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Editing a short answer - math & science question by WIRIS
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Test-Lidia
Question name
Question text
<p align="justify"><font face="times new roman,times,serif" size="4"><em>Un arco parabólico tiene #a metros de altura y #b metros de ancho. Si la parte superior del arco es el vértice de la parábola, ¿A qué altura sobre la base tiene un ancho de #d metros?</em></font></p> <p align="justify"><br /></p>
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<div style="text-align: justify; font-family: times new roman,times,serif; font-style: italic;"> <p><font size="4">Solución:</font></p> <p><font size="4">Con los datos entregados, podemos graficar la situación de la siguiente manera:</font></p> <p style="text-align: center;"><font size="4">#p1</font></p> <p><br /><font size="4">Como la parábola es vertical y cóncava hacia abajo, su ecuación es de la forma:</font></p> <p style="text-align: center;"><font size="4"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«/math»</span> con <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»</span></font></p> <p><font size="4">Donde el vértice es <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«/math»</span>, en nuestro caso <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»</span></font>. <font size="4">Reemplazando estos valores en la ecuación, obtenemos: </font></p> <p><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»</span></p> <p><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»</span></p> <p><font size="4">Para conocer el valor de </font><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«/math»</span> <font size="4">reemplazamos un punto</font> <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»</span> <font size="4"> perteneciente a la parábola (distinto del vértice). En nuestro caso, como el ancho del arco es de <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#b«/mi»«/math»</span> metros y el eje de simetría de nuestra parábola es el eje <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math»</span>, entonces uno de los extremos del arco es el punto</font> <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#b2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»</span>, <font size="4">por lo tanto, al reemplazar obtenemos: <br /></font></p> <p><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»#b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»</span> <font size="4"> /multiplicando los términos correspondientes.<br /></font></p> <p><font size="4"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#b3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b4«/mi»«mo»·«/mo»«mi»c«/mi»«/math»</span> /multiplicando por el inverso multiplicativo de <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#b4«/mi»«/math»</span><br /></font></p> <p><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#b3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#b4«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»</span></p> <p><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b5«/mi»«/math»</span></p> <p><font size="4">Por lo tanto, reemplazando </font><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«/math»</span> <font size="4">en la ecuación anterior se obtiene:</font> <br /></p> <p><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#b5«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»</span></p> <p><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#b6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»</span></p> <p><font face="times new roman,times,serif" size="4"><em> La pregunta: ¿A qué altura sobre la base tiene un ancho de #d metros?, quiere decir que dado el ancho (coordenada </em></font><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math»</span>) <font face="times new roman,times,serif" size="4"><em>estamos buscando el valor de </em></font><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math»</span><font face="times new roman,times,serif" size="4"><em>(que es la altura) y lo representamos con el punto</em></font> <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»</span> <font face="times new roman,times,serif" size="4"><em>perteneciente a la parábola. <br /></em></font></p> <p><font face="times new roman,times,serif" size="4"><em>Reemplazando este punto en la ecuación </em></font><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#b6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»</span><font face="times new roman,times,serif" size="4"><em>, obtenemos:<br /></em></font></p> <p><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»#c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#b6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»</span> <font size="4">/multiplicando los términos correspondiente</font>s.<br /></p> <p><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#c2«/mi»«/math»</span> <font size="4"> /sumando el inverso aditivo de <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#c2«/mi»«/math»</span></font>.<br /></p> <p><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#c1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«/math»</span></p> <p><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#c3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«/math»</span> <font size="4">/multiplicando por el inverso multiplicativo de <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#b6«/mi»«/math»</span></font>.<br /></p> <p><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#c3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#b6«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»</span> <br /></p> <p><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c4«/mi»«/math»</span></p> <p><br /><font face="times new roman,times,serif" size="4"><em>Por lo tanto, cuando el arco tiene un ancho de <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#d«/mi»«/math»</span> metros, su altura es de <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#c4«/mi»«/math»</span> metros.</em></font></p></div><br />
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90%
83.33333%
80%
75%
70%
66.66667%
60%
50%
40%
33.33333%
30%
25%
20%
16.66667%
14.28571%
12.5%
11.11111%
10%
5%
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<div style="text-align: justify; font-style: italic;"> <font size="4"><span style="font-family: times new roman,times,serif;"><span style="font-style: italic;">¡Muy bien! Sigue así.</span></span></font><br /> </div>
Answer 2
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Answer 3
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