]]>| a) #a1 ? |
| b) #a2 ? |
| c) #a3 ? |
| d) #a4 ? |
100 té dos zeros; als centèsims deixem dos decimals.
1.000 té tres zeros; als mil·lèsims deixem tres decimals.
10.000 té quatre zeros; als deu mil·lèsims deixem quatre decimals.
100.000 té cinc zeros; als cent mil·lèsims deixem cinc decimals...
]]>| Quantitat |
| a) #a_1 |
| b) #a_2 |
| c) #a_3 |
| d) #a_4 |
| Quantitat |
| a) #a_1 |
| b) #a_2 |
| c) #a_3 |
| d) #a_4 |
Per aproximar per arrodoniment un nombre:
Si la xifra següent a l'ordre en què volem arrodonir és més gran o igual que 5, augmentem un i trunquem.
Si és més petita, trunquem.
| Quantitat |
| a) #a_1 |
| b) #a_2 |
| c) #a_3 |
| d) #a_4 |
| Quantitat |
| a) #a_1 |
| b) #a_2 |
| c) #a_3 |
| d) #a_4 |
| Quantitat |
| a) #a_1 |
| b) #a_2 |
| c) #a_3 |
| d) #a_4 |
|
Error absolut
|
|
És la diferència entre la quantitat i l'aproximació EN VALOR ABSOLUT Exemple: Si s'arrodoneix 13,4276 amb 13,43, l'error absolut és de |13,4276 - 13,43 = |-1,0024| = 1,0024 |
| Quantitat |
| a) #a_1 |
| b) #a_2 |
| c) #a_3 |
| d) #a_4 |
a) #c_1
b) #c_2
c) #c_3
d) #c_4
Per trobar l'error cal fer la resta i agafar el valor absolut (positiu)
]]>| Quantitat |
| a) #a_1 |
| b) #a_2 |
| c) #a_3 |
| d) #a_4 |
a) #c_1
b) #c_2
c) #c_3
d) #c_4
Per trobar l'error cal fer la resta i agafar el valor absolut (positiu)
]]>|
Error relatiu
|
|
Es divideix l'error absolut per la quantitat «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Nombre«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» |
| Quantitat |
| a) #a_1 als centèsims |
| b) #a_2 als mil·lèsims |
a) #c_1
b) #c_2
]]>a) #d_1
b) #d_2
]]>
| Quantitat |
| a) #a_1 |
| b) #a_2 |
| c) #a_3 |
| d) #a_4 |
a) #c_1
b) #c_2
c) #c_3
d) #c_4
]]>L'error absolut és:
a) #d_1
b) #d_2
c) #d_3
d) #d_4
]]>
| Quantitat |
| a) #a_1 |
| b) #a_2 |
| c) #a_3 |
| d) #a_4 |
a) #c_1
b) #c_2
c) #c_3
d) #c_4
]]>a) #d_1
b) #d_2
c) #d_3
d) #d_4
]]>
Quin error absolut i quin error relatiu cometem si aproximem l'acceleració de la gravetat g als #a? Arrodoneix als deumil·lèsims
Al nivell del mar, g és aproximadament de 9,80665 m/s².
L'acceleració de la gravetat terrestre g, genera sobre una massa m una força F = mg que fa "caure" la massa cap al terra.
l'error absolut és el valor absolut de #g – #g1
i per trobar l'error relatiu es divideix l'error absolut per #g.
]]>|
Si, aproximant un nombre, l'error absolut és de #e1 i l'error relatiu és de #e2, quin és el valor d'aquest nombre? Arrodoneix als centèsims |
| En una habitació, es volen col·locar #n prestatges, l'un al costat de l'altre fins a cobrir tota l'amplada de la paret. La paret té una amplada de #a cm. Per encarregar els prestatges es trunca la seva mida als mm. Quin espai quedarà buit? (arrodonit en mm) |
2. Multiplica aquesta mida pel nombre de prestatges i calcula la diferència amb l'amplada de la paret
]]>| Es volen impermeabilitzar els terrats del dos edificis rectangulars amb una pintura de cautxú que costa #a1 €/m2. S'ha mesurat la superfície total i és de #a2 m2. Malauradament, s'ha comés un error mesurant i les llargades i les amplades són un #p % més grans. Quant costarà de més l'obra per culpa de l'error? (arrodonit als cèntims) |
S'anomena arrel n-èsima del nombre x, el nombre y que elevat a n dona x: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mroot mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mroot»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»y«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«/math»
També es pot escriure com un exponent FRACCIONARI:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mroot mathcolor=¨#003300¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mroot»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mfrac»«/msup»«/math»
| Ordre en els nombres reals |
|
En els nombres reals, la relació "≤" o "≥" és una relació d'ordre (reflexiva, simètrica i transitiva). Es pot definir amb «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8804;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8658;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8804;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Format: {1,2,3,4,5}
]]>]]>
]]>
Format: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«mroot»«mn»6«/mn»«mn»4«/mn»«/mroot»«/math»
]]>cal simplificar la fracció: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
]]>El quocient de dues arrels de mateix índex és igual a l'arrel del quocient dels radicands
La potència d'una arrel és igual a l'arrel de lapotència del radicand.
Arrel d'una arrel
Per calcular l'arrel d'una arrel, n'hi ha prou amb multiplicar els índex.
Format de la resposta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/math»
Cal simplificar si s'escau.
]]>Per reduir a índex comú, es fa com en les fraccions:
Després eleva els radicands #a_1 i #a_2 per tal que els radicals siguin equivalents.
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Format de la resposta: arrel simplificada
Després eleva els radicands #a_1 i #a_2 per tal que els radicals amb el mcm com a índex siguin equivalents als de l'enunciat; per exemple cal transformar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mroot mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mroot»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»en«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mroot mathcolor=¨#0000FF¨»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/msup»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«/mroot»«/mstyle»«/math»
]]>
A la primera arrel, he multiplicat l´index per #m1. Haig d'elevar el radicand #a1 a #m1
A la segon arrel, he multiplicat l´index per #m2. Haig d'elevar el radicand #a2 a #m2
Només cal multiplicar els radicands
]]>| Arrel i exponent fraccionari |
|
L'arrel n-èsima d'un nombre es defineix així: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mroot mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mroot»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»y«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msup»«/math» Qualsevol arrel es pot escriure com un exponent fraccionari i viceversa: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mroot mathcolor=¨#003300¨»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/msup»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«/mroot»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»3«/mn»«mfrac bevelled=¨true¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«/mfrac»«/msup»«/math» |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mroot mathcolor=¨#003300¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mroot»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mroot mathcolor=¨#003300¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>L'índex de l'arrel, #d1 és el denominador de la fracció.
L'exponent de y, #n2, és el numerador de la fracció.
L'índex de l'arrel, #d2 és el denominador de la fracció.
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»A«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mfrac»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»B«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»y«/mi»«mfrac»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msup»«/mstyle»«/math»
]]>El numerador de la fracció, #n2 és la potència de y. El denominador de la fracció, #d2 és l'índex de l'arrel.
]]>
Dos radicals són equivalents si els seus exponents fraccionaris són equivalents.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mroot mathcolor=¨#003300¨»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mn»6«/mn»«/mroot»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mroot mathcolor=¨#003300¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mroot»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»perqu§#232;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mroot mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mroot»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mroot mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mroot»«/mstyle»«/math»
]]>Cal comparar les fraccions: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mroot mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mroot»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mroot mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mroot»«/mstyle»«/math»
]]>Cal comparar les fraccions: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>| Racionalitzar 1 |
|
Racionalitzar és eliminar les arrels del denominador. Si hi ha una sola arrel quadrada, es multiplica numerador i denominador per aquesta arrel: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfrac»«mn»3«/mn»«msqrt»«mn»15«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«msqrt»«mn»15«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msqrt»«mn»15«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»15«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»15«/mn»«/msqrt»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» i es SIMPLIFICA |
| Racionalitzar 2 |
|
Racionalitzar és eliminar les arrels del denominador. Si hi ha una arrel d'índex i superior a 2, es multiplica el numerador i el denominador per una arrel d'índex i i de radicand tal que permeti simplificar el denominador: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»12«/mn»«mroot»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»12«/mn»«mroot»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mroot mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«mrow»«mroot»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mroot mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»12«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mroot»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«mroot»«msup»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»12«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mroot»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mroot»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mroot»«/math» i es simplifica |
Format: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac»«mrow»«mn»8«/mn»«mroot»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/mroot»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
Com que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#000066¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#000066¨»k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#000066¨»i«/mi»«/mstyle»«/math» cal multiplicar el numerador i el denominador per «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mroot mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mstyle»«/math»:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mroot mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«mrow»«mroot»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mroot mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mroot»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«mroot»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mroot»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«mroot»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mroot»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
Només falta simplifica si s'escau.
]]>Format: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac»«mrow»«mn»8«/mn»«mroot»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/mroot»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
Com que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#000066¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#000066¨»k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#000066¨»i«/mi»«/mstyle»«/math» cal multiplicar el numerador i el denominador per «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mroot mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mstyle»«/math»:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mroot mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«mrow»«mroot»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mroot mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mroot»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«mroot»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mroot»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«mroot»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mroot»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
Només falta simplifica si s'escau.
]]>Format: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac»«mrow»«mn»8«/mn»«mroot»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/mroot»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
Com que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#000066¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#000066¨»k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#000066¨»i«/mi»«/mstyle»«/math» cal multiplicar el numerador i el denominador per «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mroot mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mstyle»«/math»:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mroot mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«mrow»«mroot»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mroot mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mroot»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«mroot»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mroot»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«mroot»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mroot»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
Només falta simplifica si s'escau.
]]>| Racionalitzar 3 |
|
Racionalitzar és eliminar les arrels del denominador. Si hi ha una suma o una diferència d'arrels al denominador, es multiplica el numerador i el denominador pel conjugat per aplicar (a+b)(a-b)=a2-b2 Si no hi ha arrels al numerador: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»26«/mn»«mrow»«msqrt»«mn»7«/mn»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»26«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msqrt»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msqrt»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«msqrt»«mn»7«/mn»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msqrt»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«msqrt»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»26«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«msqrt»«mn»7«/mn»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn mathcolor=¨#7F0000¨»7«/mn»«mo mathcolor=¨#7F0000¨»-«/mo»«mn mathcolor=¨#7F0000¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»26«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«msqrt»«mn»7«/mn»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»13«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«msqrt»«mn»7«/mn»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» i es simplifica |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» perquè «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
i s'eliminen les arrels.
]]>Com que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfenced mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»c«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»d«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», ens queda
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math» per simplificar, si es pot.
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» perquè «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
i s'eliminen les arrels.
]]>Com que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfenced mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»c«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»d«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», ens queda
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math» per simplificar, si es pot.
]]>]]>
Com que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfenced mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»c«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»d«/mi»«/mstyle»«/math», et queda
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math» per simplificar, si es pot.
]]>]]>
Com que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfenced mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»c«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»d«/mi»«/mstyle»«/math», et queda
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math» per simplificar, si es pot.
]]>| Racionalitzar 4 |
|
Racionalitzar és eliminar les arrels del denominador. Si hi ha una suma o una diferència d'arrels al denominador, es multiplica el numerador i el denominador pel conjugat per aplicar (a+b)(a-b)=a2-b2 Si hi ha arrels al numerador: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced mathcolor=¨#191919¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msqrt»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msqrt»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«msqrt»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msqrt»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mn»15«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathcolor=¨#7F0000¨»5«/mn»«mo mathcolor=¨#7F0000¨»-«/mo»«mn mathcolor=¨#7F0000¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mn»15«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» i es simplifica |
]]>
Com que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfenced mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»c«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»d«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», ens queda
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math» per simplificar, si es pot.
]]>
Com que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfenced mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»c«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»d«/mi»«/mstyle»«/math», ens queda
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math» per simplificar, si es pot.
]]>Exemples:
[2, 7) són tots els nombres més grans o iguals que 2 i més petits que 7: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#10877;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#60;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»]«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» són tots els nombres més petits o iguals que -3: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#10877;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
| Interval → Inequació | ||
| Expressió | interval | inequació |
|
Nombres més petits o iguals que 4 |
(-∞,4] | x≤4 |
| Nombres més grans que -2 | (-2,+∞) | x>-2 |
| Nombres entre -2 (inclòs) i 4 | [-2,4) | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8805;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8743;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#60;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»4«/mn»«/mstyle»«/math» |
|
Nombres més petits que -2 i més grans que 4 |
(-∞,-2)U(4,+∞) | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#60;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8744;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#62;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»4«/mn»«/mstyle»«/math» |
Com que la vora de #b és oberta, s'escriu <#b
]]>Com que la vora de #b és tancada, s'escriu ≤ #b
]]>Com que la vora de #b és oberta, s'escriu <#b
]]>|
Notació científica
|
|
|
Un nombre en notació científica s'escriu 351 000 = 3,51·105si és més gran que 1 i 0,0426 = 4,26 · 10-2 si és més petit que 1. La part entera és la primera xifra diferent de zero del nombre. L'exponent indica el nombre de POSICIONS que s'ha mogut la coma; positiu si es mou cap a la dreta, negatiu si es mou cap a l'esquerra |
a) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»
b) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»
Atenció: es fan servir punts i no comes!
]]>a) Cal moure la coma #b3 posicions cap a l'esquerra, perquè l'exponent és negatiu
]]>a) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»
b) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»10«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»
Atenció: es fan servir punts i no comes!
]]>a) Cal moure la coma #b3 posicions cap a l'esquerra, perquè l'exponent és negatiu
]]>| a) #a1 |
| b) #a2 |
| c) #a3 |
| d) #a4 |
Atenció: es fan servir punts i no comes!
]]>
Per l'exponent negatiu, compta quantes posicions has mogut la coma cap a la dreta.
]]>| a) #a1 |
| b) #a2 |
| c) #a3 |
| d) #a4 |
Atenció: es fan servir punts i no comes!
]]>
Per l'exponent positiu, compta quantes posicions has mogut la coma cap a l'esquerra.
]]>| Diferència de quadrats |
| «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«mrow»«mfenced mathcolor=¨#191919¨»«mrow»«mi mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathcolor=¨#191919¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#191919¨»«mrow»«mi mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathcolor=¨#191919¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#191919¨»=«/mo»«mo mathcolor=¨#191919¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#191919¨»«mi mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo mathcolor=¨#191919¨»-«/mo»«msup mathcolor=¨#191919¨»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» Exemples:
(4x + 9)(4x - 9) = (4x)2 - (9)2 = 16x2 - 81 (2x3 + 5y)(2x3 - 5y) = (2x3)2 - (5y)2 = 4x6 - 25y2 |
| Quadrat d'una suma/diferència |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨ mathcolor=¨#FF0000¨»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨ mathcolor=¨#FF0000¨»b«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨ mathcolor=¨#FF0000¨»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Exemple:
(4x + 9)2 = (4x)2 + 2·4x·9 + (9)2 = 16x2 + 72x + 81 Però si és una diferència: (4x – 9)2 = (4x + (-9))2 = 16x2 – 72x + 81 |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/math»
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math»
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/math»
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math»
]]>| Treure factor comú |
Per treure factor comú a una expressió algèbrica, cal calcular el mcd dels sumands.
Exemple:
18x5 - 9x4 + 36x3 - 27x2 = 9x2(2x3 - x2 + 4x - 3) El quadrat d'un binomi i la diferència de quadrats poden ser útils.
Treure factor comú pot ajudar a simplificar:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/math»
|
Però també es pot identificar un quadrat perfecte,
si es treu #a1 en factor: #a1 · (#e1);
s'identifica el doble producte 2·#a2 = #p
i el quadrat del segon (#a2)2 = #q
]]>
Però també es pot identificar un quadrat perfecte,
si es treu #a1 en factor: #a1 · (#e1);
s'identifica el doble producte 2·#a2 = #p
i el quadrat del segon (#a2)2 = #q
]]>
Però també es pot identificar una diferència de quadrats,
si es treu #a1 en factor: #a1 · (#e1);
es veu que #q = #a22
]]>
]]>
| Signe de ax + b | |||
| x | -∞ | -b/a | +∞ |
| ax+b | Signe contrari de a | 0 | Signe de a |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8660;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8201;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#007F00¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Després cal fer la taula de signes.
]]>
| x | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math» | #s |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math»
|
| #e | #s_1 | 0 | #s_2 |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8660;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8201;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#007F00¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Després cal fer la taula de signes.
]]>
| x | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math» | #s |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math»
|
| #e | #s_1 | 0 | #s_2 |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8660;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8201;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#007F00¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Després cal fer la taula de signes.
]]>
| x | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math» | #s |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math»
|
| #e | #s_1 | 0 | #s_2 |
| Signe de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msup mathcolor=¨#FFFFC3¨»«mi mathcolor=¨#FFFFC3¨»ax«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo mathcolor=¨#FFFFC3¨»+«/mo»«mi mathcolor=¨#FFFFC3¨»bx«/mi»«mo mathcolor=¨#FFFFC3¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨ mathcolor=¨#FFFFC3¨»c«/mi»«/mstyle»«/math» |
|||||
|
Si no té solucions, té el signe de a. Si té solució doble x1, té el signe de a excepte en x1 Si té dues solucions, x1< x2: |
|||||
| x | -∞ | x1 | x2 | +∞ | |
| a | Signe de a | 0 | Signe de a | 0 | Signe de a |
| x-x1 | — | 0 | + | + | |
| x-x2 | — | — | 0 | + | |
| ax2+bx+c | Signe de a | Contrari de a | Signe de a | ||
Factoritza: 2(x-1)(x-2)
Resol:
el discriminant és #d i les solucions són #x_1 i #x_2.
ES COMPROVEN AMB S = #S1 I P = #P1
Es pot factoritzar amb a·(x – x1)(x – x2). No oblidis el signe de a
Després es fa la taula.
]]>|
Com que a és #r1, #e és #r2, #r4, per x<#x_1 o per x>#x_2 #e és #r3, #r5, per #x_1<x i per x<#x_2 |
|||||
| x | –∞ | #x_1 | #x_2 | +∞ | |
| a | #s3 | #s3 | #s3 | ||
| #k11 | — | 0 | + | + | |
| #k12 | — | — | 0 | + | |
| #e | #s1 | 0 | #s2 | 0 | #s1 |
Factoritza: 2(x-1)(x-2)
Resol:
el discriminant és #d i les solucions són #x_1 i #x_2.
ES COMPROVEN AMB S = #S1 I P = #P1
Es pot factoritzar amb a·(x – x1)(x – x2). No et deixis a
Després es fa la taula.
]]>|
Com que a és #r1, #e és #r2, #r4, per x<#x_1 o per x>#x_2 #e és #r3, #r5, per #x_1<x i per x<#x_2 |
|||||
| x | –∞ | #x_1 | #x_2 | +∞ | |
| a | #s3 | #s3 | #s3 | ||
| #k11 | — | 0 | + | + | |
| #k12 | — | — | 0 | + | |
| #e | #s1 | 0 | #s2 | 0 | #s1 |
| Signe de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨22px¨»«mrow»«msup mathcolor=¨#FFFFC3¨»«mi mathcolor=¨#FFFFC3¨»ax«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo mathcolor=¨#FFFFC3¨»+«/mo»«mi mathcolor=¨#FFFFC3¨»bx«/mi»«mo mathcolor=¨#FFFFC3¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨ mathcolor=¨#FFFFC3¨»c«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» | |||||
| Si no té solució, té el signe de a. Si té solució doble, té el signe de a excepte en x1. Si té dues solucions, x1 i x2: |
|||||
| x | -∞ | x1 | x2 | +∞ | |
| ax2+bx+c | Signe de a | 0 | Contrari de a | 0 | Signe de a |
Entre dos nombres: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mo»§lt;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8743;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
Altra situació: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#8744;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#8744;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»o«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
]]>el discriminant és #d i les solucions són #x_1 i #x_2.
(ES COMPROVEN AMB S = #S1 I P = #P1)
Després faig la taula.
]]>|
Com que a és #r1, |
|||||
| x | -∞ | #x_1 | #x_2 | +∞ | |
| #e | #s1 | 0 | #s2 | 0 | #s1 |
Entre dos nombres: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mo»§lt;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8743;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
Altra situació: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#8744;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#8744;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»o«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
]]>el discriminant és #d i les solucions són #x_1 i #x_2.
(ES COMPROVEN AMB S = #S1 I P = #P1)
Després es fa la taula.
]]>|
Com que a és #r1, #e és #r2 (signe de a), #r4, per x<#x_1 o per x>#x_2 #e és #r3 (signe contrari de a), #r5, per #x_1<x i per x<#x_2 |
|||||
| x | -∞ | #x_1 | #x_2 | +∞ | |
| #e | #s1 | 0 | #s2 | 0 | #s1 |
Entre dos nombres: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§lt;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8743;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§lt;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
Altres situacions: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#8744;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#8744;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»o«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
]]>el discriminant és #d i les solucions són #x_1 i #x_2.
ES COMPROVEN AMB S = #S1 I P = #P1
Després es fa la taula.
]]>|
Com que a és #r1, #e és #r2 (signe de a), #r4, per x<#x_1 o per x>#x_2 #e és #r3 (signe contrari de a), #r5, per #x_1<x i per x<#x_2 |
|||||
| x | -∞ | #x_1 | #x_2 | +∞ | |
| #e | #s1 | 0 | #s2 | 0 | #s1 |
Entre dos nombres: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§lt;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8743;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§lt;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
Altres situacions: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#8744;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#8744;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»o«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
]]>el discriminant és #d i les solucions són #x_1 i #x_2.
ES COMPROVEN AMB S = #S1 I P = #P1
Després es fa la taula.
]]>|
Com que a és #r1, #e és #r2 (signe de a), #r4, per x<#x_1 o per x>#x_2 #e és #r3 (signe contrari de a), #r5, per #x_1<x i per x<#x_2 |
|||||
| x | -∞ | #x_1 | #x_2 | +∞ | |
| #e | #s1 | 0 | #s2 | 0 | #s1 |
Entre dos nombres: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§lt;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8743;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§lt;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
Altres situacions: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#8744;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#8744;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»o«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
]]>el discriminant és #d i les solucions són #x_1 i #x_2.
ES COMPROVEN AMB S = #S1 I P = #P1
Després es fa la taula.
]]>|
Com que a és #r1, #e és #r2 (signe de a), #r4, per x<#x_1 o per x>#x_2 #e és #r3 (signe contrari de a), #r5, per #x_1<x i per x<#x_2 |
|||||
| x | -∞ | #x_1 | #x_2 | +∞ | |
| #e | #s1 | 0 | #s2 | 0 | #s1 |
| Signe d'una fracció |
| Recorda que: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» |
Entre dos nombres: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«mo»§lt;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8743;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
Altra situació: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#8744;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#8744;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»o«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
]]>| x | -∞ | #x_1 | #x_2 | +∞ | |
| #n | #d3 | 0 | #d4 | #d5 | |
| #d | #d6 | #d7 | 0 | #d8 | |
| #e | #s_1 | 0 | #s_2 | #s_1 |
i l'enunciat demana que l'expressió sigui #sig
]]>Entre dos nombres: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«mo»§lt;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8743;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
Altra situació: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#8744;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#8744;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»o«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
]]>| x | -∞ | #x_1 | #x_2 | +∞ | |
| #n | #d3 | 0 | #d4 | #d5 | |
| #d | #d6 | #d7 | 0 | #d8 | |
| #e | #s_1 | 0 | #s_2 | #s_1 |
i l'enunciat demana que l'expressió sigui #sig
]]>| Addició de polinomis |
| Per sumar polinomis, sumem els monomis de mateix grau. Exemple: (-2x4 + 7x3+ 6x2 + 3x - 1) + (4x3- 6x2 + 9x - 5) = -2x4 + 11x3 + 12x - 6 Perquè:
-2x4 + 0 = -2x4 7x3 + 4x3 = 11x3 6x2+ (- 6x2) = 0x2(que no s'escriu) 3x + 9x = 12x - 1+(-5) = -6 |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
]]>ÉS MILLOR SI SUMEU LES FRACCIONS SENSE CALCULADORA
]]>| Subtracció de polinomis |
| Per restar el polinomi Q(x) del polinomi P(x), restem dels monomis de P(x) els monomis de mateix grau de Q(x). Exemple: (-2x4 + 7x3+ 6x2 + 3x - 1) - (-5x4- 6x2 + 3x - 5) = 3x4 + 7x3+ 12x2+ 4 Perquè:
-2x4 - (-5x4) = 3x4 7x3 - 0= 7x3 6x2- (- 6x2) = 12x2 3x - 3x = 0x (que no s'escriu) - 1-(-5) = 4 |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
2. Resta = suma aquest oposat
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
També ho pots fer directament
]]>ÉS MILLOR SI RESTEULES FRACCIONS SENSE CALCULADORA
]]>| Multiplicació per un monomi |
| Per a multiplicar el polinomi P(x) pel monomi Q(x) multipliquem TOTS els monomis de P(x) per Q(x). Agrupem i ordenem. Exemple: (-2x2)·(7x3+ 2x - 1) = (-2x2)· 7x3 + (-2x2)·2x + (-2x2)·(-1) = -14x5- 4x3+ 2x2 |
#a · (#b) =
(#a1·x#n) · (#b1·x4)
+ (#a1·x#n) · (#b2·x3)
+ (#a1·x#n) · (#b3·x2)
+ (#a1·x#n) · (#b4·x)
+ (#a1·x#n) · (#b5)
]]>(#a1·x#n) · (#b1·x4) = #c1 · x#n1
+ (#a1·x#n) · (#b2·x3) = #c2 · x#n2
+ (#a1·x#n) · (#b3·x2) = #c3 ·x#n3
+ (#a1·x#n) · (#b4·x) = #c4 · x#n4
+ (#a1·x#n) · (#b5) = #c5 · x#n5
]]>| Multiplicació de 2 polinomis |
| Per a multiplicar el polinomi P(x) pel polinomi Q(x) multipliquem TOTS els monomis de P(x) per TOTS els monomis de Q(x). Agrupem i ordenem. Exemple: (-2x2+3x)·(7x3+ 2x - 1)= (-2x2)· 7x3 + (-2x2)·2x + (-2x2)·(-1) + 3x·7x3 + 3x·2x + 3x·(- 1) = -14x5- 4x3+ 2x2 + 21x3+ 6x2- 3x Agrupat i ordenat: -14x5 + 17x3 + 8x2 - 3x
|
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Ara ordena i agrupa els monomis per graus.
]]>
| Operacions combinades |
|
Quan cal efectuar operacions combinades, cal tenir present
|
Després es fa la #r11: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sig«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»R«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»p«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»sig«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»qr«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>Després es fa la resta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»p«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»qr«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>Després es fa la #w1: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sig«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»p«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»sig«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>Després es fa el producte: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»R«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»p«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»qr«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
]]>després el producte com a diferència de quadrats: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»q«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»qr«/mi»«/mstyle»«/math»
Després es fa la resta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»p«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»qr«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>després la potència com un producte: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»q«/mi»«msup»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»q«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»q«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«/mstyle»«/math»
Després es fa la resta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»p«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>després, la diferència de quadrats: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»p«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»p«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»p«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«/mstyle»«/math»
Després es fa la resta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»p«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»qr«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>| Binomi de Newton |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»b«/mi»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msup»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨».«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨».«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨».«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msup»«/mrow»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»on«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»!«/mo»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»!«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»!«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
|
]]>
El coeficient que procedeix del triangle de Pascal és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»c«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Cal elevar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#000066¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»x«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»c«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» i «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#000066¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»x«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»c«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>]]>Format de la resposta:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Format de la resposta:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Format de la resposta:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
Format de la resposta:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Quin és el polinomi P(x)?
Format de la resposta:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Dividend = quocient · divisor + residu
]]>
]]>]]>
| Valor numèric d'un polinomi |
|
El valor numèric d'un polinomi s'obté substituint la indeterminada per un nombre concret. Exemple: si P(x)=3x3 - 5x2 + 8x - 1, P(-1) = 3·(-1)3 - 5·(-1)2 + 8·(-1) -1 = 3·(-1) - 5·1 + 8·(-1) -1 = -17 P(1) = 3 ·13 - 5 · 12 + 8 · 1 - 1 = 3 - 5 + 8 - 1 = 5 |
També pots calcular el residu de la divisió per #w1
]]>| Teorema del residu |
|
El residu de la divisió d'un polinomi P(x) per x - a és igual al valor numèric del polinomi per x = a o sigui: residu = P(a) |
També es pot calcular el valor numèric per x = #a, i dona P(#a) = #r1
]]>|
Factoritzar polinomi sense terme independent |
| Si un polinomi no té terme independent, es treu x en factor amb el màxim grau possible. Exemple: -2x4 + 7x3+ 6x2 = x2 · (-2x2 + 7x + 6) |
x#n ·(#Q)
#Q no es pot factoritzar perquè té un discriminant negatiu.
]]>x#n ·(#Q)
#Q no es pot factoritzar ja que té discriminant negatiu.
]]>
|
Factoritzar polinomi amb identitat remarcable |
|
Abans de començar càlculs val la pena comprovar si el polinomi no es pot escriure com una identitat remarcable. -2x2 + 50 = -2·(x2 - 25) = -2(x+5)(x-5) |
#P = #a · (#P1)
]]>#P = #a · (#P1)
]]>#P = #a · (#P1)
]]>#P = #a · (#P1)
]]>|
Factoritzar polinomi 2n grau amb solucions |
|
Si un polinomi de grau 2 té solucions, es pot escriure: ax2 + bx + c = a (x - x1)(x - x2) Atenció: no et deixis la a! |
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#916;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8660;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨{¨ close=¨}¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»La«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»factoritzaci§#243;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#233;s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»ax«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»bx«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»c«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»NO«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»OBLIDIS«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»DE«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»POSAR«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»LA«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#916;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8660;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨{¨ close=¨}¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»La«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»factoritzaci§#243;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#233;s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»ax«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»bx«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»c«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»NO«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»OBLIDIS«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»DE«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»POSAR«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»LA«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«/math»
]]>|
Factoritzar un polinomi amb la regla de Ruffini |
|
Si un polinomi té terme independent i grau superior a 2, es va dividint per (x - a) fins al grau 2 pel mètode de Ruffini. Exemple: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«msup mathcolor=¨#000033¨»«mi mathcolor=¨#000033¨»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo mathcolor=¨#000033¨»-«/mo»«mn mathcolor=¨#000033¨»5«/mn»«msup mathcolor=¨#000033¨»«mi mathcolor=¨#000033¨»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo mathcolor=¨#000033¨»+«/mo»«mn mathcolor=¨#000033¨»20«/mn»«mi mathcolor=¨#000033¨»x«/mi»«mo mathcolor=¨#000033¨»-«/mo»«mn mathcolor=¨#000033¨»16«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». Ruffini dona com arrels 1 i 2. El quocient de 2n grau té per solucions: -2 i 4: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«msup mathcolor=¨#000033¨»«mi mathvariant=¨normal¨ mathcolor=¨#000033¨»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo mathcolor=¨#000033¨»-«/mo»«mn mathcolor=¨#000033¨»5«/mn»«msup mathcolor=¨#000033¨»«mi mathvariant=¨normal¨ mathcolor=¨#000033¨»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo mathcolor=¨#000033¨»+«/mo»«mn mathcolor=¨#000033¨»20«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨ mathcolor=¨#000033¨»x«/mi»«mo mathcolor=¨#000033¨»-«/mo»«mn mathcolor=¨#000033¨»16«/mn»«mo mathcolor=¨#000033¨»=«/mo»«mo mathcolor=¨#000033¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨ mathcolor=¨#000033¨»x«/mi»«mo mathcolor=¨#000033¨»+«/mo»«mn mathcolor=¨#000033¨»2«/mn»«mo mathcolor=¨#000033¨»)«/mo»«mo mathcolor=¨#000033¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨ mathcolor=¨#000033¨»x«/mi»«mo mathcolor=¨#000033¨»-«/mo»«mn mathcolor=¨#000033¨»1«/mn»«mo mathcolor=¨#000033¨»)«/mo»«mo mathcolor=¨#000033¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨ mathcolor=¨#000033¨»x«/mi»«mo mathcolor=¨#000033¨»-«/mo»«mn mathcolor=¨#000033¨»2«/mn»«mo mathcolor=¨#000033¨»)«/mo»«mo mathcolor=¨#000033¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨ mathcolor=¨#000033¨»x«/mi»«mo mathcolor=¨#000033¨»-«/mo»«mn mathcolor=¨#000033¨»4«/mn»«mo mathcolor=¨#000033¨»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» |
El primer divisor és #t1, i el quocient #P1.
]]>#M2 #M3 #M4
]]>El primer divisor és #t1:
| #c4 | #c3 | #c2 | #c1 | #c0 | |
| #f1 | |||||
El segon divisor és #t2:
| #c4 | #c3 | #c2 | #c1 | #c0 | |
| #f1 | #h3 | #h2 | #h1 | #h0 | |
| #g3 | #g2 | #g1 | #g0 | 0 | |
| #f2 |
Ara cal resoldre, si es pot, l'equació de 2n grau.
]]>El primer divisor és #d2
]]>
]]>En el quocient, es pot treure #a en factor comú per posar en evidència la diferència de quadrats:
#P1 = #a · (#P2)
]]>En el quocient, es pot treure #a en factor comú per posar en evidència el quadrat d'una suma:
#P1 = #a · (#P2)
]]>Després fins a grau 2, s'aplica el mètode de Ruffini.
L'últim quocient de grau 2 és una diferència de quadrats.
]]>Després fins a grau 2, s'aplica el mètode de Ruffini.
L'últim quocient de grau 2 és una diferència de quadrats.
]]>a) 4(x+2)(x-2)
b) {-1,1,2,2} Posa-les totes, si n'hi ha de dobles, escriu-les dos cops
]]>Es fa el canvi de variable t = x2 i t2 = x4, i es resol per trobar t.
El pas següent és trobar x desfent el canvi de variable amb «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#177;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
|
Mètode de Ruffini amb arrels fraccionàries |
|
Si un polinomi té terme independent i grau superior a 2, es va dividint per (x-a) fins al grau 2 pel mètode de Ruffini. Si el coeficient del terme de grau més alt és diferent de 1, pot ser que a sigui una fracció. DIVISORS FRACCIONARIS: Són totes les fraccions que es poden formar amb al numerador els divisors del terme independent i al denominador els divisors del coeficient del terme de grau més alt . Amb 6x5 - 3x4 + 7x3 +2x+15 cal provar ±1/2,±1/3,±1/5,±3/2... |
Com que el coeficient del grau més alt, no és 1, es proven les fraccions formades:
|
Arrel d'un polinomi |
|
a és arrel d'un polinomi P(x) si, i només si, P(a) = 0. Per determinar les arrels d'un polinomi de grau superior a 2 es factoritza, si el grau és inferior o igual a 2, es resol l'equació polinòmica següent. i les arrels són 0 (doble), 2 i 3. Es diu que a és arrel múltiple d'un polinomi si en la factorització, el factor (x-a) apareix més d'un cop. k és la multiplicitat de l'arrel a si el factor corresponent és (x-a)k |
El primer divisor és #t1, i el quocient #P1.
Per factoritzar #P1, #M.
]]>
Format de la resposta: {-1,2,2,4}
#P és un polinomi de grau 4, #M1.
#M2 #M3 #M4
]]>#P és un polinomi de grau 4, #M1.
#M2 #M3 #M4
]]>Ara ja es poden trobar les arrels del polinomi de 2n grau que queda, trobant les solucions de l'equació de segon grau corresponent:
]]>Després aplica el mètode de Ruffini al polinomi de grau 3 que has trobat.
]]>
El quocient del mètode de Ruffini és un polinomi de 2n grau amb dues solucions, la 4a i la 5a arrel.
]]>|
mcm i mcd de diferents polinomis |
|
El mcm de diferents polinomis es calcula multiplicant entre ells tots els factors comuns i no comuns elevats a l'exponent màxim de les factoritzacions. El mcd de diferents polinomis es calcula multiplicant entre ells exclusivament els factors comuns elevats a l'exponent mínim de les factoritzacions. |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
només cal escollir els factors comuns amb l'exponent més petit.
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
només cal agafar els factors comuns amb l'exponent més petit
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Agafa TOTS els factors amb l'exponent més GRAN
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»P«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Agafa TOTS factors amb l'exponent més GRAN
]]>| Simplifica fraccions algèbriques |
|
Per simplificar fraccions algèbriques, dividim el seu numerador i el seu denominador per el mcd d'ambdós. A la practica, "tatxem" els factors repetits al numerador i al denominador si TOTS els factors s'estant multiplicant entre ells; MAI si s'estan sumant.
|
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»P«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Q«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
sabent que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«/mstyle»«/math» són arrels del numerador i del denominador.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»M«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»N«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Ja pots simplificar
]]>Primer cal reduir-les al mínim comú denominador que és el polinomi mcm dels denominadors (Tots els factors amb l'exponent més gran)
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#191919¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#191919¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#191919¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathcolor=¨#0000FF¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathcolor=¨#0000FF¨ mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathcolor=¨#0000FF¨ mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathcolor=¨#0000FF¨ mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathcolor=¨#0000FF¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathcolor=¨#0000FF¨ mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathcolor=¨#0000FF¨ mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathcolor=¨#0000FF¨ mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathcolor=¨#0000FF¨ mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathcolor=¨#0000FF¨ mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#191919¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi mathcolor=¨#FF0000¨ mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Quan tenen el mateix denominador, es sumen els numeradors.
L'expressió es transforma en:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Ara ja tenen el mateix denominador i es poden sumar els numeradors:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«/math»
]]>el denominador comú per la suma és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»11«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨».«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
L'expressió es transforma en:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Ara ja tenen el mateix denominador i es pot calcular el numerador, multiplicant i sumant.
]]>
amb «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»F«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»G«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>i que #d2 = #d21,
el mcm dels denominadors és #mc11.
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»21«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»p«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mc«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»p«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mc«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=e99ead11a57c6034b2d2d5fd8c01bfbd&cw=303&ch=27&cb=18" style="vertical-align: -9px;"/>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»11«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fn«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fd«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mrow»«/mstyle»«/math»
el seu mcm, i per tant el denominador comú és:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>i «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»21«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
el denominador comú és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»mc«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»11«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
]]>la suma es transforma en:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»21«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«msup»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«msup»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>amb «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8201;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8201;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>L'expressió es transforma en:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Ara ja tenen el mateix denominador i es poden sumar els numeradors:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>amb «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»F«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»G«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>i que #d2 = #d21,
el mcm dels denominadors és #mc11.
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»21«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»p«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mc«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»p«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mc«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
amb «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»G«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»11«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fn«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»fd«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=1edb4609d30bbc06c8d62d7a287ecfb9&cw=84&ch=27&cb=22" style="vertical-align: -5px;"/>
el seu mcm, i per tant el denominador comú és:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=28a71b18b9f3136cf9717240d2845cd5&cw=31&ch=10&cb=9" style="vertical-align: -1px;"/>
]]>Es presenta el numerador de la 1a multiplicat pel numerador de la 2a i el denominador de la 1a multiplicat pel denominador de la 2a:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
Es factoritza el numerador i el denominador per simplificar:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»G«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Resultat simplificat i factoritzat
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b) Es factoritza el numerador: #f1
es factoritza el denominador: #f2
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
i es simplifica pel seu mcd que és #mc1
]]>Resultat simplificat
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math»
b) Es factoritza el numerador: #f1
es factoritza el denominador: #f2
i es simplifica pel seu mcd que és #mc1
]]>Es multiplica la 1a per la inversa de la segona:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
Es factoritza el numerador i el denominador per simplificar:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
Resultat simplificat i factoritzat
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Després es factoritza
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
i es simplifica
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»F«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»G«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Després es factoritza i es simplifica:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
]]>| Resolució final |
|
Quan ja tenim un sol terme amb les incògnites a l'esquerra i un sol terme de nombres a l'esquerra, n'hi ha prou amb DIVIDIR els dos membres pel coeficient de la incògnita: 6x = 24 Dividim per 6: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mn mathvariant=¨bold¨»24«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»6«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»4«/mn»«/math» |
| Trasllat de nombres |
|
Amb l'equació simplificada, sumem o restem nombres als dos membres per tal que només quedin nombres a la dreta. 12x - 9 = 6x + 15 Cal eliminar el -9: sumem 9 als dos membres. 12x - 9 + 9 = 6x + 15 + 9 12x = 6x + 24 |
#eq_01
Format de la resposta: 3x=5x-4
#a x #k #b_1 #q #b_1 = #c x #l #d_1 #q #b_1
| Trasllat d'incògnita |
|
Amb nombres només a la dreta, sumem o restem incògnites als dos membres per tal que només quedin incògnites a l'esquerra. 12x = 6x + 24 Cal eliminar 6x: restem 6x als dos membres. 12x – 6x = 6x – 6x + 24 6x = 24 |
#eq_01
Format de la resposta: 9x= 13
#a·x #h #c_1·x = #c·x #h #c_1·x #l #d_1
| Agrupar |
|
Abans de traslladar termes, cal reduir cada membre a polinomi, agrupant els termes de mateix grau. 3x + 6 + 9x - 15 = 8x -5 - 2x + 20 |
| Treure parèntesis |
|
5(2x-3) - 4(2x-7) = –8(3x-5) + 6(9x-1) Primer faig les multiplicacions SENSE TOCAR ELS SIGNES: (10x -15) – (8x-28) = – (24x - 40) + (54x - 6) Després trec parèntesis, en funció del signe que els precedeix
10x - 15 – 8x + 28 = – 24x + 40 + 54x - 6 |
#m (#a x - #b) - #n (#c x + #d) = #o (#e x + #f) - #p (#g x - #h)
Format de la resposta: x=-3/4
Toca traslladar els NOMBRES cap a la dreta, #z1 #b2 als dos membres;
i traslladar les INCÒGNITES cap a l'esquerra #z2 #c2·x als dos membres
]]>| Treure denominadors |
|
Per treure els denominadors, es calcula el seu mcm i s'escriuen fraccions equivalents: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mn mathcolor=¨#7F007F¨ mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«mn mathcolor=¨#7F007F¨ mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«mn mathcolor=¨#7F007F¨ mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«/mfrac»«/math» mcm(4,6,10) = 60. Com que 60:4=15, 60:6=10, i 60:10=6: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»15«/mn»«mfenced»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»60«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»10«/mn»«mfenced»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»60«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»6«/mn»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»60«/mn»«/mfrac»«/math» 15(2x+1)+10(3x-5)=6(x+4) |
Format de la resposta: x=-3/2
#m_1(#a x - #b) - #m_2 (#c x + #d) = #m_3 (#e x + #f) - #m_4(#g x - #h)
Primer, multiplica pel nombre que tenen al davant sense emprar el signe d'aquest nombre:
(#n1 x - #n2) - (#n3 x + #n4) = (#n5 x + #n6) - (#n7 x - #n8)
Després treu els parèntesis canviant TOTS els signes dels que tenen un signe "-" al davant.
#n1 x - #n2 - #n3 x - #n4 = #n5 x + #n6 - #n7 x + #n8
Només cal agrupar i resoldre.
]]>| Equació incompleta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«msup mathcolor=¨#FFFFC3¨»«mi mathcolor=¨#FFFFC3¨»ax«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo mathcolor=¨#FFFFC3¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨ mathcolor=¨#FFFFC3¨»c«/mi»«mo mathcolor=¨#FFFFC3¨»=«/mo»«mn mathcolor=¨#FFFFC3¨»0«/mn»«/mstyle»«/math» |
|
Es resol com una equació de 1r grau:
Després si és possible, es calculen les arrels positiva i negativa del membre de la dreta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»25«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#177;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#003300¨»«mn mathvariant=¨bold¨»25«/mn»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#177;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Si a·c < 0, té dues solucions oposades.
Si a·c > 0, no té solució.
|
Format de la resposta:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»2«/mn»«/math»
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»3«/mn»«/math»
#f
]]>
Format de la resposta:
LES ARRELS S'HAN DE SIMPLIFICAR
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»2«/mn»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»3«/mn»«/math»
#f
]]>| Equació incompleta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«msup mathcolor=¨#FFFFC3¨»«mi mathcolor=¨#FFFFC3¨»ax«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo mathcolor=¨#FFFFC3¨»+«/mo»«mi mathcolor=¨#FFFFC3¨»bx«/mi»«mo mathcolor=¨#FFFFC3¨»=«/mo»«mn mathcolor=¨#FFFFC3¨»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» |
|
Per resoldre una equació del tipus ax2 + bx = 0, es treu factor comú: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»ax«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»bx«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»ax«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨ open=¨{¨ close=¨}¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»ax«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» i les solucions són x = 0 i x = -b/a Sempre hi ha dues solucions, una d'elles és 0.
|
Format de la resposta: {1,2}
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»
L'altra es troba resolent «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/math»
]]>| Càlcul del discriminant |
|
El discriminant d'una equació de 2n grau, ax2 + bx + c = 0, es calcula amb: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#916;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»·«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo»·«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
b2 és sempre positiu.
Cal prestar atenció:
|
Escriu només el resultat: nombre enter
|
Equació completa
Nombre de solucions
|
||
| «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#916;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» 2 solucions
|
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#916;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» 1 solució doble |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#916;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
cap solució real |
| Equació de 2n grau completa Càlcul de les 2 solucions |
| Quan el discriminant és positiu, es poden calcular les dues solucions amb: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo»±«/mo»«msqrt»«mi mathvariant=¨bold¨»§#916;«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
La més petita s'anomena x1 i la més gran x2. |
Format de la resposta: {2,3}
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#916;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
]]>
Format de la resposta: {2,3}
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#916;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»ab«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
]]>
Format de la resposta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»-«/mo»«msqrt»«mn»15«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»15«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»amb denominador positiu, i l'arrel simplificada.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
]]>|
Equació de 2n grau completa
Solució doble
|
|
Si el discriminant de l'equació és 0, aleshores les dues solucions són iguals.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
|
Format de la resposta: {3,3}
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
]]>| Suma i producte de les solucions |
| Quan l'equació de 2n grau té solucions: dues: x1 i x2 o una doble x1 = x2,
|
b) Calcula'n la suma i el producte
Format de la resposta:
Solucions ={x1,x2}
Suma=
Producte=
]]>i les solucions amb «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#007F00¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#007F00¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
La suma amb «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»S«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#007F00¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/math» i el producte amb «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»P«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#007F00¨»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/math»
]]>| Equació de grau superior a 2 Sense terme independent |
|
Si l'equació és de grau superior a 2, i NO TÉ TERME INDEPENDENT, es pot treure x elevat al grau mínim en factor comú, i intentar resoldre.
Exemple: 2x4 - 10x3 + 12x2 = x2 · (2x2 - 10x + 12) Una solució sempre és 0. Les altres, si existeixen es troben resolent 2x2 - 10x + 12 = 0. En aquest cas, les 3 solucions són 0, 2 i 3. |
]]>
Format: {-1,2,3}
]]>x·(#e2) = 0.
]]>
| Equacions biquadrades |
| Per resoldre equacions del tipus: a·(xn)2 + b(xn) + c = 0 es fa el canvi de variable t = xn, es troben les solucions de at2 + bt + c = 0, i se'n dedueixen les solucions en x. Exemple: 2x4 -20x2 + 18 = 0, si t=x2, s'escriu: 2t2-20t+18=0. El discriminant és 256, i les solucions: t = 1 i t = 9. Com que t és x2, les solucions són x = ±1 i y = ±3 |
| Equació de grau 2 DESORDENADA |
|
Si l'equació està desordenada, cal posar-la en la forma
ax2 + bx + c = 0
Es traslladen, sumant o restant als dos membres, tots els termes a l'esquerra i s'agrupen els de mateix grau. Si hi ha parèntesis o denominadors, es treuen.Exemple: 3x + 6 =- 10x2 + 12x 3x + 6 + 10x2 - 12x = 0 10x2 - 9x + 6 = 0 |
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»d«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«/math»
Format de la resposta (circumflex pel quadrat): a*x^2+b*x+c=0
| Factorització del 2n grau |
|
Quan l'equació de 2n grau té solucions:
|
I les 2 solucions són #s1 i #s2.
NO OBLIDIS LA "a" EN LA FACTORITZACIÓ:
a · (x - x1) · (x - x2)
]]>| Reducció |
|
En el sistema lineal «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced mathcolor=¨#00007F¨ open=¨{¨ close=¨}¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»4«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»6«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»19«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» multiplicant la 1a per 3(12:4) i la 2a per -2(12:-6) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced mathcolor=¨#00007F¨ open=¨{¨ close=¨}¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»12«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»18«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»12«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»38«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«/math» REST0 la 2a de la 1a i ens queda: -20y = -20, o sigui y = 1. Elimino la y per trobar la x, o substitueixo. Solució: (4,1) |
a) Determina el mcm dels coeficients de la x
b) Troba la solució del sistema.
Format de la resposta: {-2,3/2} simplificada!
]]>
Així doncs, multipliquem
i com que #b1 i #b2 tenen signe #z1, #z2 per eliminar x.
]]>
Així doncs, multipliquem
i com que #c1 i #c2 tenen signe #v1, #v2 per eliminar y.
]]>
Format de la resposta: Si el sistema és
Així doncs, multipliquem
i com que #b1 i #b2 tenen signe #z1, #z2 per eliminar x.
]]>
Si surt 0x+0y=0, el sistema és compatible indeterminat.
Si surt 0x+0y=No-zero el sistema és incompatible.
]]>| Igualació |
|
Si les equacions són del tipus: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced mathcolor=¨#003300¨ open=¨{¨ close=¨}¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mstyle»«/math» Solució: (3,11) |
| Substitució |
|
Si un dels coeficients és 1: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced mathcolor=¨#003300¨ open=¨{¨ close=¨}¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mstyle»«/math» Solució: (-1,-2) |
a) Aïlla la variable més fàcil d'aïllar (Format: x=y+2)
b) Calcula el valor de x en la solució
c) Calcula el valor de y en la solució
Format de x i y: nombre enter o fracció SIMPLIFICADA
Format de la resposta: {{1,2},{3,4}}
Format de la resposta: {{1,2},{3,4}}
Format de la resposta: {{1,2},{3,4}}
Format: {[-2,3],[-2,7],[1,-3],[1,1]}
]]>Format de la resposta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math»
Format de la resposta: (-∞,3]
Cal resoldre «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»d«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#8800;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
Format de la resposta: (-∞,3]
]]>Cal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»d«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#8800;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>Format de la resposta:
a) Suma de les arrels del denominador = 3
b) Producte de les arrels del denominador = 4
c) Domini: (2,3]
]]>
Cal doncs resoldre #d ≠ 0, comprovar les solucions i eliminar-les del domini.
]]>Format de la resposta:
a) Suma de les arrels del denominador = 3
b) Producte de les arrels del denominador = 4
c) Domini: (-∞,3]
]]>
Cal doncs resoldre #d ≠ 0, comprovar les solucions i eliminar-les del domini.
]]>Formats de la resposta: (2,3]
]]>Cal resoldre «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#8805;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>Formats de la resposta: (2,3]
]]>Cal resoldre #r ≥ 0
]]>Formats de la resposta: (2,3]
]]>Gràfic de la funció: #G1
]]>
Cal resoldre «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»r«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#8805;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», comprovant les solucions, i fent la taula de signes.
]]>Formats de la resposta: (2,3]
]]>Cal resoldre #r ≥ 0 fent la taula de signes.
Formats de la resposta: (2,3)
]]>Cal resoldre #r > 0, fent la taula de signes i eliminant el zero del polinomi.
Formats de la resposta: (2,3)
]]>Cal resoldre #r > 0, fent la taula de signes i eliminant el zero del polinomi.
Formats de la resposta: (2,3)
]]>]]>
Cal resoldre #r > 0, i eliminar els zeros del polinomi.
Formats de la resposta: (2,3)
]]>Cal resoldre #r > 0, i eliminar els zeros del polinomi
Format de la resposta: [2,3)
]]>Cal resoldre #d ≠ 0 i #q ≥0
]]>Format de la resposta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Cal resoldre «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»d«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#8800;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Les arrels del denominador són «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#177;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»c«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Cal comprovar si es troben en l'interval on actua la funció racional: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»[«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#8734;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»)«/mo»«/mstyle»«/math»
]]>
Calcula el mcm de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» per trobar el denominador comú.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfenced mathcolor=¨#00007F¨ open=¨{¨ close=¨}¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mstyle»«/math» és #d12
La suma es transforma en:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»21«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
Calcula el mcm de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» per trobar el denominador comú.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfenced mathcolor=¨#00007F¨ open=¨{¨ close=¨}¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mstyle»«/math» és #d12
La suma es transforma en:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»21«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»mcm«/mi»«mfenced mathcolor=¨#00007F¨ open=¨{¨ close=¨}¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»md«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»md«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»mc«/mi»«/mstyle»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mc«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mc«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»mc«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
i es simplifiquen els factors comuns al numerador i al denominador.
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=d59dfa46725ab0ad457dbc146141ee04&cw=233&ch=29&cb=18" width="233" height="29" style="vertical-align: -11px;"/>
i es simplifiquen els factors comuns al numerador i al denominador.
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
i es simplifiquen els factors comuns al numerador i al denominador.
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
i es simplifiquen els factors comuns al numerador i al denominador.
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfenced mathcolor=¨#00007F¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msqrt»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#00007F¨»«mfrac»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»nf«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»nf«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>| Funció composta |
|
La funció composta (fog)(x) és la funció tal que (fog)(x) = f[g(x)] on f s'aplica sobre la imatge de g |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow mathcolor=¨#0000FF¨»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»fog«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8201;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8201;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=13d37d6b9933cdfa70114e8ff22daad6&cw=157&ch=14&cb=11" width="157" height="14" style="vertical-align: -3px;"/>
Ara la variable és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»i«/mi»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=74b57ef80ae12c4007e5996d1d5f0f45&cw=16&ch=10&cb=9" width="16" height="10" style="vertical-align: -1px;"/>, per tant:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=e29a533cd384e512d10f14081970d676&cw=167&ch=13&cb=10" width="167" height="13" style="vertical-align: -3px;"/>
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow mathcolor=¨#00007F¨»«mfenced»«mi mathvariant=¨bold¨»fog«/mi»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8201;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=0b5215e8b61799fb35145e27f69935a1&cw=96&ch=14&cb=11" width="96" height="14" style="vertical-align: -3px;"/>
Atenció, ara la variable de f és (#i)
]]>
Per aplicar f, cal pensar que la variable de f no és x, és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»i«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=811838bc5450d417da81d477f7a8036d&cw=16&ch=10&cb=9" width="16" height="10" style="vertical-align: -1px;"/>
| Funció recíproca |
|
La funció recíproca f-1 és la funció tal que (fof-1)(x) = (f-1of)(x) = x |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=ffb9d6d23f2810b5f12c1c381b3b72b9&cw=122&ch=11&cb=9" width="122" height="11" style="vertical-align: -2px;"/>
i aïlla la y
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=656008724a6ce0941d391aa3a42d00af&cw=77&ch=11&cb=9" width="77" height="11" style="vertical-align: -2px;"/>
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=ffb9d6d23f2810b5f12c1c381b3b72b9&cw=122&ch=11&cb=9" width="122" height="11" style="vertical-align: -2px;"/>
i aïlla la y
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8594;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=9dd038272e175d55001802eed35103cb&cw=140&ch=11&cb=9" width="140" height="11" style="vertical-align: -2px;"/>
Aïlla y, començant per treure el denominador
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»he«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»hd«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=2a104979b88bd3369d266c1927d9087c&cw=152&ch=11&cb=9" width="152" height="11" style="vertical-align: -2px;"/>
Multiplica i transposa totes les y a l'esquerra del signe y:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»he«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»hd«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»ie«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»id«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=97dcff8c302e974c70c57316abfbfe3f&cw=172&ch=10&cb=9" width="172" height="10" style="vertical-align: -1px;"/>
Treu y en factor comú, i divideix per aïllar y
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8594;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=9dd038272e175d55001802eed35103cb&cw=140&ch=11&cb=9" width="140" height="11" style="vertical-align: -2px;"/>
Aïlla y, començant per treure el denominador
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»he«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»hd«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=2a104979b88bd3369d266c1927d9087c&cw=152&ch=11&cb=9" width="152" height="11" style="vertical-align: -2px;"/>
Multiplica i transposa totes les y a l'esquerra del signe y:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»he«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»hd«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»ie«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»id«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=97dcff8c302e974c70c57316abfbfe3f&cw=172&ch=10&cb=9" width="172" height="10" style="vertical-align: -1px;"/>
Treu y en factor comú, i divideix per aïllar y
]]>
D'exponent natural: multiplicació: 35 = 3·3·3·3·3
D'exponent enter: invers: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»3«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»o«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mfrac»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math»
D'exponent racional: arrel: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»3«/mn»«mfrac bevelled=¨true¨»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mroot mathcolor=¨#003300¨»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/msup»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
]]>
]]>
]]>
Format de la resposta: -121/9
]]>
Format de la resposta: -121/9
]]>]]>
]]>
Format: simplificat
]]>
Format: simplificat
]]>
]]>
Format: simplificat i racionalitzat
Com que l'exponent és negatiu, el resultat és la inversa de l'arrel, que cal racionalitzar.
]]>]]>
Si no es simplifica (traient el que es pot de l'arrel), la resposta no és vàlida.
]]> Format: simplificat i racionalitzat
Com que l'exponent és negatiu, el resultat és la inversa de l'arrel, que cal racionalitzar.
]]>
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/mrow»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/msup»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msup»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/mrow»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/msup»«/mfenced»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»xy«/mi»«/msup»«/mstyle»«/math»
#e_1 + #e_2
]]>#e_1 + #e_2
]]>(#e_1) + (#e_2)
]]>(#e_1) + (#e_2)
]]>(#e_1) + (#e_2)
]]>#e_1 - #e_2
]]>(#e_1) + (#e_2)
]]>(#e_1) - (#e_2)
]]>(#e_1) - (#e_2)
]]>La funció exponencial és una aplicació que fa correspondre al nombre real x el nombre real ax, on a és un nombre real positiu, anomenat base.
El seu gràfic depèn de si la base és més petita o més gran que 1.
base més petita que 1 - base més gran que 1
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Com«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»que«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»p_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»:
l'equació és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»Com«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»que«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»p_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»:
l'equació és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»
]]>Iguala els exponents
]]>Iguala els exponents
]]>només cal igualar els exponents:
#b_2 = 0
i resoldre l'equació.
]]>
Has de trobar dues solucions en t que sumin #S i de producte #P
Has de desfer el canvi de variable
]]>
]]>
El logaritme en base a del nombre x és l'exponent y al qual cal elevar la base a per calcular x:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»log«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msup»«/math»
La funció logaritme és la funció recíproca de la funció exponencial.
El seu gràfic depèn de si la base és més petita o més gran que 1.
base més gran que 1
base més petita que 1
Format de les respostes: arrodonides als centèsim
| x | f(x)=log x |
| 0.1 | {#1} |
| 0.2 | {#2} |
| 0.5 | {#3} |
| 1 | {#4} |
| 2 | {#5} |
| 3 | {#6} |
| x | g(x)=log(x+1) |
| 0.1 | {#7} |
| 0.2 | {#8} |
| 0.5 | {#9} |
| 1 | {#10} |
| 2 | {#11} |
| 3 | {#12} |
| x | h(x)=logx +1 |
| 0.1 | {#13} |
| 0.2 | {#14} |
| 0.5 | {#15} |
| 1 | {#16} |
| 2 | {#17} |
| 3 | {#18} |
]]>
#g1, #g2, #g3
]]>loga x + loga x = loga x·y
loga x - loga x = loga x/y
y loga x = loga xy
loga a = 1, loga a2 = 2, loga a3 = 3...
loga 1 = 0
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»log«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»lnx«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»lna«/mi»«/mfrac»«/math»
Un cop obtingudes les solucions, cal comprovar que:
i eliminar les solucions que fan aquestes expressions negatives.
]]>l'equació s'escriu: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«/math»
Es resol l'equació de 2n grau i es descarta la solució negativa perquè és incompatible amb l'enunciat (recorda el domini del logaritme)
]]>l'equació s'escriu: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»4«/mn»«/math»
Es resol l'equació de 2n grau i es descarta la solució negativa perquè és incompatible amb l'enunciat (recorda el domini del logaritme)
]]>L'equació es transforma en:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»log«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»log«/mi»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8660;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»log«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»log«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8660;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«/math»
que es resol traient el denominador.
]]>L'equació es transforma en:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»log«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»log«/mi»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8660;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»log«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»log«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8660;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»10«/mn»«/math»
que es resol traient el denominador.
]]>L'equació es transforma en:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»log«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»log«/mi»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8660;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/math»
Es troben les dues solucions i es descarta la negativa perquè el logaritme estigui definit.
]]>L'equació es transforma en:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»log«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»log«/mi»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8660;«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/math»
Es troben les dues solucions i es descarta la negativa perquè el logaritme estigui definit.
]]>a) #q è
b) #r è
c) #s è
Format de la resposta: nombre decimal arrodonit als mil·lèsims
a) #q è
b) #r è
c) #s è
Format de la resposta: nombre decimal arrodonit als mil·lèsims
a) #q è
b) #r è
c) #s è
Format de la resposta: nombre decimal arrodonit als mil·lèsims
a) #q è
b) #r è
c) #s è
Format de la resposta: nombre decimal arrodonit als mil·lèsims
Format de la resposta: fracció
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«msub mathcolor=¨#000066¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#000066¨»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
Format de la resposta: fracció
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«msub mathcolor=¨#000066¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#000066¨»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
El denominador és semblant.
]]>El denominador és semblant.
]]>el denominador és de primer grau del tipus n+1
si proves per n=1, 2, 3 segur que ho identifiques
]]>el denominador és de primer grau del tipus n+1
si proves per n=1, 2, 3 segur que ho identifiques
]]>| Successions creixents |
|
En una successió creixent, el terme següent sempre és més gran que l'anterior. Per això, si an és un terme qualsevol, i an+1 l'immediatament posterior, la successió és creixent si an+1 - an > 0 |
| Successions decreixents |
|
Una successió és decreixent si an+1 - an < 0 |
Resta an+1 - an
Estudia el signe del resultat
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Atenció: (n+1)2 = n2 + 2n + 1
Com que la diferència an+1 - an #t1 positiva, la successió #u1 creixent
]]>| Fita superior |
|
F és fita superior de la successió an si, i només si, F ≥ an, per «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8704;«/mo»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/math». Es demostra comprovant que F - an ≥ 0 |
| Fita inferior |
|
f és fita inferior de la successió an si, fi només si, f ≤ an, per «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8704;«/mo»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/math» Es demostra comprovant que f - an ≤ 0 |
Per a sumar-les, sumem els seus termes generals.
Per a restar-les, restem els seus termes generals.
Per a multiplicar-les, multipliquem els seus termes generals.
El denominador comú és: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»11«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=93951409bf97f62dd21fe76e1eef72a8&cw=40&ch=10&cb=9" width="40" height="10" style="vertical-align: -1px;"/>
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»na«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»+«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»nb«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»21«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=7dec39e8aab119c9eab388e3935f9dc2&cw=219&ch=27&cb=18" width="219" height="27" style="vertical-align: -9px;"/>
]]>i el mcm és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»11«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=93951409bf97f62dd21fe76e1eef72a8&cw=40&ch=10&cb=9" width="40" height="10" style="vertical-align: -1px;"/>
]]>Les fraccions equivalents s'escriuen:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»*«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=5b7e1cb596616e7c990a2ffc0eec0122&cw=277&ch=29&cb=20" width="277" height="29" style="vertical-align: -9px;"/>
i, multiplicant:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»-«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=fdd652a25f1786d186e3ab5d4074b262&cw=112&ch=25&cb=16" width="112" height="25" style="vertical-align: -9px;"/>
]]>Un cop multiplicats els numeradors entre ells i els denominadors entre ells, queda:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»b«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»nab«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»dab«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=6ad8c9737e774cb0269731f9b812873d&cw=94&ch=25&cb=16" width="94" height="25" style="vertical-align: -9px;"/>
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=37e69acd02b4e6ad6e76ff5925871160&cw=92&ch=29&cb=18" width="92" height="29" style="vertical-align: -11px;"/>
i es factoritza per simplificar.
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=c55cc3329672cdc6db6654c574f97585&cw=91&ch=29&cb=18" width="91" height="29" style="vertical-align: -11px;"/>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=29b4df6bef4a9d6f3a4667817c8232f7&cw=325&ch=30&cb=18" width="325" height="30" style="vertical-align: -12px;"/>
Una successió és convergent si, i només si té límit finit.
En cas contrari, és divergent.
a) #q è
b) #r è
c) #s è
d) intueix quin és el seu límit
Format de la resposta:
a,b,c: nombre decimal arrodonit als mil·lèsims
d: si té límit finit, és un nombre enter; sinó és ±∞
]]>
a) #q è
b) #r è
c) #s è
d) intueix quin és el seu límit
Format de la resposta:
a,b,c: nombre decimal arrodonit als mil·lèsims
d: si té límit finit, és un nombre enter; sinó és ±∞
]]>a) #q è
b) #r è
c) #s è
d) intueix quin és el seu límit
Format de la resposta:
a,b,c: nombre decimal arrodonit als mil·lèsims
d: si té límit finit, és un nombre enter; sinó és ±∞
]]>a) #q è
b) #r è
c) #s è
d) intueix quin és el seu límit
Format de la resposta:
a,b,c: nombre decimal arrodonit als mil·lèsims
d: si té límit finit, és un nombre enter; sinó és ±∞
]]>a) #q è
b) #r è
c) #s è
d) intueix quin és el seu límit
Format de la resposta:
a,b,c: nombre decimal arrodonit als mil·lèsims
d: si té límit finit, és un nombre enter; sinó és ±∞
]]>| Límit d'un polinomi |
| El límit d'un polinomi és el mateix que el del seu terme de grau més alt. |
| Límit d'una fracció algèbrica |
|
Per determinar el límit d'una fracció algèbrica:
|
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=284fc888a6fcf0495c26d427d84f93be&cw=239&ch=30&cb=20" width="239" height="30" style="vertical-align: -10px;"/>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=284fc888a6fcf0495c26d427d84f93be&cw=239&ch=30&cb=20" width="239" height="30" style="vertical-align: -10px;"/>" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=284fc888a6fcf0495c26d427d84f93be&cw=239&ch=30&cb=20" width="239" height="30" style="vertical-align: -10px;"/>
El límit de la successió és:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=702f32bdf70c1f9c67f0a2c6aab42e35&cw=205&ch=33&cb=20" width="205" height="33" style="vertical-align: -13px;"/>"
]]>El límit de la successió és:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=702f32bdf70c1f9c67f0a2c6aab42e35&cw=205&ch=33&cb=20" width="205" height="33" style="vertical-align: -13px;"/>" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=702f32bdf70c1f9c67f0a2c6aab42e35&cw=205&ch=33&cb=20" width="205" height="33" style="vertical-align: -13px;"/>"
]]>El límit de la fracció és igual a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=df3210f12d9fd0f547aa771f9af11316&cw=104&ch=33&cb=20" width="104" height="33" style="vertical-align: -13px;"/>
que es pot simplificar per «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»n«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=79193e3c5542210f3aefbd27be317de7&cw=33&ch=14&cb=13" width="33" height="14" style="vertical-align: -1px;"/>
El límit de la fracció és igual a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=df3210f12d9fd0f547aa771f9af11316&cw=104&ch=33&cb=20" width="104" height="33" style="vertical-align: -13px;"/>" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=df3210f12d9fd0f547aa771f9af11316&cw=104&ch=33&cb=20" width="104" height="33" style="vertical-align: -13px;"/>
que es pot simplificar per «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»n«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=79193e3c5542210f3aefbd27be317de7&cw=33&ch=14&cb=13" width="33" height="14" style="vertical-align: -1px;"/>" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=79193e3c5542210f3aefbd27be317de7&cw=33&ch=14&cb=13" width="33" height="14" style="vertical-align: -1px;"/>
#M2
]]>#M2
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Només falta elevar-la a l'infinit:
]]>
| Indeterminacions amb fraccions |
|
Per resoldre les indeterminacions del tipus «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8734;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8734;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8734;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8734;«/mo»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8734;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8201;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨».«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨».«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨».«/mo»«/math» Es solen efectuar les operacions indicades.
|
la 2a fracció té per límit #k2.
Tenim una indeterminació de tipus -∞+∞ o +∞-∞. Per resoldre, es resten les fraccions algèbriques, calculant el denominador comú de les dues fraccions.
El resultat de la resta és la fracció #a_n i el seu límit s'esbrina mirant els graus i els coeficients del numerador i del denominador.
]]>
la 2a fracció té per límit #k2.
Tenim una indeterminació de tipus -∞+∞ o +∞-∞. Per resoldre, es resten les fraccions algèbriques, calculant el denominador comú de les dues fraccions.
El resultat de la resta és la fracció #a_n i el seu límit s'esbrina mirant els graus i els coeficients del numerador i del denominador.
]]>
| Indeterminació amb arrel |
|
Per resoldre les indeterminacions del tipus «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8734;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8734;«/mo»«/math» amb arrels, es sol multiplicar i dividir pel conjugat.
|
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»l«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c_n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c_n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c_n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=40513665c49d266981225cbc390ea76d&cw=257&ch=29&cb=18" width="257" height="29" style="vertical-align: -11px;"/>
i simplificar per trobar el límit.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=68b40d31a93c9a94d3e171be83be4d6d&cw=261&ch=27&cb=18" width="261" height="27" style="vertical-align: -9px;"/>
i, a l'infinit, els límits són equivalents als dels termes de grau més alt
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=3c4618865cd9e6bd9bab634737dbb4c6&cw=179&ch=25&cb=16" width="179" height="25" style="vertical-align: -9px;"/>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»l«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c_n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c_n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c_n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=40513665c49d266981225cbc390ea76d&cw=257&ch=29&cb=18" width="257" height="29" style="vertical-align: -11px;"/>
i simplificar per trobar el límit.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=68b40d31a93c9a94d3e171be83be4d6d&cw=261&ch=27&cb=18" width="261" height="27" style="vertical-align: -9px;"/>
i, a l'infinit, els límits són equivalents als dels termes de grau més alt
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=3c4618865cd9e6bd9bab634737dbb4c6&cw=179&ch=25&cb=16" width="179" height="25" style="vertical-align: -9px;"/>
| 1∞ |
|
Les indeterminacions del tipus 1∞, es resolen amb:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»l§#237;m«/mi»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»e«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»l§#237;m«/mi»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/mrow»«/msup»«/math»
Atenció:
|
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«msup»«mfenced»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/msup»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»lim«/mi»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/mrow»«/msup»«/math»
El seu límit és:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»l§#237;m«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/msup»«/math»
]]>Atenció:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«msup»«mfenced»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/msup»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»lim«/mi»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/mrow»«/msup»«/math»
El seu límit és:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»l§#237;m«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/msup»«/math»
]]>Atenció:
]]>
la 2a fracció té per límit #k2.
Tenim una indeterminació de tipus -∞+∞ o +∞-∞. Per resoldre, es resten les fraccions algèbriques, calculant el denominador comú de les dues fraccions.
El resultat de la resta és la fracció #a_n i el seu límit s'esbrina mirant els graus i els coeficients del numerador i del denominador.
]]>
la 2a fracció té per límit #k2.
Tenim una indeterminació de tipus -∞+∞ o +∞-∞. Per resoldre, es resten les fraccions algèbriques, calculant el denominador comú de les dues fraccions.
El resultat de la resta és la fracció #a_n i el seu límit s'esbrina mirant els graus i els coeficients del numerador i del denominador.
]]>
la 2a fracció té per límit #k2.
Tenim una indeterminació de tipus -∞+∞ o +∞-∞. Per resoldre, es resten les fraccions algèbriques, calculant el denominador comú de les dues fraccions.
El resultat de la resta és la fracció #a_n i el seu límit s'esbrina mirant els graus i els coeficients del numerador i del denominador.
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»l«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»m«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c_n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c_n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c_n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
i simplificar per trobar el límit.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
i, a l'infinit, els límits són equivalents als dels termes de grau més alt
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«msub mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»l§#237;m«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=f4386473a855d91c5286f2afb57925eb&cw=252&ch=30&cb=18" width="252" height="30" style="vertical-align: -12px;"/>" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=f4386473a855d91c5286f2afb57925eb&cw=252&ch=30&cb=18" width="252" height="30" style="vertical-align: -12px;"/>
Simplifica per trobar el límit.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»l§#237;m«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c_n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»l§#237;m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»p«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c_n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c_n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»*«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»l§#237;m«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»p«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»11«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»p«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c_n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»l§#237;m«/mi»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»p«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»16«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»p«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»14«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»p«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»15«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»*«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»*«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=38dc0f919889c6ff82b68a2df2ff138f&cw=417&ch=65&cb=31" width="417" height="65" style="vertical-align: -34px;"/>" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=38dc0f919889c6ff82b68a2df2ff138f&cw=417&ch=65&cb=31" width="417" height="65" style="vertical-align: -34px;"/>
(*) quan eleves «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»c_n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=6c4b6c958f95b4ca546e7ebb1eb476cf&cw=42&ch=13&cb=10" width="42" height="13" style="vertical-align: -3px;"/>" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=6c4b6c958f95b4ca546e7ebb1eb476cf&cw=42&ch=13&cb=10" width="42" height="13" style="vertical-align: -3px;"/> al quadrat no oblidis el doble producte
(**) a l'infinit, ens quedem amb el grau més alt.
Ara ja tens un quocient de polinomis
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«msup»«mfenced»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/msup»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»lim«/mi»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/mrow»«/msup»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=01923a46befe5ed90e149f3a483be0e0&cw=194&ch=25&cb=20" width="194" height="25" style="vertical-align: -5px;"/>" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=01923a46befe5ed90e149f3a483be0e0&cw=194&ch=25&cb=20" width="194" height="25" style="vertical-align: -5px;"/>" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=01923a46befe5ed90e149f3a483be0e0&cw=194&ch=25&cb=20" width="194" height="25" style="vertical-align: -5px;"/>" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=01923a46befe5ed90e149f3a483be0e0&cw=194&ch=25&cb=20" width="194" height="25" style="vertical-align: -5px;"/>
El seu límit és:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»l§#237;m«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/msup»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=72c6e467332f0597a09597b709fb16d3&cw=129&ch=36&cb=35" width="129" height="36" style="vertical-align: -1px;"/>" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=72c6e467332f0597a09597b709fb16d3&cw=129&ch=36&cb=35" width="129" height="36" style="vertical-align: -1px;"/>" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=72c6e467332f0597a09597b709fb16d3&cw=129&ch=36&cb=35" width="129" height="36" style="vertical-align: -1px;"/>" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=72c6e467332f0597a09597b709fb16d3&cw=129&ch=36&cb=35" width="129" height="36" style="vertical-align: -1px;"/>
]]>Atenció:
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«msup»«mfenced»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/msup»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»lim«/mi»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/mrow»«/msup»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=01923a46befe5ed90e149f3a483be0e0&cw=194&ch=25&cb=20" width="194" height="25" style="vertical-align: -5px;"/>" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=01923a46befe5ed90e149f3a483be0e0&cw=194&ch=25&cb=20" width="194" height="25" style="vertical-align: -5px;"/>" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=01923a46befe5ed90e149f3a483be0e0&cw=194&ch=25&cb=20" width="194" height="25" style="vertical-align: -5px;"/>
El seu límit és:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»l§#237;m«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/msup»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=72c6e467332f0597a09597b709fb16d3&cw=129&ch=36&cb=35" width="129" height="36" style="vertical-align: -1px;"/>" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=72c6e467332f0597a09597b709fb16d3&cw=129&ch=36&cb=35" width="129" height="36" style="vertical-align: -1px;"/>" src="http://insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=72c6e467332f0597a09597b709fb16d3&cw=129&ch=36&cb=35" width="129" height="36" style="vertical-align: -1px;"/>
]]>Atenció:
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»lim«/mi»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨ open=¨[¨ close=¨]¨»«msup»«mfenced»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/msup»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»lim«/mi»«mfenced»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«/mrow»«/msup»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=01923a46befe5ed90e149f3a483be0e0&cw=194&ch=25&cb=20" width="194" height="25" style="vertical-align: -5px;"/>
El seu límit és:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup mathcolor=¨#0000FF¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»l§#237;m«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»w«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/msup»«/math»" src="http://www.insmilaifontanals.cat/moodle/lib/editor/tinymce/plugins/tiny_mce_wiris/tinymce/integration/showimage.php?formula=72c6e467332f0597a09597b709fb16d3&cw=129&ch=36&cb=35" width="129" height="36" style="vertical-align: -1px;"/>
]]>Atenció:
]]>
| xi | ni |
| taronja | #n_1 |
| verd | #n_2 |
| cian | #n_3 |
| groc | #n_4 |
a) #G
b) #H
| Mitjana | ||||||||||||||||||||
| Si tenim poques dades, el més fàcil és sumar els diferents valors de la variable xi i dividir aquesta suma pel nombre d'elements de la població. Si el nombre de dades és més elevat, la mitjana es calcula amb l'expressió: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#175;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«munderover mathcolor=¨#003300¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8721;«/mo»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»j«/mi»«/munderover»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/msub»«/math»
Si xi són els valors que pren la variable, fi la freqüència relativa de cada un d'aquests valors i j el nombre de valors que pren la variable. El més pràctic és emprar una taula de freqüències:
|
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨».«/mo»«/mstyle»«/math»
Resposta arrodonida als dècims.
Resposta arrodonida als dècims.
Durant els mateixos dies de febrer del 2016, la temperatura ha estat cada dia #w1º superior a la del 2015.
Quina ha estat la mitjana d'aquests 15 dies l'any 2016?
Resposta arrodonida als dècims.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨».«/mo»«/mstyle»«/math»
Si les 6 primeres representen un 40% de la nota i les 4 últimes un 60%, quina qualificació obtindrà aquest estudiant?
Resposta arrodonida als dècims.
]]>quina és la mitjana de la classe?
Resposta arrodonida als dècims.
Si la teva nota d'expedient és de #n1, quina nota has de treure a les proves de selectivitat per tenir una mitjana de #n2 ?
Resposta arrodonida als dècims.
0,6 · #n1 + 0.4 · x = #n2
]]>| Xi | Fi |
| #x1 | #n_1 |
| #x2 | #n_2 |
| #x3 | #n_3 |
| #x4 | #n_4 |
| #x5 | #n_5 |
| #x6 | #n_6 |
| Xi | Fi |
| #x1 | #n_1 |
| #x2 | #n_2 |
| #x3 | #n_3 |
| #x4 | #n_4 |
| #x5 | #n_5 |
| #x6 | #n_6 |
| Moda |
| És el valor de la variable xi que té la freqüència més alta. |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨».«/mo»«/mstyle»«/math»
Format: 5 (si no és única escriu les modes {22,24})
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨».«/mo»«/mstyle»«/math»
Format: 5 (si no és única escriu les modes {22,24})
| Xi | Fi |
| #x_1 | #n_1 |
| #x_2 | #n_2 |
| #x_3 | #n_3 |
| #x_4 | #n_4 |
| #x_5 | #n_5 |
| #x_6 | #n_6 |
5, si n'hi ha més d'una, format {2,3,5}
| Xi | Fi |
| #x_1 | #n_1 |
| #x_2 | #n_2 |
| #x_3 | #n_3 |
| #x_4 | #n_4 |
| #x_5 | #n_5 |
| #x_6 | #n_6 |
5, si n'hi ha més d'una, format {2,3,5}
| Mediana |
És el valor de la variable xi que queda en el centre de la distribució:
Amb una taula, pot ser útil calcular la freqüència acumulada. |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨».«/mo»«/mstyle»«/math»
Format: 5
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»3«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»4«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»5«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»6«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»7«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»8«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»n_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»10«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨».«/mo»«/mstyle»«/math»
Format: 5
| Xi | Fi |
| #x_1 | #n_1 |
| #x_2 | #n_2 |
| #x_3 | #n_3 |
| #x_4 | #n_4 |
| #x_5 | #n_5 |
| #x_6 | #n_6 |
| Fi | Fi | FA |
| #x_1 | #n_1 | #t_1 |
| #x_2 | #n_2 | #t_2 |
| #x_3 | #n_3 | #t_3 |
| #x_4 | #n_4 | #t_4 |
| #x_5 | #n_5 | #t_5 |
| #x_6 | #n_6 | #t_6 |
| Total | #s |
| Xi | Fi |
| #x_1 | #n_1 |
| #x_2 | #n_2 |
| #x_3 | #n_3 |
| #x_4 | #n_4 |
| #x_5 | #n_5 |
| #x_6 | #n_6 |
| Fi | Fi | FA |
| #x_1 | #n_1 | #t_1 |
| #x_2 | #n_2 | #t_2 |
| #x_3 | #n_3 | #t_3 |
| #x_4 | #n_4 | #t_4 |
| #x_5 | #n_5 | #t_5 |
| #x_6 | #n_6 | #t_6 |
| Total | #s |
| Desviació mitjana |
| És la mitjana de les desviacions i es calcula amb «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mo».«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»m«/mi»«mo».«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»j«/mi»«/munderover»«mo»|«/mo»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo»§#175;«/mo»«/mover»«mo»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/msub»«mo»|«/mo»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/msub»«/mrow»«/mstyle»«/math»
|
| Xi | Fi |
| #x_1 | #n_1 |
| #x_2 | #n_2 |
| #x_3 | #n_3 |
| #x_4 | #n_4 |
| #x_5 | #n_5 |
| #x_6 | #n_6 |
| TOTAL | #s |
Determina la mitjana i la desviació mitjana.
Arrodoneix als centèsims.
| Xi | Fi |
| #x_1 | #n_1 |
| #x_2 | #n_2 |
| #x_3 | #n_3 |
| #x_4 | #n_4 |
| #x_5 | #n_5 |
| #x_6 | #n_6 |
| TOTAL | #s |
Determina la mitjana i la desviació mitjana.
Arrodoneix als centèsims.
| Desviació típica |
|
La variància és la mitjana dels quadrats de les desviacions i es calcula amb
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathcolor=¨#003300¨»§#963;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«munderover mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo»§#8721;«/mo»«mo»(«/mo»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»j«/mi»«/munderover»«mover mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo»§#175;«/mo»«/mover»«mo mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/msub»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/msub»«/math»
La desviació típica és l'arrel de la variància:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathcolor=¨#003300¨»§#963;«/mi»«mo mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«msqrt mathcolor=¨#003300¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi»j«/mi»«/munderover»«mo»(«/mo»«mover»«mi»x«/mi»«mo»§#175;«/mo»«/mover»«mo»-«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/msqrt»«/math»
|
| Xi | Fi |
| #x_1 | #n_1 |
| #x_2 | #n_2 |
| #x_3 | #n_3 |
| #x_4 | #n_4 |
| #x_5 | #n_5 |
| #x_6 | #n_6 |
| TOTAL | =#s |
Determina la mitjana i la desviació típica (és l'arrel de la variància).
]]>
| Xi | Fi | fi | xi · fi | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathcolor=¨#00007F¨»|«/mo»«mover mathcolor=¨#00007F¨»«mi»x«/mi»«mo»§#175;«/mo»«/mover»«mo mathcolor=¨#00007F¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«msup mathcolor=¨#00007F¨»«mo»|«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo mathcolor=¨#00007F¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathcolor=¨#00007F¨»f«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/mrow»«/mstyle»«/math» |
| #x_1 | #n_1 | #f_1 | #r_1 | #d_1 |
| #x_2 | #n_2 | #f_2 | #r_2 | #d_2 |
| #x_3 | #n_3 | #f_3 | #r_3 | #d_3 |
| #x_4 | #n_4 | #f_4 | #r_4 | #d_4 |
| #x_5 | #n_5 | #f_5 | #r_5 | #d_5 |
| #x_6 | #n_6 | #f_6 | #r_6 | #d_6 |
| TOTAL | #s | 1 |
| Xi | Fi |
| #x_1 | #n_1 |
| #x_2 | #n_2 |
| #x_3 | #n_3 |
| #x_4 | #n_4 |
| #x_5 | #n_5 |
| #x_6 | #n_6 |
| TOTAL | =#s |
Determina la mitjana i la desviació típica.
]]>
| Xi | Fi | fi | xi · fi | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathcolor=¨#00007F¨»|«/mo»«mover mathcolor=¨#00007F¨»«mi»x«/mi»«mo»§#175;«/mo»«/mover»«mo mathcolor=¨#00007F¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«msup mathcolor=¨#00007F¨»«mo»|«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo mathcolor=¨#00007F¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathcolor=¨#00007F¨»f«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/mrow»«/mstyle»«/math» |
| #x_1 | #n_1 | #f_1 | #r_1 | #d_1 |
| #x_2 | #n_2 | #f_2 | #r_2 | #d_2 |
| #x_3 | #n_3 | #f_3 | #r_3 | #d_3 |
| #x_4 | #n_4 | #f_4 | #r_4 | #d_4 |
| #x_5 | #n_5 | #f_5 | #r_5 | #d_5 |
| #x_6 | #n_6 | #f_6 | #r_6 | #d_6 |
| TOTAL | #s | 1 |
| Xi | Fi |
| #x_1 | #n_1 |
| #x_2 | #n_2 |
| #x_3 | #n_3 |
| #x_4 | #n_4 |
| #x_5 | #n_5 |
| #x_6 | #n_6 |
| TOTAL | =#s |
]]>
| Xi | Fi | fi | xi · fi | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathcolor=¨#00007F¨»|«/mo»«mover mathcolor=¨#00007F¨»«mi»x«/mi»«mo»§#175;«/mo»«/mover»«mo mathcolor=¨#00007F¨»-«/mo»«msub mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«msup mathcolor=¨#00007F¨»«mo»|«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo mathcolor=¨#00007F¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathcolor=¨#00007F¨»f«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/mrow»«/mstyle»«/math» |
| #x_1 | #n_1 | #f_1 | #r_1 | #d_1 |
| #x_2 | #n_2 | #f_2 | #r_2 | #d_2 |
| #x_3 | #n_3 | #f_3 | #r_3 | #d_3 |
| #x_4 | #n_4 | #f_4 | #r_4 | #d_4 |
| #x_5 | #n_5 | #f_5 | #r_5 | #d_5 |
| #x_6 | #n_6 | #f_6 | #r_6 | #d_6 |
| TOTAL | #s | 1 |
| Covariància |
|
La covariància és la mitjana dels productes de les desviacions de Xi i de Yi respecte a les seves mitjanes. Es calcula amb:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#963;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»XY«/mi»«/msub»«mo mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«munderover mathcolor=¨#003300¨»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/munderover»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mo»§#175;«/mo»«/mover»«mo»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mo»§#175;«/mo»«/mover»«mo»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«/msub»«/math»
|
|
Xi |
Yi |
|
#x1 |
#y1 |
|
#x2 |
#y2 |
|
#x3 |
#y3 |
|
#x4 |
#y4 |
|
#x5 |
#y5 |
Arrodoneix als centèsims els resultats de l'Excel i no posis unitats
a) Calcula la mitjana d'hores d'insolació:
b) Calcula la mitjana de la producció de fruits:
c) Calcula la covariància
|
Xi |
Yi |
Fi |
| #x1 |
#y1 |
#F1 |
| #x2 |
#y2 |
#F2 |
| #x3 |
#y3 |
#F3 |
| #x4 |
#y4 |
#F4 |
| #x5 |
#y5 |
#F5 |
| #x6 |
#y6 |
#F6 |
a ) Calcula la mitjana d'hores passades en el Moodle
És la suma dels Xi·fi (fi és la freqüència relativa de cada parell de dades)
b) Calcula la mitjana de les notes obtingudes
És la suma dels Yi·fi
c) Calcula la covariància amb l'Excel
| Coeficient de correlació de Pearson |
|
Mesura el grau de correlació.
Si és positiu, la correlació és directa; si és negatiu, la correlació és inversa. Si, en valor absolut, és superior a 0,5, la correlació és forta; en cas contrari, és dèbil. Es calcula amb: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»r«/mi»«mo mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»XY«/mi»«/msub»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»
|
Arrodoneix als centèsims els resultats de l'Excel
|
Xi |
Yi |
| #x1 | #y1 |
| #x2 | #y2 |
| #x3 | #y3 |
| #x4 | #y4 |
| #x5 | #y5 |
a) Calcula la mitjana de llegum ingerits
b) Calcula la mitjana de la producció de gas
c) Calcula la covariància «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#963;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»xy«/mi»«/msub»«/math»
d) Calcula el coeficient de correlació (Pearson) r
|
Xi |
Yi |
| #x1 | #y1 |
| #x2 | #y2 |
| #x3 | #y3 |
| #x4 | #y4 |
| #x5 | #y5 |
Fes servir l'Excel per fer els càlculs (arrodoneix als centèsims)
a).Calcula la mitjana de Xi
b) Calcula la mitjana de Yi
c) Calcula la covariància «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#7F007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»§#963;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»xy«/mi»«/msub»«/math»
d) Calcula el coeficient de correlació (Pearson) r
e) Classifica la correlació {D,d}. D per directa, I per inversa, F per forta i d per dèbil. Directa si és positiva, indirecta si és negativa. Forta si, en valor absolut, és més gran que 0.5, feble en cas contrari.
|
Xi |
Yi |
| #x1 | #y1 |
| #x2 | #y2 |
| #x3 | #y3 |
| #x4 | #y4 |
| #x5 | #y5 |
Fes servir l'Excel per fer els càlculs (arrodoneix als centèsims)
a).Calcula la mitjana de Xi
b) Calcula la mitjana de Yi
c) Calcula la covariància «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#7F007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»§#963;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»xy«/mi»«/msub»«/math»
d) Calcula el coeficient de correlació (Pearson) r
e) Classifica la correlació {D,d}. D per directa, I per inversa, F per forta i d per dèbil. Directa si és positiva, indirecta si és negativa. Forta si, en valor absolut, és més gran que 0.5, feble en cas contrari.
| Recta de regressió |
|
Si la correlació és lineal i forta, es pot ajustar la distribució a una recta, que permet fer prediccions, i que s'anomena recta de regressió.
Es calcula amb: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»y«/mi»«mo mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mo mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mover mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mo»§#175;«/mo»«/mover»«mo mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»XY«/mi»«/msub»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»§#963;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mo»§#175;«/mo»«/mover»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Si és la de Y sobre X |
|
Xi |
Yi |
| #x1 | #y1 |
| #x2 | #y2 |
| #x3 | #y3 |
| #x4 | #y4 |
| #x5 | #y5 |
Arrodoneix als centèsims.
a) Calcula la mitjana de raspallats al dia «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#175;«/mo»«/mover»«/math»
b) Calcula la mitjana d'aparició de càries «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#175;«/mo»«/mover»«/math»
c) Calcula la covariància «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#963;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»XY«/mi»«/msub»«/math»
d) Calcula el coeficient de correlació (Pearson) r
e) Determina l'equació y = mx+n de la recta de regressió?
]]>|
Xi |
Yi |
| #x1 | #y1 |
| #x2 | #y2 |
| #x3 | #y3 |
| #x4 | #y4 |
| #x5 | #y5 |
Arrodoneix als centèsims.
a) Calcula la mitjana d'altura dels pares «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#175;«/mo»«/mover»«/math»
b) Calcula la mitjana d'altura dels fills «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#175;«/mo»«/mover»«/math»
c) Calcula la covariància «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#963;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»XY«/mi»«/msub»«/math»
d) Calcula el coeficient de correlació (Pearson) r
e) Determina l'equació y = mx+n de la recta de regressió?
]]>|
Xi |
Yi |
| #x1 | #y1 |
| #x2 | #y2 |
| #x3 | #y3 |
| #x4 | #y4 |
| #x5 | #y5 |
Arrodoneix als centèsims.
a) Calcula la mitjana de kg de fertilitzant «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#7F007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»X«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#175;«/mo»«/mover»«/math»
b) Calcula la mitjana de producció en tonelades «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»Y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#175;«/mo»«/mover»«/math»
c) Calcula la covariància «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#963;«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»XY«/mi»«/msub»«/math»
d) Calcula el coeficient de correlació (Pearson) r
e) Determina l'equació y = mx+n de la recta de regressió?
]]>|
Xi |
Yi |
| #x1 | #y1 |
| #x2 | #y2 |
| #x3 | #y3 |
| #x4 | #y4 |
| #x5 | #y5 |
Arrodoneix als centèsims.
a) Calcula el coeficient de correlació (Pearson) r
b) Determina l'equació y = mx+n de la recta de regressió?
c) Quina alçada (en cm) cal esperar pel fill d'un pare de #k1 cm?
]]>
|
Xi |
Yi |
|
| #X | Mitjana | #Y |
| #d1 | Desviació típica | #d2 |
el coeficient de correlació va ser #r
a) Escriu l'equació de la recta de regressió y = mx + n
b) Quants mòbils es preveu que es vendran l'any #A?
Arrodoneix els resultats als centèsims.
]]>
De quantes maneres ho pot fer?
]]>
Format: arrodonit als mil·lèsims
]]>Format: arrodonit als centèsims
Cal comptabilitzar les maneres de treure les cartes que no són les demanades
| En el grup A hi ha #a persones, de les quals #a1 parlen anglès i #a2 no. En el grup B hi ha #b persones, de les quals #b1 parlen anglès i #b2 no. En el grup C hi ha #c persones, de les quals #c1 parlen anglès i #c2 no. Si s'agafa a l'atzar una persona de cada grup, quina és la probabilitat que almenys una parli anglès? (Format: fracció) |
|
Si es llença una moneda perfecte #n cops quina és la probabilitat d'obtenir:
(Format: arrodonit als mil·lèsims) |
]]>
| D'una baralla espanyola es treuen #n cartes. Quin és la probabilitat de treure exactament #p figures si es treuen amb reposició? (Format: fracció) |
Cal tenir en compte que la probabilitat de ser figura és 12/48 = 1/4
]]>| La probabilitat que algú pateixi hemofília és de #p1. Quina és la probabilitat que entre els #a1 alumnes d'un institut hi hagi un hemofílic? (Format: arrodonit als cent mil·lèsims). L'hemofília és un conjunt de malalties hereditàries ocasionades per la carència o defecte d'algun factor de coagulació |
]]>
| La precipitació anual en una regió és una mitjana de #m1 mm, amb una desviació estàndard de #s1 mm. Calculeu, suposant una distribució normal, la probabilitat que un any determinat la pluja no superi els #m2 mm. (Format: als deu mil·lèsims). |
]]>