Reducció |
Si tenim un sistema lineal «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced mathcolor=¨#00007F¨ open=¨{¨ close=¨}¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»4«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#FF0000¨»6«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»29«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced mathcolor=¨#00007F¨ open=¨{¨ close=¨}¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»12«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»18«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»12«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»10«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»58«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«/math» Com que els coeficients igualats (12 i 12) tenen el mateix signe RESTEM la 2a de la 1a i ens queda: -40y = -40, o sigui y = 1. Ara eliminem la y per trobar la x, o substituïm. Solució: (4,1) Quan els coeficients, un cop igualats, tenen signe oposat, SUMEM les equacions. |
Format de la resposta: enter o fracció simplificada: -21 o -13/17
]]>
Així doncs, multipliquem
i com que #b1 i #b2 tenen signe #z1, #z2 per eliminar x.
]]>
Així doncs, multipliquem
i com que #c1 i #c2 tenen signe #v1, #v2 per eliminar y.
]]>
Format de la resposta: enter o fracció simplificada: -21 o -13/17
]]>
Així doncs, multipliquem
i com que #b1 i #b2 tenen signe #z1, #z2 per eliminar x.
]]>
Així doncs, multipliquem
i com que #c1 i #c2 tenen signe #v1, #v2 per eliminar y.
]]>
Format de la resposta: Si el sistema és
Així doncs, multipliquem
i com que #b1 i #b2 tenen signe #z1, #z2 per eliminar x.
Es fa el mateix per eliminar y.
]]>
Si surt 0x+0y=0, el sistema és compatible indeterminat.
Si surt 0x+0y=No-zero el sistema és incompatible.
]]>
Format de la resposta: Si el sistema és
Així doncs, multipliquem
i com que #b1 i #b2 tenen signe #z1, #z2 per eliminar x.
Es fa el mateix per eliminar y.
]]>
Si surt 0x+0y=0, el sistema és compatible indeterminat.
Si surt 0x+0y=No-zero el sistema és incompatible.
]]>Igualació |
Si les equacions són del tipus: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced mathcolor=¨#00007F¨ open=¨{¨ close=¨}¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» Solució: (3,11) |
Substitució |
Si un dels coeficients és 1: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced mathcolor=¨#00007F¨ open=¨{¨ close=¨}¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»5«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»9«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn mathvariant=¨bold¨»3«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»7«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» Solució: (-1,-2) |
Format de la resposta: nombre enter o fracció SIMPLIFICADA
Format de la resposta: nombre enter o fracció SIMPLIFICADA
Tipus de sistemes |
Si trobem una solució del tipus (1,-2) el sistema té una solució única i és COMPATIBLE DETERMINAT. Si apareix una equació del tipus 0x+0y=0, el sistema té infinites solucions i és COMPATIBLE INDETERMINAT. Si apareix una equació del tipus 0x+0y≠0, el sistema no té cap solució i és INCOMPATIBLE. |
Escriu els 4 parells de solucions
{{1,1},{-1,2},{2,3},{-3,4}}
La suma de dos nombres és #s i la seva diferència és #d.
Quins són aquests nombres? |
|
Nombre més gran: {#1}
Nombre més petit: {#2} |
Dos grups de turistes visiten el museu Picasso de Barcelona. El primer té #a adults i #b nens/es i paguen #e €. El segon té #c adults i #d nens/es i paguen #f €.
Quin és el preu de cada tipus d'entrada? |
|
Adults: {#1}
Nen/a: {#2} |
]]>
Si comprem #a kg de pomes i #b kg de taronges ens costen #e €. A la mateixa fruiteria, per #c kg de pomes i #d kg de taronges paguem #f €.
Quin és el preu de cada kg de pomes? I el de cada quilo de taronges? |
|
Pomes : {#1}
Taronges: {#2} |
]]>
Si comprem #a kg de pomes i #b kg de taronges ens costen #e €. Si ens rebaixen les pomes un 10% i les taronges un 20%, paguem #f €.
Quin és el preu de cada kg de pomes? I el de cada quilo de taronges? |
|
Pomes (arrodonit als centèsims): {#1}€
Taronges (arrodonit als centèsims) : {#2}€ |
]]>
Punt d'intersecció entre 2 rectes |
L'equació explícita d'una recta és y = mx + n. Per determinar les coordenades del punt d'intersecció de dues rectes (x0,y0), només cal resoldre el sistema de les dues equacions. |
Dues rectes tenen per equacions: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#00007F¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#00007F¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»2«/mn»«/mstyle»«/math» Quines són les coordenades del seu punt d'intersecció? Format: (1,2)
|
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«/mstyle»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»11«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»12«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«/mstyle»«/math»
Per a trobar la 2a coordenada, substitueixes x per #x1 en qualsevol de les dues equacions
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
]]>
Punt d'intersecció recta paràbola |
L'equació explícita d'una recta és y = mx + n; l'equació d'una paràbola és del tipus y = ax2 + bx + c. Per determinar les coordenades del punt d'intersecció entre la recta i la paràbola (x0,y0), només cal resoldre el sistema de les dues equacions. Es pot resoldre per igualació. |
Una recta i una paràbola tenen per equacions: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#00007F¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#00007F¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»2«/mn»«/mstyle»«/math» Quines són les coordenades dels seus punts d'intersecció? Format: {(1,2).(2,5)}
|
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»11«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»0«/mn»«/mstyle»«/math»
]]>Per a trobar la 2a coordenada, substitueixes x per #x1 i per #x2 en qualsevol de les dues equacions
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨ mathsize=¨12px¨»y«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨12px¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨ mathsize=¨12px¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨ mathsize=¨12px¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨ mathsize=¨12px¨»m«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨ mathsize=¨12px¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨ mathsize=¨12px¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨12px¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨12px¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨12px¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨ mathsize=¨12px¨»+«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨12px¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨12px¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathsize=¨12px¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»
]]>MRU |
En el moviment rectilini uniforme (a velocitat constant), l'equació del moviment és x = v t + x0 amb x = desplaçament en m, v= velocitat en m/s, t = temps en segons i x0 = desplaçament inicial (en m). Si es desplacen dos mòbils, caldrà resoldre el sistema per determinar algunes de les incògnites. |
Un bus surt de Vilafranca a una velocitat de #v1 km/h en direcció a un poble distant de #n2 km. En el mateix moment, una moto surt del poble en direcció a Vilafranca a una velocitat de #v2 km/h. Al cap de quant de temps i a quina distància de Vilafranca es trobaran? Comença transformant les unitats Format: a) temps: 15 (en segons) b) distància: 20 (en metres arrodonits a la unitat)
|
En aquestes unitats:
Per igualació es troba primer el temps i per substitució, en la 1a equació, la distància
]]>MRUA |
En el moviment rectilini uniformement accelerat (a acceleració constant), l'equació del moviment és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»at«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«/mrow»«/mstyle»«/math» i l'equació de la velocitat és v = at + v0 amb x = desplaçament en m, a = acceleració en m/s2, v= velocitat inicial en m/s, t = temps en segons i x0 = desplaçament inicial (en m). Si es desplacen dos mòbils, caldrà resoldre el sistema corresponent per determinar algunes de les incògnites. |