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Editing a short answer - math & science question by WIRIS
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Test-Lidia
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Question text
<i><font size="4" face="times new roman,times,serif"> La ley del enfriamiento de Newton establece que la temperatura de un objeto caliente disminuye en forma exponencial con el tiempo hacia la temperatura del ambiente. Es decir, la temperatura <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«/math»</span> de un objeto caliente en un instante <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math»</span> satisface la ecuación<br /> </font></i> <div align="center"><i><font size="4" face="times new roman,times,serif"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mi»T«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»u«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»T«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»</span><br /></font></i></div><i><font size="4" face="times new roman,times,serif">donde <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«/math»</span> es la temperatura constante del ambiente, <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»u«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math»</span> la temperatura inicial del objeto caliente y <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math»</span> un número negativo. Un objeto se calienta a <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#uini1«/mi»«/math»</span> y después se deja enfriar en un cuarto cuya temperatura del aire es de <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#Temp1«/mi»«/math»</span>. Si después de <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#tini1«/mi»«/math»</span>, la temperatura del objeto es de <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#ufin1«/mi»«/math»</span>.<br /><br />#preg</font></i><br />
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<i><font size="4" face="times new roman,times,serif"> Solución:<br /><br />Usando la ecuación que describe la ley del enfriamiento de Newton<br /><br /> </font></i> <div align="center"><i><font size="4" face="times new roman,times,serif"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#ECUA«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»</span><br /></font></i></div><i><font size="4" face="times new roman,times,serif">cuando <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#T1«/mi»«/math»</span> y <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»u«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#uini1«/mi»«/math»</span>, se tiene que la temperatura <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«/math»</span>, en grados Celsius, del objeto en el instante <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math»</span>, en minutos, es<br /> </font></i> <div align="center"><i><font size="4" face="times new roman,times,serif"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#ecua1«/mi»«/math»</span><br /></font></i></div><i><font size="4" face="times new roman,times,serif">donde <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math»</span> es un número negativo. <br />Determinaremos el valor de la constante <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math»</span>. <br />Como el problema dice que a los <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#tini1«/mi»«/math»</span> la temperatura es <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#ufin1«/mi»«/math»</span>, reemplazamos dichos valores en la ecuación <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/math»</span>, obteniendo <br /> </font></i> <div align="center"><i><font size="4" face="times new roman,times,serif"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#uf1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#TA1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#ecua3«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua4«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf3«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua4«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf4«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua5«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»ln«/mi»«mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#uf4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#ecua5«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf5«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua6«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#ti1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»#uf5«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#ti1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf7«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»</span><br /></font></i></div><i><font size="4" face="times new roman,times,serif"><br />Reemplazando el valor de <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math»</span> en la ecuación <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/math»</span> se tiene<br /> </font></i> <div align="center"><i><font size="4" face="times new roman,times,serif"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#ecua7«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»</span><br /><br /></font></i> </div><i><font size="4" face="times new roman,times,serif">#ret1<br /><br /> </font></i> <div align="center"><i><font size="4" face="times new roman,times,serif"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#up11«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua8«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf8«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua9«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf9«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua10«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf10«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua11«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf11«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua12«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#ecua13«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#uf13«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#uf12«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»</span><br /> </font></i> <div align="left"><i><font size="4" face="times new roman,times,serif">#ret2</font></i><br /></div></div>
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90%
83.33333%
80%
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70%
66.66667%
60%
50%
40%
33.33333%
30%
25%
20%
16.66667%
14.28571%
12.5%
11.11111%
10%
5%
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<i><font size="4" face="times new roman,times,serif">¡¡Excelente!!</font></i>
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