollando, obtenemos:

Por lo tanto, #X «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#sol3«/mi»«/math»

Pregunta abierta:

¿Qué significa que #X «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#sol3«/mi»«/math»?

]]> 1 1 0 0 0 #sol1 ¡Muy bien! Sigue así.]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> #sol3 ¡Muy bien! Sigue así.]]> #sol4 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mroot»«msup»«mi»p«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mn»7«/mn»«/mroot»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mroot»«msup»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mn»6«/mn»«/mroot»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»20«/mn»«mo»*«/mo»«mroot»«msup»«mi»p«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mn»7«/mn»«/mroot»«/mrow»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»*«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mroot»«msup»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mn»6«/mn»«/mroot»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mroot»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mroot»«mn»16«/mn»«mn»7«/mn»«/mroot»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mroot»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mroot»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»10«/mn»«mo»*«/mo»«mroot»«mn»16«/mn»«mn»7«/mn»«/mroot»«/mrow»«mn»7«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y1«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»num«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»numerador«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunctionName%5B3%5D=test1&testFunction%5B46194%5D=1&testFunction%5B46196%5D=3 RA5 2.3 Derivada de una suma de trigonométricas. Sea la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#t1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#t2«/mi»«/math».

Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

Obs.:

1. La función seno de x se ingresa: sen(x)

2. La función coseno de x se ingresa: cos(x)

3. La función tangente de x se ingresa: tan(x)

]]> Solución:

Para calcular la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#t1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#t2«/mi»«/math» , aplicaremos álgebra de derivadas. En particular, ocuparemos las siguientes propiedades:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»·«/mo»«mi»p«/mi»«mfenced»«mi»#w«/mi»«/mfenced»«mo»±«/mo»«mi»B«/mi»«mo»·«/mo»«mi»q«/mi»«mfenced»«mi»#w«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»A«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mfenced»«mi»#w«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»±«/mo»«mi»B«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»q«/mi»«mfenced»«mi»#w«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»
(1)

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»p«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»q«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»q«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»p«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»q«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»q«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math» (2)

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
(3)

Cálculo de la derivada de la Tangente.
Antes de abordar el problema del cálculo de la derivada de la suma de funciones trigonométricas, primero realizaremos el cálculo de la derivada de la función tangente.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»

/ Ocupando la identidad «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math» tenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»

/ Ocupando (2),tenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

/ Ocupando la propiedad (3) enunciada al inicio de la resolución, tenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mo»-«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

/ Desarrollando los productos del numerador:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant="normal"»sen«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

/ Separando en suma de dos fracciones:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«menclose notation="updiagonalstrike"»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/menclose»«menclose notation="updiagonalstrike"»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/menclose»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

/ Ocupando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math», se obtiene finalmente:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Por lo tanto,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» (4)

Cálculo de la derivada de la suma de funciones trigonométricas.
Abordaremos ahora el problema de la derivada de la suma de las funciones trigonométricas.
Ocupando la propiedad (1) obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#t1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#t2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#t1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#t2«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Ocupando las propiedades (3) y (4) obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#t1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#t2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#d1«/mi»«mo»)«/mo»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mi»#w«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Por último, reduciendo términos nos queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»

Por lo tanto:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Excelente!]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»n2«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»n2«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»t11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t22«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t22«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»w«/mi»«/bvar»«mi»t1«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»w«/mi»«/bvar»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«diff/»«bvar»«mi»w«/mi»«/bvar»«mi»t1«/mi»«/apply»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46005%5D=1 RA5 2.3 Extendida Derivada de una suma de trigonométricas. (EVALUACIÓN) Sea la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#t1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#t2«/mi»«/math».

Entonces, #X

#gr

Obs.:

1. La función seno de x se ingresa: sen(x)

2. La función coseno de x se ingresa: cos(x)

3. La función tangente de x se ingresa: tan(x)

4. Puede ingresar la respuesta exacta o aproximada, considerando 2 decimales de precisión.

]]> Solución:

Primero debemos obtener la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#t1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#t2«/mi»«/math» .

Ocuparemos las siguientes propiedades:

Cálculo de la derivada de la suma de funciones trigonométricas.
Abordaremos ahora el problema de la derivada de la suma de las funciones trigonométricas.
Ocupando la propiedad (1) obtenemos:

Ocupando las propiedades (3) y (4) obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#t1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#t2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#d1«/mi»«mo»)«/mo»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mi»#w«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Por último, reduciendo términos nos queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»

Por lo tanto:

Luego, evaluando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#x1«/mi»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» obtenemos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol2«/mi»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#sol3«/mi»«/math».

Por lo tanto #X «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol2«/mi»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#sol3«/mi»«/math»

Pregunta abierta:

¿Qué significa que #X«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#sol3«/mi»«mo»?«/mo»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #sol2 ¡Excelente!]]> #sol4 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> #sol3 ¡Excelente!]]> #sol5 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mfrac»«pi/»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«pi/»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«pi/»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«pi/»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«pi/»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«pi/»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»n2«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»n2«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»t11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t22«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t22«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t22«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»w«/mi»«/bvar»«mi»t1«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d2«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»w«/mi»«/bvar»«mi»t2«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»w«/mi»«/bvar»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sol2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»sol2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»sol2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mi»inf«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»sup«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Y1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»w«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»igual«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»vale«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Y3«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»derivada«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»Y2«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»pendiente«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»recta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tangente«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»Y2«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»derivada«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»Y2«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»X1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»X3«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Tablero«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«pi/»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«pi/»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»gr«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»8«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»8«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6.13«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunctionName%5B3%5D=test1&testFunction%5B46198%5D=1&testFunction%5B46200%5D=3 RA5 2.4 Derivada de la suma de exponencial y logaritmo. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»#c«/mi»«mi»#b«/mi»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#v«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

]]> Solución:

Recuerda que en álgebra de derivadas, la derivada de la #s de dos funciones es la #s de las derivadas de cada una de ellas; por esto separaremos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» de la siguiente forma:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«mi»#c1«/mi»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«/math»

Donde:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#k«/mi»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Así, la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» es:

Ahora, procedamos a calcular las derivadas correspondientes.

Así:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math», ya que la derivada de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/msup»«/math» es la misma función.

Ahora derivamos la segunda función:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»#k#ln«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#k«/mi»«mi»#v«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math», ya que la derivada de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math».

Por lo tanto,

]]> 1 1 0 0 0 #sol Bien. Continúa de esa manera.]]> sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»b«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»diferencia«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»suma«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«exponentiale/»«mi»v«/mi»«/msup»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»k«/mi»«mi»v«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«exponentiale/»«mi»v«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»k«/mi»«mi»v«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46007%5D=1 RA5 2.5 Derivada de la multiplicación entre un polinomio y una trigonométrica. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#t«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n1«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n2«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n3«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».

Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

Obs.:

Ingresa las funciones trigonométricas de la siguiente manera:

1. seno(x) se ingresa sen(x)

2. coseno(x) se ingresa cos(x)

3. tangente(x) se ingresa tan(x)

4. cosecante(x) se ingresa cosec(x)

5. secante(x) se ingresa sec(x)

6. cotangente(x) se ingresa cotan(x)

]]> Solución:

Recuerda que la derivada de la multiplicación de dos funciones se desarrolla de la siguiente manera:

Si:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math»

Entonces, la derivada de la multiplicación de estas dos funciones es:

Con lo anterior, se puede escribir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#t«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» de la siguiente forma:

En nuestro caso:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math» es un polinomio.

Así,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#t«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#t«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Ahora procedemos a derivar las funciones anteriores

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#t1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#n1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n1«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#n2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n2«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#n3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n3«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#r1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#r2«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#r3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#r4«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#r5«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#r6«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#t2«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#t«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#r1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#r2«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#r3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#r4«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#r5«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#r6«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Muy bien! Sigue así.]]> sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»n3«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»n1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a3«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a4«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»n1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»n2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»n3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n3«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mi»t«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»t1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mi»t1«/mi»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n1«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n2«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n3«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»t«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»r1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»r2«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»r3«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»r4«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»r5«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»r6«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46009%5D=1 RA5 2.6 Derivada de la multiplicación entre una exponencial y una trigonométrica. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«mi»#tri«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#v«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

Obs.:

Ingresa las funciones trigonométricas de la siguiente manera:

1. seno(x) se ingresa sen(x)

2. coseno(x) se ingresa cos(x)

]]> Solución:

Recuerda que la derivada de la multiplicación de dos funciones se desarrolla de la siguiente manera:

Si:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Entonces, la derivada de la multiplicación de estas dos funciones es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Con lo anterior, se puede separar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«mi»#tri«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/math» de la siguiente forma:

Con:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mi»#tri«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Así,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#a1«/mi»«mi»#tri«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#a1«/mi»«mi»#tri«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Ahora procedemos a derivar las funciones anteriores:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#a1«/mi»«mi»#tri«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#t1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/math», ya que la derivada de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/msup»«/math» es la misma función.

Por lo tanto,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#t1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#a1«/mi»«mi»#tri«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a6«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#a3«/mi»«mi»#tri«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Muy bien! Sigue así.]]> sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tri«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»v«/mi»«/bvar»«mfenced»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tri«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»v«/mi»«/bvar»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»tri«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»tri«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»v«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a5«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»v«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a5«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«exponentiale/»«mi»v«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tri«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«exponentiale/»«mi»v«/mi»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tri«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a6«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»260«/mn»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«ms»#«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a6«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46011%5D=1 RA5 2.7 Derivada de la mult. entre raíz y ln. (23.7) Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»
]]> Solución:

Debemos derivar la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math», la cual corresponde a una multiplicación de funciones.

Por lo tanto, aplicaremos la regla de derivación para un producto de funciones:

Sean «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math» dos funciones, entonces:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Para el caso particular de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math», su derivada es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Derivaremos cada función por separado para una mejor comprensión del problema:

Sean «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»#g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mroot»«mi»#x«/mi»«mi»#n«/mi»«/mroot»«mo»=«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/msup»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»#x«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»#n«/mi»«/mrow»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/msup»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e«/mi»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#n«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»=«/mo»«mroot»«mi»#x«/mi»«mi»#n«/mi»«/mroot»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#p1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#p1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#p2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Finalmente, por lo realizado en A) y B) tenemos que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#p1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#p2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#sol2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#prima«/mi»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #prima Bien. Continúa de esa manera. ]]> #sol4 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> Solución:

Debemos derivar la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#g«/mi»«mi»#h«/mi»«/mfrac»«/math»

Observa que la función dada es un cuociente (división) de funciones, cuya forma de derivar es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced close="}" open="{"»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Para el caso particular de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#g«/mi»«mi»#h«/mi»«/mfrac»«/math», su derivada es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#g«/mi»«mi»#h«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»S«/mi»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#k1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#k2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced close="}" open="{"»«mrow»«mfenced»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced close="]" open="["»«mi»#k1«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced close="}" open="{"»«mrow»«mfenced»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced close="]" open="["»«mi»#k2«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#k3«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced close="}" open="{"»«mi»#k4«/mi»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#k3«/mi»«mi»#k5«/mi»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Luego,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#prima«/mi»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #prima Bien. Continúa de esa manera.

]]> #sol10 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»FUNCIONES«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»PRIMERA«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»FUNCION«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»*«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»g«/mi»«mo»*«/mo»«mi»k2«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»h«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»d1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»d2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»d3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t3«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mroot»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»*«/mo»«mroot»«msup»«mi»x«/mi»«mi»e1«/mi»«/msup»«mi»n«/mi»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mi»g«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»RETRO«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mroot»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»*«/mo»«mroot»«msup»«mi»x«/mi»«mi»e1«/mi»«/msup»«mi»n«/mi»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»prima«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»sol2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»*«/mo»«mi»h«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»*«/mo»«mi»h«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»prima«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»9«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»23«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»18«/mn»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46015%5D=1 RA5 2.9 Derivada de la div. entre trigonométricas. (23.7) Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#g«/mi»«mi»#h«/mi»«/mfrac»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

Obs.: Ingresa las funciones trigonométricas de la siguiente manera:

- seno(x) se ingresa sen(x)

-coseno(x) se ingresa cos(x)

-tangente(x) se ingresa tan(x)

-cosecante(x) se ingresa cosec(x)

-secante(x) se ingresa sec(x)

-cotangente(x) se ingresa cot(x)

]]> Solución:

Debemos derivar la función f(#x)=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#h«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math», que corresponde al cuociente (división) de dos funciones, por lo tanto, debemos aplicar la regla de la derivada de la división de dos funciones:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi mathvariant="bold-italic"»d«/mi»«mrow»«mi mathvariant="bold-italic"»d«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi mathvariant="bold-italic"»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant="bold-italic"»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced close="}" open="{"»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi mathvariant="bold-italic"»d«/mi»«mrow»«mi mathvariant="bold-italic"»d«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi mathvariant="bold-italic"»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant="bold-italic"»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Para el caso particular de f(#x)=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#h«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math», su derivada queda:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#g«/mi»«mi»#h«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»S«/mi»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»#g1«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#dg1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»#g2«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#dg2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#ddh«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mi»#dg«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mi»#ddh«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#sol5«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced»«mi»#sol6«/mi»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#resp«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

Luego,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant="normal"»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant="normal"»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant="normal"»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant="normal"»d«/mi»«mi mathvariant="normal"»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi mathvariant="normal"»#resp«/mi»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #resp Bien. Continúa de esa manera.]]> sol Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨»librería«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»FUNCIONES«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d3«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d3«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d3«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»t3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»t3«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dg1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»dg2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»dg1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»dg2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol6«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mi»g«/mi»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mi»ddh«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»*«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»g«/mi»«mo»*«/mo»«mi»k2«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»h«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»prima«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mi»dx«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»*«/mo»«mi»h«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»*«/mo»«mi»h«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»resp«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»11«/mn»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»11«/mn»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»15«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»11«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dh«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dh«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dd3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»11«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sen«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»11«/mn»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»sen«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»11«/mn»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»11«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sen«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»sen«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46017%5D=1 RA5 3.1 Derivada de la división entre un polinomio y una trigonométrica. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

Obs.: Ingresa las funciones trigonométricas de las siguiente manera:

- seno(x) se ingresa sen(x)

- coseno(x) se ingresa cos(x)

- tangente(x) se ingresa tan(x)

- cosecante(x) se ingresa cosec(x)

- secante(x) se ingresa sec(x)

- cotangente(x) se ingresa cotan(x)

]]> Solución:

La función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math» corresponde a un cuociente de funciones, por lo tanto, aplicaremos la regla de la derivada para el cuociente (división) de funciones:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8704;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

En nuestro caso:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#exr3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»á«/mi»«mi»l«/mi»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»b«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»ó«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»g«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»é«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#exr4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#exr5«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»u«/mi»«mi»l«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»b«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mo»:«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#exr6«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#exr6«/mi»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #resp ¡Muy Bien! Sigue así.]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ABC«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»z«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»w«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»ABC«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»POL«/mi»«mo»=«/mo»«mi»matriz_constante«/mi»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«apply»«csymbol 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»mtrxdemdrtrig«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»sec«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»sec«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»mtrxdemdrtrig«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»cotan«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/m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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dftrig«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»TRIG«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»exr6«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cot«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cotan«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46019%5D=1 RA5 3.1 Derivada de la división entre un polinomio y una trigonométrica. (EVALUACIÓN) Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math». Entonces, #Z

#GRAF

Obs.: Puede ingresar la respuesta exacta (en función de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#960;«/mi»«/math» ) o la respuesta aproximada considerando 2 decimales de precisión.

]]> Solución:

En nuestro caso:

¿Que significado tiene para la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»#x1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#valorresultado«/mi»«/math»?
En general, ¿Que es lo que representa la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»?

]]> 1 1 0 0 0 #resultado ¡Muy Bien! Sigue así.]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ABC«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»z«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»w«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»ABC«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«pi/»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»POL«/mi»«mo»=«/mo»«mi»matriz_constante«/mi»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»mtrxdemdrtrig«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»sec«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»sec«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»mtrxdemdrtrig«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»cotan«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/m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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dftrig«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»TRIG«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»resultado«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»resultado«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»:=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mi»inf«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»sup«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test2«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»:=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»inf«/mi»«mo»§or;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»sup«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Y1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»igual«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»vale«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Y3«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»derivada«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»Y2«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/bvar»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»pendiente«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»recta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tangente«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»Y2«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»evaluación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»derivada«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»Y2«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»Z1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Z2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Z3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Z4«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=test1&testFunctionName%5B1%5D=test2&testFunction%5B46201%5D=0&testFunction%5B46202%5D=1 RA5 3.2 Derivada de la división entre un polinomio y una raíz. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

]]>

Solución:

La función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math», corresponde a un cuociente de funciones, por lo tanto, aplicaremos la regla de la derivada para el cuociente (división) de funciones:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

En nuestro caso, aplicando la regla:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr3«/mi»«/math»

Aplicando la derivada de una potencia y la derivada de una raíz:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#exr5«/mi»«/math»
Desarrollando las operaciones dentro del primer paréntesis:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr6«/mi»«/math»

Reescribiendo:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr7«/mi»«/math» =

Desarrollando el producto de las raices y utilizando las propiedades de potencias obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr8«/mi»«/math»

Desarrollando el producto de los términos de los primeros dos paréntesis:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr9«/mi»«/math»

Aplicando el cambio de signo de los elementos del paréntesis:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr10«/mi»«/math»

Sumando términos semejantes obtenemos finalmente:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr11«/mi»«/math»

Por lo tanto,

Recuerda que no es la única forma de escribir el resultado. Si descompones la raíz del denominador, también la puedes escribir así:

]]> 1 1 0 0 0 #resp ¡Muy Bien! Sigue así.
]]> #sol10 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ABC«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»z«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»w«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»ABC«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»RAIZ«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mroot»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mroot»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mroot»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mroot»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mroot»«mrow»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mroot»«mrow»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mroot»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mroot»«mi»X«/mi»«mi»m«/mi»«/mroot»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»POL«/mi»«mo»=«/mo»«mi»matriz_constante«/mi»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»*«/mo»«mi»m«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»*«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«apply»«csymbol 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»exr5«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«ms»3(2«/ms»«mi»w«/mi»«ms»)«/ms»«mo»+«/mo»«ms»9(1)«/ms»«mo»-«/mo»«ms»8(0)«/ms»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mroot»«mi»w«/mi»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»3«/ms»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«ms»9«/ms»«mi»w«/mi»«mo»-«/mo»«ms»8«/ms»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»4«/mn»«mroot»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«msup»«mfenced»«mroot»«mi»w«/mi»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»exr6«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»6«/ms»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«ms»9«/ms»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mroot»«mi»w«/mi»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»3«/ms»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«ms»9«/ms»«mi»w«/mi»«mo»-«/mo»«ms»8«/ms»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»4«/mn»«mroot»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«msup»«mfenced»«mroot»«mi»w«/mi»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»exr7«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»6«/ms»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«ms»9«/ms»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mroot»«mi»w«/mi»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mfenced»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mroot»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mn»4«/mn»«/mroot»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»3«/ms»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«ms»9«/ms»«mi»w«/mi»«mo»-«/mo»«ms»8«/ms»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mroot»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mn»4«/mn»«/mroot»«mo»)«/mo»«msup»«mfenced»«mroot»«mi»w«/mi»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»exr8«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»6«/ms»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«ms»9«/ms»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mi»w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»3«/ms»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«ms»9«/ms»«mi»w«/mi»«mo»-«/mo»«ms»8«/ms»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mroot»«msup»«mi»w«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»exr9«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»48«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»24«/ms»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«ms»36«/ms»«mi»w«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»3«/ms»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«ms»9«/ms»«mi»w«/mi»«mo»-«/mo»«ms»8«/ms»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mroot»«msup»«mi»w«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»exr10«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»48«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»24«/ms»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«ms»36«/ms»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«ms»3«/ms»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»9«/ms»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«ms»8«/ms»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mroot»«msup»«mi»w«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»exr11«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»44«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»21«/ms»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«ms»27«/ms»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«ms»8«/ms»«/mrow»«mrow»«mn»4«/mn»«mroot»«msup»«mi»w«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»44«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»21«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»27«/mn»«mo»*«/mo»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»w«/mi»«mo»*«/mo»«mroot»«mi»w«/mi»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46021%5D=1 RA5 3.2 Derivada de la división entre un polinomio y una raíz. (EVALUACIÓN) Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math». Entonces, #Z

#GRAF

Obs.: Puede ingresar la respuesta exacta (en formato de fracción) o la respuesta aproximada considerando 2 decimales de precisión.

]]>

Solución:

En nuestro caso, aplicando la regla:

Aplicando la derivada de una potencia y la derivada de una raíz:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#exr5«/mi»«/math»
Desarrollando las operaciones dentro del primer paréntesis:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr6«/mi»«/math»

Reescribiendo:

Recuerda que no es la única forma de escribir el resultado. Si descompones la raíz del denominador, también la puedes escribir así:

Luego, podemos evaluar en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#x1«/mi»«/math»:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#exr12«/mi»«/math»
Al desarrollar la última expresión (labor que dejaremos al estudiantes) se obtiene que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#resultado«/mi»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#valorresultado«/mi»«/math»

Pregunta abierta:
¿podrías calcular la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math» sin aplicar la regla del cuociente?
¿que significa que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#resultado«/mi»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#valorresultado«/mi»«/math»?

]]> 1 1 0 0 0 #resultado ¡Muy Bien! Sigue así.
]]> #sol10 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ABC«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»z«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»w«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»ABC«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mi»m«/mi»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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división entre un polinomio y un logaritmo. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mi»#X«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mi»#pol1«/mi»«/mfrac»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»
]]> Solución:

La función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mi»#X«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mi»#pol1«/mi»«/mfrac»«/math», corresponde a un cuociente de funciones, por lo tanto, aplicaremos la regla de la derivada del cuociente (división) de funciones:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

Aplicando la regla a nuestra función:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#pol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mi»#X«/mi»«/mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mi»#pol1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#pol1«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

Aplicando la derivada de del logaritmo natural y la derivada de una potencia:

Desarrollando:

Por lo tanto:

]]> 1 1 0 0 0 #resp ¡Excelente! ]]> #sol10 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

#GRAF

Obs.: Puede ingresar la respuesta exacta o la respuesta aproximada considerando 6 decimales de precisión.

]]> Solución:

Aplicando la regla a nuestra función:

Aplicando la derivada de del logaritmo natural y la derivada de una potencia:

Desarrollando:

Por lo tanto:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#pol1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#X«/mi»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mi»#X«/mi»«/mfenced»«mfenced»«mi»#pol3«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»#X«/mi»«msup»«mfenced»«mi»#pol1«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Luego, podemos evaluar en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#x1«/mi»«/math»:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#pol4«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#pol5«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»#x1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#pol4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Al desarrollar la última expresión (labor que dejaremos al estudiante) se obtiene que:

]]> 1 1 0 0 0 #resultado ¡Excelente!]]> #sol10 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»w«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»AUX«/mi»«mo»=«/mo»«mi»X«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»lo«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mi»X«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»po«/mi»«mo»=«/mo»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»X«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«mi»X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»l1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dq1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»q1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»q1«/mi»«mfenced»«mi»x1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q1«/mi»«mfenced»«mi»x1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»q1«/mi»«mfenced»«mi»x1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»GRAF«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»T1«/mi»«mo»,«/mo»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»q1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»QR«/mi»«mo»=«/mo»«mi»segmento«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»T1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mrow»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»T1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»QR«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp«/mi»«mo»=«/mo»«mi»derivar«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»lo«/mi»«mi»po«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»pol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pol3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pol4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pol5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»pol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pol3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pol4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pol5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»AUX«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pol1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mi»w«/mi»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pol2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pol3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«mi»w«/mi»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pol4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«msup»«mfenced»«mn»5«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mfenced»«mn»5«/mn»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pol5«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«mfenced»«mn»5«/mn»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resultado«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»0.0086388«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mi»w«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn»16«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»w«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»40«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»50«/mn»«mo»*«/mo»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«mn»25«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mi»w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=test1&testFunctionName%5B1%5D=test2&testFunction%5B46205%5D=0&testFunction%5B46206%5D=1 Derivadas/2 Implícita, regla de la cadena y recta tangente RA5 3.3 Implícita. Dada la función definida implícitamente:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f22«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#g22«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

Obs.: Ingresa las funciones trigonométricas de la siguiente manera:

- seno(x) se ingresa sen(x)

-coseno(x) se ingresa cos(x)

-tangente(x) se ingresa tan(x)

-cosecante(x) se ingresa cosec(x)

-secante(x) se ingresa sec(x)

-cotangente(x) se ingresa cot(x)

]]> Solución:

Consideremos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son funciones derivables; entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» también lo es y la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» está dada por:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» (1)
Por otro lado, si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»son dos funciones (derivables) en la variable "«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»"; entonces, la derivada del producto es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» (2)

En nuestro caso y utilizando la propiedad (1), la derivada de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f22«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#g22«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» está dada por:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#f22«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»+«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#g22«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» (3) (derivada de la función constante cero)
Determinemos entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#f22«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#g22«/mi»«mo»)«/mo»«/math» por separado.
Para ello, debemos tener en cuenta que la variable "«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math»" depende de la variable "«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»"
y usando la propiedad (2) antes mencionada:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#f22«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#d11«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#d12«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#g22«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#d21«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#d22«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Luego, según lo mencionado anteriormente y considerando la igualdad (3), obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#d11«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#d21«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#d12«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#d22«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
Finalmente, despejando:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#d«/mi»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #d Bien. Continúa de esa manera.]]> #B Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»exp«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cotan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cosec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»exp«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cotan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cosec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»exp«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cotan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cosec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»f1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»*«/mo»«mi»f1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»*«/mo»«mi»f2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»f3«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d11«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mi»f«/mi»«/apply»«mo»*«/mo»«mi»f1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d12«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»y«/mi»«/bvar»«mi»f1«/mi»«/apply»«mo»*«/mo»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d21«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mi»g«/mi»«/apply»«mo»*«/mo»«mi»f2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»*«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»y«/mi»«/bvar»«mi»f2«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d3«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»y«/mi»«/bvar»«mi»h22«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d11«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d21«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d12«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d22«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cotan«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»*«/mo»«mi»f1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»cotan«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f22«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»cotan«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«mi»dy«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»cotan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi»dx«/mi»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»32«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»cotan«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«mi»dy«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«mi»dx«/mi»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»dy«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»dx«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«mi»dy«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»cotan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi»dx«/mi»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»32«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»cotan«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«mi»dy«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»dy«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»dx«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dd1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mi»cotan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46224%5D=1 RA5 3.3 Implícita. Dada la función definida implícitamente:

Obs.: Ingresa las funciones trigonométricas de la siguiente manera:

- seno(x) se ingresa sen(x)

-coseno(x) se ingresa cos(x)

-tangente(x) se ingresa tan(x)

-cosecante(x) se ingresa cosec(x)

-secante(x) se ingresa sec(x)

-cotangente(x) se ingresa cot(x)

]]> Solución:

]]> 1 1 0 0 0 #d Bien. Continúa de esa manera.]]> #B Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»exp«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cotan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cosec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»exp«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cotan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cosec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»exp«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cotan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cosec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»f1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»*«/mo»«mi»f1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»*«/mo»«mi»f2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»f3«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d11«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d21«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d12«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d22«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cotan«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»*«/mo»«mi»f1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»cotan«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f22«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»cotan«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«mi»dy«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»cotan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi»dx«/mi»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»32«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»cotan«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«mi»dy«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«mi»dx«/mi»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»dy«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»dx«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«mi»dy«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»cotan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi»dx«/mi»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»32«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»cotan«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«mi»dy«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»dy«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»dx«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dd1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mi»cotan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46208%5D=1 RA5 3.6 Implícita. Dada la función definida implícitamente:

Obs.: Ingresa las funciones trigonométricas de la siguiente manera:

- seno(x) se ingresa sen(x)

-coseno(x) se ingresa cos(x)

-tangente(x) se ingresa tan(x)

-cosecante(x) se ingresa cosec(x)

-secante(x) se ingresa sec(x)

-cotangente(x) se ingresa cot(x)

]]> Solución:

Consideremos la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son funciones derivables, entonces:

(1) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

Por otra parte, si la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» se escribe como la compuesta de dos funciones, a saber «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son funciones derivables, entonces:

(2) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», aquí la expresión «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math» indica la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» evaluada en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».

Además, si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«/math» son dos funciones derivables, entonces el producto también es derivable y está dado por:

(3) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Consideremos ahora nuestro caso para la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f22«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#g22«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math».

La derivada de esta función utilizando la propiedad (1) está dada por:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#f22«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#g22«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#f22«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#g22«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Ahora debemos calcular la derivada de cada sumando anterior.
Así:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#f22«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dfa«/mi»«/math»
Para calcular la derivada del segundo sumando utilizamos las propiedades (2) y (3).
Así:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#g22«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dfb«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#ff2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#fb«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dff2«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
De lo anterior,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#dfa«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#dfb«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#ff2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#fb«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dff2«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
Despejando, obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#d«/mi»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #d ¡Excelente!]]> #B Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»exp«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cotan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cosec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»exp«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»exp«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cotan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cosec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»f1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fa«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fb«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»fa«/mi»«mo»*«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f3f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»fb«/mi»«mo»*«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ff1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ff2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ff3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»fa«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»fb«/mi»«mo»*«/mo»«mi»ff2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»fc«/mi»«mo»*«/mo»«mi»ff3«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfa«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mi»fa«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfb«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mi»fb«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dff2«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»y«/mi»«/bvar»«mi»ff2«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»dfa«/mi»«mo»-«/mo»«mi»dfb«/mi»«mo»*«/mo»«mi»ff2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»fb«/mi»«mo»*«/mo»«mi»dff2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfa«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»50«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfb«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»35«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f22«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dff2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fb«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fa«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g22«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«msup»«exponentiale/»«mi»y«/mi»«/msup»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«msup»«exponentiale/»«mi»y«/mi»«/msup»«/mfenced»«/mrow»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»50«/mn»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46210%5D=1 RA6 1.1 Determinar la derivada de f(g(x)) donde f es una potencia y g es trigonométrica, ln(x) o exp(x). Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math».
Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»
]]> Solución:

Podemos ver que la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math» corresponde a la composición de las funciones «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#g1«/mi»«/math».
Por lo tanto, definiendo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math», podemos reescribir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» de la siguiente forma:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#F2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math»

Recordemos que si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son dos funciones; entonces, la derivada de la compuesta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math» -utilizando la regla de la cadena sobre la composición de dos funciones- está dada por la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» evaluada en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», multiplicada por la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», es decir:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Ahora, necesitamos determinar la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» evaluada en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math» .

Primero, la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» está dada por:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#df«/mi»«/math»

Luego, evaluando en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#dfg«/mi»«/math».

Por otra parte, nos falta calcular la derivada de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«/math».

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dg«/mi»«/math».

De lo anterior se tiene que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»#dfg«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#dg«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto:

]]> 1 1 0 0 0 #d Bien. Continúa de esa manera.

]]> #B Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cosec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cot«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»exp«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»e«/mi»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»e«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»F2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»e«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»F2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»e«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»grado«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»j«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfg«/mi»«mo»=«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mi»cotan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»cotan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mn»6«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»6«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mi»cotan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfg«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»cotan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mn»6«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46212%5D=1 RA6 1.2 Determinar la derivada de f(g(x)) donde f es una trigonométrica y g es un polinomio, ln(x), exp(x) o trigonométrica. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»]]> Solución:

Podemos ver que la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math» corresponde a la composición de las funciones «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#g1«/mi»«/math».
Por lo tanto, definiendo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math», podemos reescribir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» de la siguiente forma:

Recordemos que si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son dos funciones, entonces la derivada de la compuesta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math» -utilizando la regla de la cadena sobre la composición de dos funciones- está dada por la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» evaluada en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», multiplicada por la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
A saber:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Ahora, necesitamos determinar la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» evaluada en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math».

Primero, la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» está dada por:

Luego, evaluando en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dfg«/mi»«/math»

Por otra parte, nos falta calcular la derivada de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
Así:

De lo anterior se tiene que:

Por lo tanto:

]]> 1 1 0 0 0 #d ¡Muy bien! Sigue así.

]]> #B Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#F2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math»

Recordemos que si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son dos funciones; entonces, la derivada de la compuesta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math» está dada por la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» evaluada en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», multiplicada por la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
A saber:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Ahora, necesitamos determinar la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» evaluada en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math».

Primero, la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» está dada por:

Luego, evaluando en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» obtenemos:

Por otra parte, nos falta calcular la derivada de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
Así:

De lo anterior se tiene que:

Por lo tanto:

]]> 1 1 0 0 0 #d ¡Excelente!

]]> #B Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cosec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cot«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»grado«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»j«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»exp«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfg«/mi»«mo»=«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»dg«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»dg«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46216%5D=1 RA6 1.4 Determinar la derivada de f(g(x)) donde f es una raíz y g es una función trigonométrica. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»
]]> Solución:

Podemos ver que la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math» corresponde a la composición de las funciones «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#g1«/mi»«/math».
Por lo tanto, definiendo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math» podemos reescribir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» de la siguiente forma:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#F2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#f2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Recordemos que si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son dos funciones; entonces, la derivada de la compuesta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math» está dada por la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» evaluada en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math», multiplicada por la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»; es decir:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#k«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Ahora, necesitamos determinar la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» evaluada en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math».

Primero, la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» está dada por:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#df«/mi»«/math»

Luego, evaluando en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#dfg«/mi»«/math».

Por otra parte, nos falta calcular la derivada de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«/math».
Así:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#k«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dg«/mi»«/math».

De lo anterior se tiene que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#dfg«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dg«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto:

]]> 1 1 0 0 0 #d Bien. Continúa de esa manera.]]> #R Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»var«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»gg«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cot«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»csc«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»exp«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»a«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»b«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»c«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ff«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mroot»«mi»x«/mi»«mi»e«/mi»«/mroot»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»var«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»e«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»F2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mroot»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mroot»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»F2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mroot»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mroot»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»e«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»g2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg1«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»gg«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df1«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»ff«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df«/mi»«mo»=«/mo»«mi»df1«/mi»«mfenced»«mi»var«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dg1«/mi»«mfenced»«mi»var«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfg«/mi»«mo»=«/mo»«mi»df1«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»gg«/mi»«mfenced»«mi»var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mroot»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»t«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mroot»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mroot»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfg«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mfrac»«mroot»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mroot»«mrow»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»*«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»dfg«/mi»«mo»*«/mo»«mi»dg«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cierto«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mroot»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mroot»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»g«/ms»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mroot»«mrow»«ms»g«/ms»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mroot»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46218%5D=1 RA6 1.5 Determinar la derivada de f(g(x)) donde f(x)=e^x y g es una función trigonométrica, exp o ln. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

]]> Solución:

Podemos ver que la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math» corresponde a la composición de las funciones «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#g1«/mi»«/math».
Por lo tanto, definiendo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math» podemos reescribir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» de la siguiente forma:

Recordemos que si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son dos funciones; entonces, la derivada de la compuesta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math» está dado por la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» evaluada en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math», multiplicada por la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»; es decir:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#df«/mi»«/math»

Luego, evaluando en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#dfg«/mi»«/math».

Por otra parte, nos falta calcular la derivada de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«/math».
Así:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#dg«/mi»«/math».

De lo anterior se tiene que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#dfg«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dg«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto:

]]> 1 1 0 0 0 #d Bien. Continúa de esa manera.]]> #R Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»var«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mo»{«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»}«/mo»«mo»§ne;«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»==«/mo»«mi»f1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»gg«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cot«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»csc«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«msup»«exponentiale/»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»a«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»b1«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»c«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»c4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»c4«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c5«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»c4«/mi»«mi»c5«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ff«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mfenced»«exponentiale/»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ff«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»gg«/mi»«mfenced»«mi»var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»ff«/mi»«mo»(«/mo»«mi»gg«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»gg«/mi»«mo»(«/mo»«mi»var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ff«/mi»«mo»(«/mo»«mi»var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»var«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»ff«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»gg«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df«/mi»«mo»=«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dg1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfg«/mi»«mo»=«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»gg«/mi»«mo»(«/mo»«mi»var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mfrac»«mn»10«/mn»«mn»9«/mn»«/mfrac»«mi»u«/mi»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»u«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»13«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.73752«/mn»«mo»*«/mo»«mi»cosec«/mi»«msup»«mfenced»«mi»u«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»u«/mi»«/mfenced»«mo»*«/mo»«msup»«mfrac»«mn»10«/mn»«mn»9«/mn»«/mfrac»«mrow»«mi»cosec«/mi»«mfenced»«mi»u«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfg«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»0.73752«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mn»1.1111«/mn»«mi»u«/mi»«/msup»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46220%5D=1 RA6 1.6 Determinar la derivada de f(g(x)) donde f es una raíz y g es una división de polinomios (sólo con dos términos). Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»
]]> Solución:

Podemos ver que la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math» corresponde a la composición de las funciones «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#g1«/mi»«/math».
Por lo tanto, definiendo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math» podemos reescribir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» de la siguiente forma:

Primero, la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» está dada por:

Luego, evaluando en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#dfg«/mi»«/math».

Por otra parte, nos falta calcular la derivada de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«/math».
Así:

De lo anterior se tiene que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#dfg«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mi»#dg«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto:

]]> 1 1 0 0 0 #d Bien. Continúa de esa manera.

]]> #R Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»var«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mo»{«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»§ne;«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§or;«/mo»«mi»a4«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»==«/mo»«mi»f2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»gg«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»a2«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»a4«/mi»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»b2«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ff«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mroot»«mi»x«/mi»«mi»e«/mi»«/mroot»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ff«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»gg«/mi»«mfenced»«mi»var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»ff«/mi»«mo»(«/mo»«mi»gg«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»gg«/mi»«mo»(«/mo»«mi»var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»var«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»e«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»F2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mroot»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mroot»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»F2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mroot»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mroot»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»e«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»g2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ff«/mi»«mo»(«/mo»«mi»var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»ff«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»gg«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df«/mi»«mo»=«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dg1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfg«/mi»«mo»=«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»gg«/mi»«mo»(«/mo»«mi»var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F1«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46222%5D=1 RA7 1.1 Determina ecuación recta tangente y normal c/gráfico. Encuentre la ecuación principal de la recta tangente a la gráfica definida por:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#fun«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#F«/mi»«/math»

la cual pasa por el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#P«/mi»«/math».

#C1

Obs.: La ecuación principal de la recta es de la forma «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math»

]]> Solución:

Lo que buscamos es una recta de la forma:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math»

Además tenemos que saber el valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que corresponde a la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto.

Así que primero calcularemos la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#fun«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», ya que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#fun«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math» evaluada en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#P«/mi»«/math» es la pendiente «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math» de la recta buscada.
Así:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#fun«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#F«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#fun«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#F1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Notación : «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#fun«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Ahora evaluamos el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#P«/mi»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math».

Así:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#p1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#pen«/mi»«/math»

Por lo tanto tenemos que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#pen«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math»

Ahora faltaría encontrar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»b«/mi»«/math» para tener la ecuación de la recta. Para esto, reemplazamos el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#P«/mi»«/math» en la ecuación anterior.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#p2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#pen«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#p11«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#p2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#r3«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»+«/mo»«mfenced»«mi»#r4«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#p2«/mi»«mi»#c2«/mi»«mi»#r4«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#r5«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto la ecuación de la recta que es tangente a la gráfica de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#fun«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#F«/mi»«/math» y que pasa por el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#P«/mi»«/math» es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#pen«/mi»«mi»#x«/mi»«mi»#c3«/mi»«mi»#r5«/mi»«/math»

Gráficamente:

#C3

]]> 1 1 0 0 0 #sol1 Bien. Continúa de esa manera.]]> #sol Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#fun«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math»

que pasa por el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q«/mi»«/math».

#C1

]]> Solución:

Lo que buscamos es una recta de la forma:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math»

La cual debe ser tangente a la función en el punto #q.

Además tenemos que saber que el valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, y corresponde a la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto.

Así que primero calcularemos la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#fun«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», ya que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#fun«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math» evaluada en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q«/mi»«/math» es la pendiente «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math» de la recta buscada.
Así:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#fun«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#f1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#fun«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Ahora evaluamos el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q«/mi»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#d«/mi»«/math».

Así:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#p«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#pen«/mi»«/math»

Por lo tanto la ecuación de la recta que es tangente a la curva deifinida por la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#fun«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math», y que pasa por el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q«/mi»«/math» es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#pen«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#r5«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

Gráficamente:

#C3

]]> 1 1 0 0 0 #sol1 ¡Muy bien! Sigue así.]]> #sol Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fun«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»trig«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»trig«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»s«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pen«/mi»«mo»=«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»p«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«pi/»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Tablero«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»40«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»40«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Retroalimentación«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»p11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»p11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»pen«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»r3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»r4«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r4«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Tablero«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»40«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»40«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»recta«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dib«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»r«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»pen«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r5«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«pi/»«mo»*«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»8«/mn»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol6«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«pi/»«mo»*«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»8«/mn»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46027%5D=1 RA7 1.3 Determina ecuación recta tangente y normal c/gráfico. Encuentre la ecuación principal de la recta tangente a la curva definida por:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#fun«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math»

en el punto de la abscisa «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#p«/mi»«/math».

#C1

]]> Solución:

Lo que buscamos es una recta de la forma:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math»

La cual debe ser tangente a la función en el punto #q, ya que cuando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#p«/mi»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#fun«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#p2«/mi»«/math».

Por otra parte, la interpretación geométrica de la derivada es que al ser evaluada en un punto, representa la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto; es decir,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#fun«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#p«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Entonces, lo primero que haremos es calcular la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#fun«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»,
Así:

Por lo tanto, tenemos que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#pen«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math»

Ahora, faltaría encontrar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»b«/mi»«/math» para tener la ecuación de la recta. Para esto, reemplazamos el punto #q en la ecuación anterior.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#p2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#pen«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#p11«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#p2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#r3«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»+«/mo»«mfenced»«mi»#r4«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#p2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r6«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#r5«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

En consecuencia, la ecuación de la recta que es tangente a la curva definida por la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#fun«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» y que pasa por el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q«/mi»«/math» es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#pen«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#r5«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

Gráficamente:

#C3

]]> 1 1 0 0 0 #sol1 ¡Muy bien! Sigue así.]]> #sol Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fun«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»trig«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«exponentiale/»«mi»x«/mi»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»trig«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»s«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pen«/mi»«mo»=«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»p«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Tablero«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»40«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»40«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Retroalimentación«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»p11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»p11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»pen«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»r3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»r4«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»r6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»r6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r4«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r4«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Tablero«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»40«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»40«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»recta«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dib«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»r«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»pen«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r5«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cierto«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46029%5D=1 Derivadas/3 Análisis de Curvas RA7 1.4 Determinar los intervalos donde f es creciente o decreciente. La función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» es #cr si y sólo si:

]]> Solución:

Recordemos que la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» será #cr si:

Entonces, necesitamos calcular «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»§#8658;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#df«/mi»«/math»

Por lo tanto, debemos encontrar la solución de la siguiente inecuación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#df«/mi»«mi»#des«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

Para esto debemos encontrar los puntos críticos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», que se obtienen

resolviendo la siguiente ecuación de segundo grado:

Para resolverla utilizamos la fórmula:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»±«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Así, de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#df«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»obtenemos los parámetros:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#ap«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#bp«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»

Reemplazando estos valores en la fórmula obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#bp«/mi»«mo»)«/mo»«mo»±«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#bp«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#ap«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#ap«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#mbp«/mi»«mo»±«/mo»«msqrt»«mi»#disc«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mi»#de«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#mbp«/mi»«mo»+«/mo»«msqrt»«mi»#disc«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mi»#de«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#r6«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#mbp«/mi»«mo»-«/mo»«msqrt»«mi»#disc«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mi»#de«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#r4«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto, podemos escribir la inecuación de la siguiente manera:

Para que este producto sea #des 0 se debe cumplir que ambos factores sean de #comentario signo, es decir:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#opr4«/mi»«mo»)«/mo»«mi»#des1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mi»#s2«/mi»«mi»#opr6«/mi»«mo»)«/mo»«mi»#des2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#op«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#opr4«/mi»«mo»)«/mo»«mi»#des3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mi»#s2«/mi»«mi»#opr6«/mi»«mo»)«/mo»«mi»#des4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Resolviendo cada inecuación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mi»#des1«/mi»«mi»#r4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mi»#des2«/mi»«mi»#r6«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#op«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mi»#des3«/mi»«mi»#r4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mi»#des4«/mi»«mi»#r6«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

Escribiendo como intervalos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mo»]«/mo»«mi»#in1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#in2«/mi»«mo»[«/mo»«mo»§#8745;«/mo»«mo»]«/mo»«mi»#in3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#in4«/mi»«mo»[«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#cj«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»]«/mo»«mi»#in5«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#in6«/mi»«mo»[«/mo»«mo»§#8745;«/mo»«mo»]«/mo»«mi»#in7«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#in8«/mi»«mo»[«/mo»«mo»)«/mo»«/math»

Resolviendo, obtenemos:

x#pert#r1#r2#r3#r4#r5#r6#r7

Observemos el gráfico de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math»

#t1

Si observas el gráfico, en rojo está marcada la parte #cr, que coincide con el resultado obtenido.

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #x1#pert#r1#r2#r3#r4#r5#r6#r7 ¡Excelente! ]]> #x1#pert#w1#w2#w3#w4#w5#w6#w7

Revisa el desarrollo para identificar tus errores.

]]> #x1#pert#q1#q2#q3#q4#q5
Revisa el desarrollo para identificar tus errores.
]]> #x1#pert#k1#k2#k3#k4#k5
Revisa el desarrollo para identificar tus errores.
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mi»raíces«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»nj«/mi»«mo»=«/mo»«mi»longitud«/mi»«mo»(«/mo»«mi»j«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§and;«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»§isin;«/mo»«integers/»«mo»§and;«/mo»«mi»nj«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§and;«/mo»«msub»«mi»j«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§isin;«/mo»«integers/»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»disc«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»bp«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»ap«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»de«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»ap«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»cr«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»creciente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»des«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»des1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»in1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r4«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»in2«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»in1«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»in2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r4«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»des2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»in3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r6«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»in4«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»in3«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»in4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r6«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»des3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»in5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r4«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»in6«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»in5«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»in6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r4«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»des4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»in7«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r6«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»in8«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»in7«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»in8«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r6«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inc1«/mi»«mo»=«/mo»«reals/»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inc2«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»b«/mi»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pert«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§isin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»infin«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»grap«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»80«/mn»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»gn«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»gro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r4«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r6«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»80«/mn»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»gn«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»gro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r4«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r6«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»opr4«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»opr6«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»p3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»p3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q2«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q4«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»j«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»j«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k4«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1.9212«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»j«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1.9212«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nj«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; RA7 1.5 Determinar los intervalos donde f es creciente o decreciente. Determinar el o los intervalos donde la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«/math»:]]> Solución:

Para resolver, debemos recordar lo siguiente:

Sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» una función derivable en su dominio:

- Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»]«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»[«/mo»«/math», se tiene que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es #c en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»]«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»[«/mo»«/math»

Por lo tanto, nuestra función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» será «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«/math» si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#h«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math»

Para obtener «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» utilizamos la regla de la derivada del cuociente (división) de funciones:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f2«/mi»«/math», reemplazamos en nuestra fórmula:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»#f«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#f1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#f1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#f2«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#f11«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#f22«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#f1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#f2«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#g1«/mi»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

Por lo tanto,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#g1«/mi»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

Ahora, notemos que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» siempre es mayor que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math»
o sea,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#g1«/mi»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mi»#h«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math»

si:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#g1«/mi»«mi»#h«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math»

Resolviendo la inecuación tenemos que

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#k1«/mi»«mi»#kk«/mi»«mi»#k2«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#n5«/mi»«mi»#n3«/mi»«mi»#k3«/mi»«mi»#kk2«/mi»«mi»#k4«/mi»«mi»#n4«/mi»«/math»

En consecuencia, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«/math» cuando:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#k1«/mi»«mi»#kk«/mi»«mi»#k2«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#n5«/mi»«mi»#n3«/mi»«mi»#k3«/mi»«mi»#kk2«/mi»«mi»#k4«/mi»«mi»#n4«/mi»«/math»

Como podemos apreciar en la gráfica, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» es #c en el tramo de color rojo.

#g6
]]> 1 1 0 1 truetrue abc #n1#k1#kk#k2#n2#n5#n3#k3#kk2#k4#n4 ¡Muy Bien! Sigue así.

]]> #n11#k11#kkk#k22#n22#n55#n33#k33#kkk2#k44#n44 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> #par1#valor1#com1#valor2#par2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> #par11#valor11#com11#valor22#par22 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tab1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»creciente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»decreciente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»i«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»f1«/mi»«mi»f2«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»fff«/mi»«mo»=«/mo»«mi»numerador«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»coef1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»coeficiente«/mi»«mo»(«/mo»«mi»fff«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»coef2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»coeficiente«/mi»«mo»(«/mo»«mi»fff«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»f1«/mi»«/mfenced»«mo»§apos;«/mo»«mo»*«/mo»«mfenced»«mi»f2«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mi»f2«/mi»«/mfenced»«mo»§apos;«/mo»«mo»*«/mo»«mfenced»«mi»f1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»f2«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mi»f1«/mi»«/mfenced»«mo»§apos;«/mo»«mo»*«/mo»«mfenced»«mi»f2«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mi»f2«/mi»«/mfenced»«mo»§apos;«/mo»«mo»*«/mo»«mfenced»«mi»f1«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g2«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mi»f2«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»grado«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§and;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§or;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§and;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»coef1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§or;«/mo»«mi»coef2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f11«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mi»f1«/mi»«/mfenced»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f22«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mi»f2«/mi»«/mfenced»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»grad«/mi»«mo»=«/mo»«mi»grado«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»==«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»creciente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»==«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resolver«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»j«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»l«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resolver«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»j«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»l«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»j«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»==«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»==«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»==«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n19«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n29«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n39«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n49«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n119«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n229«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n339«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n449«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k11«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k33«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k44«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n11«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n22«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n33«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n44«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n55«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§cup;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»kkk«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»kkk2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»kk«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»kk2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»graf0«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10000«/mn»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»negro«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»graf1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mi»l«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»graf2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»l«/mi»«mo»,«/mo»«mn»10000«/mn»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»negro«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»graf0«/mi»«mo»,«/mo»«mi»graf1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»graf2«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ev1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ev2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»l«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»dib1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ev1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»dib2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»l«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ev2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»dib«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»dib1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»dib2«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»dib«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g4«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»tab1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g5«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»par1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»par2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»par3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»par4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»com1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»com2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»valor1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»valor2«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»valor3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»valor4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»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r»«mtd»«mi»par44«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»com11«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»com22«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»valor11«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»valor22«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»valor33«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»valor44«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»roberto«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resolver_inecuación«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»i«/mi»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»§gt;«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fff«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»56«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»120«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»par1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»valor1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»com1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»valor2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»par2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»]«/ms»«mfenced»«mn»3«/mn»«/mfenced»«mfenced»«ms»,«/ms»«/mfenced»«mfenced»«cn»+§infin;«/cn»«/mfenced»«mfenced»«ms»[«/ms»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»par11«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»valor11«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»com11«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»valor22«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»par22«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»]«/ms»«mfenced»«cn»-§infin;«/cn»«/mfenced»«mfenced»«ms»,«/ms»«/mfenced»«mfenced»«mn»3«/mn»«/mfenced»«mfenced»«ms»[«/ms»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; RA7 1.6 Dado un intervalo indicando que f'(x)0 encontrar f. El gráfico de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» que satisface:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#cond«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» si y sólo si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant="normal"»#i«/mi»«/math» es:

]]> Solución:

Para resolver, debemos recordar el criterio de la primera derivada que postula lo siguiente:

Sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» una función derivable en su dominio,

- si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»]«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»[«/mo»«/math» . Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es estrictamente creciente en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»[«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»]«/mo»«/math».

- si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»]«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»[«/mo»«/math» . Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es estrictamente decreciente en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»[«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»]«/mo»«/math».

En nuestro caso, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#cond«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» si y sólo si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant="normal"»#i«/mi»«/math», por lo tanto, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es estrictamente #cr en #i2 .

Lo que se refleja en el siguiente gráfico:

#sol

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #sol ¡Excelente!

]]> #sol2 Identifica bien los intervalos de crecimiento y decrecimiento según el criterio de la primera derivada. ¡Tú puedes!

]]> #sol3

Identifica bien los intervalos de crecimiento y decrecimiento según el criterio de la primera derivada.¡Tú puedes!

]]> #sol4
Identifica bien los intervalos de crecimiento y decrecimiento según el criterio de la primera derivada.¡Tú puedes!
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cond«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»22«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»maxalto«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p3«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t3«/mi»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»22«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»maxalto«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p4«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p5«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t4«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f4«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;;; RA7 1.7 Determinar intervalo donde f es cóncava o convexa. La función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» es #cr si:]]> Solución:

Para resolver esta pregunta, debemos recordar lo siguiente:

Sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» una función dos veces derivable en su dominio:

- Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#des«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»]«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»[«/mo»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es #cr en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»]«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»[«/mo»«/math»

Entonces, la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» es #cr cuando:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#des«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

Entonces, calculamos la segunda derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#df«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#ddf«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Como ya sabemos, para que h(x) sea #cr se debe cumplir que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#des«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#ddf«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#des«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Luego,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#des«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#pinf«/mi»«/math»

Es decir,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mi»#pert«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#r2«/mi»«mi»#r3«/mi»«mi»#r4«/mi»«mi»#r5«/mi»«/math»

Observemos la gráfica de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math»

#t1

Si observas el gráfico, está marcada en rojo la parte donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math» es #cr. Fíjate que coincide con el resultado obtenido.

]]> 1 1 0 1 truetrue abc x#pert#r1#r2#r3#r4#r5 ¡Excelente!]]> x#pert#r1#in#r3#sup#r5 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> x#pert#r1#i2#r3#i4#r5 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> x#pert#re Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§isin;«/mo»«integers/»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»cr«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»cóncava«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»convexa«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ddf«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»df«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pinf«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pert«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§isin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»cr«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»cóncava«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»des«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»des«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»cr«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»cóncava«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»pinf«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i2«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»pinf«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»pinf«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»pinf«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i4«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»cr«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»cóncava«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»pinf«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»pinf«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i4«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»pinf«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i2«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»pinf«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»re«/mi»«mo»=«/mo»«reals/»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»pinf«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»op«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»pinf«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»in«/mi»«mo»=«/mo»«mi»pinf«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sup«/mi»«mo»=«/mo»«mi»op«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»in«/mi»«mo»=«/mo»«mi»op«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sup«/mi»«mo»=«/mo»«mi»pinf«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»200«/mn»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»pinf«/mi»«mo»,«/mo»«mn»9999«/mn»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»200«/mn»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9999«/mn»«mo»,«/mo»«mi»pinf«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tablero1«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; RA7 1.8 Dada una división, indicar en q intervalo es cóncava o convexa y puntos de inflexión. probando Determine el o los intervalos donde la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#fs«/mi»«/math» es #c y además, señale los puntos de inflexión si es que estos existen.]]>

Solución:

Para resolver, debemos recordar lo siguiente:

Sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» una función 2 veces derivable en su dominio:

- Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mi»#h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»]«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»[«/mo»«/math», se tiene que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es #c en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»]«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»[«/mo»«/math»

Por lo tanto, nuestra función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#fs«/mi»«/math» será #c si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mi»#h«/mi»«/math»0

Para obtener «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math» utilizamos la regla de la derivada de cuociente (división) de funciones 2 veces:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#f1s«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#f2s«/mi»«/math», reemplazamos en nuestra fórmula:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»#fs«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#f1s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#f2s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#f2s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#f1s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#f2s«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#f11s«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#f2s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#f22s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#f1s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#f2s«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#f3s«/mi»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#f2s«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

Por lo tanto,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#f3s«/mi»«msup»«mfenced»«mi»#f2s«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

Nuevamente, aplicamos la regla de la derivada para la división de funciones y así obtenemos la segunda derivada; pero ahora «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#f3s«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mi»#f2s«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/math», entonces, reemplazamos en nuestra fórmula:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mi»#f3s«/mi»«msup»«mfenced»«mi»#f2s«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»#f3s«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mi»#f2s«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«msup»«mfenced»«mi»#f2s«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mi»#f3s«/mi»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«msup»«mfenced»«mi»#f2s«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#fd1s«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#f2s«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#fd2s«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#f2s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»(«/mo»«mi»#f3s«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«msup»«mfenced»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#f2s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#fd11s«/mi»«mfenced»«mi»#f2s«/mi»«/mfenced»«mfenced»«mi»#fd22s«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msup»«mfenced»«mi»#f2s«/mi»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mfenced»«mi»#f2s«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#fd11s«/mi»«mfenced»«mi»#fd22s«/mi»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#f2s«/mi»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Así:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#fd11s«/mi»«mfenced»«mi»#fd22s«/mi»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#f2s«/mi»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

Observa que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mi»#f2s«/mi»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/math» siempre es mayor que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math», por lo tanto:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#fd11s«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#fd22s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#f2s«/mi»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

si:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#fd11s«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#fd22s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»#h«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math»

Se recomienda que haga una tabla de valores para que analice cuando se cumple que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#fd11s«/mi»«mfenced»«mi»#fd22s«/mi»«/mfenced»«mi»#h«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math»

Esto sucederá cuando:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#k1«/mi»«mi»#kk«/mi»«mi»#k2«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#n5«/mi»«mi»#n3«/mi»«mi»#k3«/mi»«mi»#kk2«/mi»«mi»#k4«/mi»«mi»#n4«/mi»«/math»

Finalmente, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#fs«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«/math» cuando:

El siguiente paso es determinar los puntos de inflexión de nuestra función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#fs«/mi»«/math».
Recordemos que un punto de inflexión es un punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» de una función contínua donde se pasa de cóncava a convexa o viceversa.

Como ya determinamos dónde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» era «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«/math», entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» será «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#e«/mi»«/math» en:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»#n11«/mi»«mi»#k11«/mi»«mi»#kkk«/mi»«mi»#k22«/mi»«mi»#n22«/mi»«mi»#n55«/mi»«mi»#n33«/mi»«mi»#k33«/mi»«mi»#kkk2«/mi»«mi»#k44«/mi»«mi»#n44«/mi»«/math»

Por lo tanto, según lo anterior, los puntos de inflexión son:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#ev2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#ev1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»#par0«/mi»«mi»#ll«/mi»«mi»#par3«/mi»«mi»#ev3«/mi»«mi»#par1«/mi»«/math»

Como podemos apreciar en la gráfica, la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«/math» en el tramo de color rojo y los puntos negros indican los puntos de inflexión.

#g9

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #n1#k1#kk#k2#n2#n5#n3#k3#kk2#k4#n4 Puntos de inflexión: (#l,#ev2), (#k,#ev2), #par0#ll#par3#ev3#par1 ¡Muy Bien! Sigue así. ]]> #n11#k11#kkk#k22#n22#n55#n33#k33#kkk2#k44#n44 Puntos de inflexión: No existen en está función Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> #n19#k1#kk#k2#n29#n5#n39#k3#kk2#k4#n49 Puntos de inflexión: No existen en está función Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> #n119#k11#kkk#k22#n229#n55#n339#k33#kkk2#k44#n449 Puntos de inflexión: (#l,#ev2), (#k,#ev2) #par0#ll#par3#ev3#par1 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ps1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ps2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»cóncava«/mi»«mo»,«/mo»«mi»convexa«/mi»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»fs«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f1s«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f2s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f11s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f22s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»as«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f3s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»as«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»fd1s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»as«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»fd2s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»fd11s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»as«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»fd22s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»fs«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f1s«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f2s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f11s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f22s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»as«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f3s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»as«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»fd1s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»as«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»fd2s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»fd11s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»as«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»fd22s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»fs«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»x«/mi»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f1s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f2s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f11s«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f22s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f3s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»fd1s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»fd2s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»as«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»fd11s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»as«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»as2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»fd22s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»as2«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol 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mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»graf3«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g9«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»tab1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g5«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fs«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»17«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1s«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«ms»(x«/ms»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«ms»)«/ms»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2s«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»(x«/ms»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«ms»)«/ms»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f11s«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»2«/ms»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fs«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; El gráfico de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» que satisface «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»§apos;§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#cond«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» , si y sólo si

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»#i«/mi»«/math» es:

]]> Solución:

Para resolver, debemos recordar el criterio de la segunda derivada que postula lo siguiente:

Sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» una función dos veces derivable en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»]«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»[«/mo»«/math»:

- «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»§apos;§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»]«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»[«/mo»«/math» si y sólo si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es cóncava hacia arriba en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»]«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»[«/mo»«/math»

- «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»§apos;§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»]«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»[«/mo»«/math» si y sólo si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es cóncava hacia abajo en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»]«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»[«/mo»«/math»

En nuestro caso, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»§apos;§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#cond«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» si y sólo si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»#i«/mi»«/math».

Por lo tanto, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es cóncava hacia #co en #i.

Lo que se refleja en el siguiente gráfico:

#sol

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #sol ¡Excelente!

]]> #sol2 Identifica bien los intervalos de concavidad según el criterio de la segunda derivada. ¡Tú puedes!

]]> #sol3 Identifica bien los intervalos de concavidad según el criterio de la segunda derivada. ¡Tú puedes!

]]> #sol4 Identifica bien los intervalos de concavidad según el criterio de la segunda derivada. ¡Tú puedes!

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cond«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»cond«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»[«/mo»«mo»§cup;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»co«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»abajo«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»[«/mo»«mo»§cup;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»co«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»arriba«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§int;«/mo»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F2«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§int;«/mo»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§int;«/mo»«mi»f2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F1«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§int;«/mo»«mi»F2«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»max1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»máximo«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»a«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»c«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»F1«/mi»«mfenced»«mi»a«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»F1«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»F1«/mi»«mfenced»«mi»c«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»F2«/mi»«mfenced»«mi»a«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»F2«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»F2«/mi»«mfenced»«mi»c«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F3«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Tablero«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»22«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»max1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p3«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»22«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»max1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p3«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»22«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»max1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p3«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»22«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»max1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p4«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p5«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t4«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»17«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»20«/mn»«/mfrac»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»12«/mn»«/mfrac»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»17«/mn»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»15«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»17«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es una función tal que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#mom1«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math» si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»#n1z«/mi»«mi»#k1z«/mi»«mi»#kkz«/mi»«mi»#k2z«/mi»«mi»#n2z«/mi»«mi»#n5z«/mi»«mi»#n3z«/mi»«mi»#k3z«/mi»«mi»#kk2z«/mi»«mi»#k4z«/mi»«mi»#n4z«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mi»#mom2«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math» si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#k1«/mi»«mi»#kk«/mi»«mi»#k2«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#n5«/mi»«mi»#n3«/mi»«mi»#k3«/mi»«mi»#kk2«/mi»«mi»#k4«/mi»«mi»#n4«/mi»«/math» entonces la gráfica que representa f es:]]> Recordemos que si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#mom1«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es #cr.

Como se verifica en la representación gráfica el tramo de color rojo,«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es #cr cuando:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»#n1z«/mi»«mi»#k1z«/mi»«mi»#kkz«/mi»«mi»#k2z«/mi»«mi»#n2z«/mi»«mi»#n5z«/mi»«mi»#n3z«/mi»«mi»#k3z«/mi»«mi»#kk2z«/mi»«mi»#k4z«/mi»«mi»#n4z«/mi»«/math»

#g4z

Además recordemos que si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mi»#mom2«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es #co.

Como se verifica en la representación gráfica el tramo de color rojo, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es #co cuando:

#g5

]]> 1 0.1 0 1 truetrue abc #grafica1 !Muy bien¡ Continua así ]]> #grafica2 Verifica si los datos entregados corresponden a la representación gráfica.]]> #grafica3 Verifica si los datos entregados corresponden a la representación gráfica.]]> #grafica4 Verifica si los datos entregados corresponden a la representación gráfica.]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»mom1«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»mom2«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»mom2«/mi»«mo»==«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»co«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cóncava«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»co«/mi»«mo»=«/mo»«mi»convexa«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»mom1«/mi»«mo»==«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»hz«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»cr«/mi»«mo»=«/mo»«mi»creciente«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»hz«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»cr«/mi»«mo»=«/mo»«mi»decreciente«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»i«/mi»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f2a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f3«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»i«/mi»«/msup»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f4«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»m4«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»i4«/mi»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b4«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafica2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»T2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f2a«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafica3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»T3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafica4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»T4«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f4«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f2a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f3«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»i«/mi»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f4«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»m4«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»i4«/mi»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b4«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafica2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»T2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f2a«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafica3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»T3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafica4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»T4«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f4«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f2a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f3«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»i«/mi»«/msup»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f4«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»m4«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»i4«/mi»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b4«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafica2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»T2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f2a«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafica3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»T3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafica4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»T4«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f4«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»9«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; RA7 2.2 Dada la gráfica de f elegir la gráfica de f'. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es una función cuyo gráfico viene dado por:

#graf

Entonces, la gráfica de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» es:
]]> Solución:

Debemos recordar que la derivada de una función evaluada en un punto se puede interpretar, por ejemplo, como la pendiente de la recta tangente a la curva; es decir, si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es una función derivable en un punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«/math», entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math». Gráficamente:

Además, el criterio de la primera derivada, gráficamente nos indica lo siguiente:

máx y mín

Analizando el criterio mediante el gráfico, observamos que la pendiente de la recta tangente a la curva en el máximo o mínimo es igual a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math», es decir,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#8660;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»á«/mi»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»í«/mi»«mi»n«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»o«/mi»«/math»

Con esta información y graficando los puntos máximo o mínimos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math», queda el siguiente gráfico:

#grafp

Analizando el gráfico anterior, tenemos que la derivada en esos puntos debe ser «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math» y por las observaciones anteriores, la gráfica de la derivada de la función debe cortar dos veces al eje X.
Por lo tanto, la opción correcta es el gráfico:

#grafd

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #grafd ¡Excelente! ]]> #grafr1 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> #grafr2

Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> #grafr3

Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cúbica«/mi»«mo».«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t11«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t12«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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open=¨§verbar;¨»«mfrac»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»a2«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»prob«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»grafp«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tp1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafp«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tp1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P11«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafp«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tp1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P12«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»grafp«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tp2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafp«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tp2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P21«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafp«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tp2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P22«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Distractores«/mi»«mo».«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tr11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tr12«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tr13«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»prob«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§int;«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»§DifferentialD;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mi»df1«/mi»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§int;«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»§DifferentialD;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafr1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tr11«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafr2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tr12«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafr3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tr13«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi»b2«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»arctan«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»b2«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi»b2«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»arctan«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»b2«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mi»df2«/mi»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»-«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi»b2«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»arctan«/mi»«mfenced»«mfrac»«mn»0«/mn»«mi»b2«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«msup»«mn»0«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»-«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi»b2«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»arctan«/mi»«mfenced»«mfrac»«mn»0«/mn»«mi»b2«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«msup»«mn»0«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»c1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»c2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»tr21«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»a2«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mfrac»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»a2«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»tr22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»a2«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mfrac»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»a2«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»tr23«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»a2«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mfrac»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»a2«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi»b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafr1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tr21«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafr2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tr22«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafr3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tr23«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; RA7 2.3 Dada la gráfica de f' elegir la gráfica de f. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es una función cuyo gráfico de la derivada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» corresponde a:

#grafd

Entonces, el gráfico de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es: ]]> Solución:

Recordemos que si la derivada de una función evaluada en un punto da como resultado «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math», significa que dicho punto es un posible máximo o mínimo. En este caso, nos dan el gráfico de la derivada de la función; en ella anotaremos donde se hace «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math» , obteniendo el siguiente gráfico:

#grafp

Luego, en esos puntos observamos que se alcanza un máximo o un mínimo.

Analizando las alternativas, encontramos que la función que tiene 3 puntos extremos es el gráfico:

#grafm

Recuerda que también puedes analizar el gráfico de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»de la siguiente manera:

- En los intervalos donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es creciente.

- En los intervalos donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es decreciente.

]]> 1 1 0 0 truefalse abc #graf ¡Excelente!]]> #grafr1 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> #grafr2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> #grafr3 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»grafp«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tp1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P2«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»grafp«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tp1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P3«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»grafp«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tp1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»df1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Puntos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»máximo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»mínimos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mi»c1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»PM1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»PM2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»PM3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tm1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»12«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»68«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»grafm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tm1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»PM1«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»grafm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tm1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»PM2«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»grafm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tm1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»PM3«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»grafm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tm1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»9«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; RA7 2.4 Dada la gráfica de f'' elegir la gráfica de f. El siguiente gráfico representa la segunda derivada de una función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»
#grafdd

El gráfico que representa a la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» corresponde a:
]]>
Solución:

Recordemos que una función es cóncava hacia arriba si la recta tangente en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»a«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math» queda por abajo de la gráfica de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» (Figura 1) y que es cóncava hacia abajo si la recta tangente en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»a«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math» queda por arriba de la gráfica de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» (Figura 2).

Figura 1

Figura 2

En términos analíticos lo anterior se traduce en el siguiente teorema:

Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es cóncava hacia arriba.
Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es cóncava hacia abajo (convexa).

De esto, obtenemos que cuando la segunda derivada cambia de signo la función pasa de ser cóncava hacia arriba a cóncava hacia abajo (o viceversa). El punto donde la función cambia de concavidad se denomina Punto de Inflexión y ocurre cuando la segunda derivada cambia de signo.

Aplicado esta información a nuestro ejercicio, se ve en la gráfica de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math» que está por sobre el eje X y bajo el eje X, es decir, es positiva y negativa. Dibujando esto en el gráfico del enunciado tenemos que:

#grafMm

En el gráfico, está pintado en rojo donde es positiva y en azul donde es negativa. Por lo tanto, es cóncava hacia abajo en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» y cóncava hacia arriba en el resto.

Debemos notar también, que la segunda derivada cambia dos veces de signo, o sea, tiene dos puntos de inflexión o cambios de concavidad. Así, la gráfica de la función que posee todas las características mencionadas anteriormente, corresponde a la alternativa con el gráfico que se muestra a continuación:

#graf

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #graf ¡Excelente! ]]> #grafr1 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> #grafr2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> #grafr3 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»segunda«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»derivada«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§gt;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ddf1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»14«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»70«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»grafdd«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ddf1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»original«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§int;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§int;«/mo»«mi»ddf1«/mi»«mo»§DifferentialD;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§DifferentialD;«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»14«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»graf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Distractores«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§int;«/mo»«mi»ddf1«/mi»«mo»§DifferentialD;«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§int;«/mo»«mi»ddf1«/mi»«mo»§DifferentialD;«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tr1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»14«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»70«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tr2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»14«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»70«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tr3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»14«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»70«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»grafr1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tr1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»grafr2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tr2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»grafr3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tr3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Gráfico«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»signo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»tMm1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»14«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»70«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»b1«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»grafMm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tMm1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ddf1«/mi»«mo»,«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anchura_línea«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafMm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tMm1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ddf1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anchura_línea«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafMm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tMm1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ddf1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anchura_línea«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafMm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»verde«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafMm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»escribir«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»negro«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafMm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»escribir«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»negro«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafMm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»verde«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»grafMm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tMm1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ddf1«/mi»«mo»,«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anchura_línea«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafMm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tMm1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ddf1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anchura_línea«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafMm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tMm1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ddf1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anchura_línea«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafMm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»verde«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafMm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»escribir«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»negro«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafMm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»escribir«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»negro«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafMm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»verde«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; RA7 2.5 Dada f indicar donde está el máximo o mínimo (cúbica) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» encuentra un #m local en x=

]]> Recordemos que los máximos o mínimos locales se determinan encontrando los puntos críticos de la función derivada y luego se analizan con la segunda derivada.

Para nuestra pregunta:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math»

En efecto, los puntos críticos de la derivada se obtendrán resolviendo la siguiente ecuación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#df«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#8658;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

reemplazando..

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mfenced»«mi»#b1«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#c«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#r1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mfenced»«mi»#b1«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#c«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#r2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Ahora necesitamos evaluar estos puntos en la segunda derivada

Calculamos la segunda derivada

reemplazando los puntos críticos que obtuvimos en el paso anterior...

para x=#r1 tenemos que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#p1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#p2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#ev1«/mi»«/math»

como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#ev1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#des1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»podemos inferir que el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#r1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math» se encuentra en un parte de la curva de f donde es cóncava hacia #con1 , por lo tanto la función encuentra un #t1 local en x=#r1

Ahora veremos qué pasa con x=#r2

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#p3«/mi»«mi»#r2«/mi»«mi»#p4«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#ev2«/mi»«/math»

como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#ev2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#des2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»podemos inferir que el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#r2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math» se encuentra en un parte de la curva de f donde es cóncava hacia #con2 , por lo tanto la función encuentra un #t2 local en x=#r2

El gráfico muestra en rojo, el punto que buscábamos

]]> Recordemos que los máximos o mínimos locales se determinan encontrando los puntos críticos de la función derivada y luego se analizan con la segunda derivada.

Para nuestra pregunta, la función tiene la forma del cociente

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#sg«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»#ex1«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

así que derivamos aplicando la fórmula:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«msup»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

En la cual, tenemos que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sg«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#ex1«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#nume«/mi»«mo»§#8658;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#dnum«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#deno«/mi»«mo»§#8658;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#dden«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mi»#nume«/mi»«mi»#deno«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»#dnum«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mi»#deno«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mi»#dden«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mi»#nume«/mi»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#deno«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#s1«/mi»«msup»«mfenced»«mi»#deno«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»é«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

luego:

Ahora necesitamos encontrar los puntos críticos de f, pero más específicamente, necesitamos encontrar los valores con los cuales la derivada se hace cero.

Para ello, debemos resolver la ecuación:

En efecto, #comentario1

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»#q1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#q5«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#q2«/mi»«mi»#q3«/mi»«mi»#q4«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

#comentario2

#comentario3 #m

Calculamos entonces la segunda derivada:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#s1«/mi»«msup»«mfenced»«mi»#deno«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#s1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mi»#deno«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«msup»«mfenced»«mi»#deno«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#s1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#deno«/mi»«/mfenced»«mn»4«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#ds1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mi»#deno«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#ds2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#s1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#deno«/mi»«/mfenced»«mn»4«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Y como queremos la segunda derivada solo para evaluar.... reemplazamos #comentario4

Recordemos que si resulta mayor que cero, entonces corresponde a un mínimo y viceversa, ya que la segunda derivada mide la concavidad de una función.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#q5«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#e1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#e2«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#e3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#e4«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#e2«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#nn2«/mi»«mi»#dd2«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

En efecto,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#q5«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#eva1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#des1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

Por lo tanto la función alcanza un #mm1 en x=#q5

#comentario5

#grafico1

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»#r1«/mi»«mi»#r2«/mi»«mi»#r3«/mi»«mfrac»«mrow»«mi»#y1«/mi»«mi»#p1«/mi»«mi»#y2«/mi»«mi»#y1«/mi»«mi»#p2«/mi»«msup»«mi»#y2«/mi»«mi»#d2«/mi»«/msup»«mi»#y3«/mi»«mi»#y1«/mi»«mi»#p3«/mi»«mi»#y2«/mi»«mi»#y1«/mi»«mi»#p4«/mi»«mi»#y2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#y1«/mi»«mi»#p2«/mi»«msup»«mi»#y2«/mi»«mi»#d4«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#ig«/mi»«mfrac»«mi»#nn3«/mi»«mi»#dd3«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

#comentario6

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mi»#r2«/mi»«mi»#r3«/mi»«mi»#eva2«/mi»«mi»#des2«/mi»«/math»

#comentario7#q4

#grafico2

#comentario8

]]> 1 0.1 0 0 0 #correcto «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»máximo«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»mínimo«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ex«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sig«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»sig«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»sg«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»sg«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»ex«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ex1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ex1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nume«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mi»ex«/mi»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»deno«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»nume«/mi»«mi»deno«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mi»ex«/mi»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dnum«/mi»«mo»=«/mo»«mi»nume«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dden«/mi»«mo»=«/mo»«mi»deno«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dnum«/mi»«mo»*«/mo»«mi»deno«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dden«/mi»«mo»*«/mo»«mi»nume«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»factorizar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»m1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»m2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»denocuad«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»deno«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mi»raíces«/mi»«mo»(«/mo»«mi»m1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»m2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nj«/mi»«mo»=«/mo»«mi»longitud«/mi»«mo»(«/mo»«mi»j«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q5«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»j«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ds1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»m1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»m2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ds2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»deno«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»ds1«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»j«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»deno«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»j«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»ds2«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»j«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»m1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»m2«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»j«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»eva2«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»des2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»comentario7«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»por«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»lo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tanto«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»alcanza«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»un«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»mínimo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»minc«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»j«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»des2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»comentario7«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»por«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»lo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tanto«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»alcanza«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»un«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»máximo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»maxc«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»j«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»máximo«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»correcto«/mi»«mo»=«/mo»«mi»maxc«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»correcto«/mi»«mo»=«/mo»«mi»minc«/mi»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»comentario8«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»observas«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»gráfico«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»está«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»acabamos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»calcular«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»40«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»grafico2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»correcto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»correcto«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»grafico1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tablero1«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»grafico2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»correcto«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true Derivadas/4 Aplicaciones RA7 3.1 Razón de Cambio: mancha de petróleo. Se han derramado «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» de petróleo en el mar, dejando una mancha con forma de cilindro recto circular.

Calcula la rapidez con que aumenta el radio de la mancha si el espesor disminuye a razón de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«mo»/«/mo»«mi»#ut«/mi»«/math» en el instante en que su radio es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r«/mi»«/math»

]]>

Solución:

Para resolver el ejercicio, debemos hallar la velocidad con que aumenta el radio «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«/math» a medida que la mancha se expande sobre la superficie del mar en el instante en que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r«/mi»«/math».

Sabemos que el volumen de la mancha permanece constante y que está en función del radio «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«/math» y de la altura «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math», los que varían respecto al tiempo.

Como la mancha es de forma cilíndrica, su volumen está dado por:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8704;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

Derivamos ambos miembros de la igualdad respecto a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«/math»:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

Como el volumen «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«/math» es constante (independiente del tiempo) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math».

Por lo tanto, de la igualdad anterior obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»

Despejando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»

Los datos que tenemos son los siguientes:«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#v«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»/«/mo»«mi»#ut«/mi»«/math» (este valor es negativo ya que el espesor de la mancha "disminuye" a razón de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«mo»/«/mo»«mi»#ut«/mi»«/math»)

De la relación «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math» despejamos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math»:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Debemos trabajar en las mismas unidades de medida, por lo tanto, como el volumen «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«/math»está en #u3, escribiremos el radio «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«/math» en #u4.

Por lo tanto, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c3«/mi»«/math»

Reemplazando en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#v«/mi»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mi»#c3«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#h1«/mi»«/math»

Finalmente, sustituimos los valores en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#c3«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#h1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mo»-«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»/«/mo»«mi»#ut«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#s1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto, la velocidad con que aumenta el radio de la mancha cuando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r«/mi»«/math» es aproximadamente de #s1.

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #s1 ¡Muy bien! Continúa de esa manera.

]]> #s2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> #s3 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> #s4 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«msup»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter¨»m«/csymbol»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«msup»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter#c¨»cm«/csymbol»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«msup»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter#k¨»km«/csymbol»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»50«/mn»«mo»,«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter¨»m«/csymbol»«mo»,«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter#c¨»cm«/csymbol»«mo»,«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter#k¨»km«/csymbol»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter¨»m«/csymbol»«mo»,«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter#c¨»cm«/csymbol»«mo»,«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter#k¨»km«/csymbol»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»unidad«/mi»«mo»(«/mo»«mi»v«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»km«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter#k¨»km«/csymbol»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«msup»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter¨»m«/csymbol»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«msup»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter#c¨»cm«/csymbol»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»}«/mo»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»u1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»unidad«/mi»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»u2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»unidad«/mi»«mo»(«/mo»«mi»h«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»u3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»unidad«/mi»«mo»(«/mo»«mi»v«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»u4«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mi»u3«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§lt;«/mo»«mi»v«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»u4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»u2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»u1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»u4«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ut«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/hour¨»h«/csymbol»«mo»,«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/second¨»s«/csymbol»«mo»,«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/minute¨»min«/csymbol»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»convertir«/mi»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»unidad«/mi»«mo»(«/mo»«mroot»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»h1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»v«/mi»«mrow»«msup»«mi»c3«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»r«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»h1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«mo»/«/mo»«mi»ut«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»r«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«mo»/«/mo»«mi»ut«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»co1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»coeficiente«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»co2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»coeficiente«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sol2«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»/«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»co1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u4«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ut«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»/«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»co2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ut«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»co1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ss«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»co2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»/«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u4«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ut«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»/«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ut«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»s1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»/«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»ss«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ut«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»40.784«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter#c¨»cm«/csymbol»«msup»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/minute¨»min«/csymbol»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»co1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.40784«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»co2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»49«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.41«/mn»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter¨»m«/csymbol»«ms»/«/ms»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/minute¨»min«/csymbol»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.41«/mn»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter#c¨»cm«/csymbol»«ms»/«/ms»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/minute¨»min«/csymbol»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»0.41«/mn»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter¨»m«/csymbol»«ms»/«/ms»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/minute¨»min«/csymbol»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»49.«/mn»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter#c¨»cm«/csymbol»«ms»/«/ms»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/minute¨»min«/csymbol»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»98«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter#c¨»cm«/csymbol»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»16«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter¨»m«/csymbol»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»58«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter¨»m«/csymbol»«mn»3«/mn»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter#c¨»cm«/csymbol»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter¨»m«/csymbol»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter¨»m«/csymbol»«mn»3«/mn»«/msup»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; RA7 3.2 Razón de Cambio: Cono invertido llenándose. Una tolva con forma de cono recto circular invertido, de radio de base «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r1«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math» y altura «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»H«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h1«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math», está siendo llenada con un líquido a razón constante de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math» por minuto.
A medida que se produce el llenado, el nivel del líquido en la tolva sube.

Calcula la velocidad con que cambia la altura cuando la altura del líquido en la tolva es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h2«/mi»«/math» metros.

Obs.: Volumen del cono : «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/math».

]]> Solución:

Consideremos que el líquido, en un instante «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«/math», ocupa el volumen sombreado como lo muestra la figura.

Este volumen será el volumen ingresado al recipiente en el tiempo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«/math», consideremos que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» en el instante en que comienza el llenado.
La relación entre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math» está dada por la siguiente figura (valiéndonos del teorema de Thales o del cálculo trigonométrico).

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mfenced»«mi»§#952;«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»R«/mi»«mi»H«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»r«/mi»«mi»h«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8658;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«mi»H«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Así, el volumen será:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«mi»H«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«msup»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«msup»«mi»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«msup»«mfrac»«mi»R«/mi»«msup»«mi»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»·«/mo»«msup»«mi»h«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Siendo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«/math» ( volumen ) y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math» ( altura ) funciones de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«/math».

Derivando la expresión anterior respecto de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«/math» , obtenemos:

Nos piden «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» y tenemos como dato que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#q1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«/math», entonces al despejar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» de la ecuación obtenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«msup»«mi»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»·«/mo»«msup»«mi»h«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Reemplazando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»H«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h1«/mi»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h2«/mi»«/math», obtenemos.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#q1«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mfenced»«msup»«mi»#h1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«msup»«mi»#r1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«msup»«mi»#h2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»

Por lo tanto, la velocidad de llenado cuando la altura del líquido en la tolva es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h2«/mi»«/math» metros es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math».

Preguntas abiertas:

¿ Crees que ese nivel sube con una velocidad constante?

¿ Qué condiciones crees que debería cumplir el recipiente para que la velocidad sea constante?

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #sol Bien. Continúa de esa manera.]]> #n1 Recuerda que no estás calculando volumen.]]> #n2 Recuerda que al reemplazar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»H«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«/math», estas tienen que estar elevadas al cuadrado.]]> #n3 No te confundas con «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»H«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«/math»; la primera es la altura de la tolva y la segunda la altura relacionada con la velocidad de llenado.]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»11«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»q1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»r1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»h2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»h2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»q1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»q1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»h1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»§pi;«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»r1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«msup»«mi»h2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T2«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»§pi;«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»r1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»h1«/mi»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T3«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»q1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»h1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»§pi;«/mi»«mo»*«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»h2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T4«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»q1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»h2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»§pi;«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»r1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«msup»«mi»h1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Y1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»q1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»T1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»min«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T12«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»T2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»min«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T13«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»T3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»min«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T14«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»T4«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»min«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»T11«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T12«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T13«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T14«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;;; RA7 3.3 Razón de Cambio: Montículo de arena cónico formándose. La caja de un camión transportador de granos está siendo llenada con el grano proveniente de un silo a razón de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mfrac»«mrow»«mi»#me«/mi»«/mrow»«mi»#tiempo«/mi»«/mfrac»«/math» .

El grano forma un cono circular recto, cuya altura es constantemente igual a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math» del radio de la base.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#pregunta«/mi»«/math»

]]> Solución:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#enunciado1«/mi»«/math»

El volumen del cono formado por la arena en un instante «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«/math», viene dado por:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«/math»

Como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»§#8658;«/mo»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math»

En consecuencia:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#e«/mi»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»h«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math» (1) con «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

Derivando la expresión (1) respecto a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«/math» y buscando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»h«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» (2)

Sabemos que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mfrac»«mrow»«mi»#me«/mi»«/mrow»«mi»#tiempo«/mi»«/mfrac»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#d«/mi»«mi»#m1«/mi»«/math» sustituyendo en (2):

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mfrac»«mrow»«mi»#me«/mi»«/mrow»«mi»#tiempo«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#d«/mi»«mi»#m1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mfrac»«mrow»«mi»#me«/mi»«/mrow»«mi»#tiempo«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«mi»§#960;«/mi»«mi»#g«/mi»«msup»«mi»#m1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mfrac»«mrow»«mi»#me«/mi»«/mrow»«mi»#tiempo«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#h1«/mi»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»#m1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#i«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mfrac»«mn»1«/mn»«msup»«mi»#m1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mfrac»«mrow»«mi»#me«/mi»«/mrow»«mi»#tiempo«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#j«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mfrac»«mi»#m1«/mi»«mrow»«mi»#tiempo«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»#nj«/mi»«mrow»«mi»#dj«/mi»«mo»·«/mo»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfrac»«mi»#m1«/mi»«mrow»«mi»#tiempo«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#k«/mi»«mfrac»«mi»#m1«/mi»«mi»#tiempo«/mi»«/mfrac»«/math»

Que es la velocidad con la que sube el vértice del cono de grano en el instante en que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#d«/mi»«mi»#m1«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#enunciado2«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#enunciado3«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#enunciado4«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#enunciado5«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#enunciado6«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#enunciado7«/mi»«/math»

]]> 1 1 0 1 truetrue 123 #alt1 ¡Excelente! Sigue así. ]]> #alt2 ¡Excelente! Sigue así. ]]> #alt3

Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> #alt4 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»letrah«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»letrar«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»letrat«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»29«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ee«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»me«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«msup»«mi»cm«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»me«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«msup»«mi»cm«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»m1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cm«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»/«/mo»«mn»60«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»tiempo«/mi»«mo»=«/mo»«mi»seg«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»25«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»velocidad«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»a«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»está«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»subiendo«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»verticce«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0.015«/mn»«mfrac»«mi»cm«/mi»«mi»seg«/mi»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»velocidad«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»a«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»está«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»subiendo«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»verticce«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0.006«/mn»«mfrac»«mi»cm«/mi»«mi»seg«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»velocidad«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»a«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»está«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»subiendo«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»verticce«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0.009«/mn»«mfrac»«mi»m«/mi»«mi»min«/mi»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»velocidad«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»a«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»está«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»subiendo«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»verticce«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0.004«/mn»«mfrac»«mi»m«/mi»«mi»min«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»velocidad«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»a«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»está«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»variando«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»radio«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0.003«/mn»«mfrac»«mi»cm«/mi»«mi»seg«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»en«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»tanto«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»area«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»de«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»base«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mfrac»«mn»91«/mn»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mi»cm«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»velocidad«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»a«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»está«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»variando«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»radio«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0.002«/mn»«mfrac»«mi»cm«/mi»«mi»seg«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»en«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»tanto«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»area«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»de«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»base«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mfrac»«mn»78«/mn»«mn»7«/mn»«/mfrac»«mi»cm«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»velocidad«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»a«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»está«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»variando«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»radio«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0.002«/mn»«mfrac»«mi»m«/mi»«mi»min«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»en«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»tanto«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»area«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»de«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»base«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mfrac»«mn»91«/mn»«mn»600«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»velocidad«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»a«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»está«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»variando«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»radio«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0.001«/mn»«mfrac»«mi»m«/mi»«mi»min«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»en«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»tanto«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»area«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»de«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»base«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mfrac»«mn»39«/mn»«mn»350«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»alt1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»velocidad«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»a«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»está«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»subiendo«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»verticce«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»2.6«/mn»«mfrac»«mi»cm«/mi»«mi»seg«/mi»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»alt2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»velocidad«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»a«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»está«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»subiendo«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»verticce«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1.56«/mn»«mfrac»«mi»m«/mi»«mi»min«/mi»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»alt3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»velocidad«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»a«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»está«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»subiendo«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»verticce«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0.017«/mn»«mfrac»«mi»cm«/mi»«mi»seg«/mi»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»alt4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»velocidad«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»a«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»está«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»subiendo«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»verticce«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0.01«/mn»«mfrac»«mi»m«/mi»«mi»min«/mi»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»periodico«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»/«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»periodico«/mi»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»9«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1.5«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»enunciado4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»Puesto«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»buscamos«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»velocidad«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»de«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»variación«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»del«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»radio«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»en«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»mismo«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»instante«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»calculamos«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»velocidad«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»de«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»variación«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»de«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»altura;«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»remplazamos«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»resultado«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»de«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»dh«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mi»dt«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»igual«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»a«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0.504«/mn»«mfrac»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«mi»min«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»y«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»obtenemos«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.037«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»kk«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.118«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.049«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»oo«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.089«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; RA7 3.4 Razón de Cambio: Forestación. Para estimar la cantidad de madera que produce el tronco de un árbol, se hace el supuesto de que este tiene la forma de cono truncado.
Observa la figura.

Sean r el radio de la base superior; R el radio de la base inferior y h la altura.

Recordemos que el volumen «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«/math» de un tronco de cono está dado por la expresión:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»

Sabiendo que el incremento de r es de #r cm / año, el incremento de R

es de #R cm / año y el de h de #h cm / año.

¿Cuál es la rapidez de variación del volumen «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«/math» en el momento en que: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#R1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h1m«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»

? (en metros cúbicos por año)

]]> Solución:

Recordemos que cuando nos piden determinar la variación de algo en un momento específico, debemos determinar una derivada con respecto al tiempo.

Entonces, debemos determinar la derivada del volumen del tronco con respecto al tiempo, es decir:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» (con "t" en años)

Pero si observamos la fórmula del volumen, a simple vista esta no depende del tiempo. Sin embargo, la altura, el radio inferior y el radio superior del tronco, dependen del tiempo de vida que haya tenido el árbol.

En otras palabras R, r, h son funciones de t.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»

Observación: Seguiremos utilizando

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«/math»
en vez de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»(«/mo»«mi»R«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»)«/mo»«/math» pero ten claro que

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«/math»
(función volumen) es una función que depende de R, r y h.

Por lo tanto:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»s«/mi»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»R«/mi»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mover»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#65079;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»R«/mi»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»é«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»R«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»R«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

Luego, como sabemos

que el incremento de r es de #r cm / año, el incremento de R

es de #R cm / año y el de h de #h cm / año, podemos inferir que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#R«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi»a«/mi»«mi»ñ«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r«/mi»«mo»·«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi»a«/mi»«mi»ñ«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»·«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi»a«/mi»«mi»ñ«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

Ahora, reemplazando estos valores en
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»#h«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#R«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»R«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#r«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»R«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Esta es la función que nos muestra la variación del volumen del árbol.

Para responder a nuestra pregunta,

¿Cuál es la rapidez de variación del volumen

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«/math»

en el momento en que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#R1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h1m«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»

?,
solo debemos reemplazar

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#R1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h1m«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»

¡Ojo con la unidad de medida! #w m equivale a #h1 cm.

Entonces, reemplazamos:

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #op1 ¡Excelente! Sigue así. ]]> #op2

Al parecer olvidaste cambiar la unidad de medida.

Revisa el desarrollo para identifcar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> #op3

Al parecer calculaste el volumen del tronco con los datos dados.

Intenta utilizar los conceptos de variación y cambio.

]]> #op4

Al parecer calculaste el volumen del tronco con los datos dados

Intenta utilizar los conceptos de variación y cambio.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨»librería«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»variacion«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»13«/mn»«mo»,«/mo»«mn»17«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»23«/mn»«mo»,«/mo»«mn»27«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»momento«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»11«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h1m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h1m«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h1m«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j1«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»R1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j3«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»r1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j4«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»j1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»j2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»j3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j7«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R«/mi»«mo»*«/mo»«mi»j4«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»*«/mo»«mi»j5«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j8«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mo»*«/mo»«mi»j6«/mi»«mo»+«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»j7«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j9«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»047«/mn»«mo»*«/mo»«mi»j8«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j91«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»j9«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»rc1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»j9«/mi»«msup»«mn»100«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»rc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»rc1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mi»año«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»R«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»0472«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»h«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»*«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»rj2«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«msup»«mn»10«/mn»«mn»6«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ri2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»rj2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»rj3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ri3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»rj3«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»rc«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»j91«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ri2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»ri3«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»año«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»B«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»D«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»B«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»D«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»B«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»D«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»B«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»D«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2.53«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«ms»/«/ms»«mi»año«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2.5345«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»6«/mn»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«ms»/«/ms»«mi»año«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.02«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«ms»/«/ms»«mi»año«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»16738.«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«ms»/«/ms»«mi»año«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; RA7 3.5 Razón de Cambio: Termodinámica. Una cerveza fría, inicialmente a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#T0«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»°«/mo»«mi»C«/mi»«/math», se calienta hasta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#T2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»°«/mo»«mi»C«/mi»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#M1«/mi»«/math» minutos estando en una habitación a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#T1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»°«/mo»«mi»C«/mi»«/math».
De acuerdo a la ley de enfriamiento de Newton, la temperatura «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»T«/mi»«/math» de la cerveza variará de acuerdo a la función

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»T«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#T1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»A«/mi»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

Entonces, el instante en que la rapidez instantánea de temperatura es la mitad de la máxima, corresponde a:

]]> Solución:

Primero, debemos hallar el valor de las constantes «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«/math».
El problema enuncia que inicialmente la temperatura es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#T0«/mi»«/math», es decir, cuando el tiempo es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math», la temperatura es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#T0«/mi»«/math», reemplazando en la función del enunciado del problema,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»T«/mi»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#T1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»A«/mi»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#T0«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#T1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#T1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#T0«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#T3«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Luego, la función queda de la siguiente forma:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»T«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#T1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#T3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Para calcular el valor de la constante «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«/math», utilizamos el otro dato proporcionado por el problema. La cerveza se calienta hasta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#T2«/mi»«mo»°«/mo»«mi»C«/mi»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#M1«/mi»«/math» minutos, es decir, cuando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#M1«/mi»«/math»; entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»T«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#M1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#T2«/mi»«/math».
Reemplazando nuevamente en la ecuación (1), tenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»T«/mi»«mfenced»«mi»#M1«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#T1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#T3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#M1«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#T2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#T1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#T3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#M1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#T3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#M1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#T1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#T2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#M1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»#T1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#T2«/mi»«/mrow»«mi»#T3«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mi»#M1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»#T1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#T2«/mi»«/mrow»«mi»#T3«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#K2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Así, la función de temperatura es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»T«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#T1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#T3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#K2«/mi»«mo»§#9226;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

Ahora, calcularemos la rapidez instantánea de cambio que corresponde a la derivada de la temperatura «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»T«/mi»«/math» con respecto al tiempo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»T«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math». Así, por regla de la cadena tenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»T«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#T3«/mi»«mo»§#9226;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#K2«/mi»«mo»§#9226;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#K2«/mi»«mo»§#9226;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»T«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mi»#T3«/mi»«mo»§#9226;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#K2«/mi»«mo»§#9226;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#K2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»T«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#T4«/mi»«mo»§#9226;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#K2«/mi»«mo»§#9226;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Esta última expresión corresponde a la rapidez instantánea de temperatura para cualquier «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«msubsup»«mi mathvariant="normal"»§#8477;«/mi»«mn»0«/mn»«mo»+«/mo»«/msubsup»«/math».
Este problema pide buscar cuándo la rapidez es la mitad de la máxima rapidez instantánea, por lo tanto, primero debemos calcular la rapidez instantánea máxima y luego buscar el instante en que ocurre dicha situación.

Para determinar dónde la rapidez instantánea es máxima, debemos volver a derivar; puesto que el criterio de la primera derivada da existencia de posibles máximos o mínimos de una función.
Derivando la rapidez instantánea de temperatura, obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»T«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#T4«/mi»«mo»§#9226;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#K2«/mi»«mo»§#9226;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»T«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#T4«/mi»«mo»§#9226;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#K2«/mi»«mo»§#9226;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#K2«/mi»«mo»§#9226;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»T«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mi»#T5«/mi»«mo»§#9226;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#K2«/mi»«mo»§#9226;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Al ser la derivada de la rapidez instantánea de temperatura siempre negativa, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8704;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«msubsup»«mi mathvariant="normal"»§#8477;«/mi»«mn»0«/mn»«mo»+«/mo»«/msubsup»«/math» , tenemos que esta es decreciente en todo su dominio. Luego, su máximo se halla en el valor más pequeño (ínfimo) del dominio y este valor es cuando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math».
Reemplazando en (2), la rapidez instantánea de temperatura, se tiene:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»T«/mi»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#T4«/mi»«mo»§#9226;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#K2«/mi»«mo»·«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»T«/mi»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#T4«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Luego, la máxima rapidez instantánea de temperatura de la cerveza es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#T4«/mi»«/math». Así, la mitad es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#T6«/mi»«/math» y para calcular el tiempo en que alcanza la mitad de la máxima rapidez reemplazamos en (2), obteniendo:

Por lo tanto, el tiempo en que la rapidez instantánea de la temperatura de la cerveza es la mitad de la máxima, es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math».

Preguntas Abiertas:

¿Qué ocurre cuando el tiempo es suficientemente grande?.
¿Es posible que la cerveza alcance los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#T13«/mi»«mo»°«/mo»«mi»C«/mi»«/math»?. Explique su razonamiento.

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #sol ¡Excelente!
]]> #op1 Debes aplicar logaritmo natural para poder determinar el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«/math» y luego resolver la ecuación resultante.
]]> #op2 Este valor corresponde al máximo de la rapidez de incremento de la temperatura. Este problema pide el tiempo cuando la rapidez instantánea es la mitad de la máxima rapidez instantánea.
]]> #op3 Recuerda que este ejercicio propone el tiempo que alcanza la mitad de la máxima rapidez instantánea. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mn»29«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T0«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»T0«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»M1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»T1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»T0«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»K1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»T1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»T2«/mi»«/mrow»«mi»T3«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«mi»M1«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»K2«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»suelo«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1000«/mn»«mo»*«/mo»«mi»K1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn»1000«/mn»«mo».«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»T3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»K2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T5«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»suelo«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1000«/mn»«mo»*«/mo»«mi»T4«/mi»«mo»*«/mo»«mi»K2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»1000«/mn»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»T4«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T7«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»T6«/mi»«mi»T4«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T8«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mi»T7«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mi»K2«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T9«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»suelo«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1000«/mn»«mo»*«/mo»«mi»T8«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn»1000«/mn»«mo».«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfenced»«mi»minuto«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T10«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»T7«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced»«mi»minuto«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»T4«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced»«mi»minuto«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T12«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mfenced»«mi»minuto«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T13«/mi»«mo»=«/mo»«mi»T1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»T9«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T10«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T12«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T11«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Alternativas«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op2«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op3«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»K1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.036651«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»K2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.036«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.792«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; RA7 4.1 Optimización: Maximizar Volumen caja construida. Se desea construir una caja sin tapa, como muestra la figura 2.
Para ello, se utilizan trozos de cartón en forma cuadrada de #l cm.

Figura 1 Figura 2

¿Cuál debe ser la medida «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» de los lados de los recortes de las esquinas para que el volumen de la caja sea máximo? ¿Cuál es el volumen máximo?

]]> Solución:

Observa que las magnitudes de la caja son:

x cm de alto
(#l-2x) cm de ancho
(#l-2x) cm de largo

Se puede inferir que el volumen de la caja será: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

Luego, nuestra función "volumen" será:

Entonces, queremos saber cuál es el máximo de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«/math» (función volumen)

Recordemos que para encontrar los máximos y mínimos, se deben determinar los valores críticos en la función derivada. Con el criterio de la segunda derivada, se puede determinar si corresponden a valores que maximizan o minimizan la función.

Calculamos la función derivada:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»m«/mi»«mi»u«/mi»«mi»l«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Como ya tenemos la función derivada, procedemos a encontrar los valores críticos de x.

Recordemos que estos se encuentran haciendo la función derivada igual a cero

Ahora, usaremos el criterio de la segunda derivada para saber cuál de ellos maximiza la función.

Recordemos que si al evaluar los valores críticos en la segunda derivada resulta un número negativo; entonces, la función encuentra un máximo en ese valor de x.

Calculamos la segunda derivada:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#l2«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#l6«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»m«/mi»«mi»u«/mi»«mi»l«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#ddv«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»é«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Evaluamos los valores críticos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»24«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#x1«/mi»«mi»#l26«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#ddvx1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#s1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

En efecto, como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#s1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» , concluimos que el volumen se #m1 con x=#x1

Analizando x=#x2

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#x2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»24«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#x2«/mi»«mi»#l26«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#x2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#ddvx2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#s2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

En efecto, como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#x2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#s2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» . Concluimos que el volumen se #m2 con x=#x2

Finalmente, el volumen de la caja se maximiza en x=#co1 y su volumen será:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»v«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#co1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#co1«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#co1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#co2«/mi»«/math»

Por lo tanto, el volumen máximo de la caja es #co2 #cm3

]]> 1 1 0 1 falsetrue abc #op1 ¡Excelente! ¡Sigue así! ]]> #op2

Al parecer, elegiste el valor que minimiza el volumen.
Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> #op3

Al parecer. tienes un error en las dimensiones de la base de la caja.

Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> #op4

Al parecer, tienes un error en las dimensiones de la base de la caja y en la unidad de medida.

Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> #op5 «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»19«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»l«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»raíces«/mi»«mo»(«/mo»«mi»v«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«msub»«mi»pc«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§isin;«/mo»«integers/»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»pc«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§isin;«/mo»«integers/»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»v«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»pc«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mi»v«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»pc«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»co1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»pc«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»la1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»pc«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»co1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»pc«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»la1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»pc«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»co2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»v«/mi»«mo»(«/mo»«mi»co1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cm3«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»cm«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cm2«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»cm«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»bin«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»l«/mi»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ddv«/mi»«mo»=«/mo»«mi»v«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ddvx1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»v«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ddvx2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»v«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l26«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»l6«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»v«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»maximiza«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»minimiza«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»maximiza«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»minimiza«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»vin«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l«/mi»«mo»*«/mo»«mi»l«/mi»«mo»*«/mo»«mi»co1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»co1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»la1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»co1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»co1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»cm«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»co2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»co2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vin«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vin«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»cm3«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»cm2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»X«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»X1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cm«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»cm«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»la1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»co2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cm«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»cm«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»co1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»vin«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cm«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»cm«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»co1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»vin«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»V1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»V2«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»180«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»x«/ms»«mo»=«/mo»«mn»90«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»cm,«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»V«/ms»«mo»=«/mo»«mn»432000«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«ms»cm«/ms»«mn»3«/mn»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»x«/ms»«mo»=«/mo»«mn»30«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»cm,«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»V«/ms»«mo»=«/mo»«mn»972000«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«ms»cm«/ms»«mn»3«/mn»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»pc«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»30«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»pc«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»90«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»90«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»30«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»24«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1440«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»30«/mn»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»90«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»30«/mn»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»30«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»30«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cm«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;; RA7 4.2 Optimización: Maximizar resistencia y rigidez en aserradero de árboles. La #texto1 de una viga de sección rectangular es proporcional al producto de su ancho «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math» por el #texto2 de la altura «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«/math» .

#h

#a

Encuentra las dimensiones de la sección de la viga de máxima #texto1 que puede aserrarse de un tronco de madera de forma cilíndrica de diámetro «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#diametro«/mi»«/math» cm.

Dimensiones de viga de máxima #texto1:

#a = {#1} cm.

#h = {#2} cm.

]]> Solución:

Para encontrar las medidas del ancho y de la altura de la viga que entreguen mayor #texto1 debemos definir la función de #texto1.

Primero, recordemos la definición de dos variables que son directamente proporcionales:

"Dos variables «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» e «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math»son directamente proporcionales si el cuociente entre ellas es una constante", es decir:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«/math» , donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«/math» es un número real

Luego, como la #texto1 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«/math» de una viga de sección rectangular es proporcional al producto de su ancho «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math» por el #texto2 de su altura «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«/math», tenemos que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»R«/mi»«mrow»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#h«/mi»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«/math»

Como deseamos maximizar la #texto1, debemos despejar la variable de la #texto1:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#h«/mi»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

Como vemos en la figura del enunciado, existe una relación entre el ancho y la altura de la sección rectangular con el diámetro de la viga «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#934;«/mi»«/math». La relación es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#h«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»

Luego, despejando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«/math», vemos que el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«/math» está en función de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math»:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»

Así, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«/math» dependen de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math». Resumiendo:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»R«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Como deseamos maximizar la función de #texto1, debemos calcular la derivada de la función de #texto1 e igualar a 0. Así, encontraremos los valores de la variable «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math» que maximice la función.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«mfenced»«mi»#a«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msup»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto4«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto4«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Luego:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto4«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Se presentan las siguientes posibilidades:

(1) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» o (2) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto4«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» o (3) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

No es posible que se cumplan ni (1) ni (2). Primero, (1) no es verdadero, ya que la proporcionalidad directa exige que la constante de proporcionalidad sea distinta de cero. Segundo, (2) no es verdadero, ya que de ser así, la altura de la viga mediría cero, lo que tampoco es posible. Por lo tanto, nos quedamos con la parte (3). Para resolver la parte (3), necesitamos la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«/math».

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Reemplazando en (3) la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» y también «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math», se obtiene:

(3) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» / Reemplazando
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#texto5«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»

De aquí, despejamos tanto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math»:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» ; «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#934;«/mi»«msqrt»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»§#934;«/mi»«msqrt»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Luego, reemplazamos en la ecuación de la altura:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«msup»«mi»#h«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»#h«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mfrac»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»#h«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»·«/mo»«mi»§#934;«/mi»«/mrow»«msqrt»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»R«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»·«/mo»«mi»§#934;«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mrow»«mi»#texto6«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mi»§#934;«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por consiguiente, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mi»§#934;«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mrow»«mi»#texto6«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mi»§#934;«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» son las medidas que otorgan la mayor #texto1 a la viga, para un diámetro «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#934;«/mi»«/math» dado.

En particular, nuestro diámetro mide «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#diametro«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«/math»

Luego, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»#a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#diametro«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#texto5«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#quo«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#texto5«/mi»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#resa«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#texto10«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#diametro«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#texto6«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mi»#texto6«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#quo«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#texto6«/mi»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#resh«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»x«/mi»«mo».«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

]]> 2 1 0 0 La #texto1 de una viga de sección rectangular es proporcional al producto de su ancho «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math» por el #texto2 de la altura «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«/math» .

#h

#a

Dimensiones de viga de máxima #texto1:

#a = {1:MC:%100%#resa#¡Excelente!~#erra1#Respuesta Incorrecta, ¡Verifica tus cálculos!~#erra2#Respuesta Incorrecta, ¡Verifica tus cálculos!~#erra3#Respuesta Incorrecta, ¡Verifica tus cálculos!} cm.

#h = {1:MC:%100%#resh#¡Excelente!~#errh1#Respuesta Incorrecta, ¡Verifica tus cálculos!~#errh2#Respuesta Incorrecta, ¡Verifica tus cálculos!~#errh3#Respuesta Incorrecta, ¡Verifica tus cálculos!} cm.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»precision«/mi»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»TEXTO«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»resistencia«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»rigidez«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»cuadrado«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»cubo«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»texto1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»TEXTO«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»i«/mi»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»texto2«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»TEXTO«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»i«/mi»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»texto3«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»TEXTO«/mi»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mi»i«/mi»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»texto4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»texto3«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»texto5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»texto3«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»texto6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»texto3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»texto5«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»texto10«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»aprox«/mi»«mo».«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»texto10«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»VARIABLES«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»w«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»L«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»VARIABLES«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»VARIABLES«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»quo«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»40«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»diametro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»texto5«/mi»«mo»*«/mo»«mi»quo«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resa«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»diametro«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»texto5«/mi»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mi»texto5«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»erra1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mfrac»«mi»diametro«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»texto5«/mi»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mi»texto5«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»erra2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»diametro«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»texto5«/mi»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mi»texto5«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»erra3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»diametro«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»texto5«/mi»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mi»texto5«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/msup»«mo»*«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resh«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»diametro«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»texto6«/mi»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mi»texto5«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»errh1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mfrac»«mi»diametro«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»texto6«/mi»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mi»texto5«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»errh2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»diametro«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»texto6«/mi»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mi»texto5«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»errh3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»diametro«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»texto6«/mi»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mi»texto5«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/msup»«mo»*«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session» RA7 4.3 Optimización. Construcción de un silo.

Se desea construir un silo de forma cilíndrica rematado por una bóveda semiesférica. El costo de construcción por m² es doble en la bóveda que en la parte cilíndrica. La figura siguiente representa lo que se quiere construir:

Encuentra las dimensiones «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#934;«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math» del silo de Volumen «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#V«/mi»«/math» m³, de forma que el costo de construcción sea mínimo.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#934;«/mi»«/math» = {#1} m.

h = {#2} m.

]]> Solución:

Sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» el costo por m² de la parte cilíndrica y sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» el costo por m² de la bóveda.
Como el costo del m² de la bóveda es el doble del m² de la parte cilíndrica, tenemos:

(1) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«/math»

Así, podemos definir el costo total de la construcción del silo de la siguiente forma:

(2) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»T«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»S«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/math»

Además, sabemos que el Área Lateral de un cilindro está definida como:

(3) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»h«/mi»«/math»

Donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«/math» es el radio de la base y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math» es la altura del cilindro.

Y el Área de la Semiesfera, esta definida como:

(4) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»S«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»E«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mn»4«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»

Luego, considerando (1), (3) y (4), para reemplazarlos en (2), nos queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»T«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»S«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mi»A«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»T«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»S«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»A«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»T«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»F«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»T«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»R«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»b«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Como vemos, la función del costo total dependen de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math» y de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«/math», pero sabemos que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math» dependerá en función de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«/math» para definir el costo mínimo. Por lo tanto, podemos decir que C depende exclusivamente de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«/math».
Es decir:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mi»r«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Además, como nos han entregado el valor del Volumen del silo, podemos relacionarlo con los valores de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math» y de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«/math». Así, podremos despejar el valor de la altura para quedar en función de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«/math». Por lo tanto, podemos definir el volumen del silo, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» como sigue:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»E«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»E«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»E«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»D«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Despejando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math» de la última igualdad:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mi»A«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»÷«/mo»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Desde luego, como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math» queda en función de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«/math», definimos la función de la altura y calculamos su derivada:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»v«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Como deseamos minimizar la función del costo, debemos derivarla con respecto a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«/math» y luego igualar a cero:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Luego, reemplazando las expresiones correspondientes a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/math» y a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mi»r«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mi»V«/mi»«mi»r«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

Como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«/math» debe ser distinto de cero, se tiene que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Así, hemos obtenido el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«/math» que minimiza la función de costo. En consecuencia, los valores de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#934;«/mi»«/math» y de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math», serían:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#934;«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#934;«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«msup»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«msup»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«mo»·«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«msup»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»R«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«menclose notation="downdiagonalstrike"»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«/menclose»«mo»·«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«mrow»«menclose notation="downdiagonalstrike"»«mi»§#960;«/mi»«/menclose»«mo»·«/mo»«mfrac»«menclose notation="downdiagonalstrike"»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«/menclose»«menclose notation="downdiagonalstrike"»«mi»§#960;«/mi»«/menclose»«/mfrac»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»S«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Así, las medidas óptimas para minimizar los costos en la construcción del silo son:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«/math»

En particular, para nuestro volumen «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#V«/mi»«/math» tenemos que

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#dia«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#alt«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«/math»

]]> 2 0.1 0 0

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#934;«/mi»«/math» = {1:MC:%100%#resa#¡Excelente!~#erra1#Respuesta Incorrecta, Verifica tus cálculos!~#erra2#Respuesta Incorrecta, Verifica tus cálculos!~#erra3#Respuesta Incorrecta, Verifica tus cálculos!} m.

h = {1:MC:%100%#resa#¡Excelente!~#erra1#Respuesta Incorrecta, Verifica tus cálculos!~#erra2#Respuesta Incorrecta, Verifica tus cálculos!~#erra3#Respuesta Incorrecta, Verifica tus cálculos!} m.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»precision«/mi»«mo»(«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»3«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dia«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»V«/mi»«/mrow»«pi/»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»alt«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dia«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resa«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mn»1000«/mn»«mo»*«/mo»«mi»dia«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»erra1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mn»1000«/mn»«mo»*«/mo»«mi»dia«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»erra2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mn»1000«/mn»«mo»*«/mo»«mi»dia«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»erra3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mn»149«/mn»«mo»*«/mo»«mi»dia«/mi»«mo»+«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»(«/mo»«mn»149«/mn»«mo»+«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»infdia«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mi»dia«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»supdia«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mi»dia«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»infalt«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mi»alt«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»supalt«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mi»alt«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resultado«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»dia«/mi»«mo»,«/mo»«mi»alt«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:=«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§ges;«/mo»«mi»infdia«/mi»«mo»§and;«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§les;«/mo»«mi»supdia«/mi»«mo»§and;«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§ges;«/mo»«mi»infalt«/mi»«mo»§and;«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§les;«/mo»«mi»supalt«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resa«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»9.847«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»erra1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»10.847«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»erra2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»9.947«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»erra3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8.939759«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» RA7 4.4 Optimización: Minimizar material usado en cilindro con volumen dado. e desea construir un envase con forma de cilindro circular recto. Este envase debe contener un volumen de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#V1«/mi»«/math». Si el fondo y la tapa tiene doble espesor que la parte lateral del cilindro, entonces el valor del radio que minimiza la cantidad de material es:

]]> Solución:

Para resolver el problema, notemos que la pregunta es hallar las dimensiones del radio que minimiza el cantidad de material. Para esto, empezamos definiendo las variables, sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«/math» el radio de la base del cilindro y sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math» la altura del cilindro.
Con esto tenemos,
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»í«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»R«/mi»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
El problema pide minimizar material, y como se necesita doble espesor en la tapa y fondo del envase, tenemos que la función a minimizar es
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»:«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»R«/mi»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
Ahora, el volumen a contener es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#V1«/mi»«/math»; entonces,
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#V0«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«/math»
Despejando la variable «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math» en la fórmula anterior:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#V0«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»#V0«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Luego de despejar la variable «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math» , la reemplazamos en la ecuación de Área; quedando
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mi»#V0«/mi»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»#V2«/mi»«mi»R«/mi»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»#V2«/mi»«mi»R«/mi»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Como el ejercicio pide minimizar material, debemos derivar la función área con respecto a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«/math»,
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»#V2«/mi»«/mrow»«mi»R«/mi»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»#V2«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»R«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Igualamos a cero para obtener los puntos críticos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»#V2«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»R«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»R«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»#V2«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»#V3«/mi»«mrow»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»R«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mroot»«mi»#R0«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Así, el punto crítico de la función área es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#R1«/mi»«/math».
Ahora, calculamos el signo que posee la derivada de la función área «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»S«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§lt;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mroot»«mi»#R0«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mtd»«mtd»«mo»§#8658;«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»S«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mroot»«mi»#R0«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mtd»«mtd»«mo»§#8658;«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Por lo tanto, el valor del radio que minimiza la función costo total es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#R1«/mi»«/math». ]]> 1 1 0 1 truetrue abc #sol ¡Excelente!]]> #op1 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> #op2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> #op3 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V00«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V0«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»V00«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»V0«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced»«msup»«mi»metro«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced»«msup»«mi»metro«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»V0«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V3«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»V0«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R0«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»V0«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«mi»§pi;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mroot»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mroot»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»R0«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced»«mi»metro«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»alternativas«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op01«/mi»«mo»=«/mo»«mn»12«/mn»«mo»*«/mo»«mi»V0«/mi»«mo»*«/mo»«mroot»«msup»«mi»R0«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mn»3«/mn»«/mroot»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op02«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»V0«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»4«/mn»«mi»§pi;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mroot»«msup»«mi»R0«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mn»3«/mn»«/mroot»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op03«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»125«/mn»«mrow»«mi»§pi;«/mi»«mo»*«/mo»«mroot»«mi»R0«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»op01«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced»«mi»metro«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»op02«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced»«mi»metro«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»op03«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced»«mi»metro«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;;;

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»	/ Ocupando la identidad «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math» tenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»	/ Ocupando (2),tenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»	/ Ocupando la propiedad (3) enunciada al inicio de la resolución, tenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mo»-«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»	/ Desarrollando los productos del numerador:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant="normal"»sen«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»	/ Separando en suma de dos fracciones:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«menclose notation="updiagonalstrike"»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/menclose»«menclose notation="updiagonalstrike"»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/menclose»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»	/ Ocupando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math», se obtiene finalmente:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Por lo tanto,	«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» (4)