Un monomi és una expressió del tipus axn on:
NOMÉS ES PODEN SUMAR MONOMIS DE MATEIX GRAU
Per sumar/restar monomis de mateix grau, sumem/restem els seus coeficients:
6x4 + 3x4 - 2x4 = 7x4
#a_2 |
+ |
#b_2 = | {#1} ·#d_2 |
#a_3 |
+ |
#b_3 = | {#2} ·#d_3 |
#a_4 |
+ |
#b_4 = | {#3} ·#d_4 |
#a_5 |
+ |
#b_5 = | {#4} ·#d_5 |
El grau s'escriu amb x^5
NO es poden sumar; no tenen el mateix grau!
Per escriure el resultat, cal tornar a escriure la suma
ATENCIÓ: CAL ORDENAR ELS GRAUS de gran a petit.
#a_1 |
- |
#b_1 = | {#1} ·#d_1 |
#a_2 |
- |
#b_2 = | {#2} ·#d_2 |
#a_3 |
- |
#b_3 = | {#3} ·#d_3 |
#a_4 |
- |
#b_4 = | {#4} ·#d_4 |
#a_5 |
- |
#b_5 = | {#5} ·#d_5 |
ES PODEN MULTIPLICAR MONOMIS DE GRAUS QUALSSEVOL
Per multiplicar monomis, multipliquem els seus coeficients i sumem els seus graus:
3x4 · (-4x5 ) = -12x9
#a_1 | · |
#b_1 = | {#1} |
#a_2 | · |
#b_2 = | {#2} |
#a_3 | · |
#b_3 = | {#3} |
#a_4 | · |
#b_4 = | {#4} |
#a_5 | · |
#b_5 = | {#5} |
ES PODEN ELEVAR MONOMIS DE GRAU QUALSEVOL
Per elevar monomis, elevem els seus coeficients i multipliquem el seu grau per la potència:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»243«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»20«/mn»«/msup»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»27«/mn»«mn»125«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»6«/mn»«/msup»«/math»
Quan una expressió algèbrica té més d'un monomi de mateix grau, cal agrupar-los:
3x2 - 5x + 8x2 +4 x - 9 = 11x2 - x - 9
Agrupació per graus |
En un polinomi, només hi pot haver 1 monomi de cada grau. Si n'hi ha més, cal agrupar. A més, els polinomis s'ordenen per graus. Exemple: 2x3 + 3x +8x2 - 1 -2x2+ 5x3 s'escriu: 7x3+ 6x2 + 3x - 1 |
i ordenar els resultats per grau decreixent.
]]>i ordenar els resultats per grau decreixent.
]]>Valor numèric d'un polinomi |
El valor numèric d'un polinomi és el nombre que s'obté substituint la indeterminada per un nombre.
Exemple: P(x) = 3x3 - 5x2 + 8x - 1 P(1) = 3·13 - 5·12 + 8·1 - 1= 5 ATENCIÓ A L'ORDRE DE LES OPERACIONS
P(x) = -3x4 -2x3 + 5x - 1 P(-2) = -3·(-2)4 -2·(-2)3 + 5·(-2) - 1 P(-2) = -3·(16) -2·(-8) + 5·(-2) - 1 P(-2) = -48 + 16 - 10 - 1= - 43 |
Addició de polinomis |
Per a sumar polinomis, sumem els monomis de mateix grau. Exemple: (-2x4 + 7x3+ 6x2 + 3x - 1) + (4x3- 6x2 + 9x - 5) = -2x4 + 11x3 + 12x - 6
Perquè:
-2x4 + 0 = -2x4 7x3 + 4x3 = 11x3 6x2+ (- 6x2) = 0x2(que no s'escriu) 3x + 9x = 12x - 1+(-5) = -6 |
Subtracció de polinomis |
Per a restar el polinomi Q(x) del polinomi P(x), i, restem dels monomis de P(x) els monomis de mateix grau de Q(x). Exemple: (-2x4 + 7x3+ 6x2 + 3x - 1) - (-5x4- 6x2 + 3x - 5) = 3x4 + 7x3+ 12x2+ 4
Perquè:
-2x4 - (-5x4) = 3x4 7x3 - 0= 7x3 6x2- (- 6x2) = 12x2 3x - 3x = 0x (que no s'escriu) - 1-(-5) = 4 |
Multiplicació d'un monomi per un polinomi |
Per a multiplicar el polinomi P(x) per un monomi, multipliquem tots els monomis de P(x) per aquest monomi. Exemple: (-2x4)·(7x3- 6x2 + 3x - 1) = -14x7+ 12x6 - 6x5+ 2x4 Perquè:
(-2x4)· 7x3 =-14x7 (-2x4)·(-6x2) = 12x6 (-2x4)·3x = -6x5 (-2x4)·(- 1) = 2x4 |
Format de la resposta: -3x^4+9x^3+6x^2-16x-4
Multiplicació de 2 polinomis |
Per a multiplicar el polinomi P(x) pel polinomi Q(x) multipliquem TOTS els monomis de P(x) per TOTS els monomis de Q(x). Agrupem i ordenem. Exemple: (-2x2+3x)·(7x3+ 2x - 1) = (-2x2)· 7x3 + (-2x2)·2x + (-2x2)·(-1) + 3x·7x3 + 3x·2x + 3x·(- 1) = -14x5- 4x3+ 2x2 + 21x3+ 6x2- 3x Agrupat i ordenat: -14x5 + 17x3 + 8x2 - 3x
|
2. Cal agrupar i ordenar els monomis per graus.
2. Cal agrupar i ordenar els monomis per graus.
2. Cal agrupar i ordenar els monomis per graus.
2. Cal agrupar i ordenar els monomis per graus.
Diferència de quadrats |
(a + b) (a - b) = a2 - b2
Exemples:
(4x + 9)(4x – 9) = (4x)2 – (9)2 = 16x2 – 81 (2x3 + 5y)(2x3 – 5y) = (2x3)2 – (5y)2 = 4x6 – 25y2 |
El quadrat vermell té els costats que mesuren a.
El rectangle blau té un costat que mesura (a+b) i un que mesura (a-b)
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»Si«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»b«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
a) calcula a2 - b2
b) Calcula (a + b)(a - b)
c) És veritat que a2 - b2 = (a + b)(a - b) (S per si, N per no)?
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>Quadrat d'una suma/diferència |
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Exemples:
(4x + 9)2 = (4x)2 + 2·4x·9 + (9)2 = 16x2 + 72x + 81 Però: (4x – 9)2 = (4x + (-9))2 = 16x2 – 72x + 81 |
El quadrat blau té els costats que mesuren a.
El quadrat vermell té els costats que mesuren b
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»Si«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»b«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
a) Calcula (a+b)2
b) Calcula a2 + 2ab + b2
c) És veritat que (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (S per si, N per no)?
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mrow mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«msup»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»p«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«/mstyle»«/math»
]]>Mètode de Ruffini | ||||
2 | -3 | 5 | -4 | |
1 | 2 | -1 | 4 | |
2 | -1 | 4 | 0 | |
Si es divideix per (x-1) s'escriu 1 a l'esquerra; si es dividís per (x+1) , posaríem -1. Del polinomi, 2x3 - 3x2 + 5x - 4, només s'escriuen els coeficients. Es multiplica l' 1 pel primer coeficient. Dona 2 que es suma al segon coeficient (-3) i dona (-1). Es multiplica l'1 per aquest (-1), i dona (-1) que es suma al tercer coeficient (5) ... Es repeteix fins que s'acaba. Es torna a posar la incògnita en el quocient: 2x2 - x + 4. I el residu és 0. Només serveix per dividir per x - a ATENCIÓ: SI FALTA ALGUN GRAU, EL COEFICIENT ÉS 0 |
{#1} |
{#2} | {#3} | {#4} | {#5} |
{#6} | {#7} | {#8} | ||
{#9} | {#10} | {#11} | {#12} |
{#1} |
{#2} | {#3} | {#4} | {#5} | {#6} |
{#7} | {#8} | {#9} | {#10} | ||
{#11} | {#12} | {#13} | {#14} | {#15} |
{#1} |
{#2} | {#3} | {#4} | {#5} | {#6} |
{#7} | {#8} | {#9} | {#10} | ||
{#11} | {#12} | {#13} | {#14} | {#15} |
#a |
#a_4 | #a_3 | #a_2 | #a_1 | #a_0 |
#b_3 | #b_2 | #b_1 | #b_0 | ||
#c_4 | #c_3 | #c_2 | #c_1 | Residu |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»p«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»:«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»q«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Format de la resposta: -4
#a |
#a_4 | #a_3 | #a_2 | #a_1 | #a_0 |
#b_3 | #b_2 | #b_1 | #b_0 | ||
#c_4 | #c_3 | #c_2 | #c_1 | Residu |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»p«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»:«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»d«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Format de la resposta:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Q= 2x^4-3x^3+2x^2-5x+1
R=-3
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»p«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»:«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»q«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Format de la resposta: -6
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»p«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»:«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»q«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Divisió de polinomis | |
2x4 - 3x3 + 2x2 - 5x +2 | x2 - 2x |
–2x4 + 4x3 | 2x2 |
x3 +2x2 | |
Es divideix el 1r terme del dividend (2x4) pel primer terme del divisor (x2) i s'obté el primer terme del quocient (2x2). Es multiplica aquest terme (2x2) pel divisor (x2-2x) i es RESTA el resultat (2x4 - 4x3 ) al polinomi inicial. Amb el que queda x3 + 2x2 ... tornem a comença el procés. |
#D_3 | #D_2 | #D_1 | #D_0 | #d_1 | #d_0 | ||
{#1} |
{#2} |
{#3} | {#4} | {#5} | |||
{#6} | {#7} | ||||||
{#8} |
{#9} |
||||||
{#10} | {#11} | ||||||
{#12} |
{#13} |
||||||
{#14} |
El quocient és: {#15}
i el residu és: {#16}
#D_3 | #D_2 | #D_1 | #D_0 | #d_1 | #d_0 | ||
{#1} |
{#2} |
{#3} | {#4} | {#5} | |||
{#6} | {#7} | ||||||
{#8} |
{#9} |
||||||
{#10} | {#11} | ||||||
{#12} |
{#13} |
||||||
{#14} |
El quocient és: {#15}
i el residu és: {#16}
Treure factor comú |
Per treure factor comú a una expressió algèbrica, cal calcular el mcd dels sumands.
Exemple:
18x5 - 9x4 + 36x3 - 27x2 = 9x2(2x3 - x2 + 4x - 3) El quadrat d'un binomi i la diferència de quadrats són útils a vegades.
Treure factor comú pot ajudar a simplificar:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
|
També es pot treure «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»m«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» que és el mcd de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>També es pot treure «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»m«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» que és el mcd de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«/mstyle»«/math»
]]>També es pot treure «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»m«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» que és el mcd de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»3«/mn»«/mstyle»«/math»
]]>Per la x, l'exponent més petit que té és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»ex«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»;
per la y, l'exponent més petit que té és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»ey«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»;
per la z, l'exponent més petit que té és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»ez«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Es pot doncs treure en factor comú: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»ex«/mi»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»y«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»ey«/mi»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»z«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»ez«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>La factorització del denominador és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»sol«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Ja es pot simplificar!
]]>