Question 1

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Dos masas, de 4 y 4 kg respectivamente, se encuentran en los puntos A=(0,0) y B=(8,0). Determina el trabajo que se ejerce sobre una masa de 4 kg que se desplazase desde el punto C=(4,7) hasta el punto D=(4,0).

Las distancias se miden en metros. Expresa el resultado en Julios. Cuando tengas que escribir un dato en notación científica usa la siguiente notación: 3·10-7=3E-7.

Dato: G=6.67·10-11N·m2·kg-2

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Vamos a resolver este problema aplicando la expresión del trabajo en un campo gravitatorio:

W subscript C rightwards arrow D end subscript equals E p subscript C minus E p subscript D

Por lo tanto, tenemos que calcular la energía potencial gravitatoria en los puntos A y B. Cada una de estas energías es la suma de la energía potencial debida a la masa m1 y la energía potencial debida a la masa m2.

E p subscript C equals E p subscript C 1 end subscript plus E p subscript C 2 end subscript

E p subscript D equals E p subscript D 1 end subscript plus E p subscript D 2 end subscript

Para calcular la energía potencial aplicamos la siguiente expresión:

E p subscript 13 equals negative G times fraction numerator m subscript 1 times m subscript 3 over denominator d subscript 13 end fraction

Primero lo haremos con el punto A. Para ello debemos conocer la distancia que separa la masa m1 y m3.

d subscript A C end subscript equals square root of left parenthesis x subscript C minus x subscript A right parenthesis squared plus left parenthesis y subscript C minus y subscript A right parenthesis squared end root

Calcula esta distancia y anótala a continuación:m.

Ya podemos determinar la energía potencial de la masa m3 ubicada en el punto C debida al campo creado por la masa m1.

Calcula la energía potencial Ep13C y anótala a continuación:·10J.

Como la masa m2 es  que m1 y como la distancia de la masa m1 al punto A es   a la distancia de la masa m2 al punto A, podemos decir que la energía potencial Ep23C vale:·10J.

Por lo tanto, la energía de la masa m3 en el punto A se calcula sumando las dos energías potenciales que acabamos de calcular.

La energía potencial EpC vale:·10J.

Repetimos los cálculos para el punto D.

Distancia AD:m.

Energía potencial Ep13D:·10J.

Energía potencial Ep23D vale:·10J.

Energía potencial EpD vale:·10J.

Teniendo ya la energía potencial total en los puntos C y D podemos finalizar calculando el trabajo restando el valor de la energía potencial inicial y final:

W=·10J

Observamos que el trabajo es  y esto es coherente con el hecho de que las masas m1 y m2  a la masa m3. La fuerza y el desplazamiento tienen   y por eso el trabajo es  .

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