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Test-Lidia
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<p><strong>Dos masas, de #m1 y #m2 kg respectivamente, se encuentran en los puntos A=(0,0) y B=(#x2,0). Determina el trabajo que se ejerce sobre una masa de #m3 kg que se desplazase desde el punto C=(#x3,#y3) hasta el punto D=(#x3,0). </strong></p> <p><strong>Las distancias se miden en metros. Expresa el resultado en Julios. Cuando tengas que escribir un dato en notación científica usa la siguiente notación: 3·10<sup>-7</sup>=3E-7.</strong></p> <p><strong>Dato: G=6.67·10<sup>-11</sup>N·m<sup>2</sup>·kg<sup>-2</sup></strong></p> <p style="text-align: center;"><strong>#grafica</strong></p> <p><strong>_______________________________________________________________________________________________________________________________</strong></p> <p>Vamos a resolver este problema aplicando la expresión del trabajo en un campo gravitatorio:</p> <p style="text-align: center;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»W«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»D«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»D«/mi»«/msub»«/math»</p> <p style="text-align: left;">Por lo tanto, tenemos que calcular la energía potencial gravitatoria en los puntos A y B. Cada una de estas energías es la suma de la energía potencial debida a la masa m<sub>1</sub> y la energía potencial debida a la masa m<sub>2</sub>.</p> <p style="text-align: center;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»</p> <p style="text-align: center;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»D«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»D«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»D«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»</p> <p style="text-align: left;"></p> <p style="text-align: left;">Para calcular la energía potencial aplicamos la siguiente expresión:</p> <p style="text-align: center;"></p> <p style="text-align: center;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mn»13«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»G«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mrow»«msub»«mi»d«/mi»«mn»13«/mn»«/msub»«/mfrac»«/math»</p> <p style="text-align: left;">Primero lo haremos con el punto A. Para ello debemos conocer la distancia que separa la masa m<sub>1</sub> y m<sub>3</sub>.</p> <p style="text-align: center;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»A«/mi»«mi»C«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msqrt»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mi»A«/mi»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mi»A«/mi»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»</p> <p style="text-align: left;">Calcula esta distancia y anótala a continuación:{1:SA:~=#distanciaAC}m.</p> <p style="text-align: left;">Ya podemos determinar la energía potencial de la masa m<sub>3</sub> ubicada en el punto C debida al campo creado por la masa m<sub>1</sub>.</p> <p style="text-align: left;">Calcula la energía potencial Ep<sub>13C</sub> y anótala a continuación:{1:SA:~=#Ep1Cbase}·10<sup>{1:SA:~=#Ep1Cexp}</sup>J.</p> <p style="text-align: left;">Como la masa m<sub>2</sub> es {1:MC:~mayor~=igual~menor} que m<sub>1</sub> y como la distancia de la masa m<sub>1</sub> al punto A es {1:MC:~mayor~=igual~menor} a la distancia de la masa m<sub>2</sub> al punto A, podemos decir que la energía potencial Ep<sub>2<span>3C</span></sub> vale:{1:SA:~=#Ep1Cbase}·10<sup><span>{1:SA:~=#Ep1Cexp}</span></sup>J.</p> <p style="text-align: left;">Por lo tanto, la energía de la masa m<sub>3</sub> en el punto A se calcula sumando las dos energías potenciales que acabamos de calcular.</p> <p style="text-align: left;">La energía potencial Ep<sub><span>C</span></sub> vale:{1:SA:~=#EpCbase}·10<sup><span>{1:SA:~=#EpCexp}</span></sup>J.</p> <p style="text-align: left;">Repetimos los cálculos para el punto D.</p> <p style="text-align: left; margin-left: 30px;">Distancia AD:{1:SA:~=#distanciaAD}m.</p> <p style="text-align: left; margin-left: 30px;">Energía potencial Ep<span>13D</span>:{1:SA:~=#Ep1Dbase}·10<sup><span>{1:SA:~=#Ep1Dexp}</span></sup>J.</p> <p style="text-align: left; margin-left: 30px;">Energía potencial Ep<span>23D</span> vale:{1:SA:~=#Ep1Dbase}·10<sup><span>{1:SA:~=#Ep1Dexp}</span></sup>J.</p> <p style="text-align: left; margin-left: 30px;">Energía potencial EpD vale:{1:SA:~=#EpDbase}·10<sup><span>{1:SA:~=#EpDexp}</span></sup>J.</p> <p style="text-align: left;">Teniendo ya la energía potencial total en los puntos C y D podemos finalizar calculando el trabajo restando el valor de la energía potencial inicial y final:</p> <p style="text-align: center;">W={1:SA:~=#Wbase}·10<sup><span>{1:SA:~=#Wexp}</span></sup>J</p> <p style="text-align: left;">Observamos que el trabajo es {1:MC:~=positivo~negativo} y esto es coherente con el hecho de que las masas m<sub>1</sub> y m<sub>2</sub> {1:MC:~=atraen~repelen} a la masa m<sub>3</sub>. La fuerza y el desplazamiento tienen {1:MC:~=mismo sentido~distinto sentido} y por eso el trabajo es {1:MC:~=positivo~negativo} .</p>
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