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Editing a short answer - math & science question by WIRIS
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Test-Lidia
Question name
Question text
Considerar la ecuación matricial A·X + A<sup>t</sup> = X + B, donde las matrices A y B vienen dadas por:<div><br /></div><div style="text-align: center; ">A = #A</div><div style="text-align: center; ">B = #B</div><div><br /></div><div>Y donde A<sup>t</sup> denota la matriz traspuesta de A.</div><div><br /></div><div>Resuelve la ecuación matricial y escribe la matriz X (sólo la matriz, no escribas X=) en el recuadro de abajo.</div>
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SOLUCIÓN:<div><br /></div><div>En primer lugar dejamos a un lado de la igualdad todas las expresiones que contengan la matriz incógnita X:</div><div><br /></div><div style="text-align: center; ">A·X - X = B - A<sup>t</sup></div><div><br /></div><div>Sacamos factor común a la matriz X, teniendo en cuenta que para ello debemos utilizar la matriz unidad o identidad I = #I. Utilizamos esta matriz porque se verifica que I·X=X·I=X, es decir que su producto no cambia a la matriz X. De este modo podemos expresar:</div><div><br /></div><div><span style="text-align: center; ">A·X - I·X = B - A</span><sup style="text-align: center; ">t</sup></div><div><br /></div><div>Como ya tenemos a la matriz X multiplicada por la izquierda en ambos casos, podemos sacar factor común <b>por la izquierda</b>:</div><div><br /></div><div><span style="text-align: center; ">(A - I)X = B - A</span><sup style="text-align: center; ">t</sup></div><div style="text-align: center; "><br /></div><div style="text-align: left; ">Para despejar la X, sólo queda multiplicar por la inversa de (A - I), por la izquierda, en ambos miembros:</div><div style="text-align: left; "><br /></div><div style="text-align: left; "><span style="text-align: center; ">(A - I)<sup>-1</sup>(A - I)X = (A - I)<sup>-1</sup>(B - A</span><sup style="text-align: center; ">t</sup><span style="text-align: center; ">)</span></div><div style="text-align: left; "><span style="text-align: center; "><br /></span></div><div style="text-align: left; "><span style="text-align: center; ">Y podemos decir que: </span><span style="text-align: center; ">X = (A - I)<sup>-1</sup>(B - A</span><sup style="text-align: center; ">t</sup><span style="text-align: center; ">)</span></div><div style="text-align: left; "><span style="text-align: center; "><br /></span></div><div style="text-align: left; "><span style="text-align: center; ">El calculo de las matrices necesario para expresar X da como resultados:</span></div><div style="text-align: left; "><span style="text-align: center; "><br /></span></div><div style="text-align: left; "><span style="text-align: center; ">A<sup>t</sup> = #AT</span></div><div style="text-align: center; "><br /></div><div style="text-align: left; "><span style="text-align: center; ">B - A<sup>t</sup> = #BAT</span></div><div style="text-align: left; "><span style="text-align: center; "><br /></span></div><div style="text-align: left; "><span style="text-align: center; ">A - I = #AI</span></div><div style="text-align: left; "><span style="text-align: center; "><br /></span></div><div style="text-align: left; "><span style="text-align: center; ">(A - I)<sup>-1</sup>= #AIIN</span></div><div style="text-align: left; "><span style="text-align: center; "><br /></span></div><div style="text-align: left; "><span style="text-align: center; ">(A - I)<sup>-1</sup>(B - A</span><sup style="text-align: center; ">t</sup><span style="text-align: center; ">) = #X</span></div><div style="text-align: left; "><span style="text-align: center; "><br /></span></div><div style="text-align: left; "><span style="text-align: center; ">Y esa es la matriz X.</span></div>
No, case is unimportant
Yes, case must match
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80%
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66.66667%
60%
50%
40%
33.33333%
30%
25%
20%
16.66667%
14.28571%
12.5%
11.11111%
10%
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