Estadística/bivariant Complet Les notes de matemàtiques i de física dels #n alumnes dels 1r de batxillerat d'aquest centre són: #lst_pnts amb una freqüència de #lst_frs.

Calcula:

La mitjana de matemàtiques: {#1}

La mitjana de física: {#2}

La variància de matemàtiques: {#3}

La variància de física: {#4}

La covariància: {#5}

El coeficient de correlació: {#6}

La recta de regressió y= {#7}x+{#8} 

Quin nota de física estimem que treurà un alumne que ha tret un #x0 a matemàtiques: {#9}

Quina nota de matemàtiques estimem que treurà un alumne que ha tret un #y1 a física: {#10}

Amb aquestes dades les variables tenen una relació {#11} i {#12}

]]> El núbol de punts seria: #tau, on el punt blau representa la mitjana i la recta blava representa la recta de regressió.

La mitjana de matemàtiques: #mxm

La mitjana de física: #mym

La variància de matemàtiques: #varxm

La variància de física: #varym

La covariància: #varxym

El coeficient de correlació: #ccrm

La recta de regressió y= pxm x+ #txm 

Quin nota de física estimem que treura un alumne que a tret un #x0 a matemàtiques: #y0

Quina nota de matemàtiques estimem que treurà un alumne que ha tret un #y1 a física: #x1

Amb aquestes dades les variables tenen una relació #tip1 i #c1

]]> 12.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Entre</mi><mo> </mo><mi>quin</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>quin</mi><mo> </mo><mi>número</mi><mo>.</mo><mo> </mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mix</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>MAx</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>miy</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>MAy</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Des</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>quants</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>quants</mi><mo> </mo><mi>númeors</mi><mo> </mo><mi>hauré</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>fer</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>desde</mi><mo>=</mo><mn>30</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>finsa</mi><mo>=</mo><mn>30</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Generació</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>números</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rx</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mi>mix</mi><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>MAx</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>aleatoria</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>relacionar</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_x</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_y</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>quantes</mi><mo> </mo><mi>daddes</mi><mo> </mo><mi>crearé</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mi>desde</mi><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>finsa</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Creo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>dades</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>genero</mi><mo> </mo><mi>també</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>y</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>lst_x</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_x</mi><mo>,</mo><mi>rx</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_x</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_y</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_y</mi><mo>,</mo><mi>py</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ml</mi><mo>=</mo><mi>màxim</mi><mo>(</mo><mi>lst_y</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ml</mi><mo>=</mo><mi>mínim</mi><mo>(</mo><mi>lst_y</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Adapto</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>valors</mi><mo> </mo><mi>generats</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>tal</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>estiguin</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>rang</mi><mo> </mo><mi>desitjat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>lst_y</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>MAy</mi><mo>-</mo><mi>miy</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>Ml</mi><mo>-</mo><mi>ml</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>lst_y</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>ml</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>miy</mi></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Faig</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>recomptes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fr_x</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>mix</mi><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>MAx</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>fr_x</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>fr_x</mi><mo>,</mo><mi>compta_element</mi><mo>(</mo><mi>lst_x</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fr_y</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>miy</mi><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>MAy</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>fr_y</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>fr_y</mi><mo>,</mo><mi>compta_element</mi><mo>(</mo><mi>lst_y</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mtjanes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mx</mi><mo>=</mo><mi>mitjana</mi><mo>(</mo><mi>lst_x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>my</mi><mo>=</mo><mi>mitjana</mi><mo>(</mo><mi>lst_y</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mxm</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>mx</mi><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mym</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>my</mi><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Variàncies</mi><mo> </mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>varx</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>varx</mi><mo>=</mo><mi>varx</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>lst_x</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>mx</mi><mo>)</mo><mo>^</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>varx</mi><mo>=</mo><mi>varx</mi><mo>/</mo><mi>n</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>varxm</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>varx</mi><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vary</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>vary</mi><mo>=</mo><mi>vary</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>lst_y</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>my</mi><mo>)</mo><mo>^</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vary</mi><mo>=</mo><mi>vary</mi><mo>/</mo><mi>n</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>varym</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>vary</mi><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Covariancia</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>varxy</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>varxy</mi><mo>=</mo><mi>varxy</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>lst_x</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>mx</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>lst_y</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>my</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>varxy</mi><mo>=</mo><mi>varxy</mi><mo>/</mo><mi>n</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>varxym</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>varxy</mi><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Coeficient</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>correlació</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ccr</mi><mo>=</mo><mi>varxy</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msqrt><mrow><mi>varx</mi><mo>*</mo><mi>vary</mi></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ccrm</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>ccr</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ccrm</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>tipus</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Directa</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Inversa</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>tipus</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Inversa</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Directa</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tip1</mi><mo>=</mo><mi>tipus</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tip2</mi><mo>=</mo><mi>tipus</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cla</mi><mo>=</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>ccrm</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cla</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>clas</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Funcional</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>cla</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>75</mn></mrow><mrow><mi>clas</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Forta</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>cla</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi>clas</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Dèbil</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>clas</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Nul</mi><mo>·</mo><mi>la</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>clas</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>clas</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Funcional</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Forta</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Dèbil</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Nul</mi><mo>·</mo><mi>la</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>clas</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>clas</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>clas</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Funcional</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Forta</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Dèbil</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Nul</mi><mo>·</mo><mi>la</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>clas</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>clas</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>clas</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>clas</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Funcional</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Forta</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Dèbil</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Nul</mi><mo>·</mo><mi>la</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>clas</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>clas</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>clas</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>clas</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>clas</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c3</mi><mo>=</mo><mi>clas</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c4</mi><mo>=</mo><mi>clas</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rectes</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>regressió</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Pendent</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>x</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>varxy</mi><mo>/</mo><mi>varx</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pxm</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>px</mi><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Recta</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>regressió</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>x</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rryx</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>mx</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>my</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rryx</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>txm</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>my</mi><mo>-</mo><mi>pxm</mi><mo>*</mo><mi>mxm</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Pendent</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>y</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>varxy</mi><mo>/</mo><mi>vary</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pym</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>py</mi><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Recta</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>regressió</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>y</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rrxy</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>my</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>mx</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rrxy</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rrxym</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>my</mi><mo>-</mo><mi>mx</mi><mo>/</mo><mi>py</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rrxym</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Previsió</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>partint</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>x</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mi>mix</mi><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>MAx</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>rryx</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Previsió</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mi>partint</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>y</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mi>miy</mi><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>MAy</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>rrxy</mi><mo>(</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Llista</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>dades</mi><mo> </mo><mi>com</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>dibuixar</mi><mo>-</mo><mi>les</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_pnts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>[</mo><mi>lst_x</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_y</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_frs</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_pnts</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>posi</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_pnts</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_pnts</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>lst_x</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>lst_y</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>]</mo></mrow><mrow><mi>posi</mi><mo>=</mo><mi>j</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>posi</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>lst_frs</mi><mo>.</mo><mi>posi</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>lst_pnts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_pnts</mi><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>lst_x</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>lst_y</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_frs</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_frs</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_y</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_pnts</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_frs</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mfrs</mi><mo>=</mo><mi>màxim</mi><mo>(</mo><mi>lst_frs</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>MAx</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>MAy</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mi>MAx</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>MAy</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>dades</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>mida</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>color</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>seva</mi><mo> </mo><mi>freqüència</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_pnts</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_pnts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>lst_frs</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>lst_frs</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>*</mo><mn>250</mn><mo>/</mo><mi>mfrs</mi><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>regressió</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rryx</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rrxym</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixo</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>mitjana</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>mx</mi><mo>,</mo><mi>my</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Estadística/univariant Notes de classe Les notes de matemàtiques dels #n alumnes de tots els 1rs de batxillerat d'aquest curs seran: #lst_notes.

 
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mi»a«/mi»«/msub»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mi»r«/mi»«/msub»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»f«/mi»«mi»r«/mi»«/msub»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«menclose notation=¨top¨»«mi»x«/mi»«/menclose»«/mrow»«/mfenced»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«menclose notation=¨top¨»«mi»x«/mi»«/menclose»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»f«/mi»«mi»r«/mi»«/msub»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«menclose notation=¨top¨»«mi»x«/mi»«/menclose»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»f«/mi»«mi»r«/mi»«/msub»«/math»
0 #fr0          
1 #fr1          
2 #fr2          
3 #fr3          
4 #fr4          
5 #fr5          
6 #fr6          
7 #fr7          
8 #fr8          
9 #fr9          
10 #fr10          

Calula les mesures de centralització:

El promig «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose notation=¨top¨»«mi»x«/mi»«/menclose»«/math»= {#1},

 

La mediana: Me= {#2}

La moda: Mo= {#3} Si és multimodal poseu amb el format {3,4}

les mesures de posició:

Primer quartil: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»x«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»/«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»= {#4}

Tercer quartil: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»x«/mi»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»/«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»= {#5}

i les mesures de dispersió:

Recorregut: R= {#6}

Recorregut interquartílic: RI={#7}

Variància: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»§#963;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»= {#8}

Desviació típica: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#963;«/mi»«/math»= {#9}

Desviació mitjana: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»§#948;«/mi»«mi»m«/mi»«/msub»«/math»= {#10}

Coeficient de variació: CV= {#11}

 

 

 

]]> 11.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_notes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>90</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>120</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>lst_notes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_notes</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fr_notes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>fr_notes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>fr_notes</mi><mo>,</mo><mi>compta_element</mi><mo>(</mo><mi>lst_notes</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fr0</mi><mo>=</mo><mi>fr_notes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fr1</mi><mo>=</mo><mi>fr_notes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fr2</mi><mo>=</mo><mi>fr_notes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fr3</mi><mo>=</mo><mi>fr_notes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fr4</mi><mo>=</mo><mi>fr_notes</mi><mo>.</mo><mn>5</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fr5</mi><mo>=</mo><mi>fr_notes</mi><mo>.</mo><mn>6</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fr6</mi><mo>=</mo><mi>fr_notes</mi><mo>.</mo><mn>7</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fr7</mi><mo>=</mo><mi>fr_notes</mi><mo>.</mo><mn>8</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fr8</mi><mo>=</mo><mi>fr_notes</mi><mo>.</mo><mn>9</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fr9</mi><mo>=</mo><mi>fr_notes</mi><mo>.</mo><mn>10</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fr10</mi><mo>=</mo><mi>fr_notes</mi><mo>.</mo><mn>11</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>promig</mi><mo>=</mo><mi>mitjana</mi><mo>(</mo><mi>lst_notes</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>promigf</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>promig</mi><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>mínim</mi><mo>(</mo><mi>lst_notes</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>màxim</mi><mo>(</mo><mi>lst_notes</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>M</mi><mo>-</mo><mi>m</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>quartil</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_notes</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x3</mi><mo>=</mo><mi>quartil</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>lst_notes</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ri</mi><mo>=</mo><mi>x3</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>me</mi><mo>=</mo><mi>mediana</mi><mo>(</mo><mi>lst_notes</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vari</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dm</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>vari</mi><mo>=</mo><mi>vari</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>promig</mi><mo>)</mo><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>fr_notes</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dm</mi><mo>=</mo><mi>dm</mi><mo>+</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>promig</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>fr_notes</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>n</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>varif</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>vari</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dmf</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>dm</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dt</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>vari</mi></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dtf</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>dt</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mo</mi><mo>=</mo><mi>moda</mi><mo>(</mo><mi>lst_notes</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cv</mi><mo>=</mo><mi>dt</mi><mo>/</mo><mi>promig</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cvf</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>cv</mi><mo>·</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Funcions Composició de funcions Siguin les funcions f(x)=#f, i g(x)=#g

Aparella les funcions següents amb la composició corresponent.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true #fg

]]> (fºg)(x) #gf

]]> (gºf)(x) #ff

]]> (fºf)(x) #gg

]]> (gºg)(x) <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rp</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>rp</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>^</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>rp</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>^</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fg</mi><mo>=</mo><mi>simplifica</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gf</mi><mo>=</mo><mi>simplifica</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ff</mi><mo>=</mo><mi>simplifica</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gg</mi><mo>=</mo><mi>simplifica</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Composició de funcions 2 Siguin les funcions f(x)=#f, i g(x)=#g

Aparella les funcions següents amb la composició corresponent.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true #fg

]]> (fºg)(x) #gf

]]> (gºf)(x) #ff

]]> (fºf)(x) #gg

]]> (gºg)(x) <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rp</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>rp</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>^</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>rp</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>^</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fg</mi><mo>=</mo><mi>simplifica</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gf</mi><mo>=</mo><mi>simplifica</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ff</mi><mo>=</mo><mi>simplifica</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gg</mi><mo>=</mo><mi>simplifica</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Funcions inverses Tria la funció corresponent a cada gràfica. Pensa que la gràfica de color blau és la original i la resta són les inverses respecte de la suma, el producte o la composició.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true #go

]]> #fo #gs

]]> #fs #gp

]]> #fp #gc

]]> #fc <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rp</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>rp</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>q</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>q</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>p</mi><mo>^</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>is</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ip</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>^</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ic</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>sol</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fs</mi><mo>=</mo><mi>is</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fp</mi><mo>=</mo><mi>ip</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fc</mi><mo>=</mo><mi>ic</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>to</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ts</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tp</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tc</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>go</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>to</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gs</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>ts</mi><mo>,</mo><mi>is</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gp</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>tp</mi><mo>,</mo><mi>ip</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gc</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>tc</mi><mo>,</mo><mi>ic</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Funcions inverses 2 Tria la funció corresponent a cada gràfica. Pensa que la gràfica de color blau és la original i la resta són les inverses respecte de la suma, el producte o la composició.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true #go

]]> #fo #gs

]]> #fs #gp

]]> #fp #gc

]]> #fc <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rp</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>rp</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>q</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>q</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>p</mi><mo>^</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>is</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ip</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>^</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ic</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>sol</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fs</mi><mo>=</mo><mi>is</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fp</mi><mo>=</mo><mi>ip</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fc</mi><mo>=</mo><mi>ic</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>to</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ts</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tp</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tc</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>go</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>to</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gs</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>ts</mi><mo>,</mo><mi>is</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gp</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>tp</mi><mo>,</mo><mi>ip</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gc</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>tc</mi><mo>,</mo><mi>ic</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>negre</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Reconeixement de funcions Tria la funció corresponent a cada gràfica. 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true #go

]]> #fo #gs

]]> #fs #gp

]]> #fp #gc

]]> #fc <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rp</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>rp</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funcions</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>q</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>p</mi><mo>^</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>q</mi><mo>)</mo><mo>^</mo><mi>p</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo> </mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mi>funcions</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fs</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mi>funcions</mi><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>fo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fp</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mi>funcions</mi><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>fo</mi><mo>,</mo><mi>fs</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fc</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mi>funcions</mi><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>fo</mi><mo>,</mo><mi>fs</mi><mo>,</mo><mi>fp</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>to</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ts</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tp</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tc</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>go</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>to</mi><mo>,</mo><mi>fo</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gs</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>ts</mi><mo>,</mo><mi>fs</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gp</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>tp</mi><mo>,</mo><mi>fp</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gc</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>tc</mi><mo>,</mo><mi>fc</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>marro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Transformacions de funcions Quins desplaçaments s'han de fer a la funció y= #func , de color blau al gràfic per aconseguir que sigui la funció de color vermell?

Recorda que el desplaçament vertical afecta la variable dependent i el desplaçament horitzontal afecta la variable independent g(x)=f(x+dh)+dv

Nota: Fixa't bé en la mida dels requadres de la imatge 

#g

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Desp. horitzontal =#dhDesp. vertical =#dv]]> La grafica de la teva funció seria la de color verd. #grafdos

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mroot><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></mroot><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><msqrt><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dh</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dv</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ft</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>dh</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>dv</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>ft</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>func</mi><mo>=</mo><mi>simplifica</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>locals</mi><mo> </mo><mi>T</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>T</mi><mo>=</mo><mi>vector</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>si</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>==</mo><mi>dh</mi><mo> </mo><mi>aleshores</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>altrament</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>fi</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>si</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo>==</mo><mi>dv</mi><mo> </mo><mi>aleshores</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>altrament</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>fi</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>T</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>T</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mi>p</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>z</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>h</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mi>p</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>v</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data><data name="inputCompound">true</data></localData></question> Funcions/Continuitat Continuïtat gràfica de funcions simple Donada la funció del gràfic #Dibu, fem l'estudi de la seva continuïtat en el punt: x=#x_1

Si x= #x_1

La imatge de #x_1, és a dir, f(#x_1) {#1}

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»_«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math» {#2}

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»_«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math» {#3}

La funció en el punt x=#x_1 {#4}

]]> 4.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mètodes</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>crear</mi><mo> </mo><mi>funcions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>han</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>començar</mi><mo> </mo><mi>pel</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>polinòmiques</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>grau</mi><mo> </mo><mi>g</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>signe</mi><mo>(</mo><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mi>g</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>g</mi></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>-</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>g</mi><mo>!</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y0</mi><mo>-</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>racionals</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>pep</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>x0</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>pep</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ra</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>x0</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>ra</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y0</mi><mo>-</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>irracionals</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msqrt><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>10</mn></mrow></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y0</mi><mo>-</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>logarítmiques</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y0</mi><mo>-</mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Defineixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>estudi</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>primer</mi><mo> </mo><mi>troç</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Defineixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>acabarà</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>primera</mi><mo> </mo><mi>funció</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>La</mi><mo> </mo><mi>primera</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>segona</mi><mo> </mo><mi>funció</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Decideixo</mi><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>continua</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>mateix</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>prop</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>infinit</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>En</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>cas</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>sigui</mi><mo> </mo><mi>infinit</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>només</mi><mo> </mo><mi>triaré</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>racional</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>En</mi><mo> </mo><mi>cas</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>surti</mi><mo> </mo><mi>des</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>infinit</mi><mo> </mo><mi>trio</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>racional</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sort</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sort</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>y_12</mi><mo>=</mo><mi>y_1</mi></mrow><mrow><mi>sort</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>y_12</mi><mo>=</mo><mi>y_1</mi><mo>+</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>y_12</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Defineixo</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>estarà</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>imatge</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>x_1</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y_11</mi><mo>=</mo><mi>mínim</mi><mo>(</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>estudi</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>continuïtat</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>le1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ld1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>li1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>igual</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>igual</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>le1</mi><mo>!</mo><mo>=</mo><mi>ld1</mi></mrow><mrow><mi>li1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>igual</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>igual</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>li11</mi><mo>=</mo><mi>li1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>li12</mi><mo>=</mo><mi>li1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Decideix</mi><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>mostra</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>imatge</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>per</mi><mo> </mo><mi>calcular</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>mides</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>imatge</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>di2</mi><mo>=</mo><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>!</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>di2</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>di1</mi><mo>=</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>!</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>di1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cenx</mi><mo>=</mo><mi>x_1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ceny</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>y_11</mi><mo>+</mo><mi>di1</mi><mo>+</mo><mi>di2</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>amp</mi><mo>=</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alt</mi><mo>=</mo><mi>màxim</mi><mo>(</mo><mi>y_11</mi><mo>*</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>di1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>di2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibu</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>cenx</mi><mo>,</mo><mi>ceny</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mi>amp</mi><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>alt</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixo</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>trossos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>funcions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibu</mi><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>x_1</mi><mo> </mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibu</mi><mo>,</mo><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>acaba</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>primer</mi><mo> </mo><mi>troç</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>funció</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>!</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibu</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibu</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blanc</mi><mo>,</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>comença</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>segon</mi><mo> </mo><mi>troç</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>funció</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>!</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibu</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibu</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blanc</mi><mo>,</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>continuitat</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>contïnua</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>le1</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn><mo>)</mo><mo>∨</mo><mo>(</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>ld1</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>contïnua</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>}</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>le1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ld1</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>p1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>le1</mi><mo>=</mo><mi>y_11</mi></mrow><mrow><mi>c1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>contïnua</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>c1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>contïnua</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>}</mo></mrow></apply><mrow><mi>c1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>contïnua</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>infinit</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>ha</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>y_11</mi><mo>!</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>p1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibu</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_11</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>p1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c11</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c12</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c13</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c14</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>y_11</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>y_11</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>y_1</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ea</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>y_11</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>e1</mi><mo>,</mo><mi>ea</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>e1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>y_12</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>y_1</mi><mo> </mo><mo>∨</mo><mo> </mo><mi>y_12</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>y_11</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ea</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>y_11</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>,</mo><mi>e1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>e1</mi><mo>,</mo><mi>ea</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>e1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e11</mi><mo>=</mo><mi>e1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e12</mi><mo>=</mo><mi>e1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e13</mi><mo>=</mo><mi>e1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e14</mi><mo>=</mo><mi>e1</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>p1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>e11</mi><mo>=</mo><mi>e1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e12</mi><mo>=</mo><mi>e1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Continuïtat gràfica de funcions simple més simple Donada la funció del gràfic #Dibu, fem l'estudi de la seva continuïtat en el punt: x=#x_1

Si x= #x_1

La imatge de #x_1, és a dir, f(#x_1) {#1}

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»_«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math» {#2}

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»_«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math» {#3}

La funció en el punt x=#x_1 {#4}

]]> 4.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mètodes</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>crear</mi><mo> </mo><mi>funcions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>han</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>començar</mi><mo> </mo><mi>pel</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>polinòmiques</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>grau</mi><mo> </mo><mi>g</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>signe</mi><mo>(</mo><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mi>g</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>g</mi></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>-</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>g</mi><mo>!</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y0</mi><mo>-</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>racionals</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>pep</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>x0</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>pep</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ra</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>x0</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>ra</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y0</mi><mo>-</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>irracionals</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msqrt><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>10</mn></mrow></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y0</mi><mo>-</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>logarítmiques</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y0</mi><mo>-</mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Defineixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>estudi</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>primer</mi><mo> </mo><mi>troç</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Defineixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>acabarà</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>primera</mi><mo> </mo><mi>funció</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>La</mi><mo> </mo><mi>primera</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>segona</mi><mo> </mo><mi>funció</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Decideixo</mi><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>continua</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>mateix</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>prop</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>infinit</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>En</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>cas</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>sigui</mi><mo> </mo><mi>infinit</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>només</mi><mo> </mo><mi>triaré</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>racional</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>En</mi><mo> </mo><mi>cas</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>surti</mi><mo> </mo><mi>des</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>infinit</mi><mo> </mo><mi>trio</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>racional</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sort</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sort</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>y_12</mi><mo>=</mo><mi>y_1</mi></mrow><mrow><mi>sort</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>y_12</mi><mo>=</mo><mi>y_1</mi><mo>+</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>y_12</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Defineixo</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>estarà</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>imatge</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>x_1</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y_11</mi><mo>=</mo><mi>mínim</mi><mo>(</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>estudi</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>continuïtat</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>le1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ld1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>li1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>igual</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>igual</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>le1</mi><mo>!</mo><mo>=</mo><mi>ld1</mi></mrow><mrow><mi>li1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>igual</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>igual</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>li11</mi><mo>=</mo><mi>li1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>li12</mi><mo>=</mo><mi>li1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Decideix</mi><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>mostra</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>imatge</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>per</mi><mo> </mo><mi>calcular</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>mides</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>imatge</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>di2</mi><mo>=</mo><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>!</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>di2</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>di1</mi><mo>=</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>!</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>di1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cenx</mi><mo>=</mo><mi>x_1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ceny</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>y_11</mi><mo>+</mo><mi>di1</mi><mo>+</mo><mi>di2</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>amp</mi><mo>=</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alt</mi><mo>=</mo><mi>màxim</mi><mo>(</mo><mi>y_11</mi><mo>*</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>di1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>di2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibu</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>cenx</mi><mo>,</mo><mi>ceny</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mi>amp</mi><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>alt</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixo</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>trossos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>funcions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibu</mi><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>x_1</mi><mo> </mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibu</mi><mo>,</mo><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>acaba</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>primer</mi><mo> </mo><mi>troç</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>funció</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>!</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibu</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibu</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blanc</mi><mo>,</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>comença</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>segon</mi><mo> </mo><mi>troç</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>funció</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>!</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibu</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibu</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blanc</mi><mo>,</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>continuitat</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>contïnua</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>le1</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn><mo>)</mo><mo>∨</mo><mo>(</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>ld1</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>contïnua</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>}</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>le1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ld1</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>p1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>le1</mi><mo>=</mo><mi>y_11</mi></mrow><mrow><mi>c1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>contïnua</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>c1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>contïnua</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>}</mo></mrow></apply><mrow><mi>c1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>inevitable</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>contïnua</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>discontinuïtat</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>infinit</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>ha</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>y_11</mi><mo>!</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>p1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibu</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_11</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>p1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c11</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c12</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c13</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c14</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>y_11</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>y_11</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>y_1</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ea</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>y_11</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>e1</mi><mo>,</mo><mi>ea</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>e1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>y_12</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>y_1</mi><mo> </mo><mo>∨</mo><mo> </mo><mi>y_12</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>y_11</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ea</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>y_11</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>,</mo><mi>e1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>e1</mi><mo>,</mo><mi>ea</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>e1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e11</mi><mo>=</mo><mi>e1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e12</mi><mo>=</mo><mi>e1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e13</mi><mo>=</mo><mi>e1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e14</mi><mo>=</mo><mi>e1</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>p1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>e11</mi><mo>=</mo><mi>e1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e12</mi><mo>=</mo><mi>e1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Discontinuïtats funcions racionals Estudia la continuïtat de la funció: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» tot classificant les discontinuïtats que pugui presentar.

Cal posar com a x1 el valor més petit i com a x2 el més gran.

A la tipologia caldrà posar 1 (discontinuïtat evitable), 2 (discontinuïtat inevitable asimptòtica) o 3 (discontinuïtat inevitable de salt ) segons correspongui

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 x1=#x1lim f(x1-) = #le1lim f(x1+) =#ld1Tipus x1 =#resp1x2=#x2lim f(x2-) = #le2lim f(x2+) =#ld2Tipus x2 =#resp2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>val1</mi><mo>,</mo><mi>lime1</mi><mo>,</mo><mi>limd1</mi><mo>,</mo><mi>tipus1</mi><mo>,</mo><mi>val2</mi><mo>,</mo><mi>lime2</mi><mo>,</mo><mi>limd2</mi><mo>,</mo><mi>tipus2</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>punt1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>punt2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>val1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>x1</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>punt1</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lime1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>le1</mi></mrow><mrow><mi>punt1</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>limd1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ld1</mi></mrow><mrow><mi>punt1</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>punt1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>tipus1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>resp1</mi></mrow><mrow><mi>punt1</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>val2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>x2</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>punt2</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lime2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>le2</mi></mrow><mrow><mi>punt2</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>limd2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ld2</mi></mrow><mrow><mi>punt2</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>punt2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>tipus2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>resp2</mi></mrow><mrow><mi>punt2</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>punt1</mi><mo>+</mo><mi>punt2</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>adeno</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anume</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>anume</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>adeno</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anum</mi><mo>=</mo><mi>anume</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aden</mi><mo>=</mo><mi>adeno</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>min</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x2</mi><mo>=</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>le1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>x1</mi></mrow></munder><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ld1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>x1</mi></mrow></munder><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>le2</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>x2</mi></mrow></munder><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ld2</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>x2</mi></mrow></munder><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>adeno</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>le1</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn><mo> </mo><mo>∨</mo><mo> </mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>ld1</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>resp1</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>le1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ld1</mi></mrow><mrow><mi>resp1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>resp1</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>adeno</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>le2</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn><mo> </mo><mo>∨</mo><mo> </mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>ld2</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>resp2</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>le2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ld2</mi></mrow><mrow><mi>resp2</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>resp2</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow></apply></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>x</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>m</mi><mo>&#160;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>m</mi><mo>&#160;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>p</mi><mi>u</mi><mi>s</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mi>p</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>x</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>m</mi><mo>&#160;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>-</mo><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>m</mi><mo>&#160;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>+</mo><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>p</mi><mi>u</mi><mi>s</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mi>p</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data><data name="inputCompound">true</data></localData></question> Funcions/Derivades Derivades Donada la funció:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«/math». Quina és la seva derivada?

Poseu la notació completa: f'(x)=...

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 f'(x)=#deri]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mi>s</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>^</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>s</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><msup><exponentiale/><mi>x</mi></msup><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><msup><exponentiale/><mi>x</mi></msup><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>asin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>atan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><msup><exponentiale/><mi>x</mi></msup><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funci</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n2</mi><mo>(</mo><mi>n1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n3</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n3</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n3</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n3</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>n2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funcis</mi><mo>=</mo><mi>simplificar</mi><mo>(</mo><mi>funci</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>deri</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>funcis</mi></apply><mo> </mo></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Funcions/Derivades visuals tria de derivada visual Selecciona la funció derivada de la funció següent: #tau0

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc #tau1

]]> #tau2

]]> #tau3

]]> #tau4

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mi>s</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>^</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>s</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><msup><exponentiale/><mi>x</mi></msup><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><msup><exponentiale/><mi>x</mi></msup><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><msup><exponentiale/><mi>x</mi></msup><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funci</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n2</mi><mo>(</mo><mi>n1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n3</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n3</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n3</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n3</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>n2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funcis</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>simplificar</mi><mo>(</mo><mi>funci</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>deri</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>funcis</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau0</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>funcis</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau0</mi><mo>,</mo><mi>funcis</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau1</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau1</mi><mo>,</mo><mi>deri</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>func2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>funci</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>func2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>func3</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>funci</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df3</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>func3</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>func4</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>funci</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df4</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>func3</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau2</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>df2</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau2</mi><mo>,</mo><mi>df2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau3</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>df3</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau3</mi><mo>,</mo><mi>df3</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau4</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>df4</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau4</mi><mo>,</mo><mi>df4</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Funcions/Límits de funcions f1^infinit «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>^</mo><mi>infinit</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>polisfa</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>=</mo><mi>a0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>p(</mtext><mi>x</mi><mtext>)+=aleatori({0,1,1,2,2,2,2})*</mtext><mi>x</mi><mtext>^</mtext><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>polisfap</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>polisfa</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>signe</mi><mo>(</mo><mi>coeficient</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>grau</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>polisfa</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>polisfa</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></mrow><mrow><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><cn>+∞</cn></mrow></munder><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>polisfap</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>polisfap</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pro</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>^</mo><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bas</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>expo</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><cn>+∞</cn></mrow></munder><mi>pro</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_simplified"/><assertion name="check_expanded"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> finfinit-infinit «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>infinit</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>infinit</mi><mo>?</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>polisfa</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>=</mo><mi>a0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>polisfap</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>polisfa</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>signe</mi><mo>(</mo><mi>coeficient</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>grau</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>polisfap</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>polisfap</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sig</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msqrt><mrow><mi>d1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>+</mo><mi>sig</mi><mo>*</mo><msqrt><mrow><mi>d2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pre</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><cn>+∞</cn></mrow></munder><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Funcions/Límits laterals/Analítics Límt d'una funció definida a trossos. Analíticament Donada la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»p«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»_«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»s«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»_«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math», estudiem el límit en el punt: x=#x_1 

(Si un dels límits laterals dóna infinit posa i o -i segons correspongui)

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mrow»«mi»l«/mi»«mi»§#237;«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»_«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{#1}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mrow»«mi»l«/mi»«mi»§#237;«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»_«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{#2}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mrow»«mi»l«/mi»«mi»§#237;«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»_«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{#3}

]]> 3.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mètodes</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>crear</mi><mo> </mo><mi>funcions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>han</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>començar</mi><mo> </mo><mi>pel</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>polinòmiques</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>grau</mi><mo> </mo><mi>g</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>signe</mi><mo>(</mo><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mi>g</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>g</mi></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>-</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>g</mi><mo>!</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y0</mi><mo>-</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>racionals</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>pep</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>x0</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>pep</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ra</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>x0</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>ra</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y0</mi><mo>-</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>irracionals</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msqrt><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>10</mn></mrow></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y0</mi><mo>-</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>logarítmiques</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y0</mi><mo>-</mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Defineixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>estudi</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>primer</mi><mo> </mo><mi>troç</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Defineixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>acabarà</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>primera</mi><mo> </mo><mi>funció</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>La</mi><mo> </mo><mi>primera</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>segona</mi><mo> </mo><mi>funció</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Decideixo</mi><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>continua</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>mateix</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>prop</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>infinit</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>En</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>cas</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>sigui</mi><mo> </mo><mi>infinit</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>només</mi><mo> </mo><mi>triaré</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>racional</mi><mo>.</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sort</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sort</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>y_12</mi><mo>=</mo><mi>y_1</mi></mrow><mrow><mi>sort</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>y_12</mi><mo>=</mo><mi>y_1</mi><mo>+</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>y_12</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Defineixo</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>intervals</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>se</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&lt;</mo><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sd</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&gt;</mo><mo>&quot;</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Defineixo</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>estarà</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>imatge</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>x_1</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y_11</mi><mo>=</mo><mi>mínim</mi><mo>(</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>estudi</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>continuïtat</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>le</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ld</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Decideix</mi><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>mostra</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>imatge</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ld</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>elf</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>elf</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>elf</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>elf</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>ld</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>elf</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>elf</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e3</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e4</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ee</mi><mo>=</mo><mi>NE</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fp</mi><mo>=</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fs</mi><mo>=</mo><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>y_11</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>le</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>se</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>⩽</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>y_11</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ld</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>se</mi><mo>!</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>⩽</mo><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>sd</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>⩾</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>les</mi><mo>=</mo><mi>le</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lds</mi><mo>=</mo><mi>ld</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>le</mi><mo>==</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>les</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><cn>-∞</cn></mrow><mrow><mi>les</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ld</mi><mo>==</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>lds</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>ld</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><cn>-∞</cn></mrow><mrow><mi>lds</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Funcions/Límits laterals/Gràfics Límits de funcions definides a trossos visual Donada la funció del gràfic #Dibuix, estudiem el límit en el punt: x=#x_1

Si x= #x_1

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»_«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»_«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math» {#1}

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»_«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»_«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math» {#2}

I, per tant, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mo»_«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{#3}

]]> 3.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mètodes</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>crear</mi><mo> </mo><mi>funcions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>han</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>començar</mi><mo> </mo><mi>pel</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>polinòmiques</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>grau</mi><mo> </mo><mi>g</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>signe</mi><mo>(</mo><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mi>g</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>g</mi></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>-</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>g</mi><mo>!</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y0</mi><mo>-</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>racionals</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>pep</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>x0</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>pep</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ra</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>x0</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>ra</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y0</mi><mo>-</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>irracionals</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msqrt><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>10</mn></mrow></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y0</mi><mo>-</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>logarítmiques</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y0</mi><mo>-</mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Defineixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>estudi</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>primer</mi><mo> </mo><mi>troç</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Defineixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>acabarà</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>primera</mi><mo> </mo><mi>funció</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>La</mi><mo> </mo><mi>primera</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>segona</mi><mo> </mo><mi>funció</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Decideixo</mi><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>continua</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>mateix</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>prop</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>infinit</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>En</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>cas</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>sigui</mi><mo> </mo><mi>infinit</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>només</mi><mo> </mo><mi>triaré</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>racional</mi><mo>.</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sort</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sort</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>y_12</mi><mo>=</mo><mi>y_1</mi></mrow><mrow><mi>sort</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>y_12</mi><mo>=</mo><mi>y_1</mi><mo>+</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>y_12</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Defineixo</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>estarà</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>imatge</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>x_1</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y_11</mi><mo>=</mo><mi>mínim</mi><mo>(</mo><mi>y_1</mi><mo>,</mo><mi>y_12</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>estudi</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>continuïtat</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>le</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ld</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Decideix</mi><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>mostra</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>té</mi><mo> </mo><mi>imatge</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>per</mi><mo> </mo><mi>calcular</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>mides</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>imatge</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>di2</mi><mo>=</mo><mi>y_11</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>signe</mi><mo>(</mo><mi>y_11</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>!</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>di2</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>di1</mi><mo>=</mo><mi>y_11</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>signe</mi><mo>(</mo><mi>y_11</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>!</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>di1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cenx</mi><mo>=</mo><mi>x_1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ceny</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>y_11</mi><mo>+</mo><mi>di1</mi><mo>+</mo><mi>di2</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>amp</mi><mo>=</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alt</mi><mo>=</mo><mi>màxim</mi><mo>(</mo><mi>y_11</mi><mo>*</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>di1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>di2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuix</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>cenx</mi><mo>,</mo><mi>ceny</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mi>amp</mi><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>alt</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixo</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>trossos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>funcions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibuix</mi><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>x_1</mi><mo> </mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibuix</mi><mo>,</mo><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>acaba</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>primer</mi><mo> </mo><mi>troç</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>funció</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>!</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibuix</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibuix</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blanc</mi><mo>,</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>comença</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>segon</mi><mo> </mo><mi>troç</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>funció</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>x_1</mi></mrow></munder><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>!</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibuix</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibuix</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blanc</mi><mo>,</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>infinit</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>ha</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>y_11</mi><mo>!</mo><mo>=</mo><cn>+∞</cn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>p1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>Dibuix</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>y_11</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>p1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>ld</mi><mo>,</mo><mi>y_11</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ld</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>y_11</mi><mo> </mo><mo>∨</mo><mo> </mo><mi>ld</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>y_11</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>le1</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>le2</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>le3</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>le4</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ld</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ld1</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ld2</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ld1</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ld2</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ld3</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ld4</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>le1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ld1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ld</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>y_11</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>le2</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ld2</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e3</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e4</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fp</mi><mo>=</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fs</mi><mo>=</mo><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Geometria 3D/Plans Equacions del pla: |_ pla egp i conté recta ecr Equacions del pla que conté a la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»  i és perpendicular al pla «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»p«/mi»«/math» 

Equació vectorial:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»

Equació general del pla: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» 

 #tau

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector u= #vd1Vector v= #vd2Eq. general =#eg]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tB</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>estableixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>temporals</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>ens</mi><mo> </mo><mi>arriben</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>canvio</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>em</mi><mo> </mo><mi>quedo</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>termes</mi><mo> </mo><mi>independents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tB</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tA</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>menys</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>terme</mi><mo> </mo><mi>independent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>tots</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>elements</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vctu</mi><mo>,</mo><mi>vctv</mi><mo>,</mo><mi>equ</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>egq</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ego</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>eg</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>egq</mi><mo>,</mo><mi>ego</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>puns</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>alineats</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd1</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd2</mi><mo>=</mo><mi>P3</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>×</mo><mi>vd2</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>associat</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demant</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>/</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>extern</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>+</mo><mi>va</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>contingut</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>+</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>50</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>50</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>va</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Construeixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>conté</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mo>|</mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egp</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vdr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vdr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vdr</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr1</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr2</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr3</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egp</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rr</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>u</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mi>q</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Equacions del pla: |_ pla egp i conté recta egr Equacions del pla que conté a la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» i és perpendicular al pla «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»p«/mi»«/math»

Equació vectorial:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»

Equació general del pla: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» 

#tau

 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector u= #vd1Vector v= #vd2Eq. general =#eg]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tB</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>estableixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>temporals</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>ens</mi><mo> </mo><mi>arriben</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>canvio</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>em</mi><mo> </mo><mi>quedo</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>termes</mi><mo> </mo><mi>independents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tB</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tA</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>menys</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>terme</mi><mo> </mo><mi>independent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>tots</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>elements</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vctu</mi><mo>,</mo><mi>vctv</mi><mo>,</mo><mi>equ</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>egq</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ego</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>eg</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>egq</mi><mo>,</mo><mi>ego</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>puns</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>alineats</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd1</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd2</mi><mo>=</mo><mi>P3</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>×</mo><mi>vd2</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>associat</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demant</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>/</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>extern</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>+</mo><mi>va</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Construeixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>conté</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mo>|</mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egp</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr1</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr2</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr3</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egp</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rr</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>vdr1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>vdr2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>vdr1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>vdr2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>vdr1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>vdr3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>vdr1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>vdr3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>vdr1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>vdr3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>vdr2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>vdr3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>vdr2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr1</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr2</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>u</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mi>q</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Equacions del pla: |_ pla egp i conté recta evr Equacions del pla que conté a la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»d«/mi»«mn»1«/mn»«/math» i és perpendicular al pla «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»p«/mi»«/math»

Equació vectorial:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»

Equació general del pla: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» 

 #tau

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector u= #vd1Vector v= #vd2Eq. general =#eg]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tB</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>estableixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>temporals</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>ens</mi><mo> </mo><mi>arriben</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>canvio</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>em</mi><mo> </mo><mi>quedo</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>termes</mi><mo> </mo><mi>independents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tB</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tA</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>menys</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>terme</mi><mo> </mo><mi>independent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>tots</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>elements</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vctu</mi><mo>,</mo><mi>vctv</mi><mo>,</mo><mi>equ</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>egq</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ego</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>eg</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>egq</mi><mo>,</mo><mi>ego</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>puns</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>alineats</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd1</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd2</mi><mo>=</mo><mi>P3</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>×</mo><mi>vd2</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>associat</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demant</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>/</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>extern</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>+</mo><mi>va</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Construeixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>conté</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mo>|</mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egp</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egp</mi><mo>=</mo><mi>egp</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>egp</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr1</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr2</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr3</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egp</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rr</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>u</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mi>q</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Equacions del pla: |_ pla evp i conté recta ecr Equacions del pla que conté a la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math» i és perpendicular al pla «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»d«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«/math»

Equació vectorial:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»

Equació general del pla: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» 

#tau

 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector u= #vd1Vector v= #vd2Eq. general =#eg]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tB</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>estableixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>temporals</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>ens</mi><mo> </mo><mi>arriben</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>canvio</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>em</mi><mo> </mo><mi>quedo</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>termes</mi><mo> </mo><mi>independents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tB</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tA</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>menys</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>terme</mi><mo> </mo><mi>independent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>tots</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>elements</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vctu</mi><mo>,</mo><mi>vctv</mi><mo>,</mo><mi>equ</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>egq</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ego</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>eg</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>egq</mi><mo>,</mo><mi>ego</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>puns</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>alineats</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd1</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd2</mi><mo>=</mo><mi>P3</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>×</mo><mi>vd2</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>associat</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demant</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>/</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>extern</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>+</mo><mi>va</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>+</mo><mi>va</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Construeixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>conté</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mo>|</mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egp</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr1</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr2</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr3</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egp</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rr</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>u</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mi>q</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Equacions del pla: |_ pla evp i conté recta egr Equacions del pla que conté a la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» i és perpendicular al pla «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»d«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«/math»

Equació vectorial:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»

Equació general del pla: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» 

#tau

 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector u= #vd1Vector v= #vd2Eq. general =#eg]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tB</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>estableixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>temporals</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>ens</mi><mo> </mo><mi>arriben</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>canvio</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>em</mi><mo> </mo><mi>quedo</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>termes</mi><mo> </mo><mi>independents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tB</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tA</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>menys</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>terme</mi><mo> </mo><mi>independent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>tots</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>elements</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vctu</mi><mo>,</mo><mi>vctv</mi><mo>,</mo><mi>equ</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>egq</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ego</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>eg</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>egq</mi><mo>,</mo><mi>ego</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>puns</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>alineats</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd1</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd2</mi><mo>=</mo><mi>P3</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>×</mo><mi>vd2</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>associat</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demant</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>/</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>extern</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>+</mo><mi>va</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Construeixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>conté</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mo>|</mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egp</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr1</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr2</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr3</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egp</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rr</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>vdr1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>vdr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>vdr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>vdr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>vdr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>vdr</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>vdr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>vdr</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>vdr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>vdr</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>vdr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>vdr</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>vdr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg1</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg2</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>u</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mi>q</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Equacions del pla: |_ pla evp i conté recta evr Equacions del pla que conté a la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»d«/mi»«mn»1«/mn»«/math» i és perpendicular al pla «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«/math»

Equació vectorial:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»

Equació general del pla: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» 

#tau

 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector u= #vd1Vector v= #vd2Eq. general =#eg]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tB</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>estableixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>temporals</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>ens</mi><mo> </mo><mi>arriben</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>canvio</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>em</mi><mo> </mo><mi>quedo</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>termes</mi><mo> </mo><mi>independents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tB</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tA</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>menys</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>terme</mi><mo> </mo><mi>independent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>tots</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>elements</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vctu</mi><mo>,</mo><mi>vctv</mi><mo>,</mo><mi>equ</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>egq</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ego</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>eg</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>egq</mi><mo>,</mo><mi>ego</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>puns</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>alineats</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd1</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd2</mi><mo>=</mo><mi>P3</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>×</mo><mi>vd2</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>associat</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demant</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>/</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>extern</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>+</mo><mi>va</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Construeixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>conté</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mo>|</mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egp</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr1</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr2</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr3</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egp</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rr</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>+</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>va</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>u</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mi>q</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Equacions del pla: 3 punts Equacions del pla que passa pels punts #P1, #P2 i #P3

Equació vectorial:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»

Equació general del pla: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» 

#tau

 

 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector u= #vd1Vector v= #vd2Eq. general =#eg]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tB</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>estableixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>temporals</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>ens</mi><mo> </mo><mi>arriben</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>canvio</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>em</mi><mo> </mo><mi>quedo</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>termes</mi><mo> </mo><mi>independents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tB</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tA</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>menys</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>terme</mi><mo> </mo><mi>independent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>tots</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>elements</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vctu</mi><mo>,</mo><mi>vctv</mi><mo>,</mo><mi>equ</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egp</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ego</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>eg</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>egp</mi><mo>,</mo><mi>ego</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd1</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd2</mi><mo>=</mo><mi>P3</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>×</mo><mi>vd2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>/</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tB</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>estableixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>temporals</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>ens</mi><mo> </mo><mi>arriben</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>canvio</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>em</mi><mo> </mo><mi>quedo</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>termes</mi><mo> </mo><mi>independents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tB</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tA</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>menys</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>terme</mi><mo> </mo><mi>independent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>tots</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>elements</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vctu</mi><mo>,</mo><mi>vctv</mi><mo>,</mo><mi>equ</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>egq</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ego</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>eg</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>egq</mi><mo>,</mo><mi>ego</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>puns</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>alineats</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd1</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd2</mi><mo>=</mo><mi>P3</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>×</mo><mi>vd2</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>associat</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demant</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>/</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>taronja</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P3</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>u</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mi>q</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Equacions del pla: punt i 2 vectors Equacions del pla que passa pel punt #P1 i està generat pels vectors #vd1 i #vd2

Equació vectorial:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»

Equació general del pla: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» 

#tau

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector u= #vd1Vector v= #vd2Eq. general =#eg]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tB</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>estableixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>temporals</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>ens</mi><mo> </mo><mi>arriben</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>canvio</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>em</mi><mo> </mo><mi>quedo</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>termes</mi><mo> </mo><mi>independents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tB</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tA</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>menys</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>terme</mi><mo> </mo><mi>independent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>tots</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>elements</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vctu</mi><mo>,</mo><mi>vctv</mi><mo>,</mo><mi>equ</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>egq</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ego</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>eg</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>egq</mi><mo>,</mo><mi>ego</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>puns</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>alineats</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd1</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd2</mi><mo>=</mo><mi>P3</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>×</mo><mi>vd2</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>associat</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demant</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>/</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>extern</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>+</mo><mi>va</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Construeixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>conté</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mo>|</mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egp</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr1</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr2</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr3</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egp</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rr</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>vd1</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>groc</mi><mo>,</mo><mi>mida</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>vd2</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>groc</mi><mo>,</mo><mi>mida</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mi>mida</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>u</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mi>q</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Equacions del pla: punt i paral·lel a un pla egp Equacions del pla que passa pel punt #P1 i és paral·lel al pla «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»p«/mi»«mi»p«/mi»«/math»

Equació vectorial:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»

Equació general del pla: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» 

 #tau

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector u= #vd1Vector v= #vd2Eq. general =#eg]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tB</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>estableixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>temporals</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>ens</mi><mo> </mo><mi>arriben</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>canvio</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>em</mi><mo> </mo><mi>quedo</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>termes</mi><mo> </mo><mi>independents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tB</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tA</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>menys</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>terme</mi><mo> </mo><mi>independent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>tots</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>elements</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vctu</mi><mo>,</mo><mi>vctv</mi><mo>,</mo><mi>equ</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>egq</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ego</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>eg</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>egq</mi><mo>,</mo><mi>ego</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>puns</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>alineats</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd1</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd2</mi><mo>=</mo><mi>P3</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>×</mo><mi>vd2</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>associat</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demant</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>/</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>+</mo><mo>[</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egpp</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P4</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P4</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P4</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egpp</mi><mo>=</mo><mi>egpp</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>egpp</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egpp</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>u</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mi>q</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Equacions del pla: punt i paral·lel a un pla evp Equacions del pla que passa pel punt #P1 i és paral·lel al pla «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»d«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

Equació vectorial:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»

Equació general del pla: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» 

#tau

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector u= #vd1Vector v= #vd2Eq. general =#eg]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tB</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>estableixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>temporals</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>ens</mi><mo> </mo><mi>arriben</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>canvio</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>em</mi><mo> </mo><mi>quedo</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>termes</mi><mo> </mo><mi>independents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tB</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tA</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>menys</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>terme</mi><mo> </mo><mi>independent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>tots</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>elements</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vctu</mi><mo>,</mo><mi>vctv</mi><mo>,</mo><mi>equ</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egp</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ego</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>eg</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>egp</mi><mo>,</mo><mi>ego</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd1</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd2</mi><mo>=</mo><mi>P3</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>×</mo><mi>vd2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>/</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tB</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>estableixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>temporals</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>ens</mi><mo> </mo><mi>arriben</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>canvio</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>em</mi><mo> </mo><mi>quedo</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>termes</mi><mo> </mo><mi>independents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tB</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tA</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>menys</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>terme</mi><mo> </mo><mi>independent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>tots</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>elements</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vctu</mi><mo>,</mo><mi>vctv</mi><mo>,</mo><mi>equ</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>egq</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ego</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>eg</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>egq</mi><mo>,</mo><mi>ego</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>puns</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>alineats</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd1</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd2</mi><mo>=</mo><mi>P3</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>×</mo><mi>vd2</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>associat</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demant</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>/</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>+</mo><mo>[</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egpp</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P4</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P4</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P4</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egpp</mi><mo>=</mo><mi>egpp</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>egpp</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egpp</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>u</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mi>q</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Equacions del pla: punt i recta perpendicular ecr Equacions del pla que passa pel punt #P2 i és perpendicular a la recta  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Equació vectorial:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»

Equació general del pla: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» 

#tau

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector u= #vd1Vector v= #vd2Eq. general =#eg]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tB</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>estableixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>temporals</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>ens</mi><mo> </mo><mi>arriben</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>canvio</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>em</mi><mo> </mo><mi>quedo</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>termes</mi><mo> </mo><mi>independents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tB</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tA</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>menys</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>terme</mi><mo> </mo><mi>independent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>tots</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>elements</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vctu</mi><mo>,</mo><mi>vctv</mi><mo>,</mo><mi>equ</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>egq</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ego</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>eg</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>egq</mi><mo>,</mo><mi>ego</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>puns</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>alineats</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd1</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd2</mi><mo>=</mo><mi>P3</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>×</mo><mi>vd2</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>associat</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demant</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>/</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va1</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va2</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va3</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>va1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>va2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>va1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>va2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>va1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>va3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>va1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>va3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>va1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>va3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>va2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>va3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>va2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr1</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr2</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>u</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mi>q</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Equacions del pla: punt i recta perpendicular egr Equacions del pla que passa pel punt #P2 i és perpendicular a la recta  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Equació vectorial:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»

Equació general del pla: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» 

#tau

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector u= #vd1Vector v= #vd2Eq. general =#eg]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tB</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>estableixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>temporals</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>ens</mi><mo> </mo><mi>arriben</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>canvio</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>em</mi><mo> </mo><mi>quedo</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>termes</mi><mo> </mo><mi>independents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tB</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tA</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>menys</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>terme</mi><mo> </mo><mi>independent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>tots</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>elements</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vctu</mi><mo>,</mo><mi>vctv</mi><mo>,</mo><mi>equ</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>egq</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ego</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>eg</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>egq</mi><mo>,</mo><mi>ego</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>puns</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>alineats</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd1</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd2</mi><mo>=</mo><mi>P3</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>×</mo><mi>vd2</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>associat</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demant</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>/</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va1</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va2</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va3</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>va1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>va2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>va1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>va2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>va1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>va3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>va1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>va3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>va1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>va3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>va2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>va3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>va2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr1</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr2</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>u</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mi>q</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Equacions del pla: punt i recta perpendicular evr Equacions del pla que passa pel punt #P2 i és perpendicular a la recta  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«/math»

Equació vectorial:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»

Equació general del pla: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» 

#tau

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector u= #vd1Vector v= #vd2Eq. general =#eg]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tB</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>estableixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>temporals</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>ens</mi><mo> </mo><mi>arriben</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>canvio</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>em</mi><mo> </mo><mi>quedo</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>termes</mi><mo> </mo><mi>independents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tB</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tA</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>menys</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>terme</mi><mo> </mo><mi>independent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>tots</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>elements</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vctu</mi><mo>,</mo><mi>vctv</mi><mo>,</mo><mi>equ</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>egq</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ego</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>eg</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>egq</mi><mo>,</mo><mi>ego</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>puns</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>alineats</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd1</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd2</mi><mo>=</mo><mi>P3</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>×</mo><mi>vd2</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>associat</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demant</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>/</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va1</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va2</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va3</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>va1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>va2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>va1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>va2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>va1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>va3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>va1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>va3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>va1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>va3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>va2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>va3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>va2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr1</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr2</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>u</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mi>q</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Equacions del pla: punt i vector associat Equacions del pla que passa pel punt #P2 i té com a vector associat #va

Equació vectorial:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»

Equació general del pla: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» 

#tau

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector u= #vd1Vector v= #vd2Eq. general =#eg]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tB</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>estableixo</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>temporals</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>ens</mi><mo> </mo><mi>arriben</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>canvio</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>em</mi><mo> </mo><mi>quedo</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>termes</mi><mo> </mo><mi>independents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tA</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tA</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tB</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>tB</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tA</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>tB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>menys</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>terme</mi><mo> </mo><mi>independent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>tots</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>elements</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>copio</mi><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vctu</mi><mo>,</mo><mi>vctv</mi><mo>,</mo><mi>equ</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vctv</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>egq</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ego</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>eg</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>egq</mi><mo>,</mo><mi>ego</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>,</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p2</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>puns</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>alineats</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>alineats</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd1</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd2</mi><mo>=</mo><mi>P3</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>vd1</mi><mo>×</mo><mi>vd2</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>associat</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demant</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>/</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>general</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>vd2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P2</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P2</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va1</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va2</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>va3</mi><mo>=</mo><mi>va</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>va</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>va1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>va2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>va1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>va2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>va1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>va3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>va1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>va3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>va1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>va3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>va2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>va3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>va2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr1</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr2</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>u</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mi>q</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Geometria 3D/Posicions relatives Posició relativa de dues rectes Quina és la posició relativa entre les rectes: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»:«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» i «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»:«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»s«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»?

Primer calculem el rang(A) = {#1}

Després calculem el rang(AB) = {#2}

I, tal com es desprèn del torema de Rouché-Frobënius, les dues rectes són: {#3}

]]> Com que el «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/math» i el «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math», les dues rectes #s1 i el gràfic fa: #tau

]]> 3.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ap</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>Ap</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>Ap</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ABp</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Cp</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>Cp</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>Cp</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>CDp</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>ABp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>ABp</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>CDp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>CDp</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr1</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr2</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egs1</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egs2</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lr</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mi>egr1</mi><mo>,</mo><mi>egr2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lr</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>lr</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lr</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>lr</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lr</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>lr</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pr</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>lr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ls</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mi>egs1</mi><mo>,</mo><mi>egs2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ls</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>ls</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ls</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>ls</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ls</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>ls</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ps</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ls</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>]</mo><mo>×</mo><mo>[</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vds</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>]</mo><mo>×</mo><mo>[</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dist</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ang</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>m</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Es</mi><mo> </mo><mi>tallen</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ang</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>acos</mi><mo>(</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>vdr</mi><mo>*</mo><mi>vds</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vdr</mi></mfenced><mo>*</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vds</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>180</mn><mo>/</mo><pi/><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></apply><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>leles</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dist</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mrow><mi>vdr</mi><mo>×</mo><mo>(</mo><mi>ps</mi><mo>-</mo><mi>pr</mi><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vdr</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Es</mi><mo> </mo><mi>creuen</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dist</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>ps</mi><mo>-</mo><mi>pr</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>vdr</mi><mo>×</mo><mi>vds</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vdr</mi></mfenced><mo>*</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vds</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ang</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>acos</mi><mo>(</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>vdr</mi><mo>*</mo><mi>vds</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vdr</mi></mfenced><mo>*</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vds</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>180</mn><mo>/</mo><pi/><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Es</mi><mo> </mo><mi>tallen</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>leles</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Es</mi><mo> </mo><mi>creuen</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Es</mi><mo> </mo><mi>tallen</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>leles</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Es</mi><mo> </mo><mi>creuen</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Es</mi><mo> </mo><mi>tallen</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>leles</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Es</mi><mo> </mo><mi>creuen</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s4</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>informació</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>valor</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egr1</mi><mo> </mo><mo>∩</mo><mo> </mo><mi>egr2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>transparència</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egs1</mi><mo>∩</mo><mo> </mo><mi>egs2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>transparència</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egr1</mi><mo>∩</mo><mo> </mo><mi>egr2</mi><mo>∩</mo><mo> </mo><mi>egs1</mi><mo>∩</mo><mo> </mo><mi>egs2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>transparència</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Posició relativa de pla i recta Quina és la posició relativa de la recta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»:«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» i el pla «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#961;«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»p«/mi»«/math»?

Primer calculem el rang(A) = {#1}

Després calculem el rang(AB) = {#2}

I, tal com es desprèn del torema de Rouché-Frobënius, la recta i el pla: {#3}

]]> Com que el «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/math» i el «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math», la recta i el pla #s1 i el gràfic fa: #tau

]]> 3.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ap</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>Ap</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>Ap</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ABp</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>ABp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>ABp</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr1</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr2</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egp</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>m</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Recta</mi><mo> </mo><mi>continguda</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Incidents</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mi>secants</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mrow></apply><mrow><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Recta</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>paral</mi><mo>·</mo><mi>lels</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Recta</mi><mo> </mo><mi>continguda</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Incidents</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mi>secants</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Recta</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>paral</mi><mo>·</mo><mi>lels</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Recta</mi><mo> </mo><mi>continguda</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Incidents</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mi>secants</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Recta</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>paral</mi><mo>·</mo><mi>lels</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>informació</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>valor</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egr1</mi><mo> </mo><mo>∩</mo><mo> </mo><mi>egr2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>transparència</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egp</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Posició relativa dos plans Quina és la posició relativa dels plans: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#960;«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mn»1«/mn»«/math» i «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#961;«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mn»2«/mn»«/math»?

Primer calculem el rang(A) = {#1}

Després calculem el rang(AB) = {#2}

I, tal com es desprèn del torema de Rouché-Frobënius, els dos plans són: {#3}

]]> 3.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Extreure</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi><mo> </mo><mi>ampliada</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mat_ampliada</mi><mo>(</mo><mi>lst</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>matamp</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>matamp</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>lst</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>matamp</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>lst</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>col</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>matamp</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>=</mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>matamp</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>sistema</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mat_sistema</mi><mo>(</mo><mi>lst</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>matamp</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>matsis</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>matsis</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>matamp</mi><mo>=</mo><mi>mat_ampliada</mi><mo>(</mo><mi>lst</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>matsis</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>=</mo><mi>matamp</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mi>col</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>matsis</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>generals</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg1</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg2</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi><mo>=</mo><mi>mat_ampliada</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>mat_sistema</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>m</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Secants</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mrow></apply><mrow><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>lels</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Secants</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>lels</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Secants</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>lels</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Posició relativa tres plans Quina és la posició relativa dels plans: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#960;«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mn»1«/mn»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#961;«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mn»2«/mn»«/math» i «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#963;«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mn»3«/mn»«/math»?

Primer calculem el rang(A) = {#1}

Després calculem el rang(AB) = {#2}

I, tal com es desprèn del torema de Rouché-Frobënius, els plans són: {#3}

]]> Com el rang(A)= #n i el rang(AB)=#m, ens trobem que els plans són: #s1 i el gràfic seria: #tau

]]> 3.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Extreure</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi><mo> </mo><mi>ampliada</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mat_ampliada</mi><mo>(</mo><mi>lst</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>matamp</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>matamp</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>lst</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>matamp</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>lst</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>col</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>matamp</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>=</mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>matamp</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>sistema</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mat_sistema</mi><mo>(</mo><mi>lst</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>matamp</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>matsis</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>matsis</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>matamp</mi><mo>=</mo><mi>mat_ampliada</mi><mo>(</mo><mi>lst</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>matsis</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>=</mo><mi>matamp</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mi>col</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>matsis</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>generals</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg1</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg2</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg3</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi><mo>=</mo><mi>mat_ampliada</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>mat_sistema</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>image</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>m</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Secants</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Secants</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mrow></apply><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>lels</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Pla</mi><mo> </mo><mi>secant</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi><mo> </mo><mi>diferents</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>altres</mi><mo> </mo><mi>plans</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Secants</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Secants</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>lels</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Pla</mi><mo> </mo><mi>secant</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi><mo> </mo><mi>diferents</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>altres</mi><mo> </mo><mi>plans</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Secants</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Secants</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>lels</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Pla</mi><mo> </mo><mi>secant</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi><mo> </mo><mi>diferents</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>altres</mi><mo> </mo><mi>plans</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Secants</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Secants</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>lels</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Pla</mi><mo> </mo><mi>secant</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi><mo> </mo><mi>diferents</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>altres</mi><mo> </mo><mi>plans</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Secants</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Secants</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>lels</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Pla</mi><mo> </mo><mi>secant</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi><mo> </mo><mi>diferents</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>altres</mi><mo> </mo><mi>plans</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s4</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s5</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>5</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>atributs3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>informació</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>valor</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>eg1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>eg2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>eg3</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Geometria 3D/Posicions relatives/Geometria mètrica Distància entre punt i recta Donat el punt  A: #P i la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»:«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» ,

La distància entre el punt i la recta és: {#1}

]]> El gràfic fa: #tau

La distància és de #dist 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr1</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr2</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lr</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mi>egr1</mi><mo>,</mo><mi>egr2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lr</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>lr</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lr</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>lr</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lr</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>lr</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pr</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>lr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>]</mo><mo>×</mo><mo>[</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dist</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mrow><mi>vdr</mi><mo>×</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>-</mo><mi>pr</mi><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vdr</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>informació</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>valor</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egr1</mi><mo> </mo><mo>∩</mo><mo> </mo><mi>egr2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>transparència</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>transparència</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Distància i angle entre dos plans Quina és la posició relativa dels plans: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#960;«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mn»1«/mn»«/math» i «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#961;«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mn»2«/mn»«/math»?

Primer calculem el rang(A) = {#1}

Després calculem el rang(AB) = {#2}

I, tal com es desprén del torema de Rouché-Frobënius, els dos plans són: {#3}

Ara podem calcular la distància entre els dos plans: {#4}

i l'angle entre ells (en graus i arrodonits al primer decimal) {#5}

]]> 5.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Extreure</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi><mo> </mo><mi>ampliada</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mat_ampliada</mi><mo>(</mo><mi>lst</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>matamp</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>matamp</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>lst</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>matamp</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>lst</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>col</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>matamp</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>=</mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>matamp</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>sistema</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mat_sistema</mi><mo>(</mo><mi>lst</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>matamp</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>matsis</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>matsis</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>matamp</mi><mo>=</mo><mi>mat_ampliada</mi><mo>(</mo><mi>lst</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>matsis</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>=</mo><mi>matamp</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mi>col</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>matsis</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reduir</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>generals</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>pl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>varis</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>poli</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tpl</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>varis</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>ti</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>ti</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ti</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>poli</mi><mo>=</mo><mi>pl</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>ti</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>poli</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tpl</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tpl</mi><mo>,</mo><mi>varis</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>,</mo><mi>tpl</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>cc</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg1</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eg2</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mi>redux</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst</mi><mo>=</mo><mi>eg</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi><mo>=</mo><mi>mat_ampliada</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>mat_sistema</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>/</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></mrow><mrow><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>/</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>/</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>]</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dist</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ang</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>m</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Secants</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ang</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>acos</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><msqrt><mrow><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>^</mo><mn>2</mn></mrow></msqrt><mo>*</mo><msqrt><mrow><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>^</mo><mn>2</mn></mrow></msqrt><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>180</mn><mo>/</mo><pi/><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></apply><mtable><mtr><mtd><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>lels</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dist</mi><mo>=</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>p</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>p</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>p</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><msqrt><mrow><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>^</mo><mn>2</mn></mrow></msqrt></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Secants</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>lels</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Secants</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>lels</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Distància i angle entre dues rectes Quina és la posició relativa entre les rectes: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»:«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» i «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»:«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»s«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»s«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»?

Primer calculem el rang(A) = {#1}

Després calculem el rang(AB) = {#2}

I, tal com es desprén del torema de Rouché-Frobënius, les dues rectes són: {#3}

La distància entre les dues rectes és: {#4}

i l'angle  (en graus i arrodonits al primer decimal) entre les direccions de les dues rectes de: {#5}

]]> Com que el «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/math» i el «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math», les dues rectes #s1 i el gràfic fa: #tau

La distància és de #dist i l'angle entre les direccions de les dues rectes és: #ang «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math»

]]> 5.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ap</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>Ap</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>Ap</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ABp</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Cp</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>Cp</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>Cp</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>CDp</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>ABp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>ABp</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>CDp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Cp</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>CDp</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr1</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr2</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egs1</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egs2</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lr</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mi>egr1</mi><mo>,</mo><mi>egr2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lr</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>lr</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lr</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>lr</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lr</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>lr</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pr</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>lr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ls</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mi>egs1</mi><mo>,</mo><mi>egs2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ls</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>ls</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ls</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>ls</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ls</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>ls</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ps</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ls</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>]</mo><mo>×</mo><mo>[</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vds</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>]</mo><mo>×</mo><mo>[</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dist</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ang</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>m</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Es</mi><mo> </mo><mi>tallen</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ang</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>acos</mi><mo>(</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>vdr</mi><mo>*</mo><mi>vds</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vdr</mi></mfenced><mo>*</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vds</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>180</mn><mo>/</mo><pi/><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></apply><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>leles</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dist</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mrow><mi>vdr</mi><mo>×</mo><mo>(</mo><mi>ps</mi><mo>-</mo><mi>pr</mi><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vdr</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Es</mi><mo> </mo><mi>creuen</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dist</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>ps</mi><mo>-</mo><mi>pr</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>vdr</mi><mo>×</mo><mi>vds</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vdr</mi></mfenced><mo>*</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vds</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ang</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>acos</mi><mo>(</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>vdr</mi><mo>*</mo><mi>vds</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vdr</mi></mfenced><mo>*</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vds</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>180</mn><mo>/</mo><pi/><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Es</mi><mo> </mo><mi>tallen</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>leles</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Es</mi><mo> </mo><mi>creuen</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Es</mi><mo> </mo><mi>tallen</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>leles</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Es</mi><mo> </mo><mi>creuen</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Coincidents</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Es</mi><mo> </mo><mi>tallen</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Paral</mi><mo>·</mo><mi>leles</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Es</mi><mo> </mo><mi>creuen</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s4</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>informació</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>valor</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egr1</mi><mo> </mo><mo>∩</mo><mo> </mo><mi>egr2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>transparència</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egs1</mi><mo>∩</mo><mo> </mo><mi>egs2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>transparència</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egr1</mi><mo>∩</mo><mo> </mo><mi>egr2</mi><mo>∩</mo><mo> </mo><mi>egs1</mi><mo>∩</mo><mo> </mo><mi>egs2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>transparència</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> distància i angle entre pla i recta Quina és la posició relativa de la recta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»:«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» i el pla «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#961;«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»p«/mi»«/math»?

Primer calculem el rang(A) = {#1}

Després calculem el rang(AB) = {#2}

I, tal com es desprén del torema de Rouché-Frobënius, els dos plans són: {#3}

La distància de la recta al pla és (arrodonit al primer decimal): {#4}

i l'angle que formen la recta i el pla és  (en graus i arrodonits al primer decimal): {#5}

]]> Com que el «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/math» i el «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math», la recta i el pla #s1 i el gràfic fa: #tau

La distància de la recta al pla és #dist i el angle entre recta i pla és #ang«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math»

]]> 5.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ap</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>Ap</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>Ap</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ABp</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>ABp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>Ap</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mi>ABp</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr1</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr2</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egp</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>var1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>var2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vap</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vdr</mi><mo>=</mo><mi>var1</mi><mo>×</mo><mi>var2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dist</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ang</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mi>egr1</mi><mo>,</mo><mi>egr2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>substituir</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>l</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>m</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Recta</mi><mo> </mo><mi>continguda</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Incidents</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mi>secants</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ang</mi><mo>=</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mn>90</mn><mo>-</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>acos</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>vdr</mi><mo>*</mo><mi>vap</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vdr</mi></mfenced><mo>*</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vap</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>180</mn><mo>/</mo><pi/><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply><mtable><mtr><mtd><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Recta</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>paral</mi><mo>·</mo><mi>lels</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dist</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>vap</mi><mo>*</mo><mi>p</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vap</mi></mfenced><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Recta</mi><mo> </mo><mi>continguda</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Incidents</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mi>secants</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Recta</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>paral</mi><mo>·</mo><mi>lels</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sols</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sols</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Recta</mi><mo> </mo><mi>continguda</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Incidents</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mi>secants</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Recta</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>pla</mi><mo> </mo><mi>paral</mi><mo>·</mo><mi>lels</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi><mo>=</mo><mi>sols</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>informació</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>valor</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egr1</mi><mo> </mo><mo>∩</mo><mo> </mo><mi>egr2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>transparència</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>egp</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Geometria 3D/Rectes Equacions de la recta: punt pla perpendicular egp Equacions de la recta que passa pel punt #P1 i és perpendicular al pla #ep1

Equació vectorial: (x,y,z)=punt+«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#955;«/mi»«/math»*vector

Equació contínua: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mi»d«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mi»e«/mi»«/mrow»«mi»f«/mi»«/mfrac»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Equació general de la recta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»f«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math»

#tau

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector= #vdnum1 = #n1den1 =#v1num2 =#n2den2 =#v2num3 =#n3den3 =#v3equ1 =#e1equ2 =#e2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>llista_A</mi><mo>,</mo><mi>llista_B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>valors_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>valors_B</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>llista_A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>fil</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>llista_B</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_A</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_B</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>vals_A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>vals_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>llista_A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>vals_B</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>llista_B</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>vals_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>vals_B</mi><mo>.</mo><mi>files</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vct</mi><mo>,</mo><mi>num1</mi><mo>,</mo><mi>den1</mi><mo>,</mo><mi>num2</mi><mo>,</mo><mi>den2</mi><mo>,</mo><mi>num3</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>,</mo><mi>equ1</mi><mo>,</mo><mi>equ2</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>den1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mi>den2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mi>den3</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num3</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>den1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>num2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>num3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>num2</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>num3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>egr</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ1</mi><mo>,</mo><mi>equ2</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>egr</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>contínua</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v2</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v3</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equacions</mi><mo> </mo><mi>generals</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>v1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ep</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ep1</mi><mo>=</mo><mi>ep</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>ep1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>vd</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>1</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>2</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>2</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mn>2</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Equacions de la recta: punt pla perpendicular evp Equacions de la recta que passa pel punt #P1 i és perpendicular al pla «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»p«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

Equació vectorial: (x,y,z)=punt+«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#955;«/mi»«/math»*vector

Equació contínua: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mi»d«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mi»e«/mi»«/mrow»«mi»f«/mi»«/mfrac»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Equació general de la recta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»f«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math»

#tau

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector= #vdnum1 = #n1den1 =#v1num2 =#n2den2 =#v2num3 =#n3den3 =#v3equ1 =#e1equ2 =#e2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>llista_A</mi><mo>,</mo><mi>llista_B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>valors_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>valors_B</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>llista_A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>fil</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>llista_B</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_A</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_B</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>vals_A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>vals_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>llista_A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>vals_B</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>llista_B</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>vals_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>vals_B</mi><mo>.</mo><mi>files</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vct</mi><mo>,</mo><mi>num1</mi><mo>,</mo><mi>den1</mi><mo>,</mo><mi>num2</mi><mo>,</mo><mi>den2</mi><mo>,</mo><mi>num3</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>,</mo><mi>equ1</mi><mo>,</mo><mi>equ2</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>den1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mi>den2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mi>den3</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num3</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>den1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>num2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>num3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>num2</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>num3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>egr</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ1</mi><mo>,</mo><mi>equ2</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>egr</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>contínua</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v2</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v3</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equacions</mi><mo> </mo><mi>generals</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>v1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vp1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>v2</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vp2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>v3</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>]</mo><mo>+</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>vp1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pp</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>pla</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>vp1</mi><mo>,</mo><mi>vp2</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>vd</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>1</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>2</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>2</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mn>2</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Equacions de la recta: punt punt Equacions de la recta que passa pels punts #P1 i #P2

Equació vectorial: (x,y,z)=punt+«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#955;«/mi»«/math»*vector

Equació contínua: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mi»d«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mi»e«/mi»«/mrow»«mi»f«/mi»«/mfrac»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Equació general de la recta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»f«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math»

#tau

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector= #vdnum1 = #n1den1 =#v1num2 =#n2den2 =#v2num3 =#n3den3 =#v3equ1 =#e1equ2 =#e2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>llista_A</mi><mo>,</mo><mi>llista_B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>valors_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>valors_B</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>llista_A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>fil</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>llista_B</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_A</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_B</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>vals_A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>vals_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>llista_A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>vals_B</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>llista_B</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>vals_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>vals_B</mi><mo>.</mo><mi>files</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vct</mi><mo>,</mo><mi>num1</mi><mo>,</mo><mi>den1</mi><mo>,</mo><mi>num2</mi><mo>,</mo><mi>den2</mi><mo>,</mo><mi>num3</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>,</mo><mi>equ1</mi><mo>,</mo><mi>equ2</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>den1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mi>den2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mi>den3</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num3</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>den1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>num2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>num3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>num2</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>num3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>egr</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ1</mi><mo>,</mo><mi>equ2</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>egr</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>contínua</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v2</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v3</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equacions</mi><mo> </mo><mi>generals</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>v1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>1</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>2</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>2</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mn>2</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Equacions de la recta: punt recta paral·lela ecr Equacions de la recta que passa pel punt #P1 i és paral·lel a la recta«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Equació vectorial: (x,y,z)=punt+«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#955;«/mi»«/math»*vector

Equació contínua: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mi»d«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mi»e«/mi»«/mrow»«mi»f«/mi»«/mfrac»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Equació general de la recta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»f«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math»

#tau

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector= #vdnum1 = #n1den1 =#v1num2 =#n2den2 =#v2num3 =#n3den3 =#v3equ1 =#e1equ2 =#e2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>llista_A</mi><mo>,</mo><mi>llista_B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>valors_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>valors_B</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>llista_A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>fil</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>llista_B</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_A</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_B</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>vals_A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>vals_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>llista_A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>vals_B</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>llista_B</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>vals_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>vals_B</mi><mo>.</mo><mi>files</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vct</mi><mo>,</mo><mi>num1</mi><mo>,</mo><mi>den1</mi><mo>,</mo><mi>num2</mi><mo>,</mo><mi>den2</mi><mo>,</mo><mi>num3</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>,</mo><mi>equ1</mi><mo>,</mo><mi>equ2</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>den1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mi>den2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mi>den3</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num3</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>den1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>num2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>num3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>num2</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>num3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>egr</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ1</mi><mo>,</mo><mi>equ2</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>egr</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>contínua</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v2</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v3</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equacions</mi><mo> </mo><mi>generals</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>v1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>PF</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>+</mo><mi>P2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ef</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>v1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ef</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>ef</mi><mo>,</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ef</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>ef</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ef</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>ef</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ef</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>ef</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nn1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nn2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nn3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ef1</mi><mo>=</mo><mi>ef</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ef2</mi><mo>=</mo><mi>ef</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>PF</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>vd</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>vd</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>1</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>2</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>2</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mn>2</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Equacions de la recta: punt recta paral·lela egr Equacions de la recta que passa pel punt #P1 i és paral·lel a la recta«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»f«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Equació vectorial: (x,y,z)=punt+«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#955;«/mi»«/math»*vector

Equació contínua: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mi»d«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mi»e«/mi»«/mrow»«mi»f«/mi»«/mfrac»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Equació general de la recta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»f«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math»

#tau

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector= #vdnum1 = #n1den1 =#v1num2 =#n2den2 =#v2num3 =#n3den3 =#v3equ1 =#e1equ2 =#e2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>llista_A</mi><mo>,</mo><mi>llista_B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>valors_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>valors_B</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>llista_A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>fil</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>llista_B</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_A</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_B</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>vals_A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>vals_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>llista_A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>vals_B</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>llista_B</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>vals_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>vals_B</mi><mo>.</mo><mi>files</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vct</mi><mo>,</mo><mi>num1</mi><mo>,</mo><mi>den1</mi><mo>,</mo><mi>num2</mi><mo>,</mo><mi>den2</mi><mo>,</mo><mi>num3</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>,</mo><mi>equ1</mi><mo>,</mo><mi>equ2</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>den1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mi>den2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mi>den3</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num3</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>den1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>num2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>num3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>num2</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>num3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>egr</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ1</mi><mo>,</mo><mi>equ2</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>egr</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>contínua</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v2</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v3</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equacions</mi><mo> </mo><mi>generals</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>v1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>PF</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>+</mo><mi>P2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ef</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>v1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ef</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>ef</mi><mo>,</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ef</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>ef</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ef</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>ef</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ef</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>ef</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nn1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nn2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nn3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ef1</mi><mo>=</mo><mi>ef</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ef2</mi><mo>=</mo><mi>ef</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>PF</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>vd</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>vd</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>1</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>2</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>2</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mn>2</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Equacions de la recta: punt recta paral·lela evr Equacions de la recta que passa pel punt #P1 i és paral·lel a la recta«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mi»F«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»d«/mi»«/math»

Equació vectorial: (x,y,z)=punt+«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#955;«/mi»«/math»*vector

Equació contínua: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mi»d«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mi»e«/mi»«/mrow»«mi»f«/mi»«/mfrac»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Equació general de la recta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»f«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math»

#tau

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector= #vdnum1 = #n1den1 =#v1num2 =#n2den2 =#v2num3 =#n3den3 =#v3equ1 =#e1equ2 =#e2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>llista_A</mi><mo>,</mo><mi>llista_B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>valors_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>valors_B</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>llista_A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>fil</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>llista_B</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_A</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_B</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>vals_A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>vals_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>llista_A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>vals_B</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>llista_B</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>vals_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>vals_B</mi><mo>.</mo><mi>files</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vct</mi><mo>,</mo><mi>num1</mi><mo>,</mo><mi>den1</mi><mo>,</mo><mi>num2</mi><mo>,</mo><mi>den2</mi><mo>,</mo><mi>num3</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>,</mo><mi>equ1</mi><mo>,</mo><mi>equ2</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>den1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mi>den2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mi>den3</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num3</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>den1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>num2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>num3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>num2</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>num3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>egr</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ1</mi><mo>,</mo><mi>equ2</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>egr</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>contínua</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v2</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v3</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equacions</mi><mo> </mo><mi>generals</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>v1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ef</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>PF</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>+</mo><mi>P2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>v1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ef</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>ef</mi><mo>,</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ef</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>ef</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ef</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>ef</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ef</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>ef</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nn1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nn2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nn3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>PF</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ef1</mi><mo>=</mo><mi>ef</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ef2</mi><mo>=</mo><mi>ef</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>PF</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>vd</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>vd</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>1</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>2</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>2</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mn>2</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Equacions de la recta: punt vector Equacions de la recta que passa pel  punt #P1 i té com  a vector director #vd

Equació vectorial: (x,y,z)=punt+«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#955;«/mi»«/math»*vector

Equació contínua: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mi»d«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mi»e«/mi»«/mrow»«mi»f«/mi»«/mfrac»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Equació general de la recta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»f«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math»

#tau

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt= #P1Vector= #vdnum1 = #n1den1 =#v1num2 =#n2den2 =#v2num3 =#n3den3 =#v3equ1 =#e1equ2 =#e2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>llista_A</mi><mo>,</mo><mi>llista_B</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>valors_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>valors_B</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>llista_A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>fil</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>llista_B</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_A</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_B</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>vals_A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>vals_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>llista_A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vals_B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>vals_B</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>llista_B</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>vals_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>vals_B</mi><mo>.</mo><mi>files</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>==</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>,</mo><mi>vct</mi><mo>,</mo><mi>num1</mi><mo>,</mo><mi>den1</mi><mo>,</mo><mi>num2</mi><mo>,</mo><mi>den2</mi><mo>,</mo><mi>num3</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>,</mo><mi>equ1</mi><mo>,</mo><mi>equ2</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>vct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>den1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mi>den2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mi>den3</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>num3</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>den1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>num2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>num3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>num1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>den3</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>num2</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>den2</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>num3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>egr</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eg</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>equ1</mi><mo>,</mo><mi>equ2</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>equacions_equivalents</mi><mo>(</mo><mi>eg</mi><mo>,</mo><mi>egr</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>vectorial</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vd</mi><mo>=</mo><mi>P2</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equació</mi><mo> </mo><mi>contínua</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v2</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v3</mi><mo>=</mo><mi>vd</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Equacions</mi><mo> </mo><mi>generals</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>egr</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>v1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>v1</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>egr</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>egr</mi><mo>,</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>v3</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>P1</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>egr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler3d</mi><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>vd</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mi>mida</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar3d</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>vd</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>1</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>2</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>2</mn><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>v</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mn>2</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> geometria plana/rectes Posició relativa de dues rectes ege i egi Donades les rectes r: #ppr= #spr i s: #pps= #sps estudieu la posició relativa (P=paral·leles, C=coincidents, I=incidents) i calculeu la distància entre les rectes i l'angle entre les seves direccions

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Pos. relativa=#posDist. =#distAngle =#ang]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>posi</mi><mo>,</mo><mi>dista</mi><mo>,</mo><mi>angl</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>posi</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>pos</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>dist</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>dista</mi></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ang</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>angl</mi></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>or</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>os</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vr</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vs</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pr</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ps</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>or</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ppr</mi><mo>=</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>pr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>pr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>spr</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ppr</mi><mo>=</mo><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>spr</mi><mo>=</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>pr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>pr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>os</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>pps</mi><mo>=</mo><mi>vs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>vs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>vs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>pr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>vs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>ps</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sps</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>pps</mi><mo>=</mo><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sps</mi><mo>=</mo><mi>vs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mi>vs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>vs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>ps</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>vs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>ps</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>vs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>spr</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ppr</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ang</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dist</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>vs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>vs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>ps</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>pr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>ps</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>pr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>pos</mi><mo>=</mo><mi>C</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>pos</mi><mo>=</mo><mi>P</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dist</mi><mo>=</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>[</mo><mi>ps</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>pr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>ps</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>pr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>]</mo><mo>*</mo><mo>[</mo><mi>vs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>vs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>/</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vs</mi></mfenced><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply><mtable><mtr><mtd><mi>pos</mi><mo>=</mo><mi>I</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ang</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>acos</mi><mo>(</mo><mi>absolut</mi><mo>(</mo><mi>vr</mi><mo>*</mo><mi>vs</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vr</mi></mfenced><mo>*</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>vs</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>180</mn><mo>/</mo><pi/><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dist</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ang</mi></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>v</mi><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>p</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>s</mi><mi>t</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>s</mi><mi>t</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>A</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>g</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> recta paral·lela per punt: ege Trobeu l'equació general explícita de la recta paral·lela a y=#spr que passi pel punt (#ps).

Poseu només el membre variable de l'equació general explícita. P.E. si l'equació fos y=2x+3, poseu 2x+3

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sps <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vr</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pr</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ps</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>spr</mi><mo>=</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>pr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>pr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sps</mi><mo>=</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>y0</mi><mo>-</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#pps</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> recta paral·lela per punt: egi Trobeu l'equació general implícita de la recta paral·lela a #ppr=0 que passi pel punt (#ps).

Poseu només el membre significatiu de l'equació general implícita. P.E. si l'equació fos x+y+1=0, poseu x+y+1

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #pps <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Recta</mi><mo> </mo><mi>paral</mi><mo>·</mo><mi>lela</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>passi</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>egi</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>vr</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pr</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ps</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ppr</mi><mo>=</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>pr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>pr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pps</mi><mo>=</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x0</mi><mo>+</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>y0</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>s</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> recta perpendicular per punt: ege Trobeu l'equació general explícita de la recta perpendicular a y=#spr que passi pel punt (#ps).

Poseu només el membre variable de l'equació general explícita. P.E. si l'equació fos y=2x+3, poseu 2x+3

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sps <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vr</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pr</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ps</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>spr</mi><mo>=</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>pr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>pr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sps</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y0</mi><mo>+</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sps</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> recta perpendicular per punt: egi Trobeu l'equació general implícita de la recta perpendicaular a #ppr=0 que passi pel punt (#ps).

Poseu només el membre significatiu de l'equació general implícita. P.E. si l'equació fos x+y+1=0, poseu x+y+1

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #pps <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>vr</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pr</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ps</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ppr</mi><mo>=</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>pr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>pr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pps</mi><mo>=</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x0</mi><mo>-</mo><mi>vr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y0</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>s</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> geometria plana/vectors angle entre vectors (graus) Caluleu l'angle que formen els vectors «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«/math» i «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«/math», arrodonint el resultat al primer decimal.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #a <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Angle</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>vectors</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>u</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced close="‖" open="‖"><mi>u</mi></mfenced><mo>!</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>v</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced close="‖" open="‖"><mi>v</mi></mfenced><mo>!</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>acos</mi><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>*</mo><mi>v</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>u</mi></mfenced><mo>*</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>v</mi></mfenced><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>180</mn><mo>/</mo><pi/><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>a</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Operacions amb vectors Siguin els vectors «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«/math» . Calculeu: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mover»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #resul]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>u</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced close="‖" open="‖"><mi>u</mi></mfenced><mo>!</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>v</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced close="‖" open="‖"><mi>v</mi></mfenced><mo>!</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>w</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced close="‖" open="‖"><mi>w</mi></mfenced><mo>!</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>resul</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>u</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>w</mi></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Perímetre d'un triangle Calculeu el perímetre del triangle de vèrtex: #A, #B i #C, arrodonint el resultat al primer decimal.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #peri]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Perímetre</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>triangle</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>u</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced close="‖" open="‖"><mi>u</mi></mfenced><mo>!</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>v</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced close="‖" open="‖"><mi>v</mi></mfenced><mo>!</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>u</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>!</mo><mo>=</mo><mi>v</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mi>u</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>P</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>+</mo><mi>u</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>+</mo><mi>v</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>peri</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mrow><mi>B</mi><mo>-</mo><mi>A</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mrow><mi>C</mi><mo>-</mo><mi>B</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mrow><mi>C</mi><mo>-</mo><mi>A</mi></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> producte escalar de vectors Siguin els vectors «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«/math» i «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«/math». Calculeu «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#183;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #resul]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>u</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced close="‖" open="‖"><mi>u</mi></mfenced><mo>!</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>v</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced close="‖" open="‖"><mi>v</mi></mfenced><mo>!</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>resul</mi><mo>=</mo><mi>v</mi><mo>*</mo><mi>u</mi></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Punt d'un segment EL segment determinat pels punts #A i #B el dividim en #a segments de la mateixa llargada. Quin és el punt de separació entre el #s segments?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #C <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Punt</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>segment</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tros</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>dos</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>tres</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatre</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>cinc</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>sis</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>set</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>vuit</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>nou</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>deu</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>separa</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>primer</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>segon</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>segon</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>tercer</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>tercer</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>quart</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quart</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>cinquè</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>cinquè</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>sisè</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>sisè</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>setè</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>setè</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>vuitè</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>vuitè</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>novè</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>novè</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>desè</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>separa</mi><mo>.</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>a</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#C</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Punts alineats Decidiu si els punts #A, #B i #C estan alineats.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc #sol

]]> #solo

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rrr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aa</mi><mo>=</mo><mi>rrr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>aa</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bb</mi><mo>=</mo><mi>rrr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>bb</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cc</mi><mo>=</mo><mi>rrr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>cc</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>-</mo><mi>A</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>C</mi><mo>-</mo><mi>A</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>v</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mi>v</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>SI</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>solo</mi><mo>=</mo><mi>NO</mi></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>NO</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>solo</mi><mo>=</mo><mi>SI</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> vector paral·lel amb mòdul determinat Quin seria un vector paral·lel a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«/math» amb mòdul #m?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #w <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>w</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∨</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>[</mo><mi>w</mi><mo>]</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rm</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>defineixo</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>nul</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>u</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced close="‖" open="‖"><mi>u</mi></mfenced><mo>!</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>defineixo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>mòdul</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>rm</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>calculo</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>vector</mi><mo> </mo><mi>demanat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>/</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>u</mi></mfenced><mo>*</mo><mi>m</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>w</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> vector perpendicular amb mòdul determinat Calcula un vector perpendicaular a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«/math» que tingui mòdul #m

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #w <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>w</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∨</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>[</mo><mi>w</mi><mo>]</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rm</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>u</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced close="‖" open="‖"><mi>u</mi></mfenced><mo>!</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>rm</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>uu</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>u</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>u</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi><mo>=</mo><mi>uu</mi><mo>/</mo><mfenced close="‖" open="‖"><mi>uu</mi></mfenced><mo>*</mo><mi>m</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>w</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Integració/Per parts Per parts Calcula «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«/math»#func2 dx

Recordeu que les funcions trigonomètriques són: sin(), cos(), tan(), asin(), acos(), atan() i que l'exponent de la funció Wiris el posa sobre el parèntesi de l'argument:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math», no com ho fem a classe «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math». Si volem posar només l'argument al quadrat posarem: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;/&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;r0&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;p&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;[&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;p&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;p&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;p&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;exp&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;exp&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;]&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;e&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;6&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;f&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;L1&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;[&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;exp&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;sin&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;cos&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;atan&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;ln&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;^&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;f&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;]&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;L2&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;[&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;sin&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;cos&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;p&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;]&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;L3&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;[&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;asin&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;acos&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;ln&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;^&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;f&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;]&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;apply&#62;&lt;csymbol definitionURL=&#34;http://www.wiris.com/XML/csymbol&#34;&#62;if&lt;/csymbol&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;e&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&amp;lt;&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;g&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;h&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;e&lt;/mi&#62;&lt;/msub&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L1&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;g&lt;/mi&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;e&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&amp;lt;&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;6&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;g&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;h&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;e&lt;/mi&#62;&lt;/msub&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L2&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;g&lt;/mi&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;g&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;h&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;e&lt;/mi&#62;&lt;/msub&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L3&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;g&lt;/mi&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/apply&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;func2&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;h&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;&#8747;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;h&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&#8518;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;s&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;o&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;l&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Integració/Quasiinmediata Quasiimmediates Calcula «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«/math»(#func2) dx

Encara que apliqueu la fórmula del logaritme, NO poseu valor absolut ni poseu cap lletra per a la constant.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mi>s</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>asin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>atan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><msup><exponentiale/><mi>x</mi></msup><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>asin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>atan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><msup><exponentiale/><mi>x</mi></msup><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>rr</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>atan</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>func2</mi><mo>=</mo><mi>simplificar</mi><mo>(</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>sol</mi></apply><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow></apply><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>↦</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mi>sol</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>?</mo></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer><correctAnswer id="3"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="1"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Integració/Racionals Arrels reals (barreja) Calcula «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«/math»#func2 dx

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;c&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;e&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;apply&#62;&lt;csymbol definitionURL=&#34;http://www.wiris.com/XML/csymbol&#34;&#62;repeat&lt;/csymbol&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&#8800;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/apply&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;h&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfrac&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/mfrac&#62;&lt;mo&#62;+&lt;/mo&#62;&lt;mfrac&#62;&lt;mi&#62;c&lt;/mi&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/mfrac&#62;&lt;mo&#62;+&lt;/mo&#62;&lt;mfrac&#62;&lt;mi&#62;e&lt;/mi&#62;&lt;msup&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;/msup&#62;&lt;/mfrac&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;func2&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;h&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;&#8747;&lt;/mo&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;h&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;mo&#62;&#8518;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;s&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;o&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;l&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Integració/Racionals/Arrels complexes Arrels complexes simples Calcula «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«/math»#func2 dx

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;c&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;apply&#62;&lt;csymbol definitionURL=&#34;http://www.wiris.com/XML/csymbol&#34;&#62;repeat&lt;/csymbol&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&#8800;&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/apply&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;h&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfrac&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;mrow&#62;&lt;msup&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;/msup&#62;&lt;mo&#62;+&lt;/mo&#62;&lt;msup&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;/msup&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/mfrac&#62;&lt;mo&#62;+&lt;/mo&#62;&lt;mfrac&#62;&lt;mi&#62;c&lt;/mi&#62;&lt;mrow&#62;&lt;msup&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;/msup&#62;&lt;mo&#62;+&lt;/mo&#62;&lt;msup&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;/msup&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/mfrac&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;func2&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;h&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;&#8747;&lt;/mo&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;h&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;mo&#62;&#8518;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;s&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;o&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;l&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Integració/Racionals/Arrels reals múltiples Arrels reals múltiples Calcula «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«/math»#func2 dx

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;apply&#62;&lt;csymbol definitionURL=&#34;http://www.wiris.com/XML/csymbol&#34;&#62;repeat&lt;/csymbol&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;c&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;e&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&#8800;&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;&#8744;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;c&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&#8800;&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;&#8744;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;e&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&#8800;&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/apply&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;h&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfrac&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/mfrac&#62;&lt;mo&#62;+&lt;/mo&#62;&lt;mfrac&#62;&lt;mi&#62;c&lt;/mi&#62;&lt;msup&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;/msup&#62;&lt;/mfrac&#62;&lt;mo&#62;+&lt;/mo&#62;&lt;mfrac&#62;&lt;mi&#62;e&lt;/mi&#62;&lt;msup&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;/msup&#62;&lt;/mfrac&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;func2&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;h&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;&#8747;&lt;/mo&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;h&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;mo&#62;&#8518;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;s&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;o&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;l&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Integració/Racionals/Arrels reals simples Arrels reals simples Calcula «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«/math»#func2 dx

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;apply&#62;&lt;csymbol definitionURL=&#34;http://www.wiris.com/XML/csymbol&#34;&#62;repeat&lt;/csymbol&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;c&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;e&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&#8800;&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;&#8744;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;c&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&#8800;&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;&#8744;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;e&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&#8800;&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/apply&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;apply&#62;&lt;csymbol definitionURL=&#34;http://www.wiris.com/XML/csymbol&#34;&#62;repeat&lt;/csymbol&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&#8800;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/apply&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;apply&#62;&lt;csymbol definitionURL=&#34;http://www.wiris.com/XML/csymbol&#34;&#62;repeat&lt;/csymbol&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;f&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;f&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&#8800;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&#8743;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;f&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&#8800;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/apply&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;h&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfrac&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/mfrac&#62;&lt;mo&#62;+&lt;/mo&#62;&lt;mfrac&#62;&lt;mi&#62;c&lt;/mi&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/mfrac&#62;&lt;mo&#62;+&lt;/mo&#62;&lt;mfrac&#62;&lt;mi&#62;e&lt;/mi&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;f&lt;/mi&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/mfrac&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;func2&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;h&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;&#8747;&lt;/mo&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;h&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;mo&#62;&#8518;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Límits de successions/Potències 1^infinit. «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>^</mo><mi>infinit</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>polisfa</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>=</mo><mi>a0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>^</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>^</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>polisfap</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>polisfa</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>signe</mi><mo>(</mo><mi>coeficient</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>grau</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>polisfa</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>polisfa</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></mrow><mrow><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>n</mi><mo>→</mo><cn>+∞</cn></mrow></munder><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>polisfap</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>polisfap</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pro</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>^</mo><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bas</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>expo</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>n</mi><mo>→</mo><cn>+∞</cn></mrow></munder><mi>pro</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_simplified"/><assertion name="check_expanded"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Límits de successions/Quocient infinit/infinit. «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>infinit</mi><mo>/</mo><mi>infinit</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>polisfa</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>=</mo><mi>a0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>^</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>polisfap</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>polisfa</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>signe</mi><mo>(</mo><mi>coeficient</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>grau</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sig</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>polisfa</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>polisfa</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>^</mo><mo>(</mo><mi>sig</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pre</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>n</mi><mo>→</mo><cn>+∞</cn></mrow></munder><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Límits de successions/Restes infinit-infinit. «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>infinit</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>infinit</mi><mo>?</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>polisfa</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>=</mo><mi>a0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>^</mo><mi>i</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>polisfap</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>polisfa</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>signe</mi><mo>(</mo><mi>coeficient</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>grau</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>polisfap</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>polisfap</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sig</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msqrt><mrow><mi>d1</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>+</mo><mi>sig</mi><mo>*</mo><msqrt><mrow><mi>d2</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pre</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>n</mi><mo>→</mo><cn>+∞</cn></mrow></munder><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Matemàtiques comercials TAE Quina Taxa Anual Equivalent correspon a una operació amb un interès de #redit % cada #mesos mesos?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #tae]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tae</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><msup><mo>)</mo><mi>cicle</mi></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10000</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> TAE Quina Taxa Anual Equivalent correspon a una operació amb un interès de #redit % cada #mesos mesos?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #tae]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tae</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><msup><mo>)</mo><mi>cicle</mi></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10000</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> TAE Quina Taxa Anual Equivalent correspon a una operació amb un interès de #redit % cada #mesos mesos?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #tae]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tae</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><msup><mo>)</mo><mi>cicle</mi></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10000</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> TAE. En el contracte de la targeta de crèdit de Juan posa que per ajornament dels pagaments li cobraran un #redit % cada #mesos mesos. Determina la Taxa Anual Equivalent.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #tae]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tae</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><msup><mo>)</mo><mi>cicle</mi></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10000</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> TAE.. Una entitat bancària ofereix un dipòsit a termini fix, per un any al #redit % anual a favor del client, liquidables i abonables cada  #mesos mesos en un altre compte associat del mateix client. Calcula la TAE d'aquest tipus de dipòsit.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #tae]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tae</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><msup><mo>)</mo><mi>cicle</mi></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10000</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Matemàtiques comercials/anualitats d'amortització Capital inicial Hem demanat un préstec a pagar en #temps anys a un interès  #pagaments de #redit % i cada pagament és de #mensualitat €. Quants diners hem demanat? 

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #ci]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ci</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>50</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensual</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensual</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestral</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestral</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestral</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anual</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit2</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>ci</mi><mo>*</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>mensualitat</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>mensualitat</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Capital inicial. L'Adrià ha anat al banc i ha demant un préstec a pagar #pagaments durant #temps anys a un interès de #redit % i cada pagament és de #mensualitat €. Quants diners ha demanat? 

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #ci]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ci</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>50</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensual</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensual</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestral</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestral</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestral</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anual</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit2</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>ci</mi><mo>*</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>mensualitat</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>mensualitat</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Capital inicial. L'Òscar està pagant #mensualitat € #pagaments per amortitzar un crèdit que el banc li va concedir. Les condicions eren que havia de tornar els diners en #temps anys i que li aplicaven un  #redit % d'interès. Quants diners va demanar?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #ci]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ci</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>rr</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>rr</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit2</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>ci</mi><mo>*</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>mensualitat</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>mensualitat</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Capital inicial. Determina el deute d'en Joel, que està pagant #mensualitat € #pagaments durant #temps anys si saps que és una hipoteca amb un tipus del #redit %?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #ci]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ci</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>50</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>rr</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensual</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensual</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestral</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestral</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestral</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anual</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>rr</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit2</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>ci</mi><mo>*</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>mensualitat</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>mensualitat</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Mensualitat Hem demanat un préstec de #ci € a pagar #pagaments en #temps anys al #redit %. Quant haurem de pagar cada termini? 

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #mensualitat]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ci</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>rr</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>rr</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit2</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>ci</mi><mo>*</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>mensualitat</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>mensualitat</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Mensualitat. La Tània demana un préstec de #ci € a pagar en #temps anys a un interès de #redit % i haurà de pagar #pagaments . Quant haurà de pagar cada termini? 

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #mensualitat]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ci</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>rr</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>rr</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit2</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>ci</mi><mo>*</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>mensualitat</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>mensualitat</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Mensualitat. L'Albert vol comprar-se un pis i demana una hipoteca de #ci  a pagar  #pagaments durant #temps anys a un interès de #redit %. Quant haurà de pagar cada termini? 

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #mensualitat]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ci</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>50</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>rr</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>rr</mi><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit2</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>ci</mi><mo>*</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>mensualitat</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>mensualitat</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Mensualitat. La Camil·la es vol comprar un cotxe pel qual li demanen #ci €. El vol pagar en #temps anys i el banc li ofereix un préstec al #redit % si el paga #pagaments . Quant haurà de pagar cada termini? 

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #mensualitat]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ci</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>50</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>rr</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>rr</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit2</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>ci</mi><mo>*</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>mensualitat</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>mensualitat</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Temps. Calcula el temps necessari per amortitzar un deute de #ci €, a un interès del #redit %  anual pagant #pagaments una quota de #mensualitat.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #temps]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ci</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit2</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>ci</mi><mo>*</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>mensualitat</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>mensualitat</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>s</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Matemàtiques comercials/anualitats de capitalització Capital final AC Creiem que podem estalviar #pagaments #mensualitat €. Quin capital haurem estalviat, si ho anem ingressant al banc durant  #temps anys amb un interès del #redit % ?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #capital]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capital</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit2</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>capital</mi><mo>*</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>mensualitat</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>mensualitat</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Capital final AC. En Pau vol conèixer quina quantitat rebrà d'aquí a  #temps anys si #pagaments ingressa  #mensualitat € al #redit % d'interès compost. Troba-la.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #capital]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capital</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit2</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>capital</mi><mo>*</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>mensualitat</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>mensualitat</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Capital final AC. L'Ulisses decideix obrir un pla de jubilació per d'aquí a #temps anys. Un banc li ofereix  #redit % anual amb ingressos de #mensualitat € #pagas . Quin capital haurà obtingut al final dels #temps anys?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #capital]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capital</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>rr</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagas</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>rr</mi><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit2</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>capital</mi><mo>*</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>mensualitat</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>mensualitat</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Capital final AC. Una família ha obert un compte al que ingressa #pagaments #mensualitat €. El banc els hi dóna una taxa d’interès del #redit %. Calcula la quantitat que tindrà acumulada després de  #temps anys.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #capital]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capital</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit2</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>capital</mi><mo>*</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>mensualitat</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>mensualitat</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> mensualitat AC Per tal d'aconseguir un capital de #capital €, el banc ens proposa que ingressem una quantitat fixa #pagaments durant #temps anys amb un interès de #redit % . Quina quantitat de diners haurem d'ingressar #pagaments ? 

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #mensualitat]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capital</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit2</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>capital</mi><mo>*</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>mensualitat</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>mensualitat</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> mensualitat AC. Els pares de la Verònica han obert un pla d'estalvis per la seva filla. Volen assegurar-se que d'aquí a #temps anys la seva filla disposi d'un capital de #capital €. L'entitat els assegura un #redit % dínterès compost anual amb ingressos #pagaments . Quina quantitat han d'ingressar al començament de cada termini?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #mensualitat]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capital</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>50</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>rr</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensuals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensuals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestrals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestrals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestrals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anuals</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>rr</mi><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>rr</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit2</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>capital</mi><mo>*</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>mensualitat</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>mensualitat</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> mensualitat AC. Quina quantitat ha de pagar la Glòria #pagaments per aconseguir un capital de #capital € en  #temps anys si l'interès és de  #redit %?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #mensualitat]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capital</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>rr</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>rr</mi><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>rr</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit2</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>capital</mi><mo>*</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>mensualitat</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>mensualitat</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>mensualitat</mi></mrow></mfenced><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>01</mn><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> mensualitat AC. Un banc li ha ofert a la Nina un pla de jubilació amb un rèdit del  #redit % fixe al llarg de tota la vida del pla. La Nina està interessada en obtenir un capital final de #capital € d'aquí a #temps anys que és el temps en el que pensa jubilar-se. Quina quantitat haurà de pagar #pagaments per aconseguir-lo?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #mensualitat]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capital</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>rr</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>rr</mi><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>rr</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit2</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>capital</mi><mo>*</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>mensualitat</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>mensualitat</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Temps AC. Calcula el temps necessari perquè ingressant #mensualitat € #pagaments a un interès del #redit % obtinguem #capital €.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #temps]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capital</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit2</mi><mo>=</mo><mi>arrodonir</mi><mo>(</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>capital</mi><mo>*</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mi>mensualitat</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>redit2</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mensualitat</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>mensualitat</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>s</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Matemàtiques comercials/interès compost Capital Final Dipositem  #capitalInicial €  en un banc al  #redit % d'interès compost anual. Digues quin serà el capital que obtindrem d'aquí a  #temps anys amb interessos #pagaments ?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #capitalFinal]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensuals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensuals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestrals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestrals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestrals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anuals</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>^</mo><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>F</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Capital Final. Un banc que opera per internet ofereix el compte verd a un  #redit % anual d'interès que paga #pagaments. Si obro un d'aquests comptes amb #capitalInicial €  i acumulo en aquest mateix compte els interessos que em paguen, quants diners tindré al cap de #temps anys?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #capitalFinal]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>rr</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>^</mo><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>F</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Capital Final. Ingresso en un banc #capitalInicial € i es comprometen a pagar-me un  #redit % anual abonant els interessos #pagaments . Quants diners tinc al cap de #temps anys?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #capitalFinal]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>^</mo><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>F</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Capital Inicial Quin capital inicial haurem de posar a #redit % d'interès compost a pagar #pagaments durant #temps anys, per aconseguir un capital final #capitalFinal € al final del període? 

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #capitalInicial]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>^</mo><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>I</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>a</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Capital Inicial. La Carla ha tret tots els diners que tenia a un banc: #capitalFinal €. El banc li donava #redit % d'interès compost anual amb pagaments #pagaments . Quants diners havia ingressat  #temps anys si va ser l'únic ingrés que va fer?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #capitalInicial]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>rr</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensuals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensuals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestrals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestrals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestrals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anuals</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>^</mo><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>I</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>a</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Capital Inicial. El capital final d'una inversió és de #capitalFinal €. Quants diners vaig ingressar fa  #temps anys al  #redit % d'interès, pagant els interessos i acumulant-los al capital #pagaments?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #capitalInicial]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>^</mo><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>I</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>a</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Rèdit Hem ingresat un capital inicial de #capitalInicial €  i aconseguirem #capitalFinal € després de #temps anys si l'interès es paga #pagaments . A quin interès compost l'hem posat? 

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #redit]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>^</mo><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Rèdit. Ara fa  #temps anys els pares de la Jennifer li van posar  #capitalInicial € en un compte. Avui Jennifer disposa al banc de #capitalFinal €. A quin rèdit anual li van posar si sabem que els pagaments d'interessos es feia #pagaments ?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #redit]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>rr</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>^</mo><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Rèdit. A quin rèdit anual està sotmesa una operació bancària per la qual  #capitalInicial € es van convertir, al cap de #temps anys, en #capitalFinal €, si els interessos s'acumulen #pagaments ?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #redit]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>^</mo><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Temps Quant anys haurem de posar un capital de #capitalInicial € a #redit % d'interès compost a pagar #pagaments , per aconseguir #capitalFinal € al final del període?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #temps]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>^</mo><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>s</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Temps. La Natàlia vol saber quants anys haurà d'esperar per aconseguir  #capitalFinal € si posa un capital de #capitalInicial € a #redit % d'interès anual compost a pagar #pagaments ?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #temps]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rr</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>rr</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralment</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anualment</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>rr</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>^</mo><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>s</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> Temps. Si  #capitalInicial € s'han convertit, al #redit % d'interès compost anual amb pagaments #pagaments , en #capitalFinal €, durant quant de temps s'ha mantingut l'operació?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #temps]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>periode</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>paraules</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensuals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>bimensuals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mi>trimestrals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>quatrimestrals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestrals</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>anuals</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pagaments</mi><mo>=</mo><mi>paraules</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cicle</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>/</mo><mi>mesos</mi><mo>.</mo><mi>periode</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>/</mo><mi>cicle</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>^</mo><mo>(</mo><mi>cicle</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>s</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Matemàtiques comercials/interès simple Capital Final Si invertim un capital inicial de #capitalInicial € a #redit % d'interès anual simple  durant #anys anys i #mesos mesos, quin capital obtindrem al final  del període? 

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #capitalFinal]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>120</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anys</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>-</mo><mi>anys</mi><mo>*</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mn>1200</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>interes</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalFinal</mi><mo>-</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>F</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Capital Final. Troba en quant es transforma un capital de #capitalInicial € al #redit % d'interès anual simple  durant #anys anys i #mesos mesos?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #capitalFinal]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>120</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anys</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>-</mo><mi>anys</mi><mo>*</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mn>1200</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>interes</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalFinal</mi><mo>-</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>capitalFinal</mi></mrow></mfenced><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>01</mn><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>F</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Capital Final. La Laia inverteix en Lletres del Tresor una quantitat de  #capitalInicial €. Les Lletres produeixen cada any un #redit % d'interès que li ingressen en un compte al banc. Quants diners tindrà al cap de #anys anys i #mesos mesos?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #capitalFinal]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>120</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anys</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>-</mo><mi>anys</mi><mo>*</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mn>1200</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>interes</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalFinal</mi><mo>-</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>F</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Capital Inicial Per una determinada quantitat de diners, invertida en un dipòsit financer a un interès simple del  #redit % anual durant #anys anys, hem rebut uns interessos de  #interes €. Quina quantitat inicial era?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #capitalInicial]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>120</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anys</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>-</mo><mi>anys</mi><mo>*</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mn>1200</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>interes</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalFinal</mi><mo>-</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>I</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>a</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Capital Inicial Quin capital haurem d'invertir al  #redit %  d'interès anual simple durant #anys anys i #mesos mesos, si volem aconseguir un capital  de #capitalFinal al final del període? 

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #capitalInicial]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>120</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anys</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>-</mo><mi>anys</mi><mo>*</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mn>1200</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>interes</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalFinal</mi><mo>-</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>I</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>a</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Capital Inicial. Un capital col·locat al #redit %  d'interès anual simple durant #anys anys i #mesos mesos, s'ha convertit en #capitalFinal €. A quant ascendia aquest capital?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #capitalInicial]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>120</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anys</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>-</mo><mi>anys</mi><mo>*</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mn>1200</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>interes</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalFinal</mi><mo>-</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>I</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>a</mi><mi>l</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> interès Si invertim un capital inicial de #capitalInicial € a #redit % d'interès anual simple durant #anys anys i #mesos mesos, quins interessos obtindrem al final  del període? 

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #interes]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>120</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anys</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>-</mo><mi>anys</mi><mo>*</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mn>1200</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>interes</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalFinal</mi><mo>-</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> interessos. Quants diners produeixen  #capitalInicial € a #redit % d'interès anual simple durant #anys anys i #mesos mesos?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #interes]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>120</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anys</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>-</mo><mi>anys</mi><mo>*</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mn>1200</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>interes</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalFinal</mi><mo>-</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> interessos. S'ingressen  #capitalInicial € en un dipòsit financer que dóna un #redit % d'interès simple anual. Calcula els interessos que donarà en  #anys anys i #mesos mesos.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #interes]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>120</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anys</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>-</mo><mi>anys</mi><mo>*</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mn>1200</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>interes</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalFinal</mi><mo>-</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Rèdit Quin interès ofereix un compte bancari en el qual, si hi inverteixes #capitalInicial € durant  #anys anys i #mesos mesos, obtens uns interessos de #interes €?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #redit]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>120</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anys</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>-</mo><mi>anys</mi><mo>*</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mn>1200</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>interes</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalFinal</mi><mo>-</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Rèdit. Calcula el tant per cent anual d'interès simple al que s'han de col·locar #capitalInicial € perquè en #anys anys i #mesos mesos es converteixin en  #capitalFinal €.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #redit]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>120</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anys</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>-</mo><mi>anys</mi><mo>*</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mn>1200</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>interes</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalFinal</mi><mo>-</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Rèdit. A quin rèdit anual es van invertir #capitalInicial € a interès simple si passats #anys anys i #mesos mesos han produït #interes €?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #redit]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>120</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anys</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>-</mo><mi>anys</mi><mo>*</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mn>1200</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>interes</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalFinal</mi><mo>-</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Temps Si invertim un capital inicial de #capitalInicial € a #redit % d'interès anual simple  durant un cert temps, obtindrem  uns interessos de #interes € al final  del període. Quant de temps en anys i mesos ha estat invertit? 

(Poseu els anys al primer quadre i els mesos al segon quadre)

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 anys=#anysmesos=#mesos]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>120</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anys</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>residu</mi><mo>(</mo><mi>temps</mi><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mn>1200</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>interes</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>capitalFinal</mi><mo>-</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>locals</mi><mo> </mo><mi>T</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>T</mi><mo>=</mo><mi>vector</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>si</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>==</mo><mi>anys</mi><mo> </mo><mi>aleshores</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>altrament</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>fi</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>si</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo>==</mo><mi>mesos</mi><mo> </mo><mi>aleshores</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>altrament</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>fi</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>T</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>T</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>y</mi><mi>s</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>y</mi><mi>s</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>s</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-12)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></data><data name="inputCompound">true</data></localData></question> Temps. Quant de temps ha d'estar dipositat un capital de  #capitalInicial € per convertir-se en #capitalFinal al  #redit % d'interès simple anual?

(Poseu els anys al primer quadre i els mesos al segon quadre)

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 anys=#anysmesos=#mesos]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>120</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anys</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>residu</mi><mo>(</mo><mi>temps</mi><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mn>1200</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>interes</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>capitalFinal</mi><mo>-</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>locals</mi><mo> </mo><mi>T</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>T</mi><mo>=</mo><mi>vector</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>si</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>==</mo><mi>anys</mi><mo> </mo><mi>aleshores</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>altrament</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>fi</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>si</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo>==</mo><mi>mesos</mi><mo> </mo><mi>aleshores</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>altrament</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>fi</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>T</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>T</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>y</mi><mi>s</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>y</mi><mi>s</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>s</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-12)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></data><data name="inputCompound">true</data></localData></question> Temps. La Gemma va conseguir que un banc li deixés  #capitalInicial € amb la condició que tornaria en un sol termini tots els diners més el  #redit % per cada any que trigués a tornar-los. Després d'un temps, ha pagat #capitalFinal € i ha cancel·lat el deute. Quants anys i mesos ha trigat a cancel·lar el deute?

(Poseu els anys al primer quadre i els mesos al segon quadre)

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 anys=#anysmesos=#mesos]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalInicial</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>^</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redit</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>temps</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>120</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anys</mi><mo>=</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mesos</mi><mo>=</mo><mi>residu</mi><mo>(</mo><mi>temps</mi><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>capitalFinal</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>redit</mi><mo>*</mo><mi>temps</mi><mo>/</mo><mn>1200</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>interes</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>capitalFinal</mi><mo>-</mo><mi>capitalInicial</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>locals</mi><mo> </mo><mi>T</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>T</mi><mo>=</mo><mi>vector</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>si</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>==</mo><mi>anys</mi><mo> </mo><mi>aleshores</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>altrament</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>fi</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>si</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo>==</mo><mi>mesos</mi><mo> </mo><mi>aleshores</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>altrament</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>fi</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>T</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>T</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>y</mi><mi>s</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>y</mi><mi>s</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>s</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-12)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></data><data name="inputCompound">true</data></localData></question> Matrius I 5x5 Calculeu la matriu inversa de:

#mat

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #inv <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;apply&#62;&lt;csymbol definitionURL=&#34;http://www.wiris.com/XML/csymbol&#34;&#62;repeat&lt;/csymbol&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;rang&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;==&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/apply&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;inv&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msup&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/msup&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi mathvariant=&#34;normal&#34;&#62;i&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;v&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Matrius/Determinant D 2x2 Calcula el determinant de la matriu:

#mat 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #det <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;det&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced close=&#34;|&#34; open=&#34;|&#34;&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi mathvariant=&#34;normal&#34;&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;mi mathvariant=&#34;normal&#34;&#62;e&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;t&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">textField</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> D 3x3 Calcula el determinant de la matriu:

#mat 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #det <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;det&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced close=&#34;|&#34; open=&#34;|&#34;&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi mathvariant=&#34;normal&#34;&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;mi mathvariant=&#34;normal&#34;&#62;e&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;t&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">textField</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> D 4x4 Calcula el determinant de la matriu:

#mat 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #det <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;det&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced close=&#34;|&#34; open=&#34;|&#34;&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi mathvariant=&#34;normal&#34;&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;mi mathvariant=&#34;normal&#34;&#62;e&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;t&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">textField</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Matrius/Determinants amb lletres determinants factoritzats Calculeu el determinat de la matriu #A sense desenvolupar-lo, aplicant les propietats dels determinants i doneu el resultat factoritzat

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #resultat]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Determinants</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Tria</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>lletres</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lletres</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nums</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>prime</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mi>nums</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>segon</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mi>nums</mi><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>prime</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>opera</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>opera</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>result</mi><mo>=</mo><mi>lletres</mi><mo>.</mo><mi>prime</mi><mo>+</mo><mi>lletres</mi><mo>.</mo><mi>segon</mi></mrow><mrow><mi>result</mi><mo>=</mo><mi>lletres</mi><mo>.</mo><mi>prime</mi><mo>-</mo><mi>lletres</mi><mo>.</mo><mi>segon</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>expon</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>expon</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>result</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>factoritza</mi><mo>(</mo><mi>determinant</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>alea</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>colus</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>quin</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>prime</mi><mo>,</mo><mi>segon</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>colus</mi><mo>=</mo><mi>lletres</mi><mo>.</mo><mi>quin</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>alea</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>colus</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>colus</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mi>alea</mi><mo>*</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>colus</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>colus</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>alea</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>colus</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mi>alea</mi><mo>*</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>resultat</mi><mo>=</mo><mi>factoritza</mi><mo>(</mo><mi>determinant</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>l</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_factorized"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Matrius/Inversa I 2x2 Calculeu la matriu inversa de:

#mat

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #inv <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;apply&#62;&lt;csymbol definitionURL=&#34;http://www.wiris.com/XML/csymbol&#34;&#62;repeat&lt;/csymbol&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;rang&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;==&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/apply&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;inv&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msup&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/msup&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi mathvariant=&#34;normal&#34;&#62;i&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;v&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> I 3x3 Calculeu la matriu inversa de:

#mat

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #inv <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;apply&#62;&lt;csymbol definitionURL=&#34;http://www.wiris.com/XML/csymbol&#34;&#62;repeat&lt;/csymbol&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;rang&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;==&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/apply&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;inv&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msup&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/msup&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi mathvariant=&#34;normal&#34;&#62;i&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;v&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> I 4x4 Calculeu la matriu inversa de:

#mat

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #inv <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;apply&#62;&lt;csymbol definitionURL=&#34;http://www.wiris.com/XML/csymbol&#34;&#62;repeat&lt;/csymbol&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;rang&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;==&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/apply&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;inv&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msup&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/msup&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi mathvariant=&#34;normal&#34;&#62;i&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;v&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Matrius/Producte P 2x2 2x2 Fes el producte següent:

#m·#n=

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> P 2x3 3x2 Fes el producte següent:

#m·#n=

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;s&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;o&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;l&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> P 2x3 3x3 Fes el producte següent:

#m·#n=

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;s&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;o&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;l&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> P 3x2 2x3 Fes el producte següent:

#m·#n=

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;s&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;o&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;l&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> P 3x2 2x3 Fes el producte següent:

#m·#n=

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;s&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;o&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;l&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> P 3x3 3x3 Fes el producte següent:

#m·#n=

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;s&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;o&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;l&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Matrius/Rang R 2x3 Calcula el rang de la matriu:

#mat

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc #sol

]]> #a

]]> #b

]]> <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;rang&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;/&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> R 3x3 Calcula el rang de la matriu:

#mat

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc #sol

]]> #a

]]> #b

]]> #c

]]> <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;rang&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;/&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;c&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> R 3x4 Calcula el rang de la matriu:

#mat

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc #sol

]]> #a

]]> #b

]]> #c

]]> <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;rang&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;/&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;c&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> R 4x4 Calcula el rang de la matriu:

#mat

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc #sol

]]> #a

]]> #b

]]> #c

]]> #d

]]> <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;rang&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;/&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;c&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> R 4x5 Calcula el rang de la matriu:

#mat

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc #sol

]]> #a

]]> #b

]]> #c

]]> #d

]]> <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;rang&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;/&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;c&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> R 5x5 Calcula el rang de la matriu:

#mat

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc #sol

]]> #a

]]> #b

]]> #c

]]> #d

]]> #e

]]> <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;rang&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;mat&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;/&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;b&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;c&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;d&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;e&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;L&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Matrius/Suma i resta SR 2x2 Fes les operacions indicades:

(#k)·#m+(#j)·#n=

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;k&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;j&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;k&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;+&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;j&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;s&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;o&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;l&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> SR 2x3 Fes les operacions indicades:

(#k)·#m+(#j)·#n=

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;k&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;j&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;k&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;+&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;j&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;s&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;o&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;l&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> SR 3x3 Fes les operacions indicades:

(#k)·#m+(#j)·#n=

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;k&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;j&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;k&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;+&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;j&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;s&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;o&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;l&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> SR 3x4 Fes les operacions indicades:

(#k)·#m+(#j)·#n=

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;a&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;k&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;j&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;4&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;sol&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;k&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;m&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;+&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;j&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;n&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;s&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;o&lt;/mi&#62;&lt;mi&#62;l&lt;/mi&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Programació lineal Ineqüacions a partir de la regió Donada la regió blava #grf, poseu les ineqüacions en l'ordre indicat, fent servir SEMPRE l'editor del Wiris i la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/math» o «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mn»5«/mn»«/math». La variable aillada a l'esquerra i mai < o >, sempre amb l'igual.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Blava =#i1Vermella =#i2Verda =#i3Negre =#i4]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mo>#</mo><mo> </mo><mi>Posar</mi><mo> </mo><mi>coixí</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>davant</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>fer</mi><mo> </mo><mi>comentari</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Funcions</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>exercici</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>partir</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>punts</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>pnt_0</mi><mo>,</mo><mi>pnt_1</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>està</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>no</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>rct</mi><mo>,</mo><mi>pnt</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>vari</mi><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>vari</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply><mtable><mtr><mtd><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>estan</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>mateix</mi><mo> </mo><mi>costat</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>costats</mi><mo> </mo><mi>diferents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>mateix_costat</mi><mo>(</mo><mi>rct</mi><mo>,</mo><mi>pnt_0</mi><mo>,</mo><mi>pnt_1</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>vari</mi><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>vari</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply><mtable><mtr><mtd><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>està</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>llista</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>cas</mi><mo> </mo><mi>contrari</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>esta_en</mi><mo>(</mo><mi>lst</mi><mo>,</mo><mi>pnt</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>pnt</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>lst</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>simbol</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>desigualtat</mi><mo> </mo><mi>corresponent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>zona</mi><mo> </mo><mi>marcada</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>esta</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>rct</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>pnt</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>vari</mi><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>vari</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&gt;</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>⩾</mo><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>⩽</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply><mtable><mtr><mtd><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>⩽</mo><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>⩾</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Números</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Llistes</mi><mo> </mo><mi>contenidores</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Generem</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>primers</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>primera</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>noupunt</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>]</mo></mrow><mrow><mi>esta_en</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>tercer</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>repetit</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>noupunt</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>]</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>esta_en</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>rct_tmp</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>quart</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>repetit</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>imateix</mi><mo> </mo><mi>costat</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>anterior</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>diferent</mi><mo> </mo><mi>costat</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>primer</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mn>23</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>noupunt</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ctmp</mi><mo>=</mo><mi>esta_en</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>mateix_costat</mi><mo>(</mo><mi>rct_tmp</mi><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>rct_tmp</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ctmp2</mi><mo>=</mo><mi>mateix_costat</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>mateix_costat</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mi>ctmp</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>ctmp2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>poligonal</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>pnt_x</mi><mo>=</mo><mi>mitjana</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>pnt_y</mi><mo>=</mo><mi>mitjana</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>grf</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>pnt_x</mi><mo>,</mo><mi>pnt_y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>14</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>omplir</mi><mo>=</mo><mi>cert</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>color_omplir</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>transparència</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>negre</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>negre</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_simbols</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i1</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>lst_simbols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i2</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>lst_simbols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i3</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>lst_simbols</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i4</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>lst_simbols</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>v</mi><mi>a</mi><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>l</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>a</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>N</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mn>4</mn></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution">25 25 25 25</data><data name="casSession"></data></localData></question> Ineqüacions a partir de la regió Donada la regió blava #grf, poseu les ineqüacions en l'ordre indicat, fent servir SEMPRE l'editor del Wiris i la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/math» o «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mn»5«/mn»«/math». La variable aillada a l'esquerra i mai < o >, sempre amb l'igual.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Blava =#i1Vermella =#i2Verda =#i3Negre =#i4]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mo>#</mo><mo> </mo><mi>Posar</mi><mo> </mo><mi>coixí</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>davant</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>fer</mi><mo> </mo><mi>comentari</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Funcions</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>exercici</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>partir</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>punts</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>pnt_0</mi><mo>,</mo><mi>pnt_1</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>està</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>no</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>rct</mi><mo>,</mo><mi>pnt</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>vari</mi><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>vari</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply><mtable><mtr><mtd><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>estan</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>mateix</mi><mo> </mo><mi>costat</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>costats</mi><mo> </mo><mi>diferents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>mateix_costat</mi><mo>(</mo><mi>rct</mi><mo>,</mo><mi>pnt_0</mi><mo>,</mo><mi>pnt_1</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>vari</mi><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>vari</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply><mtable><mtr><mtd><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>està</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>llista</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>cas</mi><mo> </mo><mi>contrari</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>esta_en</mi><mo>(</mo><mi>lst</mi><mo>,</mo><mi>pnt</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>pnt</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>lst</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>simbol</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>desigualtat</mi><mo> </mo><mi>corresponent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>zona</mi><mo> </mo><mi>marcada</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>esta</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>rct</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>pnt</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>vari</mi><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>vari</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&gt;</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>⩾</mo><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>⩽</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply><mtable><mtr><mtd><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>⩽</mo><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>⩾</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Números</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Llistes</mi><mo> </mo><mi>contenidores</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Generem</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>primers</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>primera</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>noupunt</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>]</mo></mrow><mrow><mi>esta_en</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>tercer</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>repetit</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>noupunt</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>]</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>esta_en</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>rct_tmp</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>quart</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>repetit</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>imateix</mi><mo> </mo><mi>costat</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>anterior</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>diferent</mi><mo> </mo><mi>costat</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>primer</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mn>23</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>noupunt</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ctmp</mi><mo>=</mo><mi>esta_en</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>mateix_costat</mi><mo>(</mo><mi>rct_tmp</mi><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>rct_tmp</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ctmp2</mi><mo>=</mo><mi>mateix_costat</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>mateix_costat</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mi>ctmp</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>ctmp2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>poligonal</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>pnt_x</mi><mo>=</mo><mi>mitjana</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>pnt_y</mi><mo>=</mo><mi>mitjana</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>grf</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>pnt_x</mi><mo>,</mo><mi>pnt_y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>14</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>omplir</mi><mo>=</mo><mi>cert</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>color_omplir</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>transparència</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>negre</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>negre</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_simbols</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i1</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>lst_simbols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i2</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>lst_simbols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i3</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>lst_simbols</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i4</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>lst_simbols</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>v</mi><mi>a</mi><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>l</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>a</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>N</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mn>4</mn></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution">25 25 25 25</data><data name="casSession"></data></localData></question> Màxim i mínim en una regió Donades les ineqüacions «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» que donen lloc a la regió blava #grf i a la funció objectiu f(x,y)=#fob establiu els vèrtexs on la funció arriba al màxim i al mínim. Si és únic el poseu dues vegades. Si el màxim o el mínim es donen en un segment poseu els dos vèrtexs que determinen el segment ordenats per la coordenada x. (Sí [1,3] [4,2], No [4,2] [1,3])

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Punt on es maximitza =#lM1Punt on es maximitza =#lM2Punt on es minimitza =#lm1Punt on es minimitza =#lm2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mo>#</mo><mo> </mo><mi>Posar</mi><mo> </mo><mi>coixí</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>davant</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>fer</mi><mo> </mo><mi>comentari</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Funcions</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>exercici</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>partir</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>punts</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>pnt_0</mi><mo>,</mo><mi>pnt_1</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>està</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>no</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>rct</mi><mo>,</mo><mi>pnt</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>vari</mi><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>vari</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply><mtable><mtr><mtd><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>estan</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>mateix</mi><mo> </mo><mi>costat</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>costats</mi><mo> </mo><mi>diferents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>mateix_costat</mi><mo>(</mo><mi>rct</mi><mo>,</mo><mi>pnt_0</mi><mo>,</mo><mi>pnt_1</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>vari</mi><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>vari</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply><mtable><mtr><mtd><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>està</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>llista</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>cas</mi><mo> </mo><mi>contrari</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>esta_en</mi><mo>(</mo><mi>lst</mi><mo>,</mo><mi>pnt</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>pnt</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>lst</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>simbol</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>desigualtat</mi><mo> </mo><mi>corresponent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>zona</mi><mo> </mo><mi>marcada</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>esta</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>rct</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>pnt</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>vari</mi><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>vari</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&gt;</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>⩾</mo><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>⩽</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply><mtable><mtr><mtd><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>⩽</mo><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>⩾</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Números</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>Llistes</mi><mo> </mo><mi>contenidores</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>Generem</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>primers</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>primera</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>noupunt</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>]</mo></mrow><mrow><mi>esta_en</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>tercer</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>repetit</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>noupunt</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>]</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>esta_en</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rct_tmp</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>quart</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>repetit</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>imateix</mi><mo> </mo><mi>costat</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>anterior</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>diferent</mi><mo> </mo><mi>costat</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>primer</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mn>23</mn></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>noupunt</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ctmp</mi><mo>=</mo><mi>esta_en</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>mateix_costat</mi><mo>(</mo><mi>rct_tmp</mi><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>rct_tmp</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ctmp2</mi><mo>=</mo><mi>mateix_costat</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>mateix_costat</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mi>ctmp</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>ctmp2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cx</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cy</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>cx</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>cy</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>màxim</mi><mo>(</mo><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>mínim</mi><mo>(</mo><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>soluM</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solum</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>soluM</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>soluM</mi><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>solum</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>solum</mi><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>soluM</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solum</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>poligonal</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pnt_x</mi><mo>=</mo><mi>mitjana</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pnt_y</mi><mo>=</mo><mi>mitjana</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>grf</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>pnt_x</mi><mo>,</mo><mi>pnt_y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mi>mostrar_eixos</mi><mo>=</mo><mi>fals</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>omplir</mi><mo>=</mo><mi>cert</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>color_omplir</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>transparència</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>negre</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>negre</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>cx</mi><mo>/</mo><mi>cy</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>groc</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_simbols</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i1</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>lst_simbols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i2</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>lst_simbols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i3</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>lst_simbols</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i4</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>lst_simbols</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p3</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p4</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lM1</mi><mo>=</mo><mi>soluM</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lM2</mi><mo>=</mo><mi>lM1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>soluM</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>lM2</mi><mo>=</mo><mi>soluM</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lM1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&gt;</mo><mi>lM2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp</mi><mo>=</mo><mi>lM2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lM2</mi><mo>=</mo><mi>lM1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lM1</mi><mo>=</mo><mi>tmp</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lm1</mi><mo>=</mo><mi>solum</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lm2</mi><mo>=</mo><mi>lm1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>solum</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>lm2</mi><mo>=</mo><mi>solum</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lm1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&gt;</mo><mi>lm2</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp</mi><mo>=</mo><mi>lm2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lm2</mi><mo>=</mo><mi>lm1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lm1</mi><mo>=</mo><mi>tmp</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fob</mi><mo>=</mo><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>&#160;</mo><mi>o</mi><mi>n</mi><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mo>&#160;</mo><mi>max</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>z</mi><mi>a</mi><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>l</mi><mi>M</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>&#160;</mo><mi>o</mi><mi>n</mi><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mo>&#160;</mo><mi>max</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>z</mi><mi>a</mi><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>l</mi><mi>M</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>&#160;</mo><mi>o</mi><mi>n</mi><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mo>&#160;</mo><mi>min</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>z</mi><mi>a</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>l</mi><mi>m</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>&#160;</mo><mi>o</mi><mi>n</mi><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mo>&#160;</mo><mi>min</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>z</mi><mi>a</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>l</mi><mi>m</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">textField</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution">25 25 25 25</data><data name="casSession"/></localData></question> Selecció d'ineqüacions Donada la regió factible #grf, quin dels sistemes d'ineqüacions següents el determina?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»1«/mn»«mi»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»3«/mn»«mi»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»3«/mn»«mi»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»4«/mn»«mi»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mo>#</mo><mo> </mo><mi>Posar</mi><mo> </mo><mi>coixí</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>davant</mi><mo> </mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>fer</mi><mo> </mo><mi>comentari</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Funcions</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>exercici</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>&apos;</mo><mi>equació</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>partir</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>punts</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>pnt_0</mi><mo>,</mo><mi>pnt_1</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>està</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>no</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>rct</mi><mo>,</mo><mi>pnt</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>vari</mi><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>vari</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply><mtable><mtr><mtd><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>estan</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>mateix</mi><mo> </mo><mi>costat</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>costats</mi><mo> </mo><mi>diferents</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>mateix_costat</mi><mo>(</mo><mi>rct</mi><mo>,</mo><mi>pnt_0</mi><mo>,</mo><mi>pnt_1</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>vari</mi><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>vari</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply><mtable><mtr><mtd><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>pnt_0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>pnt_1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>està</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>llista</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>cas</mi><mo> </mo><mi>contrari</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>esta_en</mi><mo>(</mo><mi>lst</mi><mo>,</mo><mi>pnt</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>pnt</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>lst</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>simbol</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>desigualtat</mi><mo> </mo><mi>corresponent</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>zona</mi><mo> </mo><mi>marcada</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>esta</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>rct</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>pnt</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>vari</mi><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>vari</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&gt;</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>⩾</mo><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>⩽</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply><mtable><mtr><mtd><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>rct</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ftmp</mi><mo>(</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mi>pnt</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>⩽</mo><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>⩾</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Números</mi><mo> </mo><mi>aleatoris</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>Llistes</mi><mo> </mo><mi>contenidores</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>Generem</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>primers</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>primera</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>noupunt</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>]</mo></mrow><mrow><mi>esta_en</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>tercer</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>repetit</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>noupunt</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>]</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>esta_en</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rct_tmp</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>quart</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>repetit</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>mateix</mi><mo> </mo><mi>costat</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>anterior</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>sobre</mi><mo> </mo><mi>diferent</mi><mo> </mo><mi>costat</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>primer</mi><mo> </mo><mi>punt</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo> </mo><mn>23</mn></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>noupunt</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ctmp</mi><mo>=</mo><mi>esta_en</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>mateix_costat</mi><mo>(</mo><mi>rct_tmp</mi><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>sobre_recta</mi><mo>(</mo><mi>rct_tmp</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ctmp2</mi><mo>=</mo><mi>mateix_costat</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>mateix_costat</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mi>ctmp</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>ctmp2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>noupunt</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nr</mi><mo>=</mo><mi>nova_recta</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>nr</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>Genero</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cx</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cy</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>cx</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>cy</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>màxim</mi><mo>(</mo><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>mínim</mi><mo>(</mo><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>soluM</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solum</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>soluM</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>soluM</mi><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>fo</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>solum</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>solum</mi><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>soluM</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solum</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>poligonal</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pnt_x</mi><mo>=</mo><mi>mitjana</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pnt_y</mi><mo>=</mo><mi>mitjana</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>grf</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>pnt_x</mi><mo>,</mo><mi>pnt_y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>14</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>omplir</mi><mo>=</mo><mi>cert</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>color_omplir</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>negre</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>grf</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>negre</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_simbols</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>nou_simbol</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>lst_simbols</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1n</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mo>⩽</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo>⩾</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>s1</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i1</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>s1</mi><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i1n</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>s1n</mi><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>lst_simbols</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2n</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mo>⩽</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo>⩾</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>s2</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i2</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>s2</mi><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i2n</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>s2n</mi><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi><mo>=</mo><mi>lst_simbols</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3n</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mo>⩽</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo>⩾</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>s3</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i3</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>s3</mi><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i3n</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>s3n</mi><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s4</mi><mo>=</mo><mi>lst_simbols</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s4n</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mo>⩽</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo>⩾</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>s4</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i4</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>s4</mi><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i4n</mi><mo>=</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>s4n</mi><mo>|</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Programació lineal/Problemes programació lineal Dieta tres components  Un entusiasta de la salut vol tenir un mínim de #tir01 unitats de vitamina A al dia, #tir12 unitats de vitamina B i #tir23 unitats de vitamina C. Cada pastilla de la marca 1 costa #px centims i proporciona #cxr01 unitats de vitamina A, #cxr12 de C i #cxr23 de D. Cada pastilla de la marca 2 costa #py cèntims i proporciona #cyr01 unitats de vitamina A, #cyr12 de B i #cyr23 de C. Quantes pastilles de cada marca haurà de comprar per a cada dia si vol cobrir les necessitats bàsiques amb el menor cost possible?

 

  Vitamina A Vitamina B Vitamina C Cost
Tipus 1 {#1} {#2} {#3} {#4}
Tipus 2 {#5} {#6} {#7} {#8}
Restriccions {#9} {#10} {#11}  

 

Funció Objectiu: {#12}

Vèrtex (Poseu-los ordenats per la coordenada x i després per  la y.

SÍ {[0,0],[0,1},[2,0],[2,3]}     NO {[0,1],[0,0},[2,0],[2,3]})

{#13}

Valor de la funció objectiu a cada vèrtex (Cal mantenir el mateix ordre dels vèrtex {2,4,6,4})

{#14}

Solució (Poseu el o els vèrtex ordenats amb el mateix criteri que abans {[2,0]} o {[2,0],[2,3]}): {#15}

Cost mínim: {#16}

]]> Representació gràfica

#tau

]]> 16.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>q</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>/</mo><mi>le</mi></mrow><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>le</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>retorna</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>,</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>sig</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sig</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>⩽</mo><mn>0</mn></mrow></apply><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sig</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>⩽</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Regió</mi><mo> </mo><mi>factible</mi><mo> </mo><mi>tancada</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>coeficients</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cfxo</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cfyo</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o0</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p0</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>p3</mi><mo>,</mo><mi>o0</mi><mo>,</mo><mi>p0</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>b1</mi><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a2</mi><mo>,</mo><mi>b2</mi><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>pen1</mi><mo>=</mo><mi>pendent</mi><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>pen2</mi><mo>=</mo><mi>pendent</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>-</mo><mi>p2</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>pen3</mi><mo>=</mo><mi>pendent</mi><mo>(</mo><mi>p2</mi><mo>-</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>pen1</mi><mo>&lt;</mo><mi>pen2</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>pen2</mi><mo>&lt;</mo><mi>pen3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>p1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>cfxo</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>cfyo</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Valor</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Resolució</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>mínim</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solu</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>solu</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rsol</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>M</mi><mo>/</mo><mi>py</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mi>Mx</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>My</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>Mx</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>,</mo><mo>+</mo><mi>My</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>pt</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mrow><mrow><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>pt</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>ip</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>escriu</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>|</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>|</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>|</mo><mo>&quot;</mo><mo>)</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>-</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>font_negreta</mi><mo>=</mo><mi>cert</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_ineqs</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r00</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>o0</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r03</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>o0</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r01</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r12</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r23</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p2</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r00</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r01</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r12</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r23</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r03</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rsol</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pxr01</mi><mo>=</mo><mi>r03</mi><mo>∩</mo><mi>r01</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pyr01</mi><mo>=</mo><mi>r01</mi><mo>∩</mo><mi>r00</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr01</mi><mo>=</mo><mi>pxr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr01</mi><mo>=</mo><mi>pyr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir01</mi><mo>=</mo><mi>cyr01</mi><mo>*</mo><mi>cxr01</mi><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pxr12</mi><mo>=</mo><mi>r03</mi><mo>∩</mo><mi>r12</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pyr12</mi><mo>=</mo><mi>r12</mi><mo>∩</mo><mi>r00</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr12</mi><mo>=</mo><mi>pxr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr12</mi><mo>=</mo><mi>pyr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir12</mi><mo>=</mo><mi>cyr12</mi><mo>*</mo><mi>cxr01</mi><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pxr23</mi><mo>=</mo><mi>r03</mi><mo>∩</mo><mi>r23</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pyr23</mi><mo>=</mo><mi>r23</mi><mo>∩</mo><mi>r00</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr23</mi><mo>=</mo><mi>pxr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr23</mi><mo>=</mo><mi>pyr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir23</mi><mo>=</mo><mi>cyr23</mi><mo>*</mo><mi>cxr01</mi><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_valors</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> pastisser tres components Un pastisser té #tir01 gr de farina, #tir12 gr de sucre i #tir23 gr de mantega per fer dos tipus de pastissos. Es necessiten #cxr01 gr de farina, #cxr12 gr de sucre i #cxr23 gr de mantega per fer una dotzena de pastissos del tipus A, mentre que les quantitats per una dotzena del tipus B són, respectivament, #cyr01 gr, #cyr12 gr i #cyr23 gr. Si el benefici que s'obté per la venda d'una dotzena de pastissos del tipus A és #px i per una dotzena del tipus B és #py, trobeu el nombre de dotzenes de pastissos de cada tipus que ha de produir per maximitzar el seu benefici

 

  Farina Sucre Mantega Benefici
Tipus A {#1} {#2} {#3} {#4}
Tipus B {#5} {#6} {#7} {#8}
Restriccions {#9} {#10} {#11}  

 

Funció Objectiu: {#12}

Vèrtex (Poseu-los ordenats per la coordenada x i després per  la y.

SÍ {[0,0],[0,1},[2,0],[2,3]}     NO {[0,1],[0,0},[2,0],[2,3]})

{#13}

Valor de la funció objectiu a cada vèrtex (Cal mantenir el mateix ordre dels vèrtex {2,4,6,4})

{#14}

Solució (Poseu el o els vèrtex ordenats amb el mateix criteri que abans {[2,0]} o {[2,0],[2,3]}): {#15}

Benefici màxim: {#16}

]]> Representació gràfica

#tau

]]> 16.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>q</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>/</mo><mi>le</mi></mrow><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>le</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>retorna</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>,</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>sig</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sig</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>⩽</mo><mn>0</mn></mrow></apply><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sig</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>⩽</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Regió</mi><mo> </mo><mi>factible</mi><mo> </mo><mi>tancada</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>coeficients</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cfxo</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cfyo</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o0</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p0</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>p3</mi><mo>,</mo><mi>o0</mi><mo>,</mo><mi>p0</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>b1</mi><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a2</mi><mo>,</mo><mi>b2</mi><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>pen1</mi><mo>=</mo><mi>pendent</mi><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>pen2</mi><mo>=</mo><mi>pendent</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>-</mo><mi>p2</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>pen3</mi><mo>=</mo><mi>pendent</mi><mo>(</mo><mi>p2</mi><mo>-</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>pen1</mi><mo>&gt;</mo><mi>pen2</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>pen2</mi><mo>&gt;</mo><mi>pen3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>p1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>cfxo</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>cfyo</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Valor</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Resolució</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>màxim</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solu</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>solu</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rsol</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>M</mi><mo>/</mo><mi>py</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mi>Mx</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>My</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>Mx</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>,</mo><mo>+</mo><mi>My</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>pt</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mrow><mrow><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>pt</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>ip</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>escriu</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>|</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>|</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>|</mo><mo>&quot;</mo><mo>)</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>font_negreta</mi><mo>=</mo><mi>cert</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_ineqs</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r00</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>o0</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r03</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>o0</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r01</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r12</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r23</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p2</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r00</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r01</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r12</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r23</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r03</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rsol</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pxr01</mi><mo>=</mo><mi>r03</mi><mo>∩</mo><mi>r01</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pyr01</mi><mo>=</mo><mi>r01</mi><mo>∩</mo><mi>r00</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr01</mi><mo>=</mo><mi>pxr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr01</mi><mo>=</mo><mi>pyr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir01</mi><mo>=</mo><mi>cyr01</mi><mo>*</mo><mi>cxr01</mi><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pxr12</mi><mo>=</mo><mi>r03</mi><mo>∩</mo><mi>r12</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pyr12</mi><mo>=</mo><mi>r12</mi><mo>∩</mo><mi>r00</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr12</mi><mo>=</mo><mi>pxr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr12</mi><mo>=</mo><mi>pyr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir12</mi><mo>=</mo><mi>cyr12</mi><mo>*</mo><mi>cxr01</mi><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pxr23</mi><mo>=</mo><mi>r03</mi><mo>∩</mo><mi>r23</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pyr23</mi><mo>=</mo><mi>r23</mi><mo>∩</mo><mi>r00</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr23</mi><mo>=</mo><mi>pxr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr23</mi><mo>=</mo><mi>pyr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir23</mi><mo>=</mo><mi>cyr23</mi><mo>*</mo><mi>cxr01</mi><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_valors</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Problemes de dieta: 2 productes esportista Un esportista necessita consumir diàriament #tir g d’una substància M i #tis g de N. A la farmàcia ha trobat dos tipus de càpsules que contenen aquestes substàncies. Les càpsules A tenen #cxr g de M i #cxs g de N, i costen #px cèntims per càpsula. Les càpsules B tenen #cyr g de M i #cys g de N, i costen #py cèntims per càpsula. Quantes càpsules de cada tipus necessita perquè el cost sigui mínim?

Taula

  Substància M Substància N Diners
Producte A: x {#1} {#2} {#3}
Producte B: y {#4} {#5} {#6}
Limitacions {#7} {#8}  

 

Vèrtex (Poseu-los ordenats per la coordenada x i després per  la y.

            SÍ {[0,0],[0,1},[2,0],[2,3]}     NO {[0,1],[0,0},[2,0],[2,3]})

{#9}


Funció objectiu  

f(x,y)={#10}

Valor de la funció objectiu a cada vèrtex (Cal mantenir el mateix ordre dels vèrtexs {2,4,6,4})

{#11}

Solució (Poseu el o els vèrtex ordenats amb el mateix criteri que abans {[2,0]} o {[2,0],[2,3]})

{#12}

]]> Representació gràfica

#tau

]]> 12.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>intersecció</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fino</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmpp</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>tmpp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>retorna</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>zona</mi><mo> </mo><mi>factible</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rep</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_tmp</mi><mo>=</mo><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fii</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fii</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>cert</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fij</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fij</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>?</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>fals</mi></mrow><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>fals</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>cert</mi></mrow><mrow><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ordenar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>petit</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>gran</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>q</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>/</mo><mi>le</mi></mrow><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>le</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tall</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>eixos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ex</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ey</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Punt</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>passaran</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>&lt;</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo> </mo><mo>&lt;</mo><mo> </mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>px</mi><mo>,</mo><mi>py</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Coeficients</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxs</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cys</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir</mi><mo>=</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tis</mi><mo>=</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Limitacions</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lx</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ly</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_ineqs</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Càlcul</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi><mo> </mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_v</mi><mo>=</mo><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_vertex</mi><mo>=</mo><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>lst_v</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Valor</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Resolució</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>mínim</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solu</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>solu</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rsol</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>M</mi><mo>/</mo><mi>py</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mi>Mx</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>My</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>Mx</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>,</mo><mo>+</mo><mi>My</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rsol</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>ip</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Problemes de dieta: 2 productes granja Els animals d’una granja han de prendre, almenys, #tir mg de vitamina A i, almenys, #tis mg de vitamina B. Existeixen dos compostos amb aquestes vitamines. El compost X conté #cxr mg de vitamina A i #cxs mg de B, i cada dosi val #px €. El compost Y conté #cyr mg de vitamina A i #cys de vitamina B, i cada dosi costa #py €. Calcula quines dosis han de prendre perquè el cost sigui mínim.

Taula

  Vitamina A Vitamina B Diners
Producte A: x {#1} {#2} {#3}
Producte B: y {#4} {#5} {#6}
Limitacions {#7} {#8}  

 

Vèrtexs (Poseu-los ordenats per la coordenada x i després per  la y).

            SÍ {[0,0],[0,1},[2,0],[2,3]}     NO {[0,1],[0,0},[2,0],[2,3]})

{#9}


Funció objectiu  

f(x,y)={#10}

Valor de la funció objectiu a cada vèrtex (Cal mantenir el mateix ordre dels vèrtex {2,4,6,4})

{#11}

Solució (Poseu el o els vèrtex ordenats amb el mateix criteri que abans {[2,0]} o {[2,0],[2,3]})

{#12}

]]> Representació gràfica

#tau

]]> 12.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>intersecció</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fino</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmpp</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>tmpp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>retorna</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>zona</mi><mo> </mo><mi>factible</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rep</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_tmp</mi><mo>=</mo><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fii</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fii</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>cert</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fij</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fij</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>?</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>fals</mi></mrow><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>fals</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>cert</mi></mrow><mrow><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ordenar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>petit</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>gran</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>q</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>/</mo><mi>le</mi></mrow><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>le</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tall</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>eixos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ex</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ey</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Punt</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>passaran</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>&lt;</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo> </mo><mo>&lt;</mo><mo> </mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>px</mi><mo>,</mo><mi>py</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Coeficients</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxs</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cys</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir</mi><mo>=</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tis</mi><mo>=</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Limitacions</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lx</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ly</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lx</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ly</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_ineqs</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Càlcul</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi><mo> </mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_v</mi><mo>=</mo><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_vertex</mi><mo>=</mo><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>lst_v</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Valor</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Resolució</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>mínim</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solu</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>solu</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rsol</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>M</mi><mo>/</mo><mi>py</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mi>Mx</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>My</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>Mx</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>,</mo><mo>+</mo><mi>My</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rsol</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>ip</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Problemes de producció: fabricar 1  

Una fàbrica elabora dos tipus de productes, A i B. El tipus A necessita #cxr obrers que treballin un total de #cxs hores, i sobté un benefici de #px € per unitat. El tipus B necessita #cyr obrers amb un total de #cys hores de feina i el benefici és de  #py€ per unitat. Si disposem de #tir obrers i #tis hores de feina, determina la quantitat d’unitats de A i de B que s’han de fabricar per maximitzar el benefici.

 

Taula

  Obrers Hores Benefici
Producte A: x {#1} {#2} {#3}
Producte B: y {#4} {#5} {#6}
Limitacions {#7} {#8}  

 

Vèrtex (Poseu-los ordenats per la coordenada x i després per  la y.

            SÍ {[0,0],[0,1},[2,0],[2,3]}     NO {[0,1],[0,0},[2,0],[2,3]})

{#9}


Funció objectiu  

f(x,y)={#10}

Valor de la funció objectiu a cada vèrtex (cal mantenir el mateix ordre dels vèrtexs {2,4,6,4})

{#11}

Solució (poseu el o els vèrtexs ordenats amb el mateix criteri que abans {[2,0]} o {[2,0],[2,3]})

{#12}

]]> Representació gràfica:

#tau

]]> 12.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>intersecció</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fino</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmpp</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>tmpp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>retorna</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>zona</mi><mo> </mo><mi>factible</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rep</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_tmp</mi><mo>=</mo><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fii</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fii</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>cert</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fij</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fij</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>?</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>fals</mi></mrow><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>fals</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>cert</mi></mrow><mrow><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ordenar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>petit</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>gran</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>q</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>/</mo><mi>le</mi></mrow><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>le</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tall</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>eixos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ex</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ey</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Punt</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>passaran</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>&lt;</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo> </mo><mo>&lt;</mo><mo> </mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>px</mi><mo>,</mo><mi>py</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Coeficients</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxs</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cys</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir</mi><mo>=</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tis</mi><mo>=</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Limitacions</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lx</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ly</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Suposo</mi><mo> </mo><mi>limitacions</mi><mo> </mo><mi>fixes</mi><mo> </mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lx</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ly</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_ineqs</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩽</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩽</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Càlcul</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi><mo> </mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_v</mi><mo>=</mo><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_vertex</mi><mo>=</mo><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>lst_v</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Valor</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Resolució</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>màxim</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solu</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>solu</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rsol</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>M</mi><mo>/</mo><mi>py</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mi>Mx</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>My</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>Mx</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>,</mo><mo>+</mo><mi>My</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rsol</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>ip</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Problemes de producció: vestit cotó llana En un taller de confecció es disposa de #tir metres quadrats de tela de cotó i de #tis metres quadrats de tela de llana. Es fan dos tipus de vestits, A i B. Per fer un vestit del tipus A es necessita #cxr metre quadrat de cotó i #cxs metres quadrats de llana; en canvi, per un vestit del tipus B calen #cyr metres quadrats de cotó i #cys metres quadrats de llana.

Quants vestits de cada tipus s'han de fer per obtenir un benefici total màxim si per cada vestit del tipus A es guanyen #px euros i, en canvi, per cada un del tipus B es guanyen #py euros? 

 

Taula

  Cotó Llana Benefici
Vestits A: x {#1} {#2} {#3}
Vestits B: y {#4} {#5} {#6}
Limitacions {#7} {#8}  

 

Vèrtex (Poseu-los ordenats per la coordenada x i després per  la y.

            SÍ {[0,0],[0,1},[2,0],[2,3]}     NO {[0,1],[0,0},[2,0],[2,3]})

{#9}


Funció objectiu  

f(x,y)={#10}

Valor de la funció objectiu a cada vèrtex (Cal mantenir el mateix ordre dels vèrtex {2,4,6,4})

{#11}

Solució (Poseu el o els vèrtex ordenats amb el mateix criteri que abans {[2,0]} o {[2,0],[2,3]})

{#12}

]]> Representació gràfica:

#tau

]]> 12.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>intersecció</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fino</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmpp</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>tmpp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>retorna</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>zona</mi><mo> </mo><mi>factible</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rep</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_tmp</mi><mo>=</mo><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fii</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fii</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>cert</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fij</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fij</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>?</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>fals</mi></mrow><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>fals</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>cert</mi></mrow><mrow><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ordenar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>petit</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>gran</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>q</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>/</mo><mi>le</mi></mrow><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>le</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tall</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>eixos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ex</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ey</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Punt</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>passaran</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>&lt;</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo> </mo><mo>&lt;</mo><mo> </mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>px</mi><mo>,</mo><mi>py</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Coeficients</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxs</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cys</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir</mi><mo>=</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tis</mi><mo>=</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Limitacions</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lx</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ly</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Suposo</mi><mo> </mo><mi>limitacions</mi><mo> </mo><mi>fixes</mi><mo> </mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lx</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ly</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_ineqs</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩽</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩽</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Càlcul</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi><mo> </mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_v</mi><mo>=</mo><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_vertex</mi><mo>=</mo><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>lst_v</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Valor</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Resolució</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>màxim</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solu</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>solu</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rsol</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>M</mi><mo>/</mo><mi>py</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mi>Mx</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>My</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>Mx</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>,</mo><mo>+</mo><mi>My</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rsol</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>ip</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Problemes de transport: 2 lots Una empresa es dedica a elaborar lots de productes que es venen als supermercats. En aquest moment estan empaquetant dos lots diferents. El lot de tipus A té #cxr formatge i #cxs ampolles de vi, i transportar-lo costa #px €. El lot de tipus B té #cyr formatges i #cys ampolla de vi, i el transport val #py €. L’empresa disposa de #tir formatges i #tis ampolles de vi, i han d’elaborar, almenys, #lx lots del tipus A i #ly del tipus B. Quants lots de cada classe han d’elaborar perquè les despeses en transport siguin mínimes?

 

Taula

  Substància M Substància N Diners Limitacions
Producte A: x {#1} {#2} {#3} {#4}
Producte B: y {#5} {#6} {#7} {#8}
Limitacions {#9} {#10}    

 

Vèrtex (Poseu-los ordenats per la coordenada x i després per  la y.

            SÍ {[0,0],[0,1},[2,0],[2,3]}     NO {[0,1],[0,0},[2,0],[2,3]})

{#11}


Funció objectiu  

f(x,y)={#12}

Valor de la funció objectiu a cada vèrtex (Cal mantenir el mateix ordre dels vèrtex {2,4,6,4})

{#13}

Solució (Poseu el o els vèrtex ordenats amb el mateix criteri que abans {[2,0]} o {[2,0],[2,3]})

{#14}

]]> Representació gràfica

#tau

]]> 14.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>intersecció</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fino</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmpp</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>tmpp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>retorna</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>zona</mi><mo> </mo><mi>factible</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rep</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_tmp</mi><mo>=</mo><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fii</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fii</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>cert</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fij</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fij</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>?</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>fals</mi></mrow><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>fals</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>cert</mi></mrow><mrow><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ordenar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>petit</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>gran</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>q</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>/</mo><mi>le</mi></mrow><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>le</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tall</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>eixos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ex</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ey</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Punt</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>passaran</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>&lt;</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo> </mo><mo>&lt;</mo><mo> </mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>px</mi><mo>,</mo><mi>py</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Coeficients</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxs</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cys</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir</mi><mo>=</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tis</mi><mo>=</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Limitacions</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lx</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ly</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_ineqs</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Càlcul</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi><mo> </mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_v</mi><mo>=</mo><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_vertex</mi><mo>=</mo><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>lst_v</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Valor</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Resolució</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>mínim</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solu</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>solu</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rsol</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>M</mi><mo>/</mo><mi>py</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mi>Mx</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>My</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>Mx</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>,</mo><mo>+</mo><mi>My</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rsol</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>ip</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Sistemes CD Sistemes cd 3x3 Resoleu el sistema compatible determinat següent: 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Posa el valor de la x, y i z en aquest ordre en els quadres següents.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 x=#x1y=#y1z=#z1]]> <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;library closed=&#34;false&#34;&#62;&lt;mtext style=&#34;color:#ffc800&#34; xml:lang=&#34;ca&#34;&#62;variables&lt;/mtext&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;r0&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;r&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleatori&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;-&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;.&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;5&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;/&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;{&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;}&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;apply&#62;&lt;csymbol definitionURL=&#34;http://www.wiris.com/XML/csymbol&#34;&#62;repeat&lt;/csymbol&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mi&#62;A&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;r0&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;r0&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;r0&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;r0&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;r0&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;r0&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;r0&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;r0&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;r0&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mfenced close=&#34;|&#34; open=&#34;|&#34;&#62;&lt;mi&#62;A&lt;/mi&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;mo&#62;&#8800;&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/apply&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;eq&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;A&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;y&lt;/mi&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;z&lt;/mi&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;x1&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r0&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;y1&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r0&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;z1&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;r0&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;eq1&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;eq&lt;/mi&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;eq2&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;eq&lt;/mi&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;eq3&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;eq&lt;/mi&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;B&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;A&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;x1&lt;/mi&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;y1&lt;/mi&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;z1&lt;/mi&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;b1&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;B&lt;/mi&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;b2&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;B&lt;/mi&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;b3&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;B&lt;/mi&#62;&lt;mrow&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;/mrow&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;nota&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;(&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;y&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;,&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;z&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;)&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;:&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;apply&#62;&lt;csymbol definitionURL=&#34;http://www.wiris.com/XML/csymbol&#34;&#62;begin&lt;/csymbol&#62;&lt;mtable&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;locals&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;T&lt;/mi&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;T&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;vector&lt;/mi&#62;&lt;mfenced&#62;&lt;mfenced close=&#34;}&#34; open=&#34;{&#34;&#62;&lt;mtable align=&#34;center&#34;&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;si&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;==&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x1&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleshores&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;altrament&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;fi&lt;/mi&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;si&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;y&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;==&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;y1&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleshores&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;altrament&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;fi&lt;/mi&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;si&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;z&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;==&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;z1&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;aleshores&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;altrament&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mn&#62;0&lt;/mn&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;fi&lt;/mi&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/mfenced&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;mtr&#62;&lt;mtd&#62;&lt;mi&#62;tornar&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;&amp;nbsp;&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;T&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;T&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;2&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;mo&#62;*&lt;/mo&#62;&lt;msub&#62;&lt;mi&#62;T&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;3&lt;/mn&#62;&lt;/msub&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/apply&#62;&lt;/mtd&#62;&lt;/mtr&#62;&lt;/mtable&#62;&lt;/math&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/library&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;x&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mspace linebreak=&#34;newline&#34;/&#62;&lt;mi&#62;y&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;y&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;mspace linebreak=&#34;newline&#34;/&#62;&lt;mi&#62;z&lt;/mi&#62;&lt;mo&#62;=&lt;/mo&#62;&lt;mo&#62;#&lt;/mo&#62;&lt;mi&#62;z&lt;/mi&#62;&lt;mn&#62;1&lt;/mn&#62;&lt;/math&#62;</correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-12)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">10</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">&#183;</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession">&lt;session lang=&#34;ca&#34; version=&#34;2.0&#34;&#62;&lt;group&#62;&lt;command&#62;&lt;input&#62;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;/&#62;&lt;/input&#62;&lt;/command&#62;&lt;/group&#62;&lt;/session&#62;</data><data name="inputCompound">true</data></localData></question> Sistemes CD/discussió de sistemes Discussió d'un sistema amb un paràmetre. Discuteix i resol el sistema quan sigui possible: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» 

No deixis cap quadre sense contingut!

Per posar la classificació del sistemes fes servir el número corresponent: 1 per a  SCD, 2 per a SCI i 3 per a SI.

Per posar les solucions cal fer servir la notació: {{x=..., y=..., z=...}} 

   Exemples: {{x=1/(2*m-2), y=2, z=3/(m-1)}}, {{x=y-2, y=y, z=3+y}}, {{x=1, y=2, z=3}}

En el cas que sigui un Sistema Incompatible, POSA graus de llibertat 4 i solució 0. Tots sabem que no té sentit, però si no ho poses, l'algoritme de validació no ho comptarà bé.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Determinant(A) = #aValor de m = #msSi m no val el valor que proposes.  Rang(A) = #ra1         Rang(AB) =#rab1         Tipus de sistema= #dis1         Graus de llibertat =#gl1         Solucions =#S1Si m val el valor que proposes.  Rang(A) = #ra2         Rang(AB) =#rab2         Tipus de sistema= #dis2         Graus de llibertat =#gl2         Solucions =#S2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solucionsEquivalents</mi><mo>(</mo><mi>llista_A</mi><mo>,</mo><mi>llista_B</mi><mo>,</mo><mi>ran</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>valors_A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>valors_B</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>valors_A</mi><mo>=</mo><mi>llista_A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>valors_B</mi><mo>=</mo><mi>llista_B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Poso</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>quarta</mi><mo> </mo><mi>posició</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>elimino</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>..</mo><mn>3</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>valors_A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>fil</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>valors_B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>v</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mfenced><mrow><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>fil</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mfenced><mrow><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>fil</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Poso</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>cada</mi><mo> </mo><mi>coeficient</mi><mo> </mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>..</mo><mn>3</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>=</mo><mi>valors_A</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>-</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>fil</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>=</mo><mi>valors_B</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>-</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Em</mi><mo> </mo><mi>quedo</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>coeficients</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>cada</mi><mo> </mo><mi>variable</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mo> </mo><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>..</mo><mn>3</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>..</mo><mn>3</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mfenced><mrow><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mfenced><mrow><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mfenced><mrow><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mfenced><mrow><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mi>columnes</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>.</mo><mi>cont</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>Omplo</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>sistema</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>..</mo><mn>6</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>..</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>tmp_A</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi><mo>=</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>.</mo><mi>files</mi><mo>.</mo><mi>columns</mi></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>tmp_A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ran</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>llista_A</mi><mo>,</mo><mi>llista_B</mi><mo>,</mo><mi>ran</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>locals</mi><mo> </mo><mi>tmp_A</mi><mo>,</mo><mi>tmp_AB</mi><mo>,</mo><mi>vars</mi><mo>,</mo><mi>valors_A</mi><mo>,</mo><mi>valors_B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>tmp_A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmp_AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>vars</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>valors_A</mi><mo>=</mo><mi>llista_A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>valors_B</mi><mo>=</mo><mi>llista_B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>..</mo><mn>3</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mi>tmp_AB</mi><mi>fil</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>valors_A</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>vars</mi><mi>fil</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>fil</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>tmp_AB</mi><mi>j</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>valors_B</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>vars</mi><mi>fil</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>v</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>..</mo><mn>3</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mi>tmp_AB</mi><mi>fil</mi></msub><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mfenced><mrow><msub><mi>tmp_AB</mi><mi>fil</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>vars</mi><mi>v</mi></msub><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>tmp_AB</mi><mrow><mi>fil</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mfenced><mrow><msub><mi>tmp_AB</mi><mrow><mi>fil</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>vars</mi><mi>v</mi></msub><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>..</mo><mn>3</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>..</mo><mn>3</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mi>tmp_AB</mi><mi>fil</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>valors_A</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>vars</mi><mi>fil</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>tmp_AB</mi><mi>fil</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>fil</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>tmp_AB</mi><mi>j</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>valors_B</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>vars</mi><mi>fil</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>tmp_AB</mi><mi>j</mi></msub></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>..</mo><mn>3</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columnes</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>..</mo><mn>3</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>..</mo><mn>3</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cont</mi><mo>=</mo><mi>columnes</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mi>tmp_AB</mi><mi>files</mi></msub><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mfenced><mrow><msub><mi>tmp_AB</mi><mi>files</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>vars</mi><mi>cont</mi></msub><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>tmp_AB</mi><mrow><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mfenced><mrow><msub><mi>tmp_AB</mi><mrow><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>vars</mi><mi>cont</mi></msub><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><msub><mi>tmp_AB</mi><mi>files</mi></msub><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mfenced><mrow><msub><mi>tmp_AB</mi><mi>files</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>vars</mi><mi>cont</mi></msub><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>tmp_AB</mi><mrow><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mfenced><mrow><msub><mi>tmp_AB</mi><mrow><mi>files</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>vars</mi><mi>cont</mi></msub><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></apply></apply></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>files</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>..</mo><mn>6</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>columns</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>..</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><msub><mi>tmp_A</mi><mi>files</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>tmp_AB</mi><mi>files</mi></msub></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rang</mi><mfenced><mi>tmp_A</mi></mfenced><mo>=</mo><mi>rang</mi><mfenced><mi>tmp_AB</mi></mfenced><mo>∧</mo><mi>rang</mi><mfenced><mi>tmp_A</mi></mfenced><mo>=</mo><mi>ran</mi></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>tornar</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></output></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>avaluadora</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nota</mi><mo>(</mo><mi>deta</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>eme</mi><mo>,</mo><mi>rau</mi><mo>,</mo><mi>rabu</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tsu</mi><mo>,</mo><mi>glu</mi><mo>,</mo><mi>solu</mi><mo>,</mo><mi>rados</mi><mo>,</mo><mi>rabdos</mi><mo>,</mo><mi>tsdos</mi><mo>,</mo><mi>gldos</mi><mo>,</mo><mi>soldos</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>locals</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>deta</mi><mo>==</mo><mi>a</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>eme</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ms</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rau</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ra1</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rabu</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>rab1</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>tsu</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>dis1</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>glu</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>gl1</mi></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solu</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>S1</mi></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rados</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>ra2</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rabdos</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>rab2</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>tsdos</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>dis2</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>dis2</mi><mo> </mo><mo>==</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>soldos</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>S2</mi></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solucionsEquivalents</mi><mo>(</mo><mi>soldos</mi><mo>,</mo><mi>S2</mi><mo>,</mo><mi>ra2</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>gldos</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>gl2</mi></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi><mo>/</mo><mn>12</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>deta</mi><mo>,</mo><mi>eme</mi><mo>,</mo><mi>rau</mi><mo>,</mo><mi>rabu</mi><mo>,</mo><mi>tsu</mi><mo>,</mo><mi>glu</mi><mo>,</mo><mi>solu</mi><mo>,</mo><mi>rados</mi><mo>,</mo><mi>rabdos</mi><mo>,</mo><mi>tsdos</mi><mo>,</mo><mi>gldos</mi><mo>,</mo><mi>soldos</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>locals</mi><mo> </mo><mi>puntuacio</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>deta</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>+=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>eme</mi><mo>=</mo><mi>ms</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>+=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rau</mi><mo>=</mo><mi>ra1</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>+=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rabu</mi><mo>=</mo><mi>rab1</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>+=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>tsu</mi><mo>=</mo><mi>dis1</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>+=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>glu</mi><mo>=</mo><mi>gl1</mi></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solu</mi><mo>=</mo><mi>S1</mi></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rados</mi><mo>=</mo><mi>ra2</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>+=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rabdos</mi><mo>=</mo><mi>rab2</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>+=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>tsdos</mi><mo>=</mo><mi>dis2</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>puntuacio</mi><mo>+=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>dis2</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>soldos</mi><mo>=</mo><mi>S2</mi></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+=</mo><mn>1</mn></mrow></apply><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solucionsEquivalents</mi><mfenced><mrow><mi>soldos</mi><mo>,</mo><mi>S2</mi><mo>,</mo><mi>ra2</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>gldos</mi><mo>=</mo><mi>gl2</mi></mrow><mrow><mi>puntuacio</mi><mo>+=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mfrac><mi>puntuacio</mi><mn>12</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Generació</mi><mo> </mo><mi>semialeatria</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>coeficients</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nul</mi><mo>↦</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nul</mi><mo>↦</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></output></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Creació</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>sistema</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Tria</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>coeficient</mi><mo> </mo><mi>de_1</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>diagonal</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>contindrà</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>k</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Matriu</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>termes</mi><mo> </mo><mi>independents</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Matriu</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>sistema</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Creació</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi><mo> </mo><mi>ampliada</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>col</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mi>col</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mi>col</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Creació</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>sistema</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>treballar</mi><mo> </mo><mi>internament</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>LI</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd/></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>LI</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>LI</mi><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Modificació</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>Matriu</mi><mo> </mo><mi>ampliada</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>complicar</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>vida</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>estudiants</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>alea</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>AB</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>+</mo><mi>alea</mi><mo>*</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>j</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Creació</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>*</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>z</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Creació</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>sistema</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>alumnes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd/></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>L</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>L</mi><mo>,</mo><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l1</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l2</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l3</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></output></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Determinant</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>sistema</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>A</mi></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></math></output></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Discusió</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>sistema</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>si</mi><mo> </mo><mfenced close="|" open="|"><mi>A</mi></mfenced><mo>≠</mo><mn>0</mn></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Per</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mo>≠</mo><mi>valor</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ra1</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rab1</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ra1</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>S1</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mi>LI</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dis1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Si</mi><mo> </mo><mfenced close="|" open="|"><mi>A</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>valor</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>kk</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ms</mi><mo>=</mo><mi>kk</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>ms</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>ms</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>LI</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>LI</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>ms</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ra2</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rab2</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ra2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>rab2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>S2</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mi>LI</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dis2</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl2</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>ra2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>rab2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>S2</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mi>LI</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dis2</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl2</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>S2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dis2</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl2</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Resultats</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>≠</mo><mi>valor</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>13</mn><mrow><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dis1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gl1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>valor</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dis2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gl2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>min</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>&#8201;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mo>&#160;</mo><mi>m</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>m</mi><mi>s</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>S</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>&#160;</mo><mi>m</mi><mo>&#160;</mo><mi>n</mi><mi>o</mi><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>q</mi><mi>u</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mo>&#160;</mo><mi>p</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>R</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>r</mi><mi>a</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>R</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>b</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>T</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>p</mi><mi>u</mi><mi>s</mi><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mo>&#160;</mo><mi>s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>s</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>s</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>G</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>u</mi><mi>s</mi><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mo>&#160;</mo><mi>l</mi><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>b</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>g</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>S</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>u</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>S</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>S</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>&#160;</mo><mi>m</mi><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>l</mi><mo>&#160;</mo><mi>v</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#160;</mo><mi>q</mi><mi>u</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mo>&#160;</mo><mi>p</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>R</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi>r</mi><mi>a</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>R</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>b</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>T</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>p</mi><mi>u</mi><mi>s</mi><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mo>&#160;</mo><mi>s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>s</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>s</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>G</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>u</mi><mi>s</mi><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mo>&#160;</mo><mi>l</mi><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>b</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>g</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>S</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>u</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>S</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer><correctAnswer id="2"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">nota</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data><data name="inputCompound">true</data></localData></question> Discussió de sistemes Discuteix el sistema de 3 equacions i 3 incògnites, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» segons el valor del paràmetre m.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»  {#1}

Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«/math» {#2}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» {#3}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» {#4}

per tant es tracta  {#5} i  {#6} graus de llibertat

si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«/math» {#7}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» {#8}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» {#9}

per tant es tracta  {#10} i  {#11} graus de llibertat

Soluciona el sistema en el cas que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»r«/mi»«/math».

  • Si es tracta d'un sistema compatible indeterminat les variables que han de passar a fer de constants han de seguir l'ordre invers de l'alfabet, primer la z, ...

x =  {#12}

y =  {#13}

z =  {#14}

 

]]> 14.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Generació</mi><mo> </mo><mi>semialeatria</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>coeficients</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Creació</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>ampliada</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Tria</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>coeficient</mi><mo> </mo><mi>de_1</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>diagonal</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>contindrà</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>k</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Matriu</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>sistema</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mi>i</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Creació</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>sistema</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>treballar</mi><mo> </mo><mi>internament</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_inicial</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>lst_inicial</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_inicial</mi><mo>,</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Modificació</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>Matriu</mi><mo> </mo><mi>ampliada</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>complicar</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>vida</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>estudiants</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>alea</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>AB</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>+</mo><mi>alea</mi><mo>*</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mi>j</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Creació</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>*</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Creació</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>sistema</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>alumnes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_equs</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>fil</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>lst_equs</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>,</mo><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mi>fil</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_equs</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l1</mi><mo>=</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l2</mi><mo>=</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l3</mi><mo>=</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Variable</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>classificar</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>sistema</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_tipus</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Sistema</mi><mo> </mo><mi>compatible</mi><mo> </mo><mi>determinat</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>Sistema</mi><mo> </mo><mi>compatible</mi><mo> </mo><mi>indeterminat</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>Sistema</mi><mo> </mo><mi>incompatible</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Determinant</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>matriu</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>sistema</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>f</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>c</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>f</mi><mo>.</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>AB</mi><mo>.</mo><mi>f</mi><mo>.</mo><mi>c</mi></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>A</mi></mfenced></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Discusió</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>sistema</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>si</mi><mo> </mo><mfenced close="|" open="|"><mi>A</mi></mfenced><mo>≠</mo><mn>0</mn></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Per</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mo>≠</mo><mi>valor</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ra1</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rab1</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Discussió</mi><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mo> </mo><mi>diferent</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>valor</mi><mo> </mo><mi>triat</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ra1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rab1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ts11</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts12</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts13</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl11</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl12</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl13</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl14</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>escau</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ts11</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts12</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts13</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl11</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>escau</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl12</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl13</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl14</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply><mrow><mi>ra1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rab1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ts11</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts12</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts13</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl11</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl12</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl13</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl14</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>escau</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ts11</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts12</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts13</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl11</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>escau</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl12</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl13</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl14</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></apply><mtable><mtr><mtd><mi>ts11</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts12</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts13</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl11</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl12</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl13</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl14</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>escau</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Si</mi><mo> </mo><mfenced close="|" open="|"><mi>A</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>valor</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>kk</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ms</mi><mo>=</mo><mi>kk</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Tria</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>valor</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>resoldre</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vr</mi><mo>=</mo><mi>ms</mi><mo>+</mo><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ar</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>vr</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ABr</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>vr</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>ms</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>ms</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_inicial</mi><mo>=</mo><mi>substitueix</mi><mo>(</mo><mi>lst_inicial</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>ms</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ra2</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rab2</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ra2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rab2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ts21</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts22</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts23</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl21</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl22</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl23</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl24</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>escau</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ts21</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts22</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts23</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl21</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>escau</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl22</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl23</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl24</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply><mrow><mi>ra2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rab2</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ts21</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts22</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts23</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl21</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl22</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl23</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl24</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>escau</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ts21</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts22</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts23</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl21</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>escau</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl22</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl23</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl24</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></apply><mtable><mtr><mtd><mi>ts21</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts22</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ts23</mi><mo>=</mo><mi>lst_tipus</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl21</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl22</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl23</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>gl24</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>escau</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rar</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>Ar</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rabr</mi><mo>=</mo><mi>rang</mi><mo>(</mo><mi>ABr</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ABrs</mi><mo>=</mo><mi>ABr</mi><mo>*</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_s</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ABrs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>ABr</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>ABrs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>ABr</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>ABrs</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>ABr</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>rar</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>rabr</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mi>lst_s</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sx</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>sol</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sx</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sx</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sx</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sx</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sx</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sx</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>sx</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sx</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sx</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>escau</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>sy</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>sol</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sy</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sx</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sy</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sy</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sx</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sy</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>sy</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sy</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sy</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>escau</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>sz</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>sol</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sz</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sz</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sz</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sz</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sz</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sz</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>sz</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sz</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sz</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>escau</mi><mo>&quot;</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>sx</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>escau</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sx</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sx</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sx</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sx</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sx</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sx</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>sx</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sx</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sx</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sx</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>sx</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>sx</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>sy</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>escau</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sy</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sy</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sy</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sy</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sy</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sy</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>sy</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sy</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sy</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sy</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>sy</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>sy</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>sz</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mo>&apos;</mo><mi>escau</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sz</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sz</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sz</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sz</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sz</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sz</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>sz</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sz</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>sz</mi><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>sz</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>sz</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>sz</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ms</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vr</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sx1</mi><mo>=</mo><mi>sx</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sx2</mi><mo>=</mo><mi>sx</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sx3</mi><mo>=</mo><mi>sx</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sx4</mi><mo>=</mo><mi>sx</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sy1</mi><mo>=</mo><mi>sy</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sy2</mi><mo>=</mo><mi>sy</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sy3</mi><mo>=</mo><mi>sy</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sy4</mi><mo>=</mo><mi>sy</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sz1</mi><mo>=</mo><mi>sz</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sz2</mi><mo>=</mo><mi>sz</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sz3</mi><mo>=</mo><mi>sz</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sz4</mi><mo>=</mo><mi>sz</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question>