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Editing a multiple choice - math & science question by WIRIS
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Test-Lidia
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<div style="text-align: justify;"><font size="4" face="times new roman, times, serif"><i>Para estimar la cantidad de madera que produce el tronco de un árbol, se hace el supuesto de que este tiene la forma de cono truncado. <br />Observa la figura.</i></font></div> <div style="text-align: center;"><font size="4" face="times new roman, times, serif"><i><img hspace="0" height="238" width="279" vspace="0" border="0" title="Tronco del arbol" alt="Tronco del arbol" src="http://www.elearning.jmc.usm.cl/file.php/1/RA7_3.4.jpeg" /><br /></i></font></div> <div style="text-align: center;"><font size="4" face="times new roman, times, serif"><i> <div style="text-align: justify;">Sean<b> r</b> el radio de la base superior; <b>R</b> el radio de la base inferior y <b>h</b> la altura.</div> <div style="text-align: justify;"><br /></div> <div style="text-align: justify;">Recordemos que el volumen <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«/math»</span> de un tronco de cono está dado por la expresión:</div> <div style="text-align: center;"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»</span><br /></div> <div style="text-align: left;"> <div style="text-align: justify;">Sabiendo que el incremento de r es de #r cm / año, el incremento de R <i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;">es de #R cm / año y el de h de #h cm / año. </div></div></i></div> <div style="text-align: justify;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><br /></div></div></i></div> <div style="text-align: justify;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="display: inline ! important;">¿Cuál es la rapidez de variación del volumen <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«/math»</span> en el momento en que: <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#R1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math»</span> y <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h1m«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»</span></div></div></i><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="display: inline ! important;">? (en metros cúbicos por año)</div></div></i></div></div></i></div></div></i></font></div>
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<div style="text-align: justify;"><i style="font-family: 'times new roman',times,serif; font-size: large;">Solución:</i></div><font size="4" face="times new roman, times, serif"> <div style="text-align: justify;"><i><br /></i></div><i> <div style="text-align: justify;"><i>Recordemos que cuando nos piden determinar la variación de algo en un momento específico, debemos determinar una derivada con respecto al tiempo. </i></div></i></font> <div style="text-align: justify;"><br /></div> <div> <div style="text-align: justify;"><i style="font-family: 'times new roman',times,serif; font-size: large;">Entonces, debemos determinar la derivada del volumen del tronco con respecto al tiempo, es decir: </i></div> <div style="text-align: justify;"><font size="4" face="times new roman, times, serif"><i><br /></i></font></div></div> <div style="text-align: justify;"><font size="4" face="times new roman, times, serif"><i> <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»</span> (con "t" en años)</i></font></div> <div style="text-align: justify;"><font size="4" face="times new roman, times, serif"><i>Pero si observamos la fórmula del volumen, a simple vista </i></font><font size="4" face="times new roman, times, serif"><i><font size="4" face="times new roman, times, serif"><i>esta </i></font>no depende del tiempo. Sin embargo, la altura, el radio inferior y el radio superior del tronco, dependen del tiempo de vida que haya tenido el árbol.</i></font></div> <div style="text-align: justify;"><font size="4" face="times new roman, times, serif"><i>En otras palabras R, r, h son funciones de t.</i></font></div> <div style="text-align: justify;"><br /></div> <div style="text-align: justify;"><i style="font-size: large;"><font face="times new roman, times, serif"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»</span></font></i></div> <div style="text-align: justify;"><i style="font-size: large;"><font face="times new roman, times, serif"><u>Observación</u>: Seguiremos utilizando </font></i><i style="font-family: 'times new roman',times,serif; font-size: large; text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><b><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«/math»</span></div></i></b></div></div></i></div></div></i><i style="font-size: large;"><font face="times new roman, times, serif"> en vez de <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»(«/mo»«mi»R«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»)«/mo»«/math»</span> pero ten claro que </font></i><i style="font-family: 'times new roman',times,serif; font-size: large; text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><b><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«/math»</span> </div></i></b></div></div></i></div></div></i><i style="font-size: large;"><font face="times new roman, times, serif">(función volumen) es una función que depende de R, r y h.</font></i></div> <div style="text-align: justify;"><i style="font-size: large;"><font face="times new roman, times, serif"><b><br /></b></font></i></div> <div style="text-align: justify;"><font size="4" face="times new roman, times, serif"><i>Por lo tanto: </i></font></div> <div style="text-align: justify;"><font size="4" face="times new roman, times, serif"><i><br /></i></font></div> <div style="text-align: justify;"><font size="4" face="times new roman, times, serif"><i><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»s«/mi»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mfenced close="]" 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open="["»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mover»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#65079;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»R«/mi»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mfenced 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open="["»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»é«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»R«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»R«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»</span></i></font></div> <div style="text-align: justify;"><font face="times new roman, times, serif"><br /></font></div> <div style="text-align: justify;"><font face="times new roman, times, serif"><font size="4"><i>Luego, como sabemos </i></font><i style="font-size: large;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;">que el incremento de r es de #r cm / año, el incremento de R <i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;">es de #R cm / año y el de h de #h cm / año, podemos inferir que:</div></div></i></div></div></i></font></div> <div style="text-align: justify;"><i style="font-size: large;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><font face="times new roman, times, serif"><br /></font></div></div></i></div></div></i></div> <div style="text-align: justify;"><font face="times new roman, times, serif"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#R«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi»a«/mi»«mi»ñ«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r«/mi»«mo»·«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi»a«/mi»«mi»ñ«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»·«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi»a«/mi»«mi»ñ«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»</span></font></div> <div style="text-align: justify;"><font face="times new roman, times, serif"><i style="font-size: large;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;">Ahora, reemplazando estos valores en </div></div></i><i style="font-size: large; text-align: center;"> <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»</span> obtenemos:</i></font></div> <div style="text-align: justify;"><i style="font-size: large;"><font face="times new roman, times, serif"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»#h«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#R«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»R«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#r«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»R«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»</span></font></i></div> <div style="text-align: left;"><i style="text-align: justify; font-size: large;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><font face="times new roman, times, serif">Esta es la función que nos muestra la variación del volumen del árbol.<br /></font></div></div></i></div> <div style="text-align: justify;"><font face="times new roman, times, serif"><br /></font></div> <div style="text-align: justify;"><font size="4" face="times new roman, times, serif"><i>Para responder a nuestra pregunta, </i></font></div> <div style="text-align: left;"><i style="font-size: large;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><font face="times new roman, times, serif"> </font></div></div></i></div> <div style="text-align: left;"><span style="text-align: center;"> <div style="text-align: left;"> <div style="text-align: justify; font-size: large; font-style: italic;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><font face="times new roman, times, serif"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="display: inline ! important;">¿Cuál es la rapidez de variación del volumen </div></div></i></font></div></div></i><i style="font-family: 'times new roman',times,serif; text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«/math»</span></div></i></div></div></i></div></div></i><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><font face="times new roman, times, serif"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="display: inline ! important;"> en el momento en que:</div></div></i></font></div></div></i><i style="font-family: 'times new roman',times,serif; text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#R1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math»</span> y <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h1m«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»</span></div></i></div></div></i></div></div></i><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><font face="times new roman, times, serif"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="display: inline ! important;">?, </div></div></i></font></div></div></i><font face="times new roman, times, serif">solo debemos reemplazar </font><i style="font-family: 'times new roman',times,serif; text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#R1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math»</span> y <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h1m«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»</span></div></i></div></div></i></div></div></i></div> <div style="text-align: left;"> <div style="text-align: justify;"><font size="4" face="times new roman, times, serif"><i><br /></i></font></div></div> <div style="text-align: justify; font-size: large; font-style: italic;"><font face="times new roman, times, serif">¡Ojo con la unidad de medida! #w m equivale a #h1 cm.</font></div> <div style="text-align: justify; font-size: large; font-style: italic;"><font face="times new roman, times, serif"><br /></font></div> <div style="text-align: justify; font-size: large; font-style: italic;"><font face="times new roman, times, serif">Entonces, reemplazamos:</font></div> <div style="text-align: justify; font-size: large; font-style: italic;"><font face="times new roman, times, serif"><br /></font></div> <div style="font-size: large; font-style: italic; text-align: left;"><i style="text-align: center;"><font face="times new roman, times, serif"> </font> <div style="text-align: justify;"><i><font face="times new roman, times, serif"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»#h«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»#R1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#R1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#r1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#h1«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#R«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#R1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#r«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#R1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#r1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»#h«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#j1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#j2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#j3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#h1«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#R«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#j4«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#j5«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»#h«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#j6«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#h1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#j7«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»#j8«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#j9«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»</span></font></i></div> <div style="text-align: justify;"><font face="times new roman, times, serif">Como hemos trabajado los valores con centímetros cúbicos vamos a cambiar la unidad a metros cúbicos.</font></div> <div style="text-align: justify;"><font face="times new roman, times, serif">Recuerda que:</font></div> <div style="text-align: justify;"><font face="times new roman, times, serif"><br /></font></div> <div style="text-align: justify;"><font face="times new roman, times, serif"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mi»m«/mi»«mo»·«/mo»«mn»1«/mn»«mi»m«/mi»«mo»·«/mo»«mn»1«/mn»«mi»m«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo»·«/mo»«mn»100«/mn»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo»·«/mo»«mn»100«/mn»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»6«/mn»«/msup»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»i«/mi»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mn»10«/mn»«mn»6«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»</span><br /></font></div> <div style="text-align: justify;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: justify;"><font face="times new roman, times, serif">Por lo tanto, para transformar de <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math»</span> debemos dividir por <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mn»10«/mn»«mn»6«/mn»«/msup»«/math»</span></font></div> <div style="text-align: justify;"><font face="times new roman, times, serif"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#j9«/mi»«/mrow»«msup»«mn»10«/mn»«mn»6«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#rc«/mi»«/math»</span><br /></font></div> <div style="text-align: justify;"><font face="times new roman, times, serif">En efecto, la</font> <font face="times new roman,times,serif">rapidez de variación del volumen</font><i style="font-family: 'times new roman',times,serif; text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><b><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«/math»</span></div></i></b></div></div></i></div></div></i><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="font-family: 'times new roman',times,serif; text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="display: inline ! important;"> en el momento en que</div></div></i></div></div></i></div></div></i></div></i><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="font-family: 'times new roman',times,serif; text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#R1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math»</span> y <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h1m«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»</span></div></i></div></div></i></div></div></i></div></i></div><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="font-family: 'times new roman',times,serif; text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="text-align: justify; display: inline ! important;"><i style="text-align: center;"> <div style="text-align: left; display: inline ! important;"> <div style="display: inline ! important;"> es de #rc <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mi»a«/mi»«mi»ñ«/mi»«mi»o«/mi»«/math»</span> </div></div></i></div></div></i></div></div></i></div></i></i></div></i></div></i></div></div></span></div>
One or multiple answers?
Multiple answers allowed
One answer only
Shuffle the choices?
Number the choices?
a., b., c., ...
A., B., C., ...
1., 2., 3., ...
i., ii., iii., ...
I., II., III., ...
No numbering
WIRIS variables
Algorithm
Choice 1
Answer
#op1
Grade
None
100%
90%
83.33333%
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66.66667%
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14.28571%
12.5%
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-90%
-100%
Feedback
<div style="text-align: left;"><font size="4" face="times new roman, times, serif"><i>¡Excelente! Sigue así.</i></font></div>
Choice 2
Answer
#op2
Grade
None
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66.66667%
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5%
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-100%
Feedback
<font size="4" face="times new roman, times, serif"> <div style="text-align: left;"><i>Al parecer olvidaste cambiar la unidad de medida.</i></div> <div style="text-align: left;"><i>Revisa el desarrollo para identifcar tus errores. ¡Tú puedes!<br /></i></div></font>
Choice 3
Answer
#op3
Grade
None
100%
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66.66667%
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30%
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20%
16.66667%
14.28571%
12.5%
11.11111%
10%
5%
-5%
-10%
-11.11111%
-12.5%
-14.28571%
-16.66667%
-20%
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-30%
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Feedback
<font size="4" face="times new roman, times, serif"> <div style="text-align: left;"><i>Al parecer calculaste el volumen del tronco con los datos dados.</i></div> <div style="text-align: left;"><i>Intenta utilizar los conceptos de variación y cambio.</i></div> </font>
Choice 4
Answer
#op4
Grade
None
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30%
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14.28571%
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11.11111%
10%
5%
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-16.66667%
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Feedback
<font size="4" face="times new roman, times, serif"> <div style="text-align: left;"><i>Al parecer calculaste el volumen del tronco con los datos dados</i></div> <div style="text-align: left;"><i>Intenta utilizar los conceptos de variación y cambio.</i></div> </font>
Choice 5
Answer
Grade
None
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-90%
-100%
Feedback
Choice 6
Answer
Grade
None
100%
90%
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30%
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-100%
Feedback
Choice 7
Answer
Grade
None
100%
90%
83.33333%
80%
75%
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66.66667%
60%
50%
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14.28571%
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5%
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-10%
-11.11111%
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-14.28571%
-16.66667%
-20%
-25%
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-60%
-66.66667%
-70%
-75%
-80%
-83.33333%
-90%
-100%
Feedback
Combined feedback
For any correct response
For any partially correct response
Options
Show the number of correct responses once the question has finished
For any incorrect response
Settings for multiple tries
Penalty for each incorrect try
100%
50%
33.33333%
25%
20%
10%
0%
Hint 1
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Options
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Show the number of correct responses
Hint 2
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Options
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