Cálculo [Probando] Derivada Evalúe la derivada de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» con respecto a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

#graf

cuyos vértices son los puntos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#V1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#V2«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#V3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#V4«/mi»«/math», entonces, tiene como centro y focos a los puntos:

]]> 1.0000000 1.0000000 0 false true abc #opa

]]> #opb

]]> #opc

]]> #opd

]]> #ope

]]> #opf

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>h1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>∨</mo><mi>k1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a1</mi><mo>≠</mo><mi>b1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><msup><mi>a1</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi><mo>=</mo><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h2</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>h1</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><msub><mi>V</mi><mn>3</mn></msub><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>V3</mi><mo>+</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><msub><mi>V</mi><mn>4</mn></msub><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>V4</mi><mo>+</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>F</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>Centro</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>F1</mi><mo>,</mo><mi>F2</mi><mo>,</mo><mi>center</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>op1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>F</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>Centro</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>F3</mi><mo>,</mo><mi>F4</mi><mo>,</mo><mi>center</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math 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name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 002: Dada el gráfico y la ecuación de una parábola, determina vértice y directriz. La siguiente ecuación

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#par_2«/mi»«/math»

cuyo gráfico es:

#graf

representa una parábola.

Entonces las coordenadas del vértice, las coordenadas del foco y la directriz son, respectivamente:

]]> 1.0000000 1.0000000 0 false true abc #opa

]]> #opb

]]> #opc

]]> #opd

]]> #ope

]]> #opf

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800">librería</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>20</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h2</mi><mo>=</mo><mfenced 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>c1</mi><mo><</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>d7</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>-</mo><mo>"</mo></mrow><mrow><mi>d7</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>+</mo><mo>"</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retros</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>alternativas</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dir1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>h1</mi><mo>,</mo><mi>d6</mi><mo>,</mo><mi>c2</mi><mo>,</mo><msub><mi>Pd1</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F01</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>F</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>h</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>#</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>h1</mi><mo>,</mo><mi>d7</mi><mo>,</mo><mi>c2</mi><mo>,</mo><mi>k1</mi><mo>,</mo><msub><mi>F1</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mi>k1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alternativas</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Vértice</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>Foco</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>directriz</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>center</mi><mo>,</mo><mi>F1</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo> </mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>op1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Vértice</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>Foco</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>directriz</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>center2</mi><mo>,</mo><mi>F1</mi><mo>,</mo><mi>d1</mi><mo> </mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>op2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Vértice</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>Foco</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>directriz</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>center2</mi><mo>,</mo><mi>Pd1</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo> </mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>op3</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Vértice</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>Foco</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>directriz</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>center</mi><mo>,</mo><mi>F3</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo> </mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>opa</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Vértice</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>center</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>opb</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Foco</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>F1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>opc</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Directriz</mi><mo>:</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>opd</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Vértice</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>center2</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ope</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Foco</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>F3</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>opf</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Directriz</mi><mo>:</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>d1</mi></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>opa</mi></math></input><output><math 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name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 003: Dado los vértices de una elipse, determina centro y focos. Los vértices de una elipse son los puntos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#V1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#V2«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#V3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#V4«/mi»«/math», entonces esta elipse, tiene como centro y focos a los puntos:

]]> 1.0000000 1.0000000 0 false true abc #opa

]]>

Bien. Continúa de esta manera.

]]> #opb

]]> #opc

]]> #opd

]]> #ope

]]> #opf

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>h1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>∨</mo><mi>k1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a1</mi><mo>≠</mo><mi>b1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><msup><mi>a1</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi><mo>=</mo><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h2</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>h1</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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La siguiente ecuación

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#par_2«/mi»«/math»

representa una parábola.

Las coordenadas del vértice, las coordenadas del foco y la directriz son, respectivamente:

]]> 1.0000000 1.0000000 0 false true abc #opa

]]> #opb

]]> #opc

]]> #opd

]]> #ope

]]> #opf

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800">librería</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>20</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h2</mi><mo>=</mo><mfenced 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name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 005: Dado un punto y un vector director, encontrar un punto del plano El plano «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»§#960;«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» está determinado por el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y por el vector director «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/math». Encuentre un punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mi»A«/mi»«/math» y que pertenezca al plano «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»§#960;«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math».

]]> Una de las infinitas respuestas posibles es:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 a=#a1b=#b1c=#c1]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><msub><mi>A2</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>A2</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>A2</mi><mn>3</mn></msub><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>v1</mi></mfenced><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>A1</mi></mfenced><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mo>(</mo><msub><mi>A1</mi><mn>1</mn></msub><mo>*</mo><msub><mi>A2</mi><mn>2</mn></msub><mo>≠</mo><msub><mi>A1</mi><mn>2</mn></msub><mo>*</mo><msub><mi>A2</mi><mn>1</mn></msub><mo>∨</mo><msub><mi>A1</mi><mn>2</mn></msub><mo>*</mo><msub><mi>A2</mi><mn>3</mn></msub><mo>≠</mo><msub><mi>A1</mi><mn>3</mn></msub><mo>*</mo><msub><mi>A2</mi><mn>2</mn></msub><mo>∨</mo><msub><mi>A1</mi><mn>1</mn></msub><mo>*</mo><msub><mi>A2</mi><mn>3</mn></msub><mo>≠</mo><msub><mi>A1</mi><mn>1</mn></msub><mo>*</mo><msub><mi>A2</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><msub><mi>A2</mi><mn>3</mn></msub><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c1</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>A2</mi><mn>3</mn></msub></mfrac><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><msub><mi>A2</mi><mn>1</mn></msub><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>-</mo><msub><mi>A1</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo><mo>-</mo><msub><mi>A2</mi><mn>2</mn></msub><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>b1</mi><mo>-</mo><msub><mi>A1</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mi>A1</mi><mn>3</mn></msub></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><msub><mi>A2</mi><mn>2</mn></msub><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mfrac><mfenced><mrow><mo>-</mo><msub><mi>A2</mi><mn>1</mn></msub><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>-</mo><msub><mi>A1</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo><mo>-</mo><msub><mi>A2</mi><mn>3</mn></msub><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>c1</mi><mo>-</mo><msub><mi>A1</mi><mn>3</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mfenced><msub><mi>A2</mi><mn>2</mn></msub></mfrac><mo>+</mo><msub><mi>A1</mi><mn>2</mn></msub></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mi>A2</mi><mn>2</mn></msub><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>b1</mi><mo>-</mo><msub><mi>A1</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mi>A2</mi><mn>3</mn></msub><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>c1</mi><mo>-</mo><msub><mi>A1</mi><mn>3</mn></msub><mo>)</mo></mrow><msub><mi>A2</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>+</mo><msub><mi>A1</mi><mn>1</mn></msub></mtd></mtr></mtable></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>b1</mi><mo>,</mo><mi>c1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mi>A1</mi><mo>∧</mo><msub><mi>A2</mi><mn>1</mn></msub><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><msub><mi>A1</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mi>A2</mi><mn>2</mn></msub><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><msub><mi>A1</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mi>A2</mi><mn>3</mn></msub><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>-</mo><msub><mi>A1</mi><mn>3</mn></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cierto</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>b</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>c</mi><mn>1</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">test</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> 006: Encontrar la ec. de un plano paralelo a otro que pase por un punto determinado Encuentre la ecuación del plano paraleo a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»§#960;«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y que pasa por el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/math»:

#ec1

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #opa

]]> #opb

]]> #opc

]]> #opd

#ec1

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #opa

]]> #opb

]]> #opc

]]> #opd

#ec1

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #opa

]]> #opb

]]> #opc

]]> #opd

#ec1

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #opa

]]> #opb

]]> #opc

]]> #opd

#graf1 #graf2

Determine a cuál de las siguientes superficies corresponden estas dos familias de curvas de nivel:

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #opa

]]> #opb

]]> #opc

]]> #opd

#graf1 #graf2

Determine a cuál de las siguientes superficies corresponden estas dos familias de curvas de nivel:

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #opa

]]> #opb

]]> #opc

]]> #opd

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>curvas</mi><mo> </mo><mn>3</mn><mi>d</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>graficar</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alternativa</mi><mo> </mo><mi>siempre</mi><mo> </mo><mi>falsa</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><msqrt><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>,</mo><msqrt><mrow><mfrac><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mn>9</mn></mfrac><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>,</mo><msqrt><mrow><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>9</mn></mfrac><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><msqrt><mrow><mfrac><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mn>9</mn></mfrac><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msqrt><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>→</mo><msqrt><mrow><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>9</mn></mfrac><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msqrt><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>→</mo><mi>s1</mi><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>→</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>→</mo><msqrt><mrow><mfrac><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mn>9</mn></mfrac><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msqrt><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R2</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mo>-</mo><msqrt><mrow><mfrac><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mn>9</mn></mfrac><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msqrt><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>→</mo><mo>-</mo><msqrt><mrow><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>9</mn></mfrac><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msqrt><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>→</mo><mo>-</mo><mi>s1</mi><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>→</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>→</mo><mo>-</mo><msqrt><mrow><mfrac><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mn>9</mn></mfrac><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msqrt><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>curvas</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>nivel</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z1</mi><mo>=</mo><mi>curvas_de_nivel</mi><mfenced><mrow><mi>R1</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z2</mi><mo>=</mo><mi>curvas_de_nivel</mi><mfenced><mrow><mi>R1</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z3</mi><mo>=</mo><mi>curvas_de_nivel</mi><mfenced><mrow><mi>R1</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rxy</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mi>z1</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>z2</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>→</mo><mi>z3</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ryz</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mi>z2</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>z3</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>→</mo><mi>z1</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rxz</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mi>z2</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>z1</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>→</mo><mi>z3</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>cdn1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>Rxy</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>Ryz</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cdn2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>Ryz</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>Rxz</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>cdn1</mi><mo>≠</mo><mi>cdn2</mi></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Gráfico</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>curvas</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>nivel</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf1</mi><mo>=</mo><mi>dibujar2d</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>cdn1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar2d</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mi>cdn2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definir</mi><mo> </mo><mi>etiquetas</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>ejes</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cdn2</mi><mo>=</mo><mi>Ryz</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ejeXcdn2</mi><mo>=</mo><mi>caja_de_texto</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ejeYcdn2</mi><mo>=</mo><mi>caja_de_texto</mi><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ejeXcdn2</mi><mo>=</mo><mi>caja_de_texto</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ejeYcdn2</mi><mo>=</mo><mi>caja_de_texto</mi><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math 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#graf1 #graf2

Determine a cuál de las siguientes superficies corresponden estas dos familias de curvas de nivel:

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #opa

]]> #opb

]]> #opc

]]> #opd

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>curvas</mi><mo> </mo><mn>3</mn><mi>d</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>graficar</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alternativa</mi><mo> </mo><mi>siempre</mi><mo> </mo><mi>falsa</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math 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#graf1 #graf2

Determine a cuál de las siguientes superficies corresponden estas dos familias de curvas de nivel:

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #opa

]]> #opb

]]> #opc

]]> #opd

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>curvas</mi><mo> </mo><mn>3</mn><mi>d</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>graficar</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alternativa</mi><mo> </mo><mi>siempre</mi><mo> </mo><mi>falsa</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math 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definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>cdn2</mi><mo>=</mo><mi>Ryz</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ejeXcdn2</mi><mo>=</mo><mi>caja_de_texto</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ejeYcdn2</mi><mo>=</mo><mi>caja_de_texto</mi><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ejeXcdn2</mi><mo>=</mo><mi>caja_de_texto</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ejeYcdn2</mi><mo>=</mo><mi>caja_de_texto</mi><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math 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name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 015: Curvas de nivel eje y: hiperboloide de 1 hoja y cono elíptico Observe las siguientes familias de curvas de nivel en los distintos planos:

#graf1 #graf2

Determine a cuál de las siguientes superficies corresponden estas tres familias de curvas de nivel:

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #opa

]]> #opb

]]> #opc

]]> #opd

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»

Observación:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mi»§#945;«/mi»«/msup»«mo»§#8804;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«/msup»«mo»§#8804;«/mo»«mn»2«/mn»«/math»

Hallar y clasificar el punto crítico de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math», indicando si es mínimo, máximo, silla o ninguno.

Nota: puede ser máximo/mínimo global o local

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

Nota: escriba su respuesta de la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers></question> JG_CII_29 Lagrange Planteo - D Pregunta: CII_29 Lagrange Planteo - D

Encuentre el volumen máximo (en centímetros cúbicos) de una caja si su superficie máxima es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math».

Use el método de Lagrange.

Dadas las matrices «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«/math», determine la matriz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«/math» que satisface la siguiente ecuación:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»X«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»-«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»X«/mi»«/math»

Determine los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» en la matriz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«/math» tal que su determinante sea cero.

OBS: Escriba la solución como conjunto de la siguiente forma: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mo»{«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«/math»

Determine la derivada parcial de segundo orden «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» para la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»#f en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» .

Determine si es verdadero o falso que para la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» ¿se cumple las derivadas mixtas «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» e «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mrow»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» son iguales?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero Falso <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mo> </mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>·</mo><msup><exponentiale/><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>·</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo> </mo><mo> </mo><mi>neg</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>100</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo> </mo><mo> </mo><mi>r</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>cierto</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>f</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>pos</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>cierto</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>f</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>·</mo><msup><exponentiale/><mrow><mn>3</mn><mo>·</mo><mi>y</mi></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>pos</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> C3_JG_CII_13 Operaciones de Matrices 1 - F Pregunta: CII - Operaciones de Matrices 1 - F

Determine el resultado de las operaciones siguientes según «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mi»b«/mi»«/math»

1) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»A«/mi»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«/math» , indique «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»C«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»{#1}

2) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»-«/mo»«mi»B«/mi»«/math» , indique «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»D«/mi»«mn»21«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»{#2}

3)«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»31«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»A«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»32«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math» , indique «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»E«/mi»«mn»12«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»{#3}

Nota: el primer dígito indica la fila y el segundo la columna

Encuentre los cofactores de la matriz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«/math» según corresponda:

1) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»C«/mi»«mn»13«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math» {#1}

2) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»C«/mi»«mn»12«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math» {#2}

3) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»C«/mi»«mn»32«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math» {#3}

Calcule el determinante de la siguiente matriz de 4 filas y columnas.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«/math»

Determine «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Dada la matriz

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«/math»

Determine los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» , tal que el determinante de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math» sea cero.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol1 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>λ</mi></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>λ</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>d</mi></mtd><mtd><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>λ</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>A</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>resolver</mi><mfenced><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mi>λ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>λ</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>λ</mi><mo>+</mo><mn>10</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><msup><mi>λ</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>16</mn><mo>*</mo><msup><mi>λ</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>65</mn><mo>*</mo><mi>λ</mi><mo>+</mo><mn>50</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>λ</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>λ</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>λ</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol1</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> C3 - JG_3 - CII Derivadas Parciales orden 3 1 - Eval1 - M Pregunta: CII Derivadas Parciales tercer orden - Eval1 - M

A partir de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» encuentre la derivada parcial «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»p«/mi»«/math» y evalúe en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».

Suponga que la ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»0«/mn»«/math» definine implicitamente a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» en una vecindad del punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math». Determine «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».

Calcular el determinante de la matriz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«/math».

Dada la matriz:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«/math»

Calcular el determinante de la matriz A.

Suponga que la ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«mi»z«/mi»«/math» definine implcítamente a la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» en una vecindad del punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math». tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«/math» Entonces

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math» {#1}
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math» {#2}

Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«/mrow»«msqrt»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mfrac»«/mfenced»«/math» , entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»f«/mi»«mrow»«mi»y«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» es igual a:

Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» una función con segundas derivadas parciales continuas en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» .

Entonces se verifica que: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mo»§#8706;«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mo»§#8706;«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math» para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#1}

]]> 1.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> C3-CII-Derivadas segundo orden 2 - 1 - D Pregunta: CII-Derivadas segundo orden 2 - 1 - D

Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/math» , con «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» dos veces derivables, tal que para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»`«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/math» , calcular «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mo»§#8706;«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

Consifere la función

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

Si la derivada direccional de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» en la dirección del vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es 1, entonces

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»{#1} o «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»{#2}

OBS: Recuerde escribir los vectores de la forma [a,b]

Dada la función

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Entonces, para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«/math»{#1} se tiene que

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>n</mi></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> P2-CII-Derivadas Parciales-Eval1-F Pregunta: CII-DP-Eval1-F

Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/msup»«/math» y el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math».

Entonces

La derivada parcial de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» con respecto a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es: {#1}
La derivada parcial de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» con respecto a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es: {#2}

Dada la superficie «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»S«/mi»«/math»de ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mfrac»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»

El vector normal a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»S«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es {#1}.

La ecuación del plano tangente a la superficie «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»S«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es

{#2}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

OBS:

Para escribir vectores debe escrirlos de la forma [a,b,c]
Para la «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt/»«/math» debe escribir sqrt(nº)

¿En qué punto de la superficie «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» el plano tangente es paralelo al plano «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#960;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math»

{#1}

OBS: Escriba la respuesta corta de la forma [a,b,c]

]]> 1.0000000 0.0000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>d</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z0</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>z0</mi><mo>]</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>19</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>19</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>19</mn></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> P2-CII-Recta tangente 1-M Pregunta: CII-RT1-M

Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math» . Entonces:

La derivada parcial de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» , con respecto a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math» es {#1}.
La ecuación de la recta tangente a la curva de intersección entre la gráfica de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» y el plano «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» esta dada es su forma vectorial por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» {#2} + t {#3}.

Importante:

Para escribir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/math» debe escribir p
Los vectores se deben escribir de la forma [a,b,c]

]]> 3.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mi>a</mi></msup><mo>*</mo><mi>seno</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mi>b</mi></msup><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><pi/><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>f</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><pi/><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><pi/></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>*</mo><mi>sen</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><pi/><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>9375</mn><mo>*</mo><msup><pi/><mn>5</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>9375</mn><mo>*</mo><msup><pi/><mn>5</mn></msup></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><pi/></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> P2-JG_C2_7 Derivada Direccional Máxima 1 - F Pregunta: CII-DDm1-F

Determine la razón de cambio máxima de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».

Determine en cual de los ejes, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«/math» o «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math», la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» tiene una mayor razón de cambio en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».

Nota:

si es mayor en el eje x, escribir: x

si es mayor en el eje y, escribir: y

si son iguales, escribir: n

Determine la ecuación del plano tangente de la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» para la superficie «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«/math» con «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»z«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».

OBS: Solo escriba la expresión «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mi»d«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fx</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fy</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mfrac><mi>y</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z0</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>fx</mi><mo>+</mo><mi>fy</mi><mo>-</mo><mi>z</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>fx</mi><mo>+</mo><mi>fy</mi><mo>-</mo><mi>z</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>z0</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dx</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>f</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dy</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>f</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dz</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><apply><diff/><bvar><mi>z</mi></bvar><mi>f</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>dx</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>z0</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>dy</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>z0</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>dz</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>z0</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>z0</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>z</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>3</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dx</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dy</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dz</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dx</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>z0</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> P2-Regla de la cadena1 - M Pregunta: RC1 - M

Dada la función

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/math»

con «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» una función real derivable.

Se comprueba que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»z«/mi»«/math» si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«/math»{#1}

Dada la función

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/math»

sujeto a ala restricción «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»

La función alcanza un mínimo restringido en el conjunto de puntos {#1} y su valor es {#2}.
La función alcanza un máximo restringido en el conjunto de puntos {#3} y su valor es {#4}.

OBS: El conjunto de puntos críticos (pares ordenados) que son máximos (mínimos) restringidos escríbalos de la forma: {[a,b],[c,d]}

Dada la función

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»D«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»H«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»

entonces el punto crítico {#1} es un {#2}

OBS: Escriba el punto crítico de la forma [a,b,c]

Dada la función

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»D«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«/math»

Los puntos críticos son «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«/math» {#1} , {#2} «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»}«/mo»«/math»

Escriba los puntos críticos en orden de preferencia tomando como referencia más cercanos al origen.

En donde el primero corresponde a un {#3}

Y el segundo a un {#4}

Responda acorde a los puntos críticos que introdujo.

]]> 4.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>A</mi><mo>*</mo><mi>C</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>x1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>A</mi><mo>*</mo><mi>C</mi></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>B</mi><mo>*</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fxx</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>A</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>B</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>determinante</mi><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>fxx</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>D</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>D</mi></mtd><mtd><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>C</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>fxx</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>></mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Mínimo</mi><mo> </mo><mi>relativo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1b</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Máximo</mi><mo> </mo><mi>relativo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1c</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Punto</mi><mo> </mo><mi>silla</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1d</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>hay</mi><mo> </mo><mi>información</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>fxx</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo><</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Máximo</mi><mo> </mo><mi>relativo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1b</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Mínimo</mi><mo> </mo><mi>relativo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1c</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Punto</mi><mo> </mo><mi>silla</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1d</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>hay</mi><mo> </mo><mi>información</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo><</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Punto</mi><mo> </mo><mi>silla</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1b</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Máximo</mi><mo> </mo><mi>relativo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1c</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Mínimo</mi><mo> </mo><mi>relativo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1d</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>hay</mi><mo> </mo><mi>información</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>hay</mi><mo> </mo><mi>información</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1b</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Punto</mi><mo> </mo><mi>silla</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1c</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Máximo</mi><mo> </mo><mi>relativo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1d</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Mínimo</mi><mo> </mo><mi>relativo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>fxx</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo><mo>></mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Mínimo</mi><mo> </mo><mi>relativo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2b</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Máximo</mi><mo> </mo><mi>relativo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2c</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Punto</mi><mo> </mo><mi>silla</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2d</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>hay</mi><mo> </mo><mi>información</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>fxx</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo><mo><</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Máximo</mi><mo> </mo><mi>relativo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2b</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Mínimo</mi><mo> </mo><mi>relativo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2c</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Punto</mi><mo> </mo><mi>silla</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2d</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>hay</mi><mo> </mo><mi>información</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo><</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Punto</mi><mo> </mo><mi>silla</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2b</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Máximo</mi><mo> </mo><mi>relativo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2c</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Mínimo</mi><mo> </mo><mi>relativo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2d</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>hay</mi><mo> </mo><mi>información</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>hay</mi><mo> </mo><mi>información</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2b</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Punto</mi><mo> </mo><mi>silla</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2c</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Máximo</mi><mo> </mo><mi>relativo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2d</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Mínimo</mi><mo> </mo><mi>relativo</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>31</mn><mn>24</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>31</mn><mn>192</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fxx</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>15</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>124</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Mínimo</ms><mo> </mo><ms>relativo</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Punto</ms><mo> </mo><ms>silla</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Cálculo/En contruccion CII-M-Asocia Curvas Nivel con Gráfica- en construccion La gráfica de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» cuyas curvas de nivel son #cn viene dada por la superficie:

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

]]> #sol5

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«/math»

Determine el dominio de la función

Nota: escriba el dominio de la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mi»a«/mi»«/math» (utilizando signos de mayor, menor o mayor e igual del sistema) y símbolo lógico «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8743;«/mo»«/math» en caso de existir más de una condición.

#P1 {#1}

#P2{#2}

#P3{#3}

Encuentre el recorrido de la función

Nota: Escriba el recorrido de la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»]«/mo»«/math»

Dada la función

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mstyle displaystyle=¨false¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8800;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mstyle»«/math»

La función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» no es continua en (0,0) pues los límites iterados son {#1} y a través de la trayectoria «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«/math»{#2} el límite es {#3}.

Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»y«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/math» con «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» función real derivable.

Entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»n«/mi»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#1}

]]> 1.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>n</mi></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Cálculo/Examen/Modulo 3 EX_JG_CII_30 Programación Lineal - M Una fábrica de sillas y mesas gana $1.250 y $3.200 por cada venta, respectivamente.

Adicionalmente, cada una requiere de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» unidades de materia prima respectivamente, de la cual hay un límite de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/math» en un mes.

¿Cuánto es la máxima utilidad que puede recibir en un año?

Para un problema de programación lineal de restricciones:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8804;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8804;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

donde la función objetivo es:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#160;«/mo»«mi»Z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«/math»

El valor máximo de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z«/mi»«/math» es:

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>b2</mi><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a2</mi></mrow><mrow><mi>a2</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a2</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c2</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>c1</mi><mo>*</mo><mfrac><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>zx</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>1000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>zy</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>1000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>xi</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>c2</mi><mo>+</mo><mi>c1</mi></mrow><mrow><mi>a1</mi><mo>-</mo><mi>a2</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>yi</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c2</mi><mo>-</mo><mi>a2</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi></mrow><mrow><mi>b1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>-</mo><mi>a2</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">while</csymbol><mrow><mi>x1</mi><mo>⩽</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∨</mo><mo> </mo><mi>y1</mi><mo>⩽</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>b2</mi><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a2</mi></mrow><mrow><mi>a2</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a2</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c2</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>c1</mi><mo>*</mo><mfrac><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>c1</mi><mo>*</mo><mi>b1</mi></mrow><mi>a1</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x2</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>c2</mi><mo>*</mo><mi>b2</mi></mrow><mi>a2</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>c1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y2</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>c2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x1</mi><mo>></mo><mi>x2</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>x2</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>x1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>y1</mi><mo>></mo><mi>y2</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>y2</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>y1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>zx</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>></mo><mi>zy</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>zx</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>></mo><mo>(</mo><mi>zx</mi><mo>*</mo><mi>xi</mi><mo>+</mo><mi>zy</mi><mo>*</mo><mi>yi</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>zx</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>zy</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>></mo><mi>zx</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>zy</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>></mo><mo>(</mo><mi>zx</mi><mo>*</mo><mi>xi</mi><mo>+</mo><mi>zy</mi><mo>*</mo><mi>yi</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>zy</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>zx</mi><mo>*</mo><mi>xi</mi><mo>+</mo><mi>zy</mi><mo>*</mo><mi>yi</mi></mrow></apply></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>296000</mn><mn>9</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> JG_CII_28 Lagrange 2 - F Pregunta: CII - Lagrange 2 - F

El valor máximo de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»y«/mi»«/math» sujeta a la restricción «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math» es:

¿Qué niveles de producción «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»U«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«/math» admite el problema?.....{#1} Nota: Responder k>a, k=a o bien k<a
El nivel de producción para x=#x1 e y=#y1 es {#2}
¿La pareja de valores x=#x2 e y=#y2 pertenecen al nivel de producción U = #val ? {#3} Nota: Responder 1 si es Si, y 0 si es No.

]]> 6.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>U</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mi>a</mi></msup><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mi>b</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun</mi><mo>=</mo><mi>U</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>val</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1000</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>U</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>val</mi><mo>=</mo><mi>U</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y2</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>val</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>U</mi><mfenced><mrow><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>19</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>U</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y2</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>U</mi><mfenced><mrow><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>19</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><msup><mroot><mi>x</mi><mn>3</mn></mroot><mn>2</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mroot><mn>2</mn><mn>3</mn></mroot><mn>2</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Cálculo/Prueba 1/Prueba 1-Fáciles CII-F-Conica 1 El lugar geométrico de todos los puntos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» representada por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mo»}«/mo»«/math»

]]> La ecuación reducida es:
#ecu2

Y su gráfico es:
#plot

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»

Las curvas de nivel «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«/math», con «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», representan una familia de parábolas con vértice en el punto {#1} y eje focal en el eje {#2}

Nota: escriba el punto de la forma (x,y) y el eje en mayúsculas.

]]> 2.0000000 0.3333333 0 <question><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Cálculo/Prueba 1/Prueba 1-Medianas CII-M-Circunferencia 1 El lugar geométrico de todos los puntos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» representada por:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mo»}«/mo»«/math»
es

]]> Para encontrar la respuesta debes encontrar

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mfrac»«mi»B«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»C«/mi»«/math»

Si este valor es mayor a 0 el lugar geométrico es una circunferencia, si es igual a 0 es un punto, y si es menor a cero es un conjunto vacío

En este caso corresponde a #r , que es #pista a 0

Por lo que la respuesta es #sol1

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

Deteminar los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math», tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»(«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«msqrt»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8800;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

para que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» sea continua en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol Ayuda: Debe acotar

Pregunta: CII-D1-D

Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msqrt»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8800;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Determine los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math» tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» sea diferenciable en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

]]> Dada la función

Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»y«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mn»17«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»/«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» la función de costos conjuntos al producir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«/math» unidades del producto A e «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«/math» unidades del producto B. Si el nivel de producción actual es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/math» unidades del producto A e «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/math» unidades del producto B, estime usando diferenciales el cambio en el costo si la produción aumenta en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/math» unidades del producto A y disminuye en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/math» unidades el producto B.

OBS: Redondear al entero

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #df <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>600</mn><mo>,</mo><mn>650</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mo>(</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></msup></mrow><mi>b</mi></mfrac><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></msup><mo>+</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>C</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>C</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df</mi><mo>=</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>c1</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>c2</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>645</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mroot><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mn>3</mn></mroot></mrow><mn>19</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mroot><mi>y</mi><mn>3</mn></mroot><mo>+</mo><mn>645</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>57</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>57</mn><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>*</mo><mroot><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mn>3</mn></mroot><mo>+</mo><mroot><mi>y</mi><mn>3</mn></mroot></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>87</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>df</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>87</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#df</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> P2-FR-DP1-Derivadas Parciales Eval 2-F Código: FR-DP1-Derivadas Parciales-F

Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

1) La derivada parcial de f con respecto a x, evaluada en #p1 es {#1}

2) La derivada parcial de f con respecto a y, evaluada en #p2 es {#2}

La función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msup»«/math» es homogénea de grado {#1} y satisface «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»f«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»f«/mi»«mi»y«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» para m={#2}

Evalúe la derivada parcial con respecto a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«/math» de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».

Determine el valor de la derivada direccional de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» en la dirección del vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»k«/mi»«/math».

Al utilizar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«/math» trabajadores calificados e «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«/math» trabajadores no calificados, un fabricante puede producir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Q«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math» al día. En la actulidad el fabricante emplea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/math» trabajadores calificados y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/math» trabajadores no calificados.

La producción total diaria es {#1}.
La estimación de la producción total diaria correspondiente, si el fabricante planea adicionar 1 trabajador calificado adicional, manteniendo fijo la cantidad de trabajadores no calificados es {#2}.
La estimación de la producción total diaria correspondiente, si el fabricante planea adicionar 1 trabajador no calificado adicional, manteniendo fijo la cantidad de trabajadores calificados es {#3}.

OBS.: debe escribir expresiones de la forma a*b^(c/d) para representar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«msup»«mi»b«/mi»«mfrac»«mi»c«/mi»«mi»d«/mi»«/mfrac»«/msup»«/math»

]]> 3.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>40</mn><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mn>70</mn><mo>,</mo><mn>80</mn><mo>,</mo><mn>90</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>40</mn><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mn>60</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mi>a</mi></msup><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><msup><mo>)</mo><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>Q</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>Q</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>Q</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>70</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>70</mn><mo>*</mo><mroot><mi>x</mi><mn>4</mn></mroot><mo>*</mo><msup><mroot><mi>y</mi><mn>4</mn></mroot><mn>3</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mn>70</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mroot><mi>x</mi><mn>4</mn></mroot><mo>*</mo><msup><mroot><mi>y</mi><mn>4</mn></mroot><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mfrac><mn>35</mn><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>*</mo><mfenced><mrow><mroot><mi>x</mi><mn>4</mn></mroot><mo>*</mo><msup><mroot><mi>y</mi><mn>4</mn></mroot><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mfrac><mn>105</mn><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>*</mo><mfenced><mrow><mroot><mi>x</mi><mn>4</mn></mroot><mo>*</mo><msup><mroot><mi>y</mi><mn>4</mn></mroot><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>900</mn><mo>*</mo><mroot><mn>1875</mn><mn>5</mn></mroot></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><mo>*</mo><mroot><mn>1875</mn><mn>5</mn></mroot></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>72</mn><mo>*</mo><mroot><mn>1875</mn><mn>5</mn></mroot></mrow><mn>5</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> P2-CII-Derivadas parciales 1-M Dada la función

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/math»

entonces

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mfrac»«mrow»«mo»d«/mo»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»d«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mfrac»«mrow»«mo»d«/mo»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»d«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» es igual a

Dada la función diferenciable «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«msup»«mi»e«/mi»«mi»y«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«/math»

Usando la aproximación lineal «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math», estime el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

OBS: Utilice en la parte decimal el "."

Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«/math».

Determine el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» tal que el plano tangente sea horizontal.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»{#1}
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»{#2}

Dada la matriz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«/math» . Determinar los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» , tal que el determinante de la matriz A sea cero.

OBS: Debe escribir la respuesta de la siguiente forma:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mo»{«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol1 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>λ</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mi>λ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>A</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>resolver</mi><mfenced><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>A</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol1</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> P3 - CII - Derivación implícita 4 - D Pregunta: CII - Derivación implícita 4 - D

Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»z«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» una función definida implícitamente por la ecuación:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«msup»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«msup»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»

Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/math» entonces

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» {#1}
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» {#2}

Considere

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«/math»

y un triángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»R«/mi»«/math» acotado por los ejes coordenados y la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» (ver figura)

#fig

entonces

El valor mínimo absoluto es {#1}
El valor máximo absoluto es {#2}

]]> 2.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mi>b</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mo>(</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mo>=</mo><mi>triángulo</mi><mfenced><mrow><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mi>baricentro</mi><mo>(</mo><mi>T</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>a</mi></mfenced><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>b</mi></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p3</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fig</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z0</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z1</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z2</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z3</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z4</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z5</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z6</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo>=</mo><mfenced><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mo>*</mo><mfenced><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo>=</mo><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mfenced><mfenced><mfrac><mrow><mo>-</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z7</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>minimo</mi><mo>{</mo><mi>z0</mi><mo>,</mo><mi>z1</mi><mo>,</mo><mi>z2</mi><mo>,</mo><mi>z3</mi><mo>,</mo><mi>z4</mi><mo>,</mo><mi>z5</mi><mo>,</mo><mi>z6</mi><mo>,</mo><mi>z7</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>maximo</mi><mo>{</mo><mi>z0</mi><mo>,</mo><mi>z1</mi><mo>,</mo><mi>z2</mi><mo>,</mo><mi>z3</mi><mo>,</mo><mi>z4</mi><mo>,</mo><mi>z5</mi><mo>,</mo><mi>z6</mi><mo>,</mo><mi>z7</mi><mo>}</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z6</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z7</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>315</mn><mn>16</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Cálculo/Prueba 3/Fáciles C3_JG_CII_17 Propiedades Determinante 1 - F Pregunta: CII- Propiedades Determinante 1 - F

Indique el determinante de las siguientes matrices:

1) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«/math»: {#1}

2) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mi»b«/mi»«/math»: {#2}

Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»y«/mi»«/math», estime «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math» usando polinomios de taylor en torno al punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math», usando Polinomio de Taylor Grado 1.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mn>9</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x0</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mn>9</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>y0</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mo> </mo><msup><exponentiale/><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow></msup><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><msup><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fdisplay</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f1</mi><mo>-</mo><mi>f2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f1</mi><mo>+</mo><mi>f2</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>fdisplay</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfx</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>f</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfxx</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>dfx</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfy</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>f</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfyy</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>dfy</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfxy</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>dfx</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>dfx</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>-</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>dfy</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y1</mi><mo>-</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>dfx</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>-</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>dfy</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y1</mi><mo>-</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>dfxx</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>-</mo><mi>x0</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>dfxy</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>-</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y1</mi><mo>-</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>dfyy</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y1</mi><mo>-</mo><mi>y0</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> C3_JG_CII_20 Polinomios de Taylor 3 - F Pregunta: CII - Polinomios de Taylor 3 - F

Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»y«/mi»«/math», estime «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math» usando aproximación lineal en torno al punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».

Si el determinante de la matriz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«/math» es igual a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/math» y se conoce la matriz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mi»b«/mi»«/math», ¿cuál es el determinante de la matriz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»B«/mi»«/math»?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a11</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a12</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a13</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a21</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a22</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a23</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a31</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a32</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a33</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b11</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b12</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b13</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b21</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b22</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b23</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b31</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b32</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b33</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ma</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>a11</mi></mtd><mtd><mi>a12</mi></mtd><mtd><mi>a13</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a21</mi></mtd><mtd><mi>a22</mi></mtd><mtd><mi>a23</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a31</mi></mtd><mtd><mi>a32</mi></mtd><mtd><mi>a33</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mb</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>b11</mi></mtd><mtd><mi>b12</mi></mtd><mtd><mi>b13</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b21</mi></mtd><mtd><mi>b22</mi></mtd><mtd><mi>b23</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b31</mi></mtd><mtd><mi>b32</mi></mtd><mtd><mi>b33</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>da</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>ma</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>db</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>mb</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>da</mi><mo>*</mo><mi>db</mi></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> C3_JG_CII_18 Polinomios de Taylor 2 - M Preguta: CII - Polinomios de Taylor 2 - M

Aproxime la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»y«/mi»«/math» a través de un Polinomio de Taylor de 2do grado para el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» y aproxime el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mn>9</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x0</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mn>9</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>y0</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msup><exponentiale/><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></msup><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><msup><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fdisplay</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f1</mi><mo>-</mo><mi>f2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f1</mi><mo>+</mo><mi>f2</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>fdisplay</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfx</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>f</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfxx</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>dfx</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfy</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>f</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfyy</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>dfy</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfxy</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>dfx</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>sol</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>dfx</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>-</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>dfy</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y1</mi><mo>-</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>dfxx</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>-</mo><mi>x0</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>dfxy</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>-</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y1</mi><mo>-</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>dfyy</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y1</mi><mo>-</mo><mi>y0</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Cálculo/Superficies CII-D-Superficie 3 Considere los puntos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» del espacio. La superficie de tales puntos cuya distancia de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» al eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»X«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» es el doble de la distancia de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» al plano «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» es un

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> Un cono elíptico en torno al eje #sol1

]]> Un cono elíptico en torno al eje #sol2

]]> Un cono elíptico en torno al eje #sol3

#eq

Determine su centro.

Nota: Escribir el centro de la forma [a,b,c]

Nota: Escriba 1 si es cilindro, 2 si es elipsoide, 3 si es esfera, 4 si es hiperboloide de una hoja y 5 si es hiperbolpide de dos hojas.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«/math»

Responda lo siguiente para los diferentes valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math»

L representa un cilindro, si {#1}
L representa una esfera, si {#2}
L representa un elipsoide, si {#3}
L representa una hiperboloide, si {#4}

Nota: Escriba sus respuestas de la forma a<0, o R+ (ó R- dependiendo del caso) -[x] para excluir algún número.