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Editing a Embedded answers (Cloze) - math & science question by WIRIS
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Test-Lidia
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<div align="justify"><i><font size="4" face="times new roman,times,serif">La #texto1 de una viga de sección rectangular es proporcional al producto de su ancho <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a«/mi»«/math»</span></span></span></span> por el #texto2 de la altura <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#h«/mi»«/math»</span></span></span> </span>. <br /></font></i><i><font size="4" face="times new roman,times,serif"> <table border="0" width="100%" frame="void" rules="none" style="background-image: none; border-style: none; text-align: left; float: none; vertical-align: top;"><tbody> <tr> <td align="center" width="50%" valign="top"><img border="0" width="289" vspace="0" hspace="0" height="235" title="Tronco" alt="Tronco" src="http://www.elearning.jmc.usm.cl/file.php/1/RA7_4.2_1.gif" /> <br /> </td> <td width="15%" valign="top"><br /> <div align="right"><br /><br /><br /><br /></div> <div align="right">#h<br /></div> </td> <td width="35%" valign="top"> <div align="left"><img border="0" width="174" vspace="0" hspace="0" height="201" title="Viga" alt="Viga" src="http://www.elearning.jmc.usm.cl/file.php/1/RA7_4.2_2.gif" /><br /></div><i><font size="4" face="times new roman,times,serif">#a<br /></font></i> </td> </tr></tbody> </table></font></i> <div align="center"><br /></div> <div align="justify"><i><font size="4" face="times new roman,times,serif">Encuentra las dimensiones de la sección de la viga de máxima #texto1 que puede aserrarse de un tronco de madera de forma cilíndrica de diámetro <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#diametro«/mi»«/math»</span></span></span></span> cm. </font></i><br /></div><i><font size="4" face="times new roman,times,serif"><b>Dimensiones de viga de máxima #texto1:</b><br /><br /></font></i><i><font size="4" face="times new roman,times,serif"> <table border="0" width="100%"><tbody> <tr> <td width="50%" valign="top"> <blockquote>#a = {1:MC:%100%#resa#¡Excelente!~#erra1#Respuesta Incorrecta, ¡Verifica tus cálculos!~#erra2#Respuesta Incorrecta, ¡Verifica tus cálculos!~#erra3#Respuesta Incorrecta, ¡Verifica tus cálculos!} cm.</blockquote> </td> <td width="50%" valign="top"> <blockquote>#h = {1:MC:%100%#resh#¡Excelente!~#errh1#Respuesta Incorrecta, ¡Verifica tus cálculos!~#errh2#Respuesta Incorrecta, ¡Verifica tus cálculos!~#errh3#Respuesta Incorrecta, ¡Verifica tus cálculos!} cm.</blockquote> </td> </tr></tbody> </table></font></i><br /></div>
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<div align="justify"><font size="4"><i><font face="times new roman,times,serif">Solución:</font><br /><br /><font face="times new roman,times,serif">Para encontrar las medidas del ancho y de la altura de la viga que entreguen mayor #texto1 debemos definir la función de #texto1.</font><br /><br /><font face="times new roman,times,serif">Primero, recordemos la definición de dos variables que son directamente proporcionales:</font><br /><br /></i><i> <table border="0" width="100%" frame="void" rules="none" style="background-image: none; border-style: none; text-align: left; background-color: rgb(204, 207, 255); float: none; vertical-align: top;"><tbody> <tr> <td width="100%" valign="top"> <blockquote><i><font face="times new roman,times,serif"><br /><b>"Dos variables <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»</span></span></span></span> e <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math»</span></span></span></span>son directamente proporcionales si el cuociente entre ellas es una constante", es decir:</b></font></i><b><br /></b></blockquote> <blockquote> <div align="center"><b><i><font face="times new roman,times,serif"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«/math»</span></span></span></span> , donde <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«/math»</span></span></span></span> es un número real</font></i></b></div></blockquote> </td> </tr></tbody> </table></i></font><font size="4"><i><br /></i><i><font face="times new roman,times,serif">Luego, como la #texto1 <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«/math»</span> de una viga de sección rectangular es proporcional al producto de su ancho <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math»</span> por el #texto2 de su altura <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«/math»</span>, tenemos que:</font><br /><br /></i></font> <div align="center"><font size="4"><i><font face="times new roman,times,serif"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»R«/mi»«mrow»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#h«/mi»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«/math»</span></span></span></span></font><br /></i></font></div><font size="4"><i><font face="times new roman,times,serif"><br />Como deseamos maximizar la #texto1, debemos despejar la variable de la #texto1:</font><br /><br /></i></font> <div align="center"><font size="4"><i><font face="times new roman,times,serif"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#h«/mi»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»</span></span></span></span></font><br /></i></font></div><font size="4"><i><br /><font face="times new roman,times,serif">Como vemos en la figura del enunciado, existe una relación entre el ancho y la altura de la sección rectangular con el </font></i></font><font size="4"><i><font face="times new roman,times,serif"><font face="times new roman,times,serif"><i><span lang="ES-CL" style="line-height: 115%; font-size: 13.5pt;">diámetro</span></i> de la viga <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#934;«/mi»«/math»</span>. La relación es:</font></font></i></font><font size="4"><i><br /><br /></i></font> <div align="center"><font size="4"><i><font face="times new roman,times,serif"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#h«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»</span></span></span></span></font><br /></i></font></div><font size="4"><i><font face="times new roman,times,serif">Luego, despejando <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«/math»</span></font>, <font face="times new roman,times,serif">vemos que el valor de <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«/math»</span> está en función de <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math»</span>:</font><br /><br /></i></font> <div align="center"><font size="4"><i><font face="times new roman,times,serif"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»</span></span></span></span></font><br /></i></font></div><font size="4"><i><br /><font face="times new roman,times,serif">Así, <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«/math»</span> y <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«/math»</span> dependen de <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math»</span>. Resumiendo:</font><br /><br /></i></font> <div align="center"><font size="4"><i><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»R«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»</span></span></span></span></i><br /></font></div><font size="4"><br /><i><font face="times new roman,times,serif">Como deseamos maximizar la función de #texto1, debemos calcular la derivada de la función de #texto1 e igualar a 0. Así, encontraremos los valores de la variable <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math»</span> que maximice la función.</font><br /><br /></i></font> <div align="center"><font size="4"><i><font face="times new roman,times,serif"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«mfenced»«mi»#a«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msup»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto4«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto4«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»</span></span></span></span></font><br /></i></font></div><font size="4"><i><br /><font face="times new roman,times,serif">Luego:</font><br /></i></font></div> <div align="center"><font size="4"><i><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto4«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»</span></span></span></span><br /></i></font></div><font size="4"><i><font face="times new roman,times,serif">Se presentan las siguientes posibilidades:<br /><br /></font></i></font> <div align="center"><font size="4" face="times new roman,times,serif"><i>(1) <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»</span></span></span></span> o (2) <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#texto4«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»</span></span></span></span> o (3) <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»</span> </i><br /></font></div><font size="4" face="times new roman,times,serif"><i>No es posible que se cumplan</i></font><font size="4" face="times new roman,times,serif"><i> ni (1) ni (2). Primero, (1) no es verdadero, ya que la proporcionalidad directa exige que la constante de proporcionalidad sea distinta de cero. Segundo, (2) no es verdadero, ya que de ser así, la altura de la viga mediría cero, lo que tampoco es posible. Por lo tanto, nos quedamos con la parte (3). Para resolver la parte (3), necesitamos la derivada de <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«/math»</span>.</i><br /></font><font size="4" face="times new roman,times,serif"><i><br /></i></font> <div align="center"><font size="4" face="times new roman,times,serif"><i><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»</span></span></span></span></i><br /></font></div><font size="4" face="times new roman,times,serif"><i><br />Reemplazando en (3) la función <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»</span></span></span></span> y también <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»</span></span></span></span>, se obtiene:<br /><br /></i></font> <div align="center"><font size="4" face="times new roman,times,serif"><i>(3) <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»</span> / Reemplazando</i><br /><i><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»</span></span></span></span></i><br /><i><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/math»</span></span></span></span></i><br /><i><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»</span></span></span></span></i><br /><i><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»</span></span></span></span></i><br /><i><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#texto5«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»</span></span></span></span></i><br /></font></div><font size="4" face="times new roman,times,serif"><i><br />De aquí, despejamos tanto <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»</span></span></span></span> como <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math»</span>:<br /><br /></i></font> <div align="center"><font size="4" face="times new roman,times,serif"><i><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»</span></span></span></span> ; <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»§#934;«/mi»«msqrt»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»§#934;«/mi»«msqrt»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»</span></span></span></span></i><br /></font></div><font size="4" face="times new roman,times,serif"><i><br />Luego, reemplazamos en la ecuación de la altura:<br /><br /></i></font> <div align="center"><font size="4" face="times new roman,times,serif"><i><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«msup»«mi»#h«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»#h«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mfrac»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»#h«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»§#934;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»·«/mo»«mi»§#934;«/mi»«/mrow»«msqrt»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»R«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mrow»«mi»#texto3«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»·«/mo»«mi»§#934;«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mrow»«mi»#texto6«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mi»§#934;«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»</span></span></span></span></i><br /></font></div><font size="4" face="times new roman,times,serif"><i><br /></i></font> <div align="justify"><font size="4" face="times new roman,times,serif"><i>Por consiguiente, <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mi»§#934;«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»</span></span></span></span> y <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mrow»«mi»#texto6«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mi»§#934;«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»</span></span></span></span> son las medidas que otorgan la mayor #texto1 a la viga, para un </i></font><font size="4" face="times new roman,times,serif"><i><i><i><span lang="ES-CL" style="line-height: 115%; font-size: 13.5pt;">diámetro</span></i> <span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#934;«/mi»«/math»</span> dado.</i></i></font></div> <div align="justify"><em><font size="4" face="Times New Roman">En particular, nuestro diámetro mide <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#diametro«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«/math»</span></span></span></font></em></div> <div align="justify"><em><font size="4" face="Times New Roman">Luego, <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»#a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#diametro«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#texto5«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mi»#texto5«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#quo«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#texto5«/mi»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#resa«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#texto10«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#diametro«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#texto6«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mi»#texto6«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#quo«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#texto6«/mi»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#resh«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»x«/mi»«mo».«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»</span></span></span></font></em></div> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p>
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