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Editing a Embedded answers (Cloze) - math & science question by WIRIS
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Test-Lidia
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<div align="justify"> <p><i>Se desea construir un silo de forma cilíndrica rematado por una bóveda semiesférica, dicho silo solamente tiene construcción en su parte lateral y en la semiesfera</i><i> <u>(no se debe contar el área del suelo</u>)</i><i>. El costo de construcción por m<sup>2</sup> es doble en la bóveda que en la parte cilíndrica. La figura siguiente representa lo que se quiere construir:</i></p> <p align="center"><i><img title="Silo" alt="Silo" src="http://www.elearning.jmc.usm.cl/file.php/1/RA7_4.3_1.gif" width="200" vspace="0" border="0" hspace="0" height="360"><br></i></p> <p><i>Encuentra las dimensiones <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#934;«/mi»«/math»</span> y <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»</span> del silo de Volumen <span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#V«/mi»«/math»</span></span> m<sup>3</sup>, de forma que el costo de construcción sea mínimo.</i></p> <p><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#934;«/mi»«/math»</span> = {1:MC:%100%#resa#¡Excelente!~#erra1#Respuesta Incorrecta, Verifica tus cálculos!~#erra2#Respuesta Incorrecta, Verifica tus cálculos!~#erra3#Respuesta Incorrecta, Verifica tus cálculos!} m.<br><br>h = {1:MC:%100%#resa#¡Excelente!~#erra1#Respuesta Incorrecta, Verifica tus cálculos!~#erra2#Respuesta Incorrecta, Verifica tus cálculos!~#erra3#Respuesta Incorrecta, Verifica tus cálculos!} m.</p></div>
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<div align="justify"><i>Solución:</i><br><br><i>Sea <span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«/math»</span></span> el costo por m<sup>2</sup> de la parte cilíndrica y sea <span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«/math»</span></span> el costo por m<sup>2</sup> de la bóveda. <br>Como el costo del m<sup>2</sup> de la bóveda es el doble del m<sup>2</sup> de la parte cilíndrica, tenemos:</i><br><br></div> <div align="center"><i>(1) <span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«/math»</span></span><br></i></div> <div align="justify"><br><i>Así, podemos definir el costo total de la construcción del silo de la siguiente forma:</i><br><br></div> <div align="center"><i>(2) <span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»T«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»S«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/math»</span></span><br></i></div> <div align="justify"><br><i>Además, sabemos que el Área Lateral de un cilindro está definida como:</i><br><br></div> <div align="center"><i>(3) <span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»h«/mi»«/math»</span></span><br><br></i> <div align="justify"><i>Donde <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»</span> es el radio de la base y <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»</span> es la altura del cilindro.</i><br></div></div> <div align="justify"><br><i>Y el Área de la Semiesfera, esta definida como:</i><br><br></div> <div align="center"><i>(4) <span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»S«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»E«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mn»4«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»</span></span><br></i></div> <div align="justify"><br><i>Luego, considerando (1), (3) y (4), para reemplazarlos en (2), nos queda:</i><br><br></div> <div align="center"><i><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»T«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»S«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mi»A«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»T«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»S«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»A«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»T«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»F«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»T«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»R«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»b«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»</span></span><br></i></div> <div align="justify"><br><i>Como vemos, la función del costo total dependen de <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»</span> y de <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»</span>, pero sabemos que </i><i><i><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»</span> </i>dependerá en función de </i><i><i><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»</span></i> para definir el costo mínimo. Por lo tanto, podemos decir que C depende exclusivamente de </i><i><i><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»</span>.<br></i> Es decir:</i><br><br></div> <div align="center"><i><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mi»r«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»</span></span><br></i></div> <div align="justify"><br><i>Además, como nos han entregado el valor del Volumen del silo, podemos relacionarlo con los valores de </i><i><i><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»</span> y de <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»</span>. A</i>sí, podremos despejar el valor de la altura para quedar en función de </i><i><i><i> <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»</span>.</i></i> Por lo tanto, podemos definir el volumen del silo, <span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«/math»</span></span> como sigue:</i><br><br></div> <div align="center"><i><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»E«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»E«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»E«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»D«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»</span></span><br></i></div> <div align="justify"><br><i>Despejando <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»</span></i><i> de la última igualdad:</i><br><br></div> <div align="center"><i><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mi»A«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»÷«/mo»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»</span></span><br></i></div> <div align="justify"><br><i>Desde luego, como </i><i><i><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»</span></i> queda en función de <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»</span>, definimos la función de la altura y calculamos su derivada:</i><br><br></div> <div align="center"><i><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»v«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»</span></span><br></i></div> <div align="justify"><br><i>Como deseamos minimizar la función del costo, debemos derivarla con respecto a </i><i><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»</span> y luego igualar a cero:</i><br><br></div> <div align="center"><i><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»</span></span><br></i></div> <div align="justify"><br><i>Luego, reemplazando las expresiones correspondientes a <span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/math»</span></span> y a <span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»</span></span>:</i><br><br></div> <div align="center"><i><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mi»r«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mi»V«/mi»«mi»r«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»</span></span><br></i></div> <div align="justify"><i>Como <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»</span> debe ser distinto de cero, se tiene que:</i><br><br></div> <div align="center"><i><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»</span></span><br></i></div> <div align="justify"><br><i>Así, hemos obtenido el valor de </i><i><i><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»</span></i> que minimiza la función de costo. En consecuencia, los valores de <span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#934;«/mi»«/math»</span></span> y de <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»</span>, serían:</i><br><br></div> <div align="center"><i><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#934;«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#934;«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«msup»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«msup»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«mo»·«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«msup»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»R«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«/menclose»«mo»·«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi»§#960;«/mi»«/menclose»«mo»·«/mo»«mfrac»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«/menclose»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi»§#960;«/mi»«/menclose»«/mfrac»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»S«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»</span></span><br></i></div> <div align="justify"><br><i>Así, las medidas óptimas para minimizar los costos en la construcción del silo son:</i><br><br></div> <div align="center"><i><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«/math»</span></span></i><br> <div align="justify"><i>En particular, para nuestro volumen <span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#V«/mi»«/math»</span></span> tenemos que<br><br></i> <div align="center"><i><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#dia«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#alt«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«/math»</span></span></i><br></div></div></div>
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