«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/math»
Esta proposición se puede demostrar por inducción, detemine cual de las siguientes afirmaciones corresponde a la tesis de indución
]]>
Considere la siguiente sucesión:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/math»
Determina cuál de las siguientes alternativas corresponde a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/mstyle»«/math»
]]>Considere la siguiente sucesión «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«msub»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«/mrow»«/msub»«/mstyle»«/math» definida por
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«mrow»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Determina cuál de las siguientes alternativas es la correcta.
]]>Considere la siguiente sucesión:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Determina cuál de las siguientes alternativas corresponde al tercer termino de la sucesión:
]]>
Determine si la siguiente proposición es verdadera o falsa:
La sucesión «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«mrow»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» es una sucesión acotada superiormente.
]]>
Considere la sucesión «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«mrow»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Se define la sucesión «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«mrow»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»+«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Determine el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨24px¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«/mstyle»«/math»
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»H«/mi»«/math»
es una sucesión monótona.
Si la sucesión es creciente, escriba C
Si es decreciente escriba D
Si no es monótona escriba N
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»H«/mi»«/math»
es una sucesión monótona.
Si la sucesión es creciente, escriba C
Si es decreciente escriba D
Si no es monótona escriba N
]]>Determine a qué cónica correspone la ecuación
#eq1
]]>
Determine cuál es la la representación gráfica de la parábola de ecuación #ec
]]>Determine la ecuación de la circunferencia C si el punto (#a3,#a4) pertenece a ella y su centro es (#a1,#a2).
]]>Determine la ecuación de la circunferencia si los extremos de un diámetro son los puntos (#a1,#a2) y (#a3,#a4).
]]>Considere la parábola de ecuación #ec . Determine la ecuación de su directriz.
]]>Dada la cónica #eq1, encuentre su centro.
Nota: Responda utilizando paréntesis cuadrados.
]]>
Dada la cónica #eq1, entonces complete la siguiente información requerida (use al menos 4 decimales):
1. El centro de la cónica es el punto ({#1}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»,«/mo»«/math»{#2}).
2. Los vértices son ({#3}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»,«/mo»«/math»{#4}) y ({#5}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»,«/mo»«/math»{#6}).
3. Los focos son ({#7}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»,«/mo»«/math»{#8}) y ({#9}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»,«/mo»«/math»{#10}).
Indicación: Completar los vertices y focos de izquierda a derecha o de abajo hacia arriba según corresponda.
]]>Encuentre la ecuación de la elipse cuyos vértices son (#a1,#a2) y (#a3,#a2) y un foco en (#a4,#a2).
]]>Determine la representación gráfica de la cónica de ecuación #ec.
]]>Considere la ecuación #ec. Elija la opción correcta.
]]>Determine la ecuación de la cónica «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math» que satisface la siguiente condición:
Para todo punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math» el producto entre la pendiente de la recta que pasa por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y (#a1,#a2) y la pendiente de la recta que pasa por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y (#a3, #a4) es igual a 1.
]]>Determine la ecuación de la circunferencia «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math» que satisface la siguiente condición:
Para todo punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math» el producto entre la pendiente de la recta que pasa por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y (#a1,#a2) y la pendiente de la recta que pasa por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y (#a3, #a4) es igual a -1.
]]>Considere la parábola de ecuación #ec , determine las coordenadas de su vértice «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«/math» y las coordenadas de su foco «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math». Nota: Use paréntesis cuadrados.
]]>Determine la ecuación de la Parábola cuyo vértice y foco son los puntos (#a1,#a2) y (#a3, #a2) respectivamente.
]]>Determine la ecuación de la Parábola cuyo vértice y foco son los puntos (#a1,#a2) y (#a1,#a3) respectivamente.
]]>Encuentre la ecuación de la hipérbola cuyos vértices son (#a1,#a2), (#a3,#a2) y un foco en (#a4,#a2).
]]>Sea A el conjunto definido por:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»E«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#949;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»M«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»N«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»p«/mi»«/math»
]]>Sea #F el conjunto definido por:
#F=#H
1. ¿ #F es un conjunto acotado superiormente ? {#1}
Si lo es, determine max (#F) {#2} y sup(#F) es {#3}.
2. ¿ #F es un conjunto acotado inferiormente? {#4}
Si lo es, determine min(#F) {#5} e inf(#F) {#6}
Si el conjunto es acotado escriba V, si no escriba F.
Si existe el máximo, el mínimo, el supremo y el ínfimo escriba su valor, de lo contrario escriba N.
]]>
Sea #F el conjunto definido por:
#F=#H
1. ¿ #F es un conjunto acotado superiormente ? {#1}
Si lo es, determine max (#F) {#2} y sup(#F) es {#3}.
2. ¿ #F es un conjunto acotado inferiormente? {#4}
Si lo es, determine min(#F) {#5} e inf(#F) {#6}
Si el conjunto es acotado escriba V, si no escriba F.
Si existe el máximo, el mínimo, el supremo y el ínfimo escriba su valor, de lo contrario escriba N.
]]>
El conjunto
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»|«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»|«/mo»«mi»x«/mi»«mo»|«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»
es acotado. Determine M>0 que satisfaga la propiedad
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»§#8704;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»|«/mo»«mi»y«/mi»«mo»|«/mo»«mo»§#8804;«/mo»«mi»M«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
]]>El conjunto #F=#H es un conjunto acotado,
1. El supremo de #F es {#1}
2. El infimo de #F es {#2}
]]>Encuentre (si existe) el Ínfimo del conjunto
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»I«/mi»«mi»R«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8743;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math».
Nota: Si el Ínfimo no existe, debe responder NE
]]>Determine (si existe) el supremo del conjunto
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»I«/mi»«mi»N«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».
Nota: Si No existe el supremo, debe responder «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»N«/mi»«mi»E«/mi»«/mfrac»«/math»
]]>Considere la siguiente afirmación
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/math»
Determine su valor de verdad
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
¿Para qué valor de la constante c la función es continua en todo su dominio?
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
Encuentre el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math» tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» sea continua en x=0
]]>
Sean «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«/math» funciones derivables. Determine «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math» tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/math»
]]>Si
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»_«/mi»«mi»e«/mi»«/math»
Calcule «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
]]>Sea la función:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
Calcule «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
]]>La función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» es #cr si y sólo si:
]]>x#pert#r1#r2#r3#r4#r5#r6#r7 |
Recuerda que también puedes analizar el gráfico de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»de la siguiente manera:
- En los intervalos donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» es creciente.
- En los intervalos donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» es decreciente.
#encabezado
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathsize=¨14px¨»L«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»f«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»u«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»n«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»c«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»i«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»§#243;«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»n«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»f«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»(«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»x«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»)«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»=«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»#«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»f«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»e«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»s«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»c«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»o«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»n«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»t«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»i«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»n«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»u«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»e«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»n«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»#«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mo mathsize=¨14px¨».«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»D«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»e«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»t«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»e«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»r«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»m«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»i«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»n«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»e«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»§#948;«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#62;«/mo»«mn mathsize=¨14px¨»0«/mn»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»t«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»l«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»q«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»u«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»e«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»,«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»p«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»r«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»t«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»o«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»d«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»o«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»x«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#8712;«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»(«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»#«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»-«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»§#948;«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»,«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»#«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»+«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»§#948;«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»)«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»l«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»o«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»s«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»v«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»l«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»o«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»r«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»e«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»s«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»f«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»(«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»x«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»)«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»y«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»f«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»(«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»#«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»)«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»t«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»e«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»n«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»g«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»n«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»e«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»l«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»m«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»i«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»s«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»m«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»o«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»s«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»i«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»g«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»n«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»o«/mi»«mo mathsize=¨14px¨».«/mo»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathsize=¨14px¨»L«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»f«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»u«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»n«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»c«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»i«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»§#243;«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»n«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»f«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»(«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»x«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»)«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»=«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»#«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»f«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»e«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»s«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»c«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»o«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»n«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»t«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»i«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»n«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»u«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»e«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»n«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»#«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mo mathsize=¨14px¨».«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»D«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»e«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»t«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»e«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»r«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»m«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»i«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»n«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»e«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»§#948;«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#62;«/mo»«mn mathsize=¨14px¨»0«/mn»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»t«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»l«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»q«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»u«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»e«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»,«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»p«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»r«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»t«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»o«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»d«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»o«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»x«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#8712;«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»(«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»#«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»-«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»§#948;«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»,«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»#«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»+«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»§#948;«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»)«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»l«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»o«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»s«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»v«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»l«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»o«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»r«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»e«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»s«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»f«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»(«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»x«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»)«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»y«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»f«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»(«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»#«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»)«/mo»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»t«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»e«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»n«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»g«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»a«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»n«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»e«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»l«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»m«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»i«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»s«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»m«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»o«/mi»«mo mathsize=¨14px¨»§#160;«/mo»«mi mathsize=¨14px¨»s«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»i«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»g«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»n«/mi»«mi mathsize=¨14px¨»o«/mi»«mo mathsize=¨14px¨».«/mo»«/math»
]]>Sea la función
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»
Máximo relativo: {#1}
]]>Obs.: Ingresa las funciones trigonométricas de la siguiente manera:
- seno(x) se ingresa sen(x)
-coseno(x) se ingresa cos(x)
-tangente(x) se ingresa tan(x)
-cosecante(x) se ingresa cosec(x)
-secante(x) se ingresa sec(x)
-cotangente(x) se ingresa cot(x)
Obs.: Ingresa las funciones trigonométricas de la siguiente manera:
- seno(x) se ingresa sen(x)
-coseno(x) se ingresa cos(x)
-tangente(x) se ingresa tan(x)
-cosecante(x) se ingresa cosec(x)
-secante(x) se ingresa sec(x)
-cotangente(x) se ingresa cot(x)
Dada la función:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»
¿En qué puntos de la curva y=f(x) la recta tangente es paralela al eje X?
X1={#1}
X2={#2}
NOTA: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»X«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8805;«/mo»«msub»«mi»X«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#pol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»ln«/mi»«mfenced»«mi»#X«/mi»«/mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mi»#pol1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#pol1«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
Aplicando la derivada de del logaritmo natural y la derivada de una potencia:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»#X«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»(«/mo»«mi»#pol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»ln«/mi»«mfenced»«mi»#X«/mi»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#pol2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#pol1«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»#X«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»(«/mo»«mi»#pol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»ln«/mi»«mfenced»«mi»#X«/mi»«/mfenced»«mfenced»«mi»#pol3«/mi»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#pol1«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Desarrollando:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfrac»«mrow»«mi»#pol1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#X«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»ln«/mi»«mfenced»«mi»#X«/mi»«/mfenced»«mfenced»«mi»#pol3«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mi»#X«/mi»«/mfrac»«msup»«mfenced»«mi»#pol1«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#pol1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#X«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»ln«/mi»«mfenced»«mi»#X«/mi»«/mfenced»«mfenced»«mi»#pol3«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»#X«/mi»«msup»«mfenced»«mi»#pol1«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Por lo tanto:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#pol1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#X«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»ln«/mi»«mfenced»«mi»#X«/mi»«/mfenced»«mfenced»«mi»#pol3«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»#X«/mi»«msup»«mfenced»«mi»#pol1«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Luego, podemos evaluar en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#x1«/mi»«/math»:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#pol4«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#pol5«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»#x1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#pol4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Al desarrollar la última expresión (labor que dejaremos al estudiante) se obtiene que:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#resultado«/mi»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#valorresultado«/mi»«/math»
]]>
Dada la funcion «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
¿Donde la recta tangente a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es paralela a la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/math»?
Nota: Ordene las soluciones de menor a mayor
x1: {#1}
x2:{#2}
]]>El desplazamiento de un misil viene dado por:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Calcule la velocidad instantánea del misil en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«/math»
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»tan«/mi»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»§#225;«/mi»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo».«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mrow»«mi»E«/mi»«mi»s«/mi»«mi»c«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»b«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»u«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
INT7
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»tan«/mi»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»§#225;«/mi»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo».«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mrow»«mi»D«/mi»«mi»e«/mi»«mi»b«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»c«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x)=#f en el punto (#p, f(#p)).
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi»E«/mi»«mi»s«/mi»«mi»c«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»b«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>¿En qué punto la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«/math» alcanza su máximo valor?
]]>La altura de un triángulo crece #dif_altura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»cm/min«/mi»«/mfenced»«/math» y su área #dif_area «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math». ¿Con qué razón cambia la base del triángulo cuando la altura es de #h «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» y el área es de #A «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»?
]]>Dos lados de un triángulo tienen logitudes #a [m] y #b [m] respectivamente. el ángulo entre ellos crece a razón de #grad [º/min]. ¿Con qué rapidez aumenta la longitud del tercer lado cuando el ángulo entre los lados de longitud fija es de #ang º?
]]>Si una bola de nieve se funde de modo que su área superficial disminuye a razón de #raz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math». Encuentre la razón a la cual disminuye su diametro cuando es de #diametro cm.
]]>Dos automóviles empiezan a moverse a partir del mismo punto. Uno viaja hacia al sur a #y mi/h y el otro hacia el oeste a #x mi/h. ¿Con qué razón aumenta la distancia entre los dos automóviles #t horas más tarde?
]]>Considere la siguiente inecuación:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
Determine el valor de verdad de la siguiente afirmación:
#e pertenece al conjunto solución de la inecuación
]]>Cosidere la siguiente ecuación : #inecu1
A continuación determine el intervalo en el cual se encuentran todos los valores de b para los cuales la ecuación NO tiene solución en R.
{#1} | {#2} | , | {#3} | {#4} |
Nota:
Por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math» debes escribir la letra p
Por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math» debes escribirla letra q
]]>Dada la siguiente inecuación :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mrow»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«/mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mrow»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«/mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
Determine cual de las siguientes alternativas corresponde al conjunto solución de la inecuación
]]>]]>
]]>
]]>
Resuelva la siguiente inecuación:
#inecu1 #s #inecu2
A continuación puedes escribir el intervalo en el cual se encuentra la solución de esta inecuación:
{#1} | {#2} | , | {#3} | {#4} |
Nota:
Considere la siguiente inecuación:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
Determine el valor de verdad de la siguiente afirmación:
#e pertenece al conjunto solución de la inecuación
]]>Resuelva la siguiente inecuación:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»
A continuación escribe el intervalo que corresponde al conjunto solución de esta inecuación:
{#1} | {#2} | , | {#3} | {#4} |
Nota:
Por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math» debes escribir infinito_positivo
Por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math» debes escribir infinito_negativo
]]>
Determine cual de las siguientes alternativas corresponde al conjunto solución de la inecuación:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»§lt;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»
]]>Dada la siguiente inecuación :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
Denotamos por A el conjunto solución de la inecuación. Determine cual de las siguientes alternativas es la correcta.
]]>]]>
]]>
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8704;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»R«/mi»«mo»:«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#8658;«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§lt;«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
Determine el valor de verdad
]]>
#a3 #x1 #s4 #a4 #D1 #a33 #x1 #s5 #a5
está dado por:
]]>
]]>
Dos empresas de taxis compiten en un mismo sector. Las tarifas de las empresas son las siguientes:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«semantics» «mrow»«merror»«mtext»Syntax error from character 7 to character 15. Unexpected `itemize`.«/mtext»«/merror»«/mrow» «annotation encoding=¨LaTeX¨»\begin{itemize}§lt;br /§gt;\item Empresa 1: \$ #CFE1 como valor inicial y \$ #CVE1 por cada 100 metros recorridos.§lt;br /§gt;\item Empresa 2: \$ #CFE2 como valor inicial y \$ #CVE2 por cada 100 metros recorridos.§lt;br /§gt;\end{itemize}«/annotation» «/semantics»«/math»
Suponga que usted va a realizar un viaje. ¿Para qué valores de x,en metros de longitud, conviene viajar con la Empresa #NE ?.
]]>
Considere la siguiente representación gráfica del lugar geométrico A
donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»
#g
Utilizando la representación gráfica encuentre el conjunto solución de la inecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
{#1} | {#2} | , | {#3} | {#4} |
Nota:
Por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math» debes escribir la letra p
Por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math» debes escribir la letra f
]]>Resuelve la siguiente inecuación:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
A continuación puedes escribir el intervalo en el cual se encuentra la solución de esta inecuación:
{#1} | {#2} | , | {#3} | {#4} |
Nota:
Dada la siguiente inecuación
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
elija la opción correcta.
]]>#sol1
]]>#sol2
]]>#sol3
]]>#sol4
]]>Resuelve la siguiente inecuación :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8804;«/mo»«mn»1«/mn»«/math»
A continuación puedes escribir el intervalo en el cual se encuentra la solución de esta inecuación:
{#1} | {#2} | , | {#3} | {#4} |
Resuelve la siguiente inecuación:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math»
A continuación determine el intervalo en el cual se encuentra la solución de esta inecuación:
{#1} | {#2} | , | {#3} | {#4} |
Nota:
Considera la siguiente inecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«/math»
Determine cuál de las siguientes opciones corresponde al conjunto solución:
]]>Determine cuál de las siguientes alternativas corresponde al conjunto solución de la inecuación:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»§#8804;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»
Nota:
La palabra cierto significa que la solución es "Todos los reales".
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»
A continuación escribe el intervalo en el cual se encuentra la solución de esta inecuación:
{#1} | {#2} | , | {#3} | {#4} |
Nota:
A continuación puedes escribir el intervalo en el cual se encuentra la solución de esta inecuación:
{#1} | {#2} | , | {#3} | {#4} |
Nota:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/math»
Determina cuál de las siguientes condiciones se debe cumplir para que sea verdadera
]]>Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/math» función tal que su gráfica es:
#grafica_inicial
Determine la gráfica de #funcion2
]]>Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»_«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»i«/mi»«/math», tal que su gráfica es:
#grafica_inicial
¿Cuál es la gráfica de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/math»?
]]>Dadas las funciones «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=#g«/mo»«/math»,
determine el producto de los puntos que no pertenecen al dominio de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
]]>Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math».
Defina los extremos del mayor intervalo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»]«/mo»«/math» tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» sea par en este.
]]>Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» una función par definida en todos los reales. Determine si la afirmación: #Afir
es verdadera o falsa.
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»S«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§lt;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#191;«/mo»«mi»C«/mi»«mi»u«/mi»«mi»§#225;«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»?«/mo»«/math»
]]>Encuentre el dominio de la siguiente función en los reales.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mrow»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
]]>Si al inflar un globo esférico su radio aumenta con una rapidez de #a cm/s. Exprese el volumen V del globo como una función del tiempo t (medido en segundos).
]]>
Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»|«/mo»«mi»x«/mi»«mo»|«/mo»«mo»,«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/msqrt»«mo»,«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» Determine su recorrido.
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
Un punto que no se encuentra definido en el Dominio es: {#1}
Un punto que no se encuentra definido en el Recorrido es: {#2}
¿Para qué valor de x se cumple que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«/math»? (Coloque p si no existe) {#3}
]]>Encuentre el dominio de la siguiente función en los reales.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/msqrt»«/math»
]]>Dadas las funciones «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«/math» .
Indique el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»f«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»g«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
Donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»f«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math» significa la pre imagen de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle indentalign=¨center¨»«mi»S«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mstyle»«/math»
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle indentalign=¨center¨»«mi»S«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«mi»l«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»/«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mo».«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mstyle»«/math»
]]>
Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math».
Decida si el valor «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«/math» pertenece al recorrido de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
]]>
Resuelve la ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»#c«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#c«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#B«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
Marca la afirmación que es cierta y desarrolla en el espacio inferior los pasos seguidos para la resolución de la ecuación:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨28px¨»«mstyle»«mi»L«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»o«/mi»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»I«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»r«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»R«/mi»«mi»L«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»v«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»R«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»h«/mi»«mi»m«/mi»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»c«/mi»«mi»tan«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»L«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»h«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»E«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»:«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»I«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»E«/mi»«mi»R«/mi»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»R«/mi»«mi»L«/mi»«/mfrac»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»D«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»E«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»R«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»L«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»s«/mi»«mi»tan«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»E«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»E«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»R«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»R«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»h«/mi»«mi»m«/mi»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»L«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»h«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»§#225;«/mi»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»I«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mstyle»«/mstyle»«/math»
entonces #Retro
Marca las igualdades que sean ciertas:
]]>
Halla el valor de x para que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mi»#a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math»
]]>]]>
Halla el valor de x para que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»log«/mi»«mi»#a«/mi»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math»
]]>]]>
Marca las igualdades que sean ciertas:
]]>Marca las igualdades que sean ciertas:
]]>Empareja cada gráfica con la ecuación de la función correspondiente:
Consideramos la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mi»#a«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
]]>Determine cual o cuales de las siguientes funciones no son inyectivas
]]>
Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math».
Defina los extremos de un intervalo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»]«/mo»«/math» tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» sea biyectiva en este.
]]>Sea
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/math»
y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»q«/mi»«mi»r«/mi»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
Nota: Dejar el valor expresado o bien con un mínimo de cuatro decimales
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{#1}
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mi»o«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{#2}
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»f«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{#3}
¿Qué valor de x es tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»q«/mi»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»? (En caso de que no exista colocar p){#4}
]]>2FM
a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«msup»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/msqrt»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» y sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».
Calcule «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8728;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
]]>Sea la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math». Calcule «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
]]>Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» función invertible
y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»:«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» función invertible
tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» , «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math» , «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»
¿«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#comp(#ind)«/mo»«/math»?
]]>
¿Cuánto vale el siguiente límite?
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo largeop=¨true¨»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#x0«/mi»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mi»#f1«/mi»«mi»#f2«/mi»«/mfrac»«/math»
Determine «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mrow»«mi»lim«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math». Si no existe coloque p.
]]>Determine el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/munder»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»q«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math». Si no existe coloque p.
]]>El valor del «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/munder»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«/math». La alternativa NE significa límite no existe.
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
NOTA: En caso que no exista, escriba "p".
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»
NOTA: En caso que no exista, escriba "p".
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/munder»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«mo»)«/mo»«/mrow»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
NOTA: En caso que no exista, escriba "p".
]]>Complete:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/munder»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/math»={#1}
Para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#949;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»1«/mn»«/math» , el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«semantics» «mrow»«mi»§#948;«/mi»«/mrow» «annotation encoding=¨LaTeX¨»\delta«/annotation» «/semantics»«/math» tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«semantics» «mrow»«mo»|«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»L«/mi»«mo»|«/mo»«mo»§#167;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»t«/mi»«mo»;«/mo»«mi»§#949;«/mi»«/mrow» «annotation encoding=¨LaTeX¨»|f(x)-L|§lt;\varepsilon«/annotation» «/semantics»«/math» cuando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§lt;«/mo»«mi»§#948;«/mi»«/math» es: {#2}
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
Determine «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math» para que la función sea continua en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math».
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/munder»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
]]>
Determine (si existe) el limite de la siguiente sucesión:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«/math»#f3
]]>Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«/math» sucesión definida recursivamente como «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»=#a , «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/msqrt»«/math» .Determine (si existe) el limite de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/math» cuando n tiende a infinito.
Nota: La opción N.A. significa ninguna de las anteriores y la opción N.E. significa que el limite no existe.
]]>
Calcule, si existe, el límite de la sucesión:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/msqrt»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/msqrt»«/msqrt»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Escriba p si el límite no existe.
]]>
{#1}
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
NOTA: ingresar p, en el caso de que el límite no exista.
]]>
Determine (si existe) el limite de la sucesión:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mrow»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Nota: Colocar p en el caso de que el limite no exista.
]]>Determine (si existe) el limite de la siguiente sucesión:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«/math»#f
]]>
Calcule (si existe) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»
]]>Determine el límite de la sucesión «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mi»n«/mi»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/math»
]]>
Calcule, si existe, el siguiente límite:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»
]]>
Determine el límite de la sucesión «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
]]>
Calcule (si existe) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»n«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»n«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mo»*«/mo»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
]]>Considere la siguiente afirmación
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/math»
Determine su valor de verdad
]]>
Determine cuál de los siguientes números es una solución de la inecuación
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8804;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
{#1}
]]>
]]>