CÁLCULO 2 /1 INTEGRALES/Cambio de variable 01 - Cambio de variable Calcular «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/math»

Recuerda que si la respuesta es de la forma F(x)+C, sólo debes ingresar F(x), ademas las funciones trigonométricas son: sen(x), cos(x), tan(x), cosec(x), sec(x), cotan(x) y las inversas trigonometricas son: asen(x), acos(x), atan(x) y la función logaritmo natural es ln(x).

]]> Recuarda que a partir de la propiedad que se deduce de la regla de la cadena tenemos que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math»

]]> Recuerda que a partir de la propiedad que se deduce de la regla de la cadena tenemos que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mo»[«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«msup»«mo»]«/mo»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»[«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«msup»«mo»]«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«/math»

esta propiedad es mas conocida por el método de "cambiode variable".

]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«/math»

Debemos asegurarnos de tener la derivada de f(x) multiplicando. Este método es conocido como cambio de variable o sustitución.
]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi><mo>'</mo></mrow><mi>a</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>q</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>f</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>sen</mi><mfenced><mrow><mi>sen</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mi>sen</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> CÁLCULO 2 /1 INTEGRALES/Integrales Inmediatas 6.1. Integrales inmediatas
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»

obs: Si la integral de f(x) es F(x)+C (con C como constante de integración), sólo se debe ingresar F(x), además algunas de las funciones se escriben como: cos(x), sin(x), atan(x), «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/math»,tan(x), asin(x), «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math». NO OLVIDEN ESTA ULTIMA INSTRUCCION.
]]>

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8747;«/mo»«mo»(«/mo»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8747;«/mo»«mo»(«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«/math»

En otras, es necesario escribir las funciones como potencias, escribir el seno y/o coseno como secante y/o cosecante, etc...

]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #RC Muy bien. #e/ln(#z) Muy bien. <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo> </mo><mi>va</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>ser</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>grado</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mi>t</mi></msup><mo>·</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mroot><mi>x</mi><mi>n</mi></mroot></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mi>t</mi></msup><mo>*</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><msup><mi>x</mi><mi>n</mi></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>,</mo><msup><exponentiale/><mi>x</mi></msup><mo>,</mo><msup><mi>z</mi><mi>x</mi></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Para</mi><mo> </mo><mi>controlar</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>decimales</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>pones</mi><mo> </mo><mi>esto</mi><mo> </mo><mi>Wiris</mi><mo> </mo><mi>te</mi><mo> </mo><mi>pone</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>logaritmo</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>forma</mi><mo> </mo><mi>numérica</mi><mo>.</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><msup><mi>z</mi><mi>x</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>RC</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>f</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>RC</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><msqrt><mrow><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msqrt></mfrac><mo>,</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>asin</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#RC</correctAnswer><correctAnswer id="1">#e/ln(#z)</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="1"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> CS INT calcular integral inmediata «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»·«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»

Si la expresión general de las primitivas de esta función es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«/math», introduce «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» en el espacio de respuesta.
Recuerda indicar el producto mediante "·"
obs si su respuesta incluye el logaritmo natural debe escribir como: ln(|x|)
]]> Revisa la tabla de primitivas. 1.0000000 0.1000000 0 0 #g ]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mi>a</mi><mrow><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mroot><mi>x</mi><mn>3</mn></mroot><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>f</mi><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ln</mi><mfenced><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>x</mi></mfenced></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #g </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> CS INT calcular integral inmediata 2 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»·«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»

Si la expresión general de las primitivas de esta función es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«/math», introduce «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» en el espacio de respuesta.
Recuerda indicar el producto mediante "·"
Las funciones a escribir pueden ser:
coseno: cos(x)
seno: sin(x)
arcoseno: asin(x)
arcocoseno: acos(x)
arcotangente: atan(x)
logaritmo natural: ln(|x|) (entre barras el interior del logaritmo)
]]> Revisa la tabla de primitivas y algunas deben resolverse con cambio de variable. 1.0000000 0.1000000 0 0 #g ]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mfrac><mi>b</mi><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>·</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>·</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mi>a</mi><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>·</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>f</mi><mo>ⅆ</mo><mi>x</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow><mn>3</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#g</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> CS INT calcular integral inmediata 3 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»·«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»

Si la expresión general de las primitivas de esta función es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«/math», introduce «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» en el espacio de respuesta.
Recuerda indicar el producto mediante "·"
Las funciones a escribir pueden ser:
coseno: cos(x)
seno: sin(x)
arcoseno: asin(x)
arcocoseno: acos(x)
arcotangente: atan(x)
logaritmo natural: ln(|x|) (entre barras el interior del logaritmo)
]]> Revisa la tabla de primitivas. 1.0000000 0.1000000 0 0 #g ]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mi>a</mi><mrow><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mroot><mi>x</mi><mn>3</mn></mroot><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mfrac><mi>b</mi><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>·</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>·</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mi>a</mi><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>·</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>f</mi><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #g </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> Determinar constante de integración Hallar una función cuya primera derivada sea #f y tenga un valor de #igual1 cuando x=#val1

obs: Si su respuestas es de la forma F(x)+C , debe ingresar solamente F(x) (sin la constante de integración)

]]> Recuerde que la función primitiva de #fun es la que obtenemos luego de integrar dicha función, como #fun es una función potencia multiplicada por una constante, sólo debemos recordar dos formulas:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»K«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»K«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»K«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»s«/mi»«mi»tan«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

obs: Si su respuestas es de la forma F(x)+C , debe ingresar solamente F(x) (sin la constante de integración)

Si la expresión general de las primitivas de esta función es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«/math», introduce en el espacio de respuesta solamente «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».

]]> Recuerde como integrar polinomios, se descompone la integral y se integra término a término mediante la formula de la potencia.

Las funciones trigonometricas se deben escribir de la forma:

sen(x); cos(x); tan(x); cosec(x); sec(x); cotan(x).

obs: Si la respuesta es de la forma F(x)+C, con C como constante de integración, debe ingresar en la respuesta solamente F(x).

]]>

Se debe resolver la expresión:

#retro dx

para poder resolverla, debemos hacer un cambio de variable: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«/math», cuando ingrese su respuesta, recuerde volver a la variable "x".

Ademas, recuerde que hay muchas formas para escribir una misma expresión trigonometrica, de ser equivalente su respuesta a la solución debiese estar con el puntaje correcto.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol ]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>trig1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>trig2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>cosec</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>trig1</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>trig2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cosec</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>cot</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>∫</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>fun</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mo>(</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mo>(</mo><mi>cosec</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>fun</mi><mo>=</mo><mi>trig1</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>sol1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>fun</mi><mo>=</mo><mi>trig2</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>sol2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>fun</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sec</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>15</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>tan</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>15</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>15</mn><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>15</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> regla de la cadena, seno Calcula «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/math»

Si la expresión general de las primitivas de una función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«/math», debes ingresar en la respuesta solamente «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

Las funciones trigonometricas se deben escribir de la forma:

sen(x); cos(x); tan(x); cosec(x); sec(x); cotan(x).

]]> Recuerda que a partir de la propiedad que se deduce de la regla de lacadena tenemos que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math»

un buen metodo es hacer un cambio de variable.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #g <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi><mo>'</mo></mrow><mi>a</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>q</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>f</mi><mo>ⅆ</mo><mi>x</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mi>sen</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>sen</mi><mfenced><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#g</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> CÁLCULO 2 /1 INTEGRALES/Integrales por parte 04- Integral por partes (ax+b)*e^{x}, sen(x), cos(x) Calcula la siguiente integral «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/math»

Recuerda que si la respuesta es de la forma F(x)+C, sólo debes ingresar F(x), ademas las funciones trigonométricas son: sen(x), cos(x), tan(x), cosec(x), sec(x), cotan(x).

Recuerda que si la respuesta es de la forma F(x)+C, sólo debes ingresar F(x), ademas las funciones trigonométricas son: sen(x), cos(x), tan(x), cosec(x), sec(x), cotan(x)

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mi>t</mi></msup><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>asen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>acos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>atan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>f</mi><mo>*</mo><mi>g</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>acos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><msqrt><mrow><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> CÁLCULO 2 /1 INTEGRALES/Integrales por parte/contenido 00 - Integral por partes
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#dv«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#u«/mi»«mo»·«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»
y marca la respuesta correcta.
]]> Usa el método de integración por partes. 1.0000000 0.3000000 0 true true abc #f Muy bien. #g
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»
con un signo negativo. La has aplicado con un signo positivo.
]]> #h
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»
Has aplicado al revés la fórmula, haciendo
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»
]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dv</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mrow><mi>u</mi><mo>·</mo><mi>dv</mi></mrow><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>du</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>&apos;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>dv</mi><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>·</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mo>∫</mo><mrow><mi>v</mi><mo>·</mo><mi>du</mi></mrow><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>v</mi><mo>·</mo><mi>du</mi><mo>-</mo><mo>∫</mo><mrow><mi>u</mi><mo>·</mo><mi>v</mi></mrow><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>dv</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ln</mi><mfenced><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfenced><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>ln</mi><mfenced><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>ln</mi><mfenced><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> 01 - Integral por partes doble
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#dv«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#u«/mi»«mo»·«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»
Marca la respuesta correcta.
]]> Usa el método de integración por partes. 1.0000000 0.3000000 0 true true abc Para calcular esta integral, se debe calcular la integral «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#du«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#v«/mi»«mo»·«/mo»«mi»dx«/mi»«/math» ]]> Para calcular esta integral, se debe calcular la integral «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»·«/mo»«mi»dx«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es incorrecta. Para calcular esta integral la elección debe ser la inversa.

]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dv</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><msup><exponentiale/><mi>x</mi></msup><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>du</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>&apos;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>dv</mi><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>dv</mi><mo>&apos;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>u</mi><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>dv</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ln</mi><mfenced><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfenced><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>ln</mi><mfenced><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>ln</mi><mfenced><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> 02 - Por parte exponencial + polinomi «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»#q«/mi»«/math» y escoge todas las ocpiones que sean correctas de entre las siguientes:

Las respuestas incorrectas descuentan puntaje
]]> Comentario:

Para resolver la integral es necesario hacerlo por partes, así:

u=#p
dv=#q

de esta manera:

du=#du
v=#v

por lo tanto,

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»#q«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mtext»«/mtext»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#v«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8747;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#du«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#v«/mi»«mtext»)«/mtext»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/math»

si el grado de du=#du no es 0, entonces es preciso volver a aplicar la integración por partes en la última integral. Si no, la última integral es inmediata. En definitiva:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»#q«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#r«/mi»«/math».
]]> 1.0000000 0.1000000 0 false true abc Si se usa la integración por partes, debemos hacer u=#p y dv=#q. Correcto. Si se usa la integración por partes, debemos hacer u=#q y dv=#p. No es correcto. Si lo haces así, en el próximo paso aumentarás el grado del polinomio #p dendtro de la integral. Debes hacer exactamente lo contrario: disminuir el grado del polinomio hasta que este desaparezca. a resolución requiere integrar más de una vez por partes. Se requiere integrar por partes tantas veces como el grado del polinomio que multiplica a la exponencial. La integral de #q es practicamente inmediata «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/math», ya que el exponente es un polinomio de grado 1. En definitiva, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#q«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#v«/mi»«/math».]]> La solución és el producto de la integral de #p por la integral de #q. Esto es fals, porque el producto de integrales no es la integral del producto. <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>q</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>du</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>&apos;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>p</mi><mo>·</mo><mi>q</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> 03 - Integral por parte logaritme «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#p«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#q«/mi»«/math». Escoge todas las opciones correctas:

Las respuestas incorrectas descuentan puntaje
]]> Comentario:

Una vez termines el proceso de integración por partes debes obtener #r+C.

]]> 1.0000000 0.1000000 0 false true abc Podemos integrar por partes haciendo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mrow»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#q«/mi»«/mrow»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mrow»«mi»dv«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#p«/mi»«/mrow»«/math». Efectivamente, esta es la forma correcta de escoger las funciones para integrar por partes. Podemos integrar por partes haciendo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mrow»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#p«/mi»«/mrow»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mrow»«mi»dv«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#q«/mi»«/mrow»«/math». Cuidad que debes escoger las funciones al revés u=#q y dv=#p, porque tal como lo haces no podras integrar. La derivada de #q es proporcional a la derivada de la función ln(x). Efectivamente la derivada de #q es #dq, y es igual a un número por la derivada de ln(x), que es 1/x. Si integramos por partes, al final del proceso tan solo tendremos que integrar un monomio de grado #a. Correcto. Si integramos por partes, al final del proceso tan solo tendremos que integrar un monomio de grado #b. Vigila, porque cuando integras por partes, la derivada de u=#q es du=#dq. Si lo multiplicas por v=#v (ya que dv=#p) te queda #s, que es lo que debes integrar para acabar. <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>&Hat;</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&Hat;</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>p</mi><mo>·</mo><mi>q</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>p</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dp</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>&apos;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dq</mi><mo>=</mo><mi>q</mi><mo>&apos;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>v</mi><mo>·</mo><mi>dq</mi></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CÁLCULO 2 /1 INTEGRALES/Integrales Racionales 00 - Contenido Fracciones parciales

{#1}

]]>

]]> 1.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>frase</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>menor</mi><mo>,</mo><mi>mayor</mi><mo>,</mo><mi>igual</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>frase</mi><mo>=</mo><mi>menor</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>buena</mi><mo>=</mo><mi>intentar_factorizar_q</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>mala</mi><mo>=</mo><mi>dividir_los_polinomios</mi></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>buena</mi><mo>=</mo><mi>dividir_los_polinomios</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>mala</mi><mo>=</mo><mi>intentar_factorizar_q</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>frase</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mayor</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>buena</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dividir_los_polinomios</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 6.2.1. Integral racional d/(x-a)(x+b) ab
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mfrac»«mi»#p«/mi»«mi»#q«/mi»«/mfrac»«mi»dx«/mi»«/math»

Recuerda que si vas a utilizar un logaritmo el argumento debe estar en valor absoluto, ya que en los reales no existe el logaritmo de un número negativo.
Ej: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mo»|«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»|«/mo»«mo»)«/mo»«/math»¡no olvides poner los paréntesis!

]]> Integrales.]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #RC <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ponemos</mi><mo> </mo><mi>las</mi><mo> </mo><mi>futuras</mi><mo> </mo><mi>raices</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tal</mi><mo> </mo><mi>forma</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>coincidan</mi><mo>.</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>·</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>random</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mo>·</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mo>·</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>RC</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mfrac><mi>p</mi><mi>q</mi></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>RC</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>13</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mfrac><mrow><mi>ln</mi><mfenced><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mfenced></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>ln</mi><mfenced><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mfenced></mrow><mn>5</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #RC </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> 6.2.2.1 Integral racional, denominador (x-a)^n n=2,3
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mfrac»«mi»#p«/mi»«mi»#q«/mi»«/mfrac»«mi»dx«/mi»«/math»

obs: No es necesario ingresar la constante de integración

Recuerda que si vas a utilizar un logaritmo el argumento debe estar en valor absoluto, ya que en los reales no existe el logaritmo de un número negativo.
Ej: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mo»|«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»|«/mo»«mo»)«/mo»«/math» ¡no olvides poner los paréntesis!

]]> Integrales.]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #RC Muy bien. <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mi>t</mi></msup><mo>·</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Lo</mi><mo> </mo><mi>usamos</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>controlar</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>grado</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>polinomios</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mrow><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>}</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mi>n</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>RC</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mfrac><mi>p</mi><mi>q</mi></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>RC</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>RC</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#RC</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> 6.2.2.2. Integral racional (x-a)/(x-b)^n n=2,..,4
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mfrac»«mi»#p«/mi»«mi»#q«/mi»«/mfrac»«/math»

Recuerda que si vas a utilizar un logaritmo el argumento debe estar en valor absoluto, ya que en los reales no existe el logaritmo de un número negativo.
Ej: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mo»|«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»|«/mo»«mo»)«/mo»«/math» ¡no olvides poner los paréntesis!

]]> Integrales.]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #RC Muy bien. <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ponemos</mi><mo> </mo><mi>las</mi><mo> </mo><mi>futuras</mi><mo> </mo><mi>raices</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tal</mi><mo> </mo><mi>forma</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>coincidan</mi><mo>.</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dentro</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>mismo</mi><mo> </mo><mi>polinomio</mi><mo>.</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>·</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Hacemos</mi><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mi>posible</mi><mo> </mo><mi>polinomios</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>tener</mi><mo> </mo><mi>distintos</mi><mo> </mo><mi>grados</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>numerador</mi><mo>.</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q1</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q2</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced><mo>·</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q3</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced><mo>·</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced><mo>·</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>e</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>q1</mi><mo>,</mo><mi>q2</mi><mo>,</mo><mi>q3</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>RC</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mfrac><mi>p</mi><mi>q</mi></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>q1</mi><mo>,</mo><mi>q2</mi><mo>,</mo><mi>q3</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>RC</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>18</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>448</mn><mo>*</mo><mi>ln</mi><mfenced><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mfenced></mrow><mn>81</mn></mfrac><mo>+</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mn>9</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>11</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>18</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>38</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow><mn>27</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #RC </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> 6.2.5. Integral racional al arctan
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mfrac»«mi»#p«/mi»«mi»#q«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»

Recuerda que si vas a utilizar un logaritmo el argumento debe estar en valor absoluto, ya que en los reales no existe el logaritmo de un número negativo.
Ej: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mo»|«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»|«/mo»«mo»)«/mo»«/math»¡no olvides poner los paréntesis!

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true Respuesta correcta Respuesta parcialmente correcta. Respuesta incorrecta. «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/math» Sustitución con tan(x/2) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/math»

]]> minimo comun multiplo de las potencias «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/math»

]]> fracciones parciales «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/math»

]]> sustitución trigonométricas <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>raz1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>,</mo><mroot><mi>x</mi><mn>3</mn></mroot><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>raz2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>,</mo><mroot><mi>x</mi><mn>3</mn></mroot><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>raz1</mi><mo>≠</mo><mi>raz2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>raz1</mi><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>raz2</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>25</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>25</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>25</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>25</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>e</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><msqrt><mrow><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>e</mi></mrow></msqrt><mo>∈</mo><integers/></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol1</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun3</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>pol1</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mfrac><msqrt><mrow><mi>g</mi><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mi>x</mi></mfrac><mo>,</mo><msqrt><mrow><mi>g</mi><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mrow><mi>g</mi><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>23</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun</mi></math></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> CÁLCULO 2 /1 INTEGRALES/Integrales Racionales/Contenido de Polinomios 01 - fracciones parciales Descomponer en fracciones parciales #frac3

]]>
Primero debemos factorizar el denominador para saber que tipo de descomposición tendremos, es decir:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

Así la fracción la deberemos descomponer en dos fracciones que tienen denominador polinomios lineales:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»A«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»B«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

resolviendo dicha igualdad obtenemos las fracciones pedidas.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Fracción 1=#frac1Fracción 2= #frac2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>c</mi></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>∈</mo><integers/><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><msqrt><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>c</mi></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>∈</mo><integers/><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>so1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><msqrt><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>c</mi></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>so2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>c</mi></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>so1</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>so2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol2</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>so1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol3</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>so2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>frac1</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>d</mi><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>so1</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>frac2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>e</mi><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>so2</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solu1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>frac1</mi><mo> </mo><mo>∨</mo><mo> </mo><mi>frac2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solu1</mi><mo>=</mo><mi>frac1</mi></mrow><mrow><mi>solu2</mi><mo>=</mo><mi>frac2</mi></mrow><mrow><mi>solu2</mi><mo>=</mo><mi>frac1</mi><mo> </mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>frac3</mi><mo>=</mo><mi>frac1</mi><mo>+</mo><mi>frac2</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>frac1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>frac2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>frac3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>ó</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>f</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>F</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>ó</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mi>f</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_equations"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution">50 50</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> ALG POL cuociente de polinomios

]]>
]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #Q <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rn</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mrow><mi>list</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rp</mi><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>polynomial</mi><mfenced><mrow><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>rn</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mi>with</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>in</mi><mo> </mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>d</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>&verbar;</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>r0</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>rp</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo>=</mo><mi>rp</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>·</mo><mi>Q</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>Q</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><mn>23</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #Q </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> ALG POL Es raiz?? ]]>
]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero ]]> Falso <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&map;</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>32</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fals</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> ALG POL Grado del cuociente y del resto ]]> 1.0000000 0.1000000 0 false true abc El grado del polinomio cuociente es 2 Notar que el término de mayor grado del polinomio A (x) se obtendrá a partir de multiplicar los términos de grado más alto del divisor B (x) y del polinomio cociente. Recuerda que para multiplicar potencias con la misma base, sumamos los exponentes. El grado del polinomio cuociente es 3 ]]> ]]> ]]> El grado del polionomio residuo será menor que 3, el grado del divisor. ]]> ALG POL Identifica Identidades Notables
Notación: El simbolo ^ indica una potencia y el simbolo * indica un producte
]]> ]]> 1.0000000 0.1000000 0 true #p #pfact #q #qfact #r #rfact <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pfact</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>qfact</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rfact</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> ALG POL Polinomio de grado 3 raiz 0 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#q«/mi»«/math»?]]> 1.0000000 0.3000000 0 true true abc #qfact ]]> #pfact ]]> #rfact ]]> #tfact ]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>qfact</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pfact</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rfact</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tfact</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> ALG POL Polinomio de grado 3 raiz 0 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#q«/mi»«/math»?]]> 1.0000000 0.3000000 0 true true abc #qfact ]]> #pfact ]]> #rfact ]]> #tfact ]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>qfact</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pfact</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rfact</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tfact</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>5</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> ALG POL Polinomio de grado 3 raiz repetida «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#p«/mi»«/math»?]]> 1.0000000 0.3000000 0 true true abc #pfact ]]> #qfact ]]> #rfact ]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pfact</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>qfact</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rfact</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pfact</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>qfact</mi><mo>,</mo><mi>rfact</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CÁLCULO 2 /1 INTEGRALES/Potencias Trigonométricas 04 - Potencia del seno y coseno ^2 Resolver «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/math»

Recuerda que si la respuesta es de la forma F(x)+C, sólo debes ingresar F(x), ademas las funciones trigonométricas son: sen(x), cos(x), tan(x), cosec(x), sec(x), cotan(x).

Ademas, el sistema diferencia la forma de escribir una potencia trigonométrica es decir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8800;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» última es la correcta de escribir la potencia de la función

]]> Recuerde que esta es una de las infinitas formas de escribir una expresión trigonometricas. Como es una potencia par, debemos resolver utilizando la identidad:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» ó «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»

Esto se debe utilizar antes de integrar.

Recuerda que si la respuesta es de la forma F(x)+C, sólo debes ingresar F(x), ademas las funciones trigonométricas son: sen(x), cos(x), tan(x), cosec(x), sec(x), cotan(x).

Ademas, el sistema diferencia la forma de escribir una potencia trigonométrica es decir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8800;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» la última es la correcta de escribir la potencia de la función

Recuerda que si la respuesta es de la forma F(x)+C, sólo debes ingresar F(x), ademas las funciones trigonométricas son: sen(x), cos(x), tan(x), cosec(x), sec(x), cotan(x).

Ademas, el sistema diferencia la forma de escribir una potencia trigonométrica es decir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8800;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» la última es la correcta de escribir la potencia de la función

Recuerda que si la respuesta es de la forma F(x)+C, sólo debes ingresar F(x), ademas las funciones trigonométricas son: sen(x), cos(x), tan(x), cosec(x), sec(x), cotan(x).

Ademas, el sistema diferencia la forma de escribir una potencia trigonométrica es decir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8800;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» la última es la forma correcta de escribir la potencia de la función

Recuerda que si la respuesta es de la forma F(x)+C, sólo debes ingresar F(x), ademas las funciones trigonométricas son: sen(x), cos(x), tan(x), cosec(x), sec(x), cotan(x).

Ademas, el sistema diferencia la forma de escribir una potencia trigonométrica es decir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8800;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» la última es la forma correcta de escribir la potencia de la función

obs: Puedes elegir mas de una opción y las respuestas incorrectas descuentan puntaje

]]> Si no has podido entender las alternativas, resuelve «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 false true abc Respuesta correcta Respuesta parcialmente correcta. Respuesta incorrecta. Utilizaremos la identidad trigonométrica del ángulo doble para poder resolver dicha integral.

]]> Utilizaremos la identidad trigonométrica «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» para poder resolver dicha integral

]]> En un momento utilizaremos un cambio de variable para poder resolver dicha integral

]]> Utilizaremos la integración por parte en un determinado momento.

obs: Puedes elegir mas de una opción y las respuestas incorrectas descuentan puntaje

]]> En un momento utilizaremos un cambio de variable para poder resolver dicha integral

]]> Utilizaremos la integración por parte en un determinado momento.

obs: Puedes elegir mas de una opción y las respuestas incorrectas descuentan puntaje

]]> Si no has podido entender las alternativas, resuelve «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/math»

]]> En un momento utilizaremos un cambio de variable para poder resolver dicha integral

]]> Utilizaremos la integración por parte en un determinado momento.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>sen</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo>}</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sen</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> CÁLCULO 2 /1 INTEGRALES/regla cadena CS INT calcular integral regla de la cadena cociente «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mfrac»«mi»#q«/mi»«mi»#p«/mi»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»

Si la expresión general de las primitivas de esta función es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«/math», introduce «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» en el espacio de respuesta.
Recuerda indicar el producto mediante "·"

]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mi»dx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math»

Asegúrate de tener la derivada de f(x) en el numerador.
]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #g ]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi><mo>&apos;</mo></mrow><mi>a</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>q</mi><mi>p</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>f</mi><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>ln</mi><mfenced><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mfenced></mrow><mn>3</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #g </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> CS INT calcular integral regla de la cadena potencia «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#p«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mi»#n«/mi»«/msup»«mo»·«/mo»«mfenced»«mi»#q«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»

Si la expresión general de las primitivas de esta función es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«/math», introduce «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» en el espacio de respuesta.
Recuerda indicar el producto mediante "·"

]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«msup»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»·«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math»
]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #g ]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><msup><exponentiale/><mrow><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>&apos;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><msup><mo>)</mo><mi>n</mi></msup><mo>·</mo><mi>q</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>f</mi><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn><mo>*</mo><mi>sin</mi><msup><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>sin</mi><msup><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>4</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #g </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> Integrar regla de la cadena exponencial «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mi»#p«/mi»«/msup»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»

Si la expresión general de las primitivas de esta función es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«/math», introduce «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» en el espacio de respuesta.
Recuerda indicar el producto mediante "·"

]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math»

Asegúrate de tener la derivada de f(x) multiplicando.
]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #g ]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>&apos;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><msup><exponentiale/><mi>p</mi></msup><mo>·</mo><mi>q</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>f</mi><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><exponentiale/><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></msup></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #g </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> Integrar regla de la cadena seno «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»

Si la expresión general de las primitivas de esta función es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«/math», introduce «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» en el espacio de respuesta.
Recuerda indicar el producto mediante "·"

]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math»

Asegúrate de tener la derivada de f(x) multiplicando.
]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #g ]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi><mo>&apos;</mo></mrow><mi>a</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mi>q</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>f</mi><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>24</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>48</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>48</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>192</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>256</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>48</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>192</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>256</mn></mrow></mfenced></mrow><mn>4</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #g </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> CÁLCULO 2 /1 INTEGRALES/Sustitución Trigonométrica 01 - Integral con sustitución de seno Resolver la siguiente integral «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/math»

Recuerda que si la respuesta es de la forma F(x)+C, sólo debes ingresar F(x), ademas las funciones trigonométricas son: sen(x), cos(x), tan(x), cosec(x), sec(x), cotan(x).

Ademas, el sistema diferencia la forma de escribir una potencia trigonométrica es decir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8800;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»la última es la correcta de escribir la potencia de la función

Recuerda que si la respuesta es de la forma F(x)+C, sólo debes ingresar F(x), ademas las funciones trigonométricas son: sen(x), cos(x), tan(x), cosec(x), sec(x), cotan(x).

Ademas, el sistema diferencia la forma de escribir una potencia trigonométrica es decir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8800;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»la última es la correcta de escribir la potencia de la función

Recuerda que si la respuesta es de la forma F(x)+C, sólo debes ingresar F(x), ademas las funciones trigonométricas son: sen(x), cos(x), tan(x), cosec(x), sec(x), cotan(x).

Ademas, el sistema diferencia la forma de escribir una potencia trigonométrica es decir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8800;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»la última es la correcta de escribir la potencia de la función

Recuerda que si la respuesta es de la forma F(x)+C, sólo debes ingresar F(x), ademas las funciones trigonométricas son: sen(x), cos(x), tan(x), cosec(x), sec(x), cotan(x).

Ademas, el sistema diferencia la forma de escribir una potencia trigonométrica es decir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8800;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»la última es la correcta de escribir la potencia de la función

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/math»

]]> Recuerde la siguiente tabla:

Sustitución Trigonométrica
Expresión	Cambio sugerido	Identidad a Usar
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«msup»«mi»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta Respuesta parcialmente correcta. Respuesta incorrecta. x=#sol

]]> x=#sol1

]]> x=#sol2

]]> x=#sol3

]]> x=#sol4

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/math»

]]> Recuerde la siguiente tabla:

Sustitución Trigonométrica
Expresión	Cambio sugerido	Identidad a Usar
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«msup»«mi»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta Respuesta parcialmente correcta. Respuesta incorrecta. x=#sol

]]> x=#sol1

]]> x=#sol2

]]> x=#sol3

]]> x=#sol4

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/math»

]]> Recuerde la siguiente tabla:

Sustitución Trigonométrica
Expresión	Cambio sugerido	Identidad a Usar
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«msup»«mi»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta Respuesta parcialmente correcta. Respuesta incorrecta. x=#sol

]]> x=#sol1

]]> x=#sol2

]]> x=#sol3

]]> x=#sol4

Recuerda que si vas a utilizar un logaritmo el argumento debe estar en valor absoluto, ya que en los reales no existe el logaritmo de un número negativo.
Ej: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mo»|«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»|«/mo»«mo»)«/mo»«/math»¡no olvides poner los paréntesis!

]]> Este tipo de integrales se resuelve con el cambio de variable «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/math»,de la que se obtiene que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math» , «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math». Reemplazando en la integral obtenemos una nueva integral, más simple que la inicial.

obs: Ingrese el resultado extacto (no llevar a decimales). Ademas, no es necesario simplificar ni reducir.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol1 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo><</mo><mi>b</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><msup><exponentiale/><mrow><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>f</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>b</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>f1</mi><mo>-</mo><mi>f2</mi><mo>)</mo></mrow><mo>ⅆ</mo><mi>x</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><exponentiale/><mrow><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>150</mn><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mn>16</mn></msup><mo>+</mo><msup><exponentiale/><mn>12</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mn>16</mn></msup></mrow></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol1</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> área cerrada entre recta y parábola «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g«/mi»«/math».]]> Primero debes determinar los puntos de intersección de las funciones f(x) y g(x). Las abscisas de estos puntos son los extremos de la integral definida. 1.0000000 0.1000000 0 0 #A #p
]]> #B <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>c</mi><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>c</mi><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>c</mi><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>b</mi></msubsup><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>-</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>A</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>solve</mi><mfenced><mrow><mi>g</mi><mo>&apos;</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>region</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>absolute</mi><mo>(</mo><mi>aux</mi><mo>(</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>maximum</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>·</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>·</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mo>=</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>green</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>&apos;</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>9</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>16</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #A </correctAnswer><correctAnswer type="mathml"> #B </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="1"><param name="name">test</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> área cerrada por función (negativa) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» y el eje de abscisas entre «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math».

NOTACIÓN DE LA RESPUESTA: introduce sólo el valor del área calculada.
]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#a«/mi»«mi»#b«/mi»«/msubsup»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mi»dx«/mi»«/math»]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #A ]]> #A «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»#a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#a«/mi»«mi»#b«/mi»«/msubsup»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mi»dx«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#a«/mi»«mi»#b«/mi»«/msubsup»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>m</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>b</mi></msubsup><mi>f</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>22</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #A </correctAnswer><correctAnswer type="mathml"> #A </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="1"><param name="name">test</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> CS INT área cerrada por cúbica separar intervalos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» y el eje de las abscisas en el intervalo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»#a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»se debe resolver:]]> 1.0000000 0.3000000 0 true true abc «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#a«/mi»«mi»#c«/mi»«/msubsup»«mi»#f«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»resultado«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#B«/mi»«/math» #p
]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#a«/mi»«mi»#b«/mi»«/msubsup»«mi»#f«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#b«/mi»«mi»#c«/mi»«/msubsup»«mi»#f«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»resultado«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#A«/mi»«/math» ]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#a«/mi»«mi»#c«/mi»«/msubsup»«mi»#f«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»resultado«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#C«/mi»«/math» ]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>b</mi></msubsup><mi>f</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mfenced><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mi>b</mi><mi>c</mi></msubsup><mi>f</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>c</mi></msubsup><mi>f</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>C</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>region</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>green</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>region</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q2</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>red</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CÁLCULO 2 /2 INTEGRALES DEFINIDAS/Grafica Coordenadas Polares área de un caracol Determine el área que encierra la curva «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

obs: Ingrese la expresión exacta que obtuvo (no aproximar)

]]> Primero debemos reconocer el grafico de la curva, en este caso la curva es un cardiodie y su grafica es:

#T1

luego, para calcular el área en este tipo de curva podemos plantear la integral de distinta formas (utilizando las simetrias) una de estas es utilizar la integral entre «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mo»]«/mo»«/math», así la solución la obtenemos de:

Área =«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mn»0«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/mrow»«/msubsup»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»d«/mo»«mi»§#952;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #Sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>⩾</mo><mi>d</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>fun1</mi><mo>=</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>Sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><mn>2</mn><pi/></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mo>ⅆ</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>Sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><mn>2</mn><pi/></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mo>ⅆ</mo><mi>θ</mi></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Grafica</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>función</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>fun1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>curva</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>r</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>θ</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><pi/><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>27</mn><mo>*</mo><pi/></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>fun1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>sen</mi><mfenced><mi>θ</mi></mfenced><mo>+</mo><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tablero1</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#Sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> CÁLCULO 2 /2 INTEGRALES DEFINIDAS/Grafica Coordenadas Polares/Caracoles 01 - Grafica Coordenadas polares (caracol) ]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta Respuesta parcialmente correcta. Respuesta incorrecta. #T1

]]> #T2

]]> #T3

]]> #T4

]]> #T2

]]> #T3

]]> #T4

]]> #T2

]]> #T3

]]> #T4

]]> #T2

]]> #T3

]]> #T4

]]> #T2

]]> #T3

]]> #T4

]]> #T2

]]> #T3

]]> #T4

]]> #T2

]]> #T3

]]> #T4

]]> #T2

]]> #T3

]]> #T4

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msubsup»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»d«/mo»«mi»x«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msubsup»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»d«/mo»«mi»x«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mn»0«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msubsup»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»d«/mo»«mi»x«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #answer]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="en">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>answer</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>w</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession">null</data></localData></question> Integral racional al arctan int def.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«/mrow»«/msubsup»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»q«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»d«/mo»«mi»x«/mi»«/math»

Utilice tres decimales y recuerde que los decimales se escriben con punto "."

]]> ]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #RC Muy bien. <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ponemos</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>coeficiente</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tal</mi><mo> </mo><mi>manera</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>puedan</mi><mo> </mo><mi>anularse</mi><mo>.</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mi>t</mi></msup><mo>·</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>b</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Hacemos</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>polinomio</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tal</mi><mo> </mo><mi>forma</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>pueda</mi><mo> </mo><mi>resolver</mi><mo> </mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>con</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>fórmula</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>arcotangente</mi><mo>.</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><pi/></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><pi/></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><pi/><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><pi/><mn>6</mn></mfrac><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><pi/></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><pi/></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><pi/><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><pi/><mn>6</mn></mfrac><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>f</mi><mo><</mo><mi>g</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>RC</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mi>f</mi><mi>g</mi></msubsup><mfrac><mi>p</mi><mi>q</mi></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>RC</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>17</mn><mo>,</mo><mn>0.021967</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#RC</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-1)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Integrales de polinomios (definida) Resolver la siguiente integral «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«/mrow»«/msubsup»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»d«/mo»«mi»x«/mi»«/math»