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Editing a short answer - math & science question by WIRIS
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Test-Lidia
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<p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;" data-mce-mark="1">Las cuotas mensuales que debe pagar una persona a una tienda por una compra a crédito forman una Progresión aritmética. Si las cuotas #a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» y #b «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» son de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math», respectivamente, ¿Cuánto será el monto total de la compra, si esta fue realizada en #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuotas?</span></p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;" data-mce-mark="1"><span style="color: #ff0000;" data-mce-mark="1"><strong>Observación:</strong> Si la respuesta es </span>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»$«/mo»«/math»<span style="color: #ff0000;" data-mce-mark="1">10.500, ingresa sólo 10500</span><br /></span></p>
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<p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Como los pagos forman progresión aritmética, podemos identificar cómo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» el primer pago y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«/math» como la diferencia común de las cuotas mensuales de la progresión aritmética. Entonces las cuotas serían de la siguiente forma:</span></p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"> </span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«/math»</span></p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"> </span></p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Dado que las cuotas #a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» y #b «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» son de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math» respectivamente, entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math». Usando la ecuación para el n-ésimo término de una progesión aritmética y los valores dados tenemos que:</span></p> <p> </p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math»</span></p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"> </span></p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Formando un sistema de ecuaciones con las ecuaciones encontradas y resolviendo el sistema con el método que más nos acomode obtenemos que:</span></p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"> </span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/math»</span></p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"> </span></p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Sustituyendo ambos valores para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» que corresponde a la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota (última cuota):</span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"> </span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/math»</span></p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"> </span></p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Por lo tanto, el valor de la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/math»</span></p> <p> </p> <p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Aplicamos ahora la fórmula para la suma de n términos de una progresión aritmética:</span></p> <p> </p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»</span></p> <p style="text-align: center;"> </p> <p style="text-align: left;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">donde:</span></p> <p style="text-align: left;"> </p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»S«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»§#250;«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»§#218;«/mi»«mi»l«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»</span></p> <p style="text-align: center;"> </p> <p style="text-align: left;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Reemplazamos en la fórmula y resolvemos:</span></p> <p style="text-align: left;"> </p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»</span></p> <p style="text-align: center;"> </p> <p style="text-align: left;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Por lo tanto, el monto total de la compra es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»</span></p>
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<p><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">¡Muy bien!</span></p> <p> </p>
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