/ 1 bach CCSSI-Distribución Binomial 02
a) Todos #sexo: {#1}
b) #v varones y #m mujeres: {#2}

Introduce el número utilizando un punto para separar la parte decimal y con 4 cifras significativas, por ejemplo: 0.0008902 ó 0.2300
]]>
SOLUCIÓN:

Sea X la variable que indica el número de varones. Tenemos que n = #n, p = #pv y la distribución es binomial B(#n,#pv).
a) Nos dicen que calculemos la probabilidad de que todos los hijos sean #sexo, así que l variable X tendrá el valor: X=#x.
La probabilidad de que un hijo sea varón es de #pv, y de que sea mujer #pm, y el número total de hijos es #n así que:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»(«/mo»«mi»#pv«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mi»#x«/mi»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»#pm«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math»
b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#v«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#v«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»(«/mo»«mi»#pv«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»#pm«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#v«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math»

]]> 2 0.1 0 0
a) Todos #sexo: {1:SA:=\#a}
b) #v varones y #m mujeres: {1:SA:=\#b}

Introduce el número utilizando un punto para separar la parte decimal y con 4 cifras significativas, por ejemplo: 0.0008902 ó 0.2300
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pv«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»40«/mn»«mo»,«/mo»«mn»60«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pm«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»pv«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sexo«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»varones«/mi»«mo»,«/mo»«mi»mujeres«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»v«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»sexo«/mi»«mo»=«/mo»«mi»varones«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»binomial_coefficient«/csymbol»«mi»n«/mi»«mi»n«/mi»«/apply»«mo»·«/mo»«msup»«mi»pv«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»·«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»binomial_coefficient«/csymbol»«mi»n«/mi»«mi»n«/mi»«/apply»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»pm«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»·«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»binomial_coefficient«/csymbol»«mi»n«/mi»«mi»v«/mi»«/apply»«mo»·«/mo»«msup»«mi»pv«/mi»«mi»v«/mi»«/msup»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»pm«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mi»m«/mi»«/msup»«mo»·«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerancia«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»001«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»precisión«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pv«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.45«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sexo«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»varones«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.001682«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.1719«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» 1 bach CCSSI-Distribución Normal Una empresa fabrica #n sacos de plástico diarios. El peso de cada saco sigue una distribución normal de media #med gramos y desviación típica #desv gramos. Determina en la producción diaria:

a) El número de sacos que pesan más de #a1 gramos {#1}
b) El número de sacos que pesan entre #b1 y #b2 gramos {#2}

Expresa los números sin cifras decimales.
]]>
SOLUCIÓN:

Sea X la variable que indica el peso de los sacos. Se trata de una distribución normal N(#med, #desv).

a) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»Z«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#med«/mi»«/mrow»«mi»#desv«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Z«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»#zo«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#resp1«/mi»«/math»
Para #n sacos: #n · #a3 = #a.

  • Si el resultado es un número sin decimales, nos quedamos con él y esa es la respuesta correcta.
  • Si el resultado tiene números decimales, como estamos hablando de sacos, y no podemos coger una parte, sólo sacos enteros, cogemos el siguiente número entero.
Solución: #aent sacos.

b)
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»X«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»#b2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»#b1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#med«/mi»«/mrow»«mi»#desv«/mi»«/mfrac»«mo»§lt;«/mo»«mi»Z«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#b2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#med«/mi»«/mrow»«mi»#desv«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#z1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»Z«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»#z2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Z«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»#z2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Z«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»#z1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«mi»#resp2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#resp3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#resp22«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#resp33«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#bb3«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Para #n sacos: #n · #bb3 = #b .

  • Si el resultado es un número sin decimales, nos quedamos con él y esa es la respuesta correcta.
  • Si el resultado tiene números decimales, como estamos hablando de sacos, y no podemos coger una parte, sólo sacos enteros, cogemos el siguiente número entero.

Solución: #bent sacos.

]]> 5 0.1 0 0 Una empresa fabrica #n sacos de plástico diarios. El peso de cada saco sigue una distribución normal de media #med gramos y desviación típica #desv gramos. Determina en la producción diaria:

a) El número de sacos que pesan más de #a1 gramos {2:SA:=\#a}
b) El número de sacos que pesan entre #b1 y #b2 gramos {3:SA:=\#b}

Expresa los números sin cifras decimales.
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»10000«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»med«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»desv«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»zo«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»zo«/mi»«mo»*«/mo»«mi»desv«/mi»«mo»+«/mo»«mi»med«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»es«/mi»«mo»?«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«naturalnumbers/»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ao«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«msqrt»«mrow»«mn»2«/mn»«pi/»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«msubsup»«mo»§int;«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«mi»zo«/mi»«/msubsup»«msup»«exponentiale/»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§DifferentialD;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aprev«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«msqrt»«mrow»«mn»2«/mn»«pi/»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«msubsup»«mo»§int;«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«mi»zo«/mi»«/msubsup»«msup»«exponentiale/»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§DifferentialD;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»ao«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10000«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10000«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aprev«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10000«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10000«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»·«/mo»«mi»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»aent«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»aent«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»12409.«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cierto«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1000«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» 1 bach CCSSI: Distribución Bidimensional
Concentración suero madre (X) #x1 #x2 #x3 #x4 #x5 #x6
Concentración suero feto (Y) #y1 #y2 #y3 #y4 #y5 #y6

a) Calcula el coeficiente de correlación lineal e introdúcelo con cuatro cifras significativas en este cuadro (utiliza un punto para separar la parte decimal, por ejemplo, 0.975): {#1}

b) Halla la expresión de la recta que permita estimar los valores fetales a partir de los maternos (Instrucciones: si la recta fuese «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»225«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»256«/mn»«/math», deberías introducir en el cuadro y=0.225*x+3.256; utiliza números con cuatro cifras significativas): {#2}
]]> 12 0.1 0 0
Concentración suero madre (X) #x1 #x2 #x3 #x4 #x5 #x6
Concentración suero feto (Y) #y1 #y2 #y3 #y4 #y5 #y6

a) Calcula el coeficiente de correlación lineal e introdúcelo con cuatro cifras significativas en este cuadro (utiliza un punto para separar la parte decimal, por ejemplo, 0.975): {8:SA:=\#coef}

b) Halla la expresión de la recta que permita estimar los valores fetales a partir de los maternos (Instrucciones: si la recta fuese «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»225«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»256«/mn»«/math», deberías introducir en el cuadro y=0.225*x+3.256; utiliza números con cuatro cifras significativas): {4:SA:=\#rect}
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»605«/mn»«mo»,«/mo»«mn»610«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»330«/mn»«mo»,«/mo»«mn»350«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»605«/mn»«mo»,«/mo»«mn»610«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»330«/mn»«mo»,«/mo»«mn»350«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»605«/mn»«mo»,«/mo»«mn»610«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x3«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»330«/mn»«mo»,«/mo»«mn»350«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»605«/mn»«mo»,«/mo»«mn»610«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x4«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»330«/mn»«mo»,«/mo»«mn»350«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»605«/mn»«mo»,«/mo»«mn»610«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x5«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»330«/mn»«mo»,«/mo»«mn»350«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»605«/mn»«mo»,«/mo»«mn»610«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x6«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»330«/mn»«mo»,«/mo»«mn»350«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x4«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x5«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x6«/mi»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»Y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y4«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y5«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y6«/mi»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»rect«/mi»«mo»=«/mo»«mi»recta_de_regresión«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Y«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»coef«/mi»«mo»=«/mo»«mi»correlacion«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Y«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»medx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»media«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»medy«/mi»«mo»=«/mo»«mi»media«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Y«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»varx«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»medx«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»medx«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x3«/mi»«mo»-«/mo»«mi»medx«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x4«/mi»«mo»-«/mo»«mi»medx«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x5«/mi»«mo»-«/mo»«mi»medx«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x6«/mi»«mo»-«/mo»«mi»medx«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»longitud«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»vx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»variancia«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»longitud«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»longitud«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»vary«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»medy«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»medy«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y3«/mi»«mo»-«/mo»«mi»medy«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y4«/mi»«mo»-«/mo»«mi»medy«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y5«/mi»«mo»-«/mo»«mi»medy«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y6«/mi»«mo»-«/mo»«mi»medy«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»longitud«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Y«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»vy«/mi»«mo»=«/mo»«mi»variancia«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»longitud«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»longitud«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Y«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sxy«/mi»«mo»=«/mo»«mi»covariancia«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»longitud«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»longitud«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Y«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»sxy«/mi»«mrow»«msqrt»«mi»vx«/mi»«/msqrt»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»vy«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resolver«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»medy«/mi»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»sxy«/mi»«mi»vx«/mi»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»medx«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0.59662«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»0.53096«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1000«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» 2 bach CCSSII-Contraste bilateral de la media Las tensiones de ruptura de los cables fabricados por una empresa, tiene media de #Tm Nw y una desviación típica de #desv Nw.

Se desea comprobar si un nuevo proceso de fabricación modifica dicha tensión media de ruptura. Para ello, se toma una muestra de #n cables y se encuentra que su tensión media de ruptura es #Tmm Nw.

La pregunta es: ¿Se puede afirmar que el nuevo proceso de fabricación ha modificado la tensión media de ruptura al nivel de significación del #alfapc %?

Para ello, seguimos los siguientes pasos:

Elige la hipótesis nula:

{#1}





Indica «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»z«/mi»«mfrac»«mi»§#945;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msub»«/math» para el nivel de significación del #alfapc %: {#2}

Indica el extremo inferior del intervalo de aceptación (nos referimos a la distribución N(0,1)): {#3}
Indica el extremo superior del intervalo de aceptación (nos referimos a la distribución N(0,1)): {#4}

Indica el valor tipificado del estadístico de contraste, z: {#5}

Indica cual de las siguientes afirmaciones es cierta: {#6}








Y por lo tanto, indica qué hacer: {#7}


]]> 7 0.1 0 0 Las tensiones de ruptura de los cables fabricados por una empresa, tiene media de #Tm Nw y una desviación típica de #desv Nw.

Se desea comprobar si un nuevo proceso de fabricación modifica dicha tensión media de ruptura. Para ello, se toma una muestra de #n cables y se encuentra que su tensión media de ruptura es #Tmm Nw.

La pregunta es: ¿Se puede afirmar que el nuevo proceso de fabricación ha modificado la tensión media de ruptura al nivel de significación del #alfapc %?

Para ello, seguimos los siguientes pasos:

Elige la hipótesis nula:

{1:MCV:\#p2#No es correcto~=\#p1#¡Correcto!}





Indica «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»z«/mi»«mfrac»«mi»§#945;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msub»«/math» para el nivel de significación del #alfapc %: {1:SA:=\#za#¡Correcto!~*#No es correcto}

Indica el extremo inferior del intervalo de aceptación (nos referimos a la distribución N(0,1)): {1:SA:=\#zaneg#¡Correcto!~*#No es correcto}
Indica el extremo superior del intervalo de aceptación (nos referimos a la distribución N(0,1)): {1:SA:=\#za#¡Correcto!~*#No es correcto}

Indica el valor tipificado del estadístico de contraste, z: {1:SA:=\#z#¡Correcto!~*#No es correcto}

Indica cual de las siguientes afirmaciones es cierta: {1:MCV:\#q2#No es correcto~=\#q1#¡Correcto!}








Y por lo tanto, indica qué hacer: {1:MCV:\#r2#No es correcto~=\#r1#¡Correcto!}


]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eje1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»desv«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»90«/mn»«mo»,«/mo»«mn»120«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»Tm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»178«/mn»«mo»,«/mo»«mn»182«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»Tmm«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»178«/mn»«mo»,«/mo»«mn»182«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»Tm«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»Tmm«/mi»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»eje1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»alfapc«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»za«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»575«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»eje1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»alfapc«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»za«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»055«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»eje1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»alfapc«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»za«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»96«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»40«/mn»«mo»,«/mo»«mn»80«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»Tmm«/mi»«mo»-«/mo»«mi»Tm«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mfrac»«mi»desv«/mi»«msqrt»«mi»n«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»za«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»z«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»za«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«msub»«mi»H«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»:«/mo»«mi»§mu;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»Tm«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»signo«/mi»«mo»(«/mo»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mi»zaneg«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»signo«/mi»«mo»(«/mo»«mi»za«/mi»«mo»-«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»q1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»z«/mi»«mo»§isin;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mfrac»«mi»§alpha;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mfrac»«mi»§alpha;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»q2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»z«/mi»«mo»§notin;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mfrac»«mi»§alpha;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mfrac»«mi»§alpha;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»q2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»z«/mi»«mo»§isin;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mfrac»«mi»§alpha;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mfrac»«mi»§alpha;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»q1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»z«/mi»«mo»§notin;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mfrac»«mi»§alpha;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mfrac»«mi»§alpha;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerancia«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eje1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»desv«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»112«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Tm«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1800«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Tmm«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1810«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»Rechazo«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«ms»H«/ms»«mn»0«/mn»«/msub»«ms»:«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»El«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»nuevo«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»proceso«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»sí«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»ha«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»modificado«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»tensión«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»media«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»de«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»ruptura«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»signo«/mi»«mo»(«/mo»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mi»zaneg«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»signo«/mi»«mo»(«/mo»«mi»za«/mi»«mo»-«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» 2 bach CCSSII-Distribución Binomial La opinión que tiene la población sobre la gestión de su Ayuntamiento es favorable en el #favpc % de los casos, y desfavorable en el resto. Elegidas #n personas al azar, introduce en los cuadros la probabilidad de que:

a) Exactamente #nf la consideren favorable {#1}
b) Ninguno la considere desfavorable {#2}

Expresa los números con un punto para separa la parte decimal, y utiliza 4 cifras significativas, por ejemplo: 0.00005210
]]>
SOLUCIÓN:

Sea X la variable aleatoria que expresa el número de personas de la población favorables a la gestión del Ayuntamiento. Se trata de una distribución binomial de parámetros n= #n y p = #fav ; es decir, B(#n ; #fav).
a) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#nf«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#nf«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«msup»«mi»#fav«/mi»«mrow»«mi»#nf«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»#fav«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mi»#n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#nf«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math»

b) Si ninguno lo considera desfavorable, es que los #n lo consideran favorable.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#n«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#n«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«msup»«mi»#fav«/mi»«mrow»«mi»#n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»#fav«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mi»#n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»#fav«/mi»«mrow»«mi»#n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math»

]]> 8 0.1 0 0 La opinión que tiene la población sobre la gestión de su Ayuntamiento es favorable en el #favpc % de los casos, y desfavorable en el resto. Elegidas #n personas al azar, introduce en los cuadros la probabilidad de que:

a) Exactamente #nf la consideren favorable {3:SA:=\#a}
b) Ninguno la considere desfavorable {5:SA:=\#b}

Expresa los números con un punto para separa la parte decimal, y utiliza 4 cifras significativas, por ejemplo: 0.00005210
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»fav«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»30«/mn»«mo»,«/mo»«mn»80«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»favpc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»fav«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»nf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»binomial_coefficient«/csymbol»«mi»n«/mi»«mi»nf«/mi»«/apply»«mo»*«/mo»«msup»«mi»fav«/mi»«mi»nf«/mi»«/msup»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»fav«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»nf«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aa«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10000«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10000«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»binomial_coefficient«/csymbol»«mi»n«/mi»«mi»n«/mi»«/apply»«mo»*«/mo»«msup»«mi»fav«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»bb«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10000«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10000«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerancia«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»005«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fav«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.49«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»favpc«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»49.«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»12«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nf«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.0189«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.000192«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1000«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.0218«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1000«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.000618«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» Continuidad 1 parámetro wiris «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«/math» que hace que la siguiente función sea continua (por ejemplo, si el valor fuera «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math», escribe sólo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»):

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#p1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mi»#l«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#p2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»#l«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
]]> 1 0.1 0 0 0 #a «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»l«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»l«/mi»«mo»-«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»l«/mi»«mo»-«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»v«/mi»«mo»-«/mo»«mi»u«/mi»«/mrow»«msup»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»a«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«ms»x«/ms»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»21«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»11«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1000«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»24«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» editor=true Derivadas con wiris
f(x)=#f
]]> 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«exponentiale/»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»grado«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§ges;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f4«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»f4«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mi»a«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mi»b«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»l«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»composición«/mi»«mo»(«/mo»«mi»j«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«msub»«mi»L«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«/mfrac»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mi»a«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mi»b«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»l«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»composición«/mi»«mo»(«/mo»«mi»j«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mi»a«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mi»b«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»l«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»composición«/mi»«mo»(«/mo»«mi»j«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»composición«/mi»«mo»(«/mo»«mi»l«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«exponentiale/»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f4«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«msup»«exponentiale/»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»,«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»l«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«exponentiale/»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«msqrt»«mrow»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msqrt»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«msup»«exponentiale/»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«msup»«exponentiale/»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«msup»«exponentiale/»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1000«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» editor=true Distribucion Normal-Hallar zo con p(z menor zo)=prob Partiendo de una distribución normal N(#med, #desv) Determina el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»x«/mi»«mi»o«/mi»«/msub»«/math» sabiendo que: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»§#10877;«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mi»o«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#bb1«/mi»«/math»: {#1}

Expresa los números con 2 cifras decimales, y con un punto para separar la parte decimal (por ejemplo: 0.52).
]]>
SOLUCIÓN:

Buscamos en la tabla, en los números del interior, que son los que se refieren a las probabilidades, el valor de #bb1.

Tabla Distribución Normal

Vemos que ese valor de la probabilidad corresponde a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#z1«/mi»«/math».
Hacemos la tipificación pero en sentido inverso:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»S«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»§#956;«/mi»«/mrow»«mi»§#963;«/mi»«/mfrac»«mo»§#8658;«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»§#963;«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#z1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#desv«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#med«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b1«/mi»«/math»
]]> 1 0.1 0 0 Partiendo de una distribución normal N(#med, #desv) Determina el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»x«/mi»«mi»o«/mi»«/msub»«/math» sabiendo que: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»§#10877;«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mi»o«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#bb1«/mi»«/math»: {1:SA:=\#b1}

Expresa los números con 2 cifras decimales, y con un punto para separar la parte decimal (por ejemplo: 0.52).
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»med«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»desv«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»z1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»250«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»z1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»desv«/mi»«mo»+«/mo»«mi»med«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»bb1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«msqrt»«mrow»«mn»2«/mn»«pi/»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«msubsup»«mo»§int;«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«mi»z1«/mi»«/msubsup»«msup»«exponentiale/»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§DifferentialD;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mn»10000«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10000«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»bb11«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»bb1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»z1«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»resp1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»resp2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»bb1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»resp3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»z1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»resp1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Z«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mi»z1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»resp2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»bb11«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»resp3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»bb1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»precision«/mi»«mo»(«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerancia«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»01«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»med«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»110«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»desv«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»120.08«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»bb1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.8962«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1.26«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.8962«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1000«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» Distribucion Normal-Practicar p(z menor zo) Partiendo de una distribución normal N(#med, #desv) Determina la probabilidad «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»§#10877;«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»: {#1}

Expresa los números con 4 cifras significativas, y con un punto para separar la parte decimal (por ejemplo: 0.02530).
]]>
SOLUCIÓN:

No olvides que hay que tipificar la variable:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»)«/mo»«mover»«mo»=«/mo»«mrow»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»m«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mover»«mi»P«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»Z«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#b1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#med«/mi»«/mrow»«mi»#desv«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Z«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»#z1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#resp1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#resp2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#resp3«/mi»«/math»
]]> 1 0.1 0 0 Partiendo de una distribución normal N(#med, #desv) Determina la probabilidad «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»§#10877;«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»: {1:SA:=\#bb1}

Expresa los números con 4 cifras significativas, y con un punto para separar la parte decimal (por ejemplo: 0.02530).
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»med«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»desv«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»z1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»300«/mn»«mo»,«/mo»«mn»300«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»z1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»desv«/mi»«mo»+«/mo»«mi»med«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»bb1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«msqrt»«mrow»«mn»2«/mn»«pi/»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«msubsup»«mo»§int;«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«mi»z1«/mi»«/msubsup»«msup»«exponentiale/»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§DifferentialD;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mn»10000«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10000«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»bb11«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»bb1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»z1«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»resp1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»resp2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»bb1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»resp3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»z1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»resp1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Z«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mi»z1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»resp2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»bb11«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»resp3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»bb1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»precision«/mi»«mo»(«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerancia«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»001«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»med«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»110«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»desv«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»120.08«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»bb1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.8962«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1.26«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.8962«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1000«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» Distribucion Normal-practicar p(z1 menor z menor z2) Partiendo de una distribución normal N(#med, #desv) Determina la probabilidad: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»§#10877;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#10877;«/mo»«mi»#b2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»: {#1}

Expresa los números con 4 cifras significativas, y con un punto para separar la parte decimal (por ejemplo: 0.05230).
]]>
SOLUCIÓN:

No olvides que hay que tipificar la variable:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»X«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»#b2«/mi»«mo»)«/mo»«mover»«mo»=«/mo»«mrow»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»m«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mover»«mi»P«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»#b1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#med«/mi»«/mrow»«mi»#desv«/mi»«/mfrac»«mo»§lt;«/mo»«mi»Z«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#b2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#med«/mi»«/mrow»«mi»#desv«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#z1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»Z«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»#z2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Z«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»#z2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Z«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»#z1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«mi»#resp2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#resp3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#resp22«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#resp33«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#bb3«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
]]> 1 0.1 0 0 Partiendo de una distribución normal N(#med, #desv) Determina la probabilidad: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»§#10877;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#10877;«/mo»«mi»#b2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»: {1:SA:=\#bb3}

Expresa los números con 4 cifras significativas, y con un punto para separar la parte decimal (por ejemplo: 0.05230).
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»10000«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»med«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»desv«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»bprev«/mi»«mo»*«/mo»«mi»n«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»12408.4965«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»12409.«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cierto«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1000«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» Dominio 01 - Sólo funciones polinómicas ¿Cuál es el dominio de la siguiente función?

f(x) = #f

]]> 1 0.1 0 1 true true none «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mrow»«mo»±«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mrow»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»]«/mo»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math» «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»grado«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»7«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»6«/mn»«/msup»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» ;;;;;;; Dominio con wiris mejorado en aleatoriedad f(x) = #f
a) #l1
b) #l2
c) #l3
d) #l4
e) #l5
f) #l6
g) #l7
h) #l8

Introduce en esta casilla la letra (en minúsculas y sólo la letra) de la opción correcta: {#1}
]]> #resp 1 0.1 0 0 f(x) = #f
a) #l1
b) #l2
c) #l3
d) #l4
e) #l5
f) #l6
g) #l7
h) #l8

Introduce en esta casilla la letra (en minúsculas y sólo la letra) de la opción correcta: {1:SA:=\#opcion}
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»Hay«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»variable«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»decide«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tipo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aparece«/mi»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»Cada«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»bloque«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tipo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»consta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»:«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»crear«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dominio«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»definir«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»Al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»final«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»definios«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»desde«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»hasta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p8«/mi»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»grado«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«reals/»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»resp«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Todo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»polinomio«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tiene«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»por«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dominio«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»todos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»los«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»números«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»reales«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«reals/»«mo»,«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»r1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»resp«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Como«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»denominador«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»no«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»puede«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ser«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»nulo«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dominio«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»serán«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»todos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»los«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»números«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»reales«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»excepto«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»las«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»raíces«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»denominador«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«reals/»«mo»-«/mo»«mfenced 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l8«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»opcion«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mrow»«mfrac»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dominio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»(«/ms»«cn»-§infin;«/cn»«ms»,«/ms»«mn»2«/mn»«ms»]«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»(«/ms»«cn»-§infin;«/cn»«ms»,«/ms»«mn»2«/mn»«ms»)«/ms»«mo»§cup;«/mo»«ms»(«/ms»«mn»3«/mn»«ms»,«/ms»«cn»+§infin;«/cn»«ms»)«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l5«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«reals/»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l6«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»(«/ms»«mn»2«/mn»«ms»,«/ms»«cn»+§infin;«/cn»«ms»)«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l7«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«reals/»«mo»-«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l8«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»[«/ms»«mn»2«/mn»«ms»,«/ms»«cn»+§infin;«/cn»«ms»)«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opcion«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»h«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»No«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»se«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»pueden«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»calcular«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»las«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»raíces«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»de«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»índice«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»par«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»de«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»un«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»número«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»negativo,«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»así«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»dominio«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»será«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»todos«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»los«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»números«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»hagan«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»radicando«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»sea«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»positivo«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1000«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nulo«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» Estimación 01 - Estimación Media, Nivel conf, error y tamaño
a) Si se maneja una desviación típica igual a #desv años y un nivel de significación del #alfaapc %, construye el intervalo de confianza para la longevidad media de los habitantes de la comunidad. Expresa los números con dos cifras decimales.
Introduce el extremo izquierdo del intervalo aquí:
{#1}
Introduce el extremo derecho del intervalo aquí:
{#2}

b) Con la misma desviación típica del apartado anterior y con un nivel de confianza del #confbpc %, ¿cuál debería ser el tamaño de la muestra para que el error máximo admisible fuera de #err años?. Expresa el resultado sin decimales, redondeándolo al siguiente número natural.
{#3}
]]>
SOLUCIÓN:

De la población de habitantes de una comunidad, se ha extraído una muestra de tamaño n=#personas. En esta muestra se ha estudiado la longevidad, obteniéndose como media «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mi»x«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»#med«/mi»«/math» años de vida.
a) Nos dan la desviación típica de la población: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#963;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#desv«/mi»«/math» años. A un nivel de significación del #alfaa % («math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#alfaa«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#confa«/mi»«/math»), le corresponde un nivel de confianza del #confapc %.
Un intervalo de confianza para la media tiene la forma:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mover»«mi»x«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»-«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mi»§#945;«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»§#963;«/mi»«msqrt»«mi»n«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mover»«mi»x«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mi»§#945;«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»§#963;«/mi»«msqrt»«mi»n«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»
A un nivel de confianza del #confapc % le corresponde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mi»§#945;«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#za«/mi»«/math» (valor obtenido mirando las tablas).
z alfa medios
El intervalo pedido es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#med«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#za«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»#desv«/mi»«msqrt»«mi»#personas«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»#med«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#za«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»#desv«/mi»«msqrt»«mi»#personas«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8594;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#intizq«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#intder«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

b) Ahora el nivel de confianza es del #confbpc %; por lo tanto, habrá que buscar el nuevo valor crítico «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mi»§#945;«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/math». Para calcular el tamaño de la muestra sólo tendremos que despejar n de la siguiente expresión:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»E«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mi»§#945;«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»§#963;«/mi»«msqrt»«mi»n«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«/math»
Veamos pues: a un nivel de confianza del #confb le corresponde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mi»§#945;«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#zb«/mi»«/math».
Si el error máximo admisible es E = #err:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»z«/mi»«mrow»«mi»§#945;«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»§#963;«/mi»«msqrt»«mi»n«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»#zb«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#desv«/mi»«/mrow»«msqrt»«mi»n«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#err«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#tam«/mi»«/math»
El tamaño de la muestra ha de ser, al menos, de #tamr (la muestra está formada por personas, por lo que no tiene sentido hablar de #tam).
]]> 4 0.1 0 0
a) Si se maneja una desviación típica igual a #desv años y un nivel de significación del #alfaapc %, construye el intervalo de confianza para la longevidad media de los habitantes de la comunidad. Expresa los números con dos cifras decimales.
Introduce el extremo izquierdo del intervalo aquí:
{1:SA:=\#intizq#¡Correcto!~*#No es correcto}
Introduce el extremo derecho del intervalo aquí:
{1:SA:=\#intder#¡Correcto!~*#No es correcto}

b) Con la misma desviación típica del apartado anterior y con un nivel de confianza del #confbpc %, ¿cuál debería ser el tamaño de la muestra para que el error máximo admisible fuera de #err años?. Expresa el resultado sin decimales, redondeándolo al siguiente número natural.
{2:SA:=\#tamr#¡Correcto!~*#No es correcto}
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»eje1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»eje2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»eje1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»eje2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»personas«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»115«/mn»«mo»,«/mo»«mn»161«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»med«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»700«/mn»«mo»,«/mo»«mn»800«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»desv«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»25«/mn»«mo»,«/mo»«mn»45«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»err«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»7«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»eje1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»alfaapc«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»za«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»575«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»eje1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»alfaapc«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»za«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»325«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»eje1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»alfaapc«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»za«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»17«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»eje1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»alfaapc«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»za«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»055«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»eje1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»alfaapc«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»za«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»96«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»eje1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»alfaapc«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»za«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»885«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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]]> 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«apply»«csymbol 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p1«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p2«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p3«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»r1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»grado«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§ges;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»p2«/mi»«/mrow»«/apply»«mrow»«munder»«mo»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»r1«/mi»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mi»p1«/mi»«mi»p2«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«msup»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p3«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»vx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«munder»«mo»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»r1«/mi»«/mrow»«/munder»«mo»(«/mo»«mfrac»«mi»p1«/mi»«mi»p2«/mi»«/mfrac»«msup»«mo»)«/mo»«mi»p3«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r2«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»vx«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»vx«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«msup»«exponentiale/»«mn»12«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»r1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p3«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«munder»«mo»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»r1«/mi»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mi»p1«/mi»«mi»p2«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»r1«/mi»«/mrow»«/munder»«mo»(«/mo»«mfrac»«mi»p1«/mi»«mi»p2«/mi»«/mfrac»«msup»«mo»)«/mo»«mi»p3«/mi»«/msup»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«msup»«exponentiale/»«mn»12«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1000«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» editor=true Media Desviacion y varianza
#l1
 #l2 #l3 #l4 #l5
#l6 #l7 #l8 #l9 #l10
#l11 #l12 #l13 #l14 #l15
#l16 #l17 #l18 #l19 #l20
#l21 #l22 #l23 #l24 #l25

Calcula el valor de los siguientes parámetros, e introduce dicho valor con 4 cifras significativas en el cuadro correspondiente(recuerda que se escribe un punto para separar la parte decimal, por ejemplo 1.230). Si el resultado es un número entero (como 5), no escribas decimales:
a) Media: {#1}
b) Desviación media: {#2}
c) Varianza: {#3}
d) Desviación típica: {#4}
e) Mediana: {#5}
f) Rango intercuartílico: {#6}





]]> Hacemos la siguiente tabla:#t

a) La media se calcula así: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mi»x«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi»n«/mi»«/munderover»«msub»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«msub»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/mrow»«mi»N«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#sumxf«/mi»«mi»#sumf«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#med«/mi»«/math»
b) La desviación media se calcula así: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»D«/mi»«mover»«mi»x«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi»n«/mi»«/munderover»«mfenced close="|" open="|"»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«mover»«mi»x«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/mrow»«/mfenced»«msub»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/mrow»«mi»N«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#sumxxmf«/mi»«mi»#sumf«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#desvmed«/mi»«/math»
c) La varianza se calcula así: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi»n«/mi»«/munderover»«msup»«msub»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«msub»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/mrow»«mi»N«/mi»«/mfrac»«mo»-«/mo»«msup»«mover»«mi»x«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#sumx2f«/mi»«mi»#sumf«/mi»«/mfrac»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#med«/mi»«mrow»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#varianza«/mi»«/math»
d) La desviación típica es la raíz de la varianza: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#varianza«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#desvtipica«/mi»«/math»
e) La mediana es el valor que deja por encima y por debajo al mismo número de números: M = #medn.
f) Para calcular el rango intercuartílico, calculamos el primer y el tercer cuartil:

Primer cuartil: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»N«/mi»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#sumf«/mi»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#cc1«/mi»«/math». Ahora busco el primer valor de la columna de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»F«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/math» que supere #cc1, y cuando lo encuentro, anoto el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/math» que corresponde a ese «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»F«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/math» . Eso es el primer cuartil, que en este caso es #c1.

Tercer cuartil: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»3«/mn»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»N«/mi»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»#sumf«/mi»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#cc3«/mi»«/math». Ahora busco el primer valor de la columna de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»F«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/math» que supere #cc3, y cuando lo encuentro, anoto el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/math» que corresponde a ese «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»F«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/math» . Eso es el tercer cuartil, que en este caso es #c3.

El rango intercuartílico es la resta del tercer cuartil menos el primero: #c3 - #c1 = #rng .


]]> 6 0.1 0 0
#l1
 #l2 #l3 #l4 #l5
#l6 #l7 #l8 #l9 #l10
#l11 #l12 #l13 #l14 #l15
#l16 #l17 #l18 #l19 #l20
#l21 #l22 #l23 #l24 #l25

Calcula el valor de los siguientes parámetros, e introduce dicho valor con 4 cifras significativas en el cuadro correspondiente(recuerda que se escribe un punto para separar la parte decimal, por ejemplo 1.230). Si el resultado es un número entero (como 5), no escribas decimales:
a) Media: {1:SA:=\#med}
b) Desviación media: {1:SA:=\#desvmed}
c) Varianza: {1:SA:=\#varianza}
d) Desviación típica: {1:SA:=\#desvtipica}
e) Mediana: {1:SA:=\#medn}
f) Rango intercuartílico: {1:SA:=\#rng}





]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol 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align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»45«/mn»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«mo»,«/mo»«mn»125«/mn»«mo»,«/mo»«mn»36«/mn»«mo»,«/mo»«mn»98«/mn»«mo»,«/mo»«mn»192«/mn»«mo»,«/mo»«mn»243«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sumf«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»25«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sumxf«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»122«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sumxxmf«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»55.36«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sumx2f«/mi»«/math»«/input»«output»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5.«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1000«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»F«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«msub»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»media«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»media«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msub»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«msup»«msub»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«msub»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4.12«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»16.48«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3.12«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»6.24«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»7«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2.12«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2.12«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1.12«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1.12«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»16«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»12«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»20«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0.12«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0.48«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»17«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»30«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0.88«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4.4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»180«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»7«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»20«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»21«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1.88«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»5.64«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»147«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»23«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»24«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2.88«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»8.64«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»192«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»25«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»18«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3.88«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»7.76«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»162«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mn»25«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd»«mn»128«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd»«mn»52.88«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»818«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»c«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mn»7«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x4«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x5«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x6«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x7«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x8«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x9«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»c«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»7«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» Optimización con wiris «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#li«/mi»«mo»§#10877;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#10877;«/mo»«mi»#ls«/mi»«/math», se ajusta a la cotización en euros de cierta moneda en los últimos #t años (C(t) indica la cotización en el tiempo t medido en años).

Indica cuál fue la cotización inicial: {#1} euros.
Indica en que año la cotización tuvo un  máximo: {#2}
Indica cuál fue esa máxima cotización: {#3} euros.
Indica en que año la cotización tuvo un mínimo: {#4}
Indica cuál fue esa mínima cotización: {#5} euros.
]]> 7 0.1 0 0 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#li«/mi»«mo»§#10877;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#10877;«/mo»«mi»#ls«/mi»«/math», se ajusta a la cotización en euros de cierta moneda en los últimos #t años (C(t) indica la cotización en el tiempo t medido en años).

Indica cuál fue la cotización inicial: {1:SA:=\#cini#¡Correcto!~*#No es correcto} euros.
Indica en que año la cotización tuvo un  máximo: {2:SA:=\#maxr#¡Correcto!~*#No es correcto}
Indica cuál fue esa máxima cotización: {1:SA:=\#cmax#¡Correcto!~*#No es correcto} euros.
Indica en que año la cotización tuvo un mínimo: {1:SA:=\#minr#¡Correcto!~*#No es correcto}
Indica cuál fue esa mínima cotización: {2:SA:=\#cmin#¡Correcto!~*#No es correcto} euros.
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»maxr«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»minr«/mi»«mo»=«/mo»«mi»maxr«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»li«/mi»«mo»=«/mo»«mi»maxr«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ls«/mi»«mo»=«/mo»«mi»minr«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ls«/mi»«mo»-«/mo»«mi»li«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§int;«/mo»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»minr«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»maxr«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mo»§DifferentialD;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Cot«/mi»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cmax«/mi»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mi»maxr«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cmin«/mi»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mi»minr«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cini«/mi»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mi»li«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»minr«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»9«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»maxr«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»li«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ls«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»10«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§map;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»36«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»162«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»23«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resolver«/mi»«mfenced»«mrow»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cmax«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»239«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cmin«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»23«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»representar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tablero1«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mi»li«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»219«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mi»ls«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»43«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cini«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»219«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» Probabilidad 06 - Pau sept 2011 B3
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un artículo elegido al azar resulte defectuoso?. Expresa el resultado con cuatro cifras significativas (por ejemplo 0.03204).
{#1}

b) Si un artículo elegido al azar resulta defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que no fuera sometido al control de calidad?. Expresa el resultado con cuatro cifras significativas (por ejemplo 0.03204).
{#2}
]]>
SOLUCIÓN:

Designamos los sucesos:
C: "un artículo es sometido a control de calidad"
D: "un artículo es defectuoso"
Los datos que recogemos del enunciado son:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probcontrol«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probdefcontrol«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probdsc«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
a) Nos piden «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«/math», y para calcularla utilizamos el teorema de las probabilidades totales:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»·«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»+«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»·«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probcontrol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#probdefcontrol«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#probnocontrol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#probdsc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#probdef«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#probdefnum«/mi»«/math»
b) En este caso nos piden: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»/«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«/math». Para calcularlo utilizamos la fórmula de la probabilidad condicionada:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»/«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»·«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#probnocontrol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#probdsc«/mi»«/mrow»«mi»#probdef«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#probdefcondnocontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#probdcncnum«/mi»«/math»

Con esto estaría hecho el ejercicio. Se podría haber utilizado un diagrama de árbol como el siguiente para resolverlo:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probdefcontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»D«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8599;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#probcontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»C«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8599;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8600;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probnodefcontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mover»«mi»D«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probdsc«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»D«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8600;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8599;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#probnocontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8600;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probndsc«/mi»«/mtd»«mtd»«mover»«mi»D«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
]]> 2 0.1 0 0
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un artículo elegido al azar resulte defectuoso?. Expresa el resultado con cuatro cifras significativas (por ejemplo 0.03204).
{1:SA:=\#probdef#¡Correcto!~*#No es correcto}

b) Si un artículo elegido al azar resulta defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que no fuera sometido al control de calidad?. Expresa el resultado con cuatro cifras significativas (por ejemplo 0.03204).
{1:SA:=\#probdefcondnocontrol#¡Correcto!~*#No es correcto}
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»control«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probcontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»control«/mi»«mi»total«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nocontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probnocontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»nocontrol«/mi»«mi»total«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»total«/mi»«mo»=«/mo»«mi»control«/mi»«mo»+«/mo»«mi»nocontrol«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»defcontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probdefcontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»defcontrol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»01«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probnodefcontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»probdefcontrol«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»defsincontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»18«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probdsc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»defsincontrol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»01«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probndsc«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»probdsc«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probdef«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»control«/mi»«mi»total«/mi»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mfrac»«mi»defcontrol«/mi»«mrow»«mn»100«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»nocontrol«/mi»«mi»total«/mi»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mfrac»«mi»defsincontrol«/mi»«mrow»«mn»100«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probdefcondnocontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»nocontrol«/mi»«mi»total«/mi»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mfrac»«mi»defsincontrol«/mi»«mrow»«mn»100«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«mi»probdef«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probdefnum«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»probdef«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000000«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»1000000«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probdcncnum«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»probdefcondnocontrol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000000«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»1000000«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerancia«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»precision«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»control«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»10«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probcontrol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»10«/mn»«mn»11«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nocontrol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probnocontrol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»11«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»total«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»11«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»defcontrol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probdefcontrol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.02«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»defsincontrol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»12«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probdsc«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.12«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probdef«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»8«/mn»«mn»275«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probdefcondnocontrol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probdefnum«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.029«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probdcncnum«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.375«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»089«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»089«/mn»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»089«/mn»«mo»*«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»010«/mn»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cierto«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»089«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»089«/mn»«mo»+«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»089«/mn»«mo»*«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»010«/mn»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cierto«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»089«/mn»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»01«/mn»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.08989«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»089«/mn»«mo»*«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»99«/mn»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.08811«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»089«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»0898«/mn»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cierto«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» Probabilidad 06 - Pau sept 2011 B3
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un artículo elegido al azar resulte defectuoso?. Expresa el resultado con tres cifras decimales.
{#1}

b) Si un artículo elegido al azar resulta defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que no fuera sometido al control de calidad?. Expresa el resultado con tres cifras decimales.
{#2}
]]>
SOLUCIÓN:

Designamos los sucesos:
C: "un artículo es sometido a control de calidad"
D: "un artículo es defectuoso"
Los datos que recogemos del enunciado son:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probcontrol«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probdefcontrol«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probdsc«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
a) Nos piden «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«/math», y para calcularla utilizamos el teorema de las probabilidades totales:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»·«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»+«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»·«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probcontrol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#probdefcontrol«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#probnocontrol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#probdsc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#probdef«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#probdefnum«/mi»«/math»
b) En este caso nos piden: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»/«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«/math». Para calcularlo utilizamos la fórmula de la probabilidad condicionada:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»/«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»·«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#probnocontrol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#probdsc«/mi»«/mrow»«mi»#probdef«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#probdefcondnocontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#probdcncnum«/mi»«/math»

Con esto estaría hecho el ejercicio. Se podría haber utilizado un diagrama de árbol como el siguiente para resolverlo:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probdefcontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»D«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8599;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#probcontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»C«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8599;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8600;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probnodefcontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mover»«mi»D«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probdsc«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»D«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8600;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8599;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#probnocontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8600;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probndsc«/mi»«/mtd»«mtd»«mover»«mi»D«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
]]> 2 0.1 0 0
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un artículo elegido al azar resulte defectuoso?. Expresa el resultado con tres cifras decimales.
{1:SA:=\#probdef#¡Correcto!~*#No es correcto}

b) Si un artículo elegido al azar resulta defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que no fuera sometido al control de calidad?. Expresa el resultado con tres cifras decimales.
{1:SA:=\#probdefcondnocontrol#¡Correcto!~*#No es correcto}
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»control«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probcontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»control«/mi»«mi»total«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nocontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probnocontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»nocontrol«/mi»«mi»total«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»total«/mi»«mo»=«/mo»«mi»control«/mi»«mo»+«/mo»«mi»nocontrol«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»defcontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probdefcontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»defcontrol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»01«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probnodefcontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»probdefcontrol«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»defsincontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»18«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probdsc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»defsincontrol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»01«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probndsc«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»probdsc«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probdef«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»control«/mi»«mi»total«/mi»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mfrac»«mi»defcontrol«/mi»«mn»100«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»nocontrol«/mi»«mi»total«/mi»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mfrac»«mi»defsincontrol«/mi»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probdefcondnocontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»nocontrol«/mi»«mi»total«/mi»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mfrac»«mi»defsincontrol«/mi»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/mrow»«mi»probdef«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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En un hospital se han producido #total nacimientos en una semana. De ellos #varones son varones y de éstos #varonpelonegro tienen el pelo negro. Asimismo, se ha observado que de las niñas nacidas #ninapelononegro no tienen el pelo negro.
Basándose en estos datos indica si es verdadera o falsa la siguiente afirmación:

Tener el pelo negro es un suceso independiente de ser niño o niña.
]]>
SOLUCIÓN:

Creamos la siguiente tabla:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«menclose notation="right"»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="bold-italic"»N«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»i«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»ñ«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»o«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»s«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="bold-italic"»N«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»i«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»ñ«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»a«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»s«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/menclose»«menclose notation="right"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="bold-italic"»P«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»e«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»l«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="bold-italic"»n«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»e«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»g«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»r«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#varonpelonegro«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#ninapelonegro«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="bold-italic"»#pelonegro«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/menclose»«menclose notation="right"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="bold-italic"»P«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»e«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»l«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="bold-italic"»n«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="bold-italic"»n«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»e«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»g«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»r«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#varonpelononegro«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#ninapelononegro«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="bold-italic"»#pelononegro«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/menclose»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="bold-italic"»#varones«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="bold-italic"»#ninas«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="bold-italic"»#total«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Designamos:
V = "ser varón"
N = "tener el pelo negro"

Veamos si son independientes:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="}" open=""»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»V«/mi»«mo»§#8745;«/mo»«mi»V«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#varonpelonegro«/mi»«mi»#total«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#probvaronpelonegro«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»V«/mi»«mo»]«/mo»«mo»·«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»N«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#varones«/mi»«mi»#total«/mi»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»#pelonegro«/mi»«mi»#total«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#probmultiplicada«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mi»#respuesta1«/mi»«mi»#respuesta2«/mi»«/math»
De la misma forma se obtiene que "ser mujer" y "tener el pelo negro" #respuesta2.
]]> 1 1 0 0 true false «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»varones«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»35«/mn»«mo»,«/mo»«mn»32«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»varones«/mi»«mo»=«/mo»«mn»35«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»ninas«/mi»«mo»=«/mo»«mn»25«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»ninas«/mi»«mo»=«/mo»«mn»32«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»total«/mi»«mo»=«/mo»«mi»varones«/mi»«mo»+«/mo»«mi»ninas«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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En un hospital se han producido #total nacimientos en una semana. De ellos #varones son varones y de éstos #varonpelonegro tienen el pelo negro. Asimismo, se ha observado que de las niñas nacidas #ninapelononegro no tienen el pelo negro.
Basándose en estos datos indica si es verdadera o falsa la siguiente afirmación:

Tener el pelo negro es un suceso independiente de ser niño o niña.
]]>
SOLUCIÓN:

Creamos la siguiente tabla:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«menclose notation="right"»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="bold-italic"»N«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»i«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»ñ«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»o«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»s«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="bold-italic"»N«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»i«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»ñ«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»a«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»s«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/menclose»«menclose notation="right"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="bold-italic"»P«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»e«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»l«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="bold-italic"»n«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»e«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»g«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»r«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#varonpelonegro«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#ninapelonegro«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="bold-italic"»#pelonegro«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/menclose»«menclose notation="right"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="bold-italic"»P«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»e«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»l«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="bold-italic"»n«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="bold-italic"»n«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»e«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»g«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»r«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#varonpelononegro«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#ninapelononegro«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="bold-italic"»#pelononegro«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/menclose»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="bold-italic"»#varones«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="bold-italic"»#ninas«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="bold-italic"»#total«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Designamos:
V = "ser varón"
N = "tener el pelo negro"

Veamos si son independientes:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="}" open=""»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»V«/mi»«mo»§#8745;«/mo»«mi»V«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#varonpelonegro«/mi»«mi»#total«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#probvaronpelonegro«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»V«/mi»«mo»]«/mo»«mo»·«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»N«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#varones«/mi»«mi»#total«/mi»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»#pelonegro«/mi»«mi»#total«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#probmultiplicada«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mi»#respuesta1«/mi»«mi»#respuesta2«/mi»«/math»
De la misma forma se obtiene que "ser mujer" y "tener el pelo negro" #respuesta2.
]]> 1 1 0 0 true false «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»varones«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»35«/mn»«mo»,«/mo»«mn»32«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»varones«/mi»«mo»=«/mo»«mn»35«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»ninas«/mi»«mo»=«/mo»«mn»25«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»ninas«/mi»«mo»=«/mo»«mn»32«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»total«/mi»«mo»=«/mo»«mi»varones«/mi»«mo»+«/mo»«mi»ninas«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»varonpelonegro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»21«/mn»«mo»,«/mo»«mn»28«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»varonpelononegro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»varones«/mi»«mo»-«/mo»«mi»varonpelonegro«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»varones«/mi»«mo»=«/mo»«mn»35«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»ninapelononegro«/mi»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»ninapelononegro«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ninapelonegro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ninas«/mi»«mo»-«/mo»«mi»ninapelononegro«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probvaronpelonegro«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»varonpelonegro«/mi»«mi»total«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probmultiplicada«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»varones«/mi»«mi»total«/mi»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»varonpelonegro«/mi»«mo»+«/mo»«mi»ninapelonegro«/mi»«/mrow»«mi»total«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»probvaronpelonegro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»probmultiplicada«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pelonegro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»varonpelonegro«/mi»«mo»+«/mo»«mi»ninapelonegro«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pelononegro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»total«/mi»«mo»-«/mo»«mi»pelonegro«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»respuesta1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»V«/mi»«mo»§cap;«/mo»«mi»N«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»V«/mi»«mo»]«/mo»«mo»*«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»N«/mi»«mo»]«/mo»«mo»§rArr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»respuesta2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»son«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»independientes«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»falso«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»respuesta1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»V«/mi»«mo»§cap;«/mo»«mi»N«/mi»«mo»]«/mo»«mo»§ne;«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»V«/mi»«mo»]«/mo»«mo»*«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»N«/mi»«mo»]«/mo»«mo»§rArr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»respuesta2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»no«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»son«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»independientes«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»varones«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»32«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ninas«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»32«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»varonpelonegro«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»28«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»varonpelononegro«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ninapelonegro«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»28«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ninapelononegro«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probvaronpelonegro«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»16«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»probmultiplicada«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»16«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cierto«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pelonegro«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»56«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pelononegro«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»respuesta1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»P[V«/ms»«mo»§cap;«/mo»«ms»N]«/ms»«mo»=«/mo»«ms»P[V]«/ms»«mo»*«/mo»«ms»P[N]«/ms»«mo»§rArr;«/mo»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»respuesta2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»Son«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»independientes«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» #sol Probabilidad CCSSI 06
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»A«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»B«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#8745;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#in«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Calcula «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»A«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»§#8745;«/mo»«mover»«mi»B«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«/math»
]]>
SOLUCIÓN:

El problema se resuelve de la siguiente manera:

Aplicamos las leyes de Morgan: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»A«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»§#8745;«/mo»«mover»«mi»B«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»§#8746;«/mo»«mi»B«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«/math»
Aplicamos la relación de la probabilidad de sucesos opuestos: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»§#8746;«/mo»«mi»B«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#8746;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»]«/mo»«/math»
Expresamos la probabilidad de la unión: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#8746;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»A«/mi»«mo»]«/mo»«mo»+«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»B«/mi»«mo»]«/mo»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#8745;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»]«/mo»«/math»
Combinamos las anteriores expresiones y obtenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»A«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»§#8745;«/mo»«mover»«mi»B«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»A«/mi»«mo»]«/mo»«mo»+«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»B«/mi»«mo»]«/mo»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#8745;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»]«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#in«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»
]]> 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»in«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»in«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»in«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»16«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»16«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» editor=true Probabilidad CCSSI 06
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»A«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»B«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#8745;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#in«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Calcula «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»A«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»§#8745;«/mo»«mover»«mi»B«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«/math»
]]>
SOLUCIÓN:

El problema se resuelve de la siguiente manera:

Aplicamos las leyes de Morgan: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»A«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»§#8745;«/mo»«mover»«mi»B«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»§#8746;«/mo»«mi»B«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«/math»
Aplicamos la relación de la probabilidad de sucesos opuestos: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»§#8746;«/mo»«mi»B«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#8746;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»]«/mo»«/math»
Expresamos la probabilidad de la unión: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#8746;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»A«/mi»«mo»]«/mo»«mo»+«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»B«/mi»«mo»]«/mo»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#8745;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»]«/mo»«/math»
Combinamos las anteriores expresiones y obtenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»A«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»§#8745;«/mo»«mover»«mi»B«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»A«/mi»«mo»]«/mo»«mo»+«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»B«/mi»«mo»]«/mo»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#8745;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»]«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#in«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»
]]> 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»in«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»in«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»in«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»16«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»16«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» editor=true Tipos de matrices: antisimétrica #enunciado 1 0.1 0 0 0 #a «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»enunciado«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Escribe«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»matriz«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»antisimétrica«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»hemisimétrica«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»orden«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mo»T«/mo»«/msup»«mo»§and;«/mo»«mi»longitud«/mi»«mo»(«/mo»«mi»columna«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»a«/mi»«mo»T«/mo»«/msup»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»falso«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»b«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cierto«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»b«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cierto«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»b«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cierto«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»b«/mi»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»falso«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»b«/mi»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cierto«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n_filas«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cierto«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n_columnas«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cierto«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math 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#A
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Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
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#A
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Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
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A = #A
B = #B
C = #C

Y donde Bt denota la matriz traspuesta de B.

Resuelve la ecuación matricial y escribe la matriz X (sólo la matriz, no escribas X=) en el recuadro de abajo.
]]>
En primer lugar dejamos a un lado de la igualdad todos los términos que contengan la matriz X:

X + X·A = 2C - Bt 

Para poder sacar factor común a la matriz X, necesitamos usar la matriz identidad I = #I, que verifica que X·I = X, es decir, que multiplicar por la matriz identidad no afecta a una matriz. Sabemos que la matriz identidad que estamos usando es de orden 3 porque tiene que poderse sumar a la matriz A, y ésta es de orden 3.

Entonces:

X·I + X·A = 2C - Bt 

Ya podemos sacar factor común:

X(I + A) = 2C - Bt 

Sólo nos queda multiplica por la inversa de (I + A) en ambos miembros para dejar la matriz X sola en un lado de la igualdad:

X = (2C - Bt)(I + A)-1

Haciendo cálculos:

2C = #C2

Bt = #BT

2C - Bt = #CBT

I + A = #IA

(I + A)-1 = #IAIN 

(2C - Bt)(I + A)-1 = #X

Y esa es la matriz X.
]]> 1 0.1 0 0 0 #X «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol 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A = #A
B = #B

Y donde At denota la matriz traspuesta de A.

Resuelve la ecuación matricial y escribe la matriz X (sólo la matriz, no escribas X=) en el recuadro de abajo.
]]>
En primer lugar dejamos a un lado de la igualdad todas las expresiones que contengan la matriz incógnita X:

A·X - X = B - At

Sacamos factor común a la matriz X, teniendo en cuenta que para ello debemos utilizar la matriz unidad o identidad I = #I. Utilizamos esta matriz porque se verifica que I·X=X·I=X, es decir que su producto no cambia a la matriz X. De este modo podemos expresar:

A·X - I·X = B - At

Como ya tenemos a la matriz X multiplicada por la izquierda en ambos casos, podemos sacar factor común por la izquierda:

(A - I)X = B - At

Para despejar la X, sólo queda multiplicar por la inversa de (A - I), por la izquierda, en ambos miembros:

(A - I)-1(A - I)X = (A - I)-1(B - At)

Y podemos decir que: X = (A - I)-1(B - At)

El calculo de las matrices necesario para expresar X da como resultados:

At = #AT

B - At = #BAT

A - I = #AI

(A - I)-1= #AIIN

(A - I)-1(B - At) = #X

Y esa es la matriz X.
]]> 1 0.1 0 0 0 #X «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»rango«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«ident definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨/»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»rango«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»rango«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»A«/mi»«mo»·«/mo»«mi»X«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»A«/mi»«mo»T«/mo»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»X«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»I«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«ident definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨/»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»AT«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»A«/mi»«mo»T«/mo»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»BAT«/mi»«mo»=«/mo»«mi»B«/mi»«mo»-«/mo»«msup»«mi»A«/mi»«mo»T«/mo»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»AI«/mi»«mo»=«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«ident definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨/»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»AIIN«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«ident definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨/»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨/»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»-«/mo»«msup»«mi»A«/mi»«mo»T«/mo»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»X«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1000«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»one«/mi»«mfenced»«mrow/»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» editor=true U1 Matrices: PAU sept 2011 A 1
A-1XB - 2CD = B2

Siendo A = #A, B = #B, C = #C y D = #D.

E indicar en el recuadro de abajo la matriz X (sólo introduce a matriz, no escribas X=).
]]>
Despejamos de la ecuación matricial. En primer lugar dejamos las expresiones donde esté la matriz incógnita en un lado de la igualdad:

 A-1XB = B2 + 2CD

Y para dejar la matriz X sola , debemos multiplicar  A-1XB por A por la izquierda y por B-1 por la derecha. Esto debe hacerse en ambos miembros, para que se mantenga la igualdad.

 AA-1XBB-1 = A(B2 + 2CD)B-1

Queda entonces: X = A(B2 + 2CD)B-1

Sólo queda ir calculando las matrices:

B2= #B2

2CD= #CD

B2+2CD = #B2CD

A(B2+2CD) = #AB2CD

B-1= #BINV

A(B2+2CD)B-1 = #X

Y esta última es la matriz X. 
]]> 1 0.1 0 0 0 #X «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»AA«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»rango«/mi»«mo»(«/mo»«mi»AA«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»AA«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»rango«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»rango«/mi»«mo»(«/mo»«mi»C«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»D«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»rango«/mi»«mo»(«/mo»«mi»D«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»AB2CD«/mi»«mo»=«/mo»«mi»A«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«msup»«mi»B«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»C«/mi»«mo»·«/mo»«mi»D«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»BINV«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»B«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»A«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»«/input»«output»«math 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En primer lugar calculamos A2 = #A2. Luego le sumamos la matriz identidad de orden 3: I = #I, y obtenemos A2 + I = #A2I.

Por último, calculamos la inversa por el método de Gauss:


Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
]]> 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»rango«/mi»«mo»(«/mo»«msup»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msub»«ident definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨/»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msup»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msub»«ident definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨/»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A2«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A2I«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msub»«ident definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨/»«mn»3«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«ident definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨/»«mn»3«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» editor=true U1 Matrices: Problema de matrices con dos parámetros
A + mA + nI = 0

Siendo I la matriz identidad correspondiente.

Debes introducir la solución del siguiente modo:

m=
n=
]]>
Al realizar los productos y sumas de la expresión A + m·A + n·I = 0, obtenemos la siguiente igualdad:

#P = #O

Resolvemos entonces las 4 ecuaciones:

#e1 = 0
#e2 = 0
#e3 = 0
#e4 = 0

Y obtenemos que: m = #m y n = #n.
]]> 1 0.1 0 0 0 #m #n «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»mm«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»nn«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»rango«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»mm«/mi»«mo»,«/mo»«mi»nn«/mi»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mi»m«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mi»m«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math»«/input»«output»«math 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A = #A, B = #B, C = #C y D = #D

Encontrar los valores de x e y que verifican la ecuación: A·B + C = 2D. 

Indica tu respuesta así:

x=
y= 
]]>
Multiplicamos las matrices A·B y obtenemos #AB.

Le sumamos la matriz C y obtenemos: #ABC. Al igualar esta matriz a la matriz 2·D, nos quedan las siguientes ecuaciones:
#e1
#e2
Resolviendo este sistema de ecuaciones obtenemos los valores: x = #x, y = #y.
]]> 1 0.1 0 0 0 #x #y «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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B=#B
Calcular:
ATA+2(B2+I)
]]> 5 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»A«/mi»«mo»T«/mo»«/msup»«mo»·«/mo»«mi»A«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«msup»«mi»B«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msub»«ident definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨/»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»17«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»38«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» editor=true U1 Matrices: Producto teoría Sean las matrices:

A=#A
B=#B
C=#C

Indica, respondiendo SI o NO en el recuadro (es importante que lo escribas en mayúsculas), si se pueden realizar los productos que se indican.

En caso que sí se puedan multiplicar, indica en los siguientes recuadros las dimensiones de la matriz producto.

Si no se pueden multiplicar, introduce el número 0 en los 2 recuadros de las dimensiones.

1) A·B 
¿Se pueden multiplicar? {#1}
¿Cuales son las dimensiones de la matriz producto? {#2}x{#3}
2) B·A 
¿Se pueden multiplicar? {#4}
¿Cuales son las dimensiones de la matriz producto? {#5}x{#6}
3) A·C 
¿Se pueden multiplicar? {#7}
¿Cuales son las dimensiones de la matriz producto? {#8}x{#9}
4) C·A 
¿Se pueden multiplicar? {#10}
¿Cuales son las dimensiones de la matriz producto? {#11}x{#12}
5) B·C 
¿Se pueden multiplicar? {#13}
¿Cuales son las dimensiones de la matriz producto? {#14}x{#15}
6) C·B 
¿Se pueden multiplicar? {#16}
¿Cuales son las dimensiones de la matriz producto? {#17}x{#18}
7) A·A=A2 
¿Se pueden multiplicar? {#19}
¿Cuales son las dimensiones de la matriz producto? {#20}x{#21}

8) B·B=B2 
¿Se pueden multiplicar? {#22}
¿Cuales son las dimensiones de la matriz producto? {#23}x{#24}

9) C·C=C2 
¿Se pueden multiplicar? {#25}
¿Cuales son las dimensiones de la matriz producto? {#26}x{#27}

]]> 27 0.1 0 0 Sean las matrices:

A=#A
B=#B
C=#C

Indica, respondiendo SI o NO en el recuadro (es importante que lo escribas en mayúsculas), si se pueden realizar los productos que se indican.

En caso que sí se puedan multiplicar, indica en los siguientes recuadros las dimensiones de la matriz producto.

Si no se pueden multiplicar, introduce el número 0 en los 2 recuadros de las dimensiones.

1) A·B 
¿Se pueden multiplicar? {1:SA:=\#rm1#¡Correcto!~*#No es correcto}
¿Cuales son las dimensiones de la matriz producto? {1:SA:=\#rd11#¡Correcto!~*#No es correcto}x{1:SA:=\#rd12#¡Correcto!~*#No es correcto}
2) B·A 
¿Se pueden multiplicar? {1:SA:=\#rm2#¡Correcto!~*#No es correcto}
¿Cuales son las dimensiones de la matriz producto? {1:SA:=\#rd21#¡Correcto!~*#No es correcto}x{1:SA:=\#rd22#¡Correcto!~*#No es correcto}
3) A·C 
¿Se pueden multiplicar? {1:SA:=\#rm3#¡Correcto!~*#No es correcto}
¿Cuales son las dimensiones de la matriz producto? {1:SA:=\#rd31#¡Correcto!~*#No es correcto}x{1:SA:=\#rd32#¡Correcto!~*#No es correcto}
4) C·A 
¿Se pueden multiplicar? {1:SA:=\#rm4#¡Correcto!~*#No es correcto}
¿Cuales son las dimensiones de la matriz producto? {1:SA:=\#rd41#¡Correcto!~*#No es correcto}x{1:SA:=\#rd42#¡Correcto!~*#No es correcto}
5) B·C 
¿Se pueden multiplicar? {1:SA:=\#rm5#¡Correcto!~*#No es correcto}
¿Cuales son las dimensiones de la matriz producto? {1:SA:=\#rd51#¡Correcto!~*#No es correcto}x{1:SA:=\#rd52#¡Correcto!~*#No es correcto}
6) C·B 
¿Se pueden multiplicar? {1:SA:=\#rm6#¡Correcto!~*#No es correcto}
¿Cuales son las dimensiones de la matriz producto? {1:SA:=\#rd61#¡Correcto!~*#No es correcto}x{1:SA:=\#rd62#¡Correcto!~*#No es correcto}
7) A·A=A2 
¿Se pueden multiplicar? {1:SA:=\#rm7#¡Correcto!~*#No es correcto}
¿Cuales son las dimensiones de la matriz producto? {1:SA:=\#rd71#¡Correcto!~*#No es correcto}x{1:SA:=\#rd72#¡Correcto!~*#No es correcto}

8) B·B=B2 
¿Se pueden multiplicar? {1:SA:=\#rm8#¡Correcto!~*#No es correcto}
¿Cuales son las dimensiones de la matriz producto? {1:SA:=\#rd81#¡Correcto!~*#No es correcto}x{1:SA:=\#rd82#¡Correcto!~*#No es correcto}

9) C·C=C2 
¿Se pueden multiplicar? {1:SA:=\#rm9#¡Correcto!~*#No es correcto}
¿Cuales son las dimensiones de la matriz producto? {1:SA:=\#rd91#¡Correcto!~*#No es correcto}x{1:SA:=\#rd92#¡Correcto!~*#No es correcto}

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»T«/mo»«/msup»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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o singular 2
#A
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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»No«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»inversible«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»o«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»singular«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»La«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»matriz«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»tiene«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»dos«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»filas«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»o«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»dos«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»columnas«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»iguales,«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»por«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»lo«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»tanto«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»no«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»tiene«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»inversa«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» ;;;; U1 Matrices: Sistema de ecuaciones con video en solución
$$\begin{Bmatrix} A+3B=\begin{pmatrix}{-4}&{-2}\\{3}&{4}\end{pmatrix}\\2A-B=\begin{pmatrix}{-1}&{3}\\{-1}&{1}\end{pmatrix}\end{matrix}$$

Debes introducir la solución del siguiente modo (sustituyendo los guiones por los elementos correctos de cada matriz):

$$\begin{matrix} A=\begin{pmatrix}{-}&{-}\\{-}&{-}\end{pmatrix}\\B=\begin{pmatrix}{-}&{-}\\{-}&{-}\end{pmatrix}\end{matrix}$$
]]>

]]> 1 0.1 0 0 0 #A #B «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»B«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»B«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mi»A«/mi»«mo»-«/mo»«mi»B«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» editor=true&multipleAnswers=true U1 Matrices: Suma y producto por número real 1 #expr ]]> 5 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»AA«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»BB«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»expr«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»A«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»B«/mi»«mo»+«/mo»«mi»i«/mi»«mo»·«/mo»«mi»I«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»AA«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»BB«/mi»«mo»+«/mo»«mi»i«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«ident definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨/»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»AA«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math 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]]> 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«msqrt»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msqrt»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»8«/mn»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«msqrt»«mn»4«/mn»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«msqrt»«mn»4«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»16«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» editor=true U2 Polinomios 02
#e
]]> 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»r1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»r3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»r3«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»b2«/mi»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resolver«/mi»«mfenced»«mrow»«msqrt»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»es«/mi»«mo»?«/mo»«mo»(«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»,«/mo»«integers/»«mo»)«/mo»«mo»§and;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»?«/mo»«mo»(«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»,«/mo»«integers/»«mo»)«/mo»«mo»§and;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»longitud«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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Calcula la cantidad invertida en la compañía A sabiendo que al cabo de un año obtuvo en la compañía A una rentabilidad del #ra % y en la B del #rb %.
]]> 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Ia«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Ib«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«mo»=«/mo»«mi»Ia«/mi»«mo»+«/mo»«mi»Ib«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ra«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»rb«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ba«/mi»«mo»=«/mo»«mi»Ia«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»ra«/mi»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»bb«/mi»«mo»=«/mo»«mi»Ib«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»rb«/mi»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ba«/mi»«mo»+«/mo»«mi»bb«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»Ia«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» U4 Vectores Un barco parte del punto A(#a1, #a2) hacia el punto B(#b1,#b2) en línea recta. Escribe la ecuación de la trayectoria del barco. 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»·«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»·«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»recta«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» editor=true