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Editing a short answer - math & science question by WIRIS
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Test-Lidia
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<p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Las cuotas mensuales que debe pagar una persona a una tienda por una compra a crédito forman una Progresión, tal como se muestran en la siguiente tabla. </span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable rowalign=¨baseline baseline baseline baseline baseline center¨ columnalign=¨center center¨ rowlines=¨solid solid solid solid solid none¨ columnlines=¨solid none¨ frame=¨solid¨»«mtr»«mtd»«mi»N«/mi»«mo mathvariant=¨italic¨»§#176;«/mo»«mo mathvariant=¨italic¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨italic¨»Cuota«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»Valor«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»$«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8942;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8942;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»<br /></span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium; color: #000000;" data-mce-mark="1">¿Cuánto será el valor total de la compra, si esta se realizó en #c cuotas?</span></p> <p style="text-align: left;"> </p> <p><strong><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium; color: #ff0000;" data-mce-mark="1"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium; color: #ff0000;" data-mce-mark="1">Observaciones: </span></span></strong></p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium; color: #ff0000;"><span>1. Si la respuesta es </span>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»$«/mo»«/math»<span>10.500, ingresa sólo 10500</span></span></p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium; color: #ff0000;"><span><span>2. Si la respuesta no es entera, aproxima al entero superior.</span></span></span></p> <p> </p>
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<p> </p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Al analizar la tabla podemos distinguir que los pagos forman progresión <span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">geométrica</span>, dado que existe una <span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">razón común</span> entre dos cuotas consecutivas. Comenzaremos por identificar cómo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» el primer pago y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math» como la <span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">razón común</span></span></span>n de las cuotas mensuales de la progresión <span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">geométrica</span></span></span>. Entonces las cuotas serían de la siguiente forma:</span><br /></span></p> <p> </p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"> </span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«/math»</span></p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"> </span></p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Dado que la primera y segunda cuota son respectivamente <span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;" data-mce-mark="1">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/math»,</span> entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/math», con estos datos y sabiendo desde ya que es una progresión geométrica, podemos conocer el valor de la razón calculando de la siguiente forma:</span></p> <p> </p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/math»</span></p> <p> </p> <p style="text-align: left;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif; font-size: medium;">por lo tanto:</span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/math»</span></p> <p> </p> <p style="text-align: center;"> </p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/math»</span></p> <p style="text-align: center;"> </p> <p> </p> <p> </p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"> Calculada la razón, utilizamos la fórmula para la suma de "n" términos de una progresión geométrica:<br /></span></p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"> </span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»</span></p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"> </span></p> <p> </p> <p style="text-align: left;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">donde:</span></p> <p style="text-align: left;"> </p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»S«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»r«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»§#250;«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»z«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»</span></p> <p style="text-align: center;"> </p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Reemplazamos en la fórmula y resolvemos:</span></p> <p> </p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"> </span></p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"> </span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»</span></p> <p> </p> <p> </p> <p> </p> <p> </p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»</span></p> <p> </p> <p> </p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math»</span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"> </span></span></p> <p style="text-align: left;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Finalmente aproximados al entero superior en caso de no obtener una solución entera.</span></span> </p> <p style="text-align: center;"> </p> <p style="text-align: center;"> </p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»</span></p> <p> </p> <p style="text-align: center;"> </p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Por lo tanto, el monto total de la compra es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»</span></span></p> <p> </p> <p> </p>
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<p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">¡Muy bien!</span></p> <p> </p>
Answer 2
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<p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.</span></p> <p> </p>
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