Se chamamos x ao número de viaxeiros que pagan o billete enteiro, y ao número de estudantes e z ao número de xubilados, indica abaixo o número de cada tipo de viaxeiros do seguinte modo:
]]>
x=
y=
z=
Formulamos un sistema de ecuacións según o enunciado.
A primeira ecuación e sinxela: x+y+z=#vi
A segunda ecuación corresponde á recadación. Sumemos o que pagaron os tres tipos de viaxeiros:
- Os viaxeiros que pagan todo o billete, que son x, pagaron #pbii euros cada un, en total #pbii · x.
- Os estudantes teñen un desconto do #porces %. Iso significa que só pagan o #porcesc % do billete (100-#porces). O prezo do seu billete é #pbii·#tpues = #pbee euros. Como hai y estudantes, pagarán #pbee · y.
- Os xubilados teñen un desconto do #porcxu %. Iso significa que só pagan o #porcxuc % do billete (100- #porcxu). O prezo do seu billete é #pbii·#tpuxu = #pbxx euros. Como hai z xubilados, pagarán #pbxx · z.
A ecuación é: #pbii · x + #pbee · y + #pbxx · z = #recad.
É moi normal que a anterior ecuación teña coeficientes con números decimais, polo que para facilitar os cálculos, adoitase a multiplicala por 10 ou 100, e así quitar os decimais. En este caso, multiplicamos por #mult, e quédanos a ecuación:
#mpbi · x + #mpbe · y + #mpbx · z = #mrecad
A última ecuación a obtemos da frase que di: "Sabemos que o número de estudantes era #vez veces maior que o número do resto de viaxeiros". Entón:
y = #vez (x + z), ou o que é o mesmo: #vez · x - y + #vez · z = 0
Temos o sistema de ecuacións:
x+y+z=#vi
#mpbi · x + #mpbe · y + #mpbx · z = #mrecad
#vez · x - y + #vez · z = 0
Puedes resolver o sistema na seguinte escena seguindo o método de Gauss. Debes ir a seguinte páxina e baixar ata atopar a imaxe:
Debes indicar nas casilla do cadro que ó número de ecuacións é 3 e o número de incógnitas tamén e 3. Logo na parte baixa atoparás:
Debes cambiar os coeficientes a11, a12, a13 e o termo independente b1 para poñer os da túa primeira ecuación. O mesmo coa segunda (a21, a22, a23, b2) e a terceira (a31, a32, a33, b3). Tes máis coeficientes, pero non os debes usar.
Logo vai dando a frecha de "Pasos" (podes atopala na parte superior dereita da ventana) e verás cómo se resolve o sistema.
Como poderás comprobar, a solución é: x = #x, y = #y, z = #z.
]]>