Preview question: Cadena de Markov estable de dimensión 3. EL PROBLEMA DE LOS ESTADOS DE UN PACIENTE

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CADENA DE MARKOV ESTABLE DE DIMENSIÓN 3. EJERCICIO DE APLICACIÓN

PROBLEMA DE LOS ESTADOS DE UN PACIENTE DE UN HOSPITAL

En un hospital, cada paciente es clasificado de acuerdo a tres estados: crítico (C), serio (S) o estable (E). Estas clasificaciones son actualizadas cada mañana por un médico internista, teniendo en cuenta la evaluación experimentada por cada paciente. Las probabilidades con las que cada paciente se mueve de un estado a otro se resume mediante la siguiente matriz de transición:

M = $open parentheses table row cell 0.84 end cell cell 0.054 end cell cell 0.11 end cell row cell 0.82 end cell cell 0.099 end cell cell 0.08 end cell row cell 0.97 end cell cell 0.026 end cell cell 0.0037 end cell end table close parentheses$

Esta situación se puede modelar con el siguiente grafo:

Las componentes de la matriz M se corresponden con el grafo de la siguiente manera:

a₁₁ = P(C/C)= $0.84$ a₁₂= P(S/C)= $0.054$ a₁₃ = P(E/C)= $0.11$

a₂₁= P(C/S)= $0.82$ a₂₂= P(S/S)= $0.099$ a₂₃= P(E/S)= $0.08$

a₃₁= P(C/E)= $0.97$ a₃₁=P(S/E)= $0.026$ a₃₃=P(E/E)= $0.0037$

Calcula:

a) La potencia $5$ de la matriz M es $M to the power of 5 end exponent$ =

open parentheses table row cell 0.85 end cell cell 0.053 end cell cell 0.098 end cell row cell 0.85 end cell cell 0.053 end cell cell 0.098 end cell row cell 0.85 end cell cell 0.053 end cell cell 0.098 end cell end table close parentheses

open parentheses table row cell 0.85 end cell cell 0.053 end cell cell 0.095 end cell row cell 0.85 end cell cell 0.053 end cell cell 0.095 end cell row cell 0.85 end cell cell 0.053 end cell cell 0.095 end cell end table close parentheses

open parentheses table row cell 0.86 end cell cell 0.0041 end cell cell 0.14 end cell row cell 0.86 end cell cell 0.0041 end cell cell 0.14 end cell row cell 0.86 end cell cell 0.0041 end cell cell 0.14 end cell end table close parentheses

b) El vector de estabilidad es W =

open curly brackets x equals 0.85 comma y equals 0.053 comma z equals 0.098 close curly brackets

open curly brackets x equals 0.85 comma y equals 0.053 comma z equals 0.095 close curly brackets

open curly brackets x equals 0.86 comma y equals 0.0041 comma z equals 0.14 close curly brackets

Technical information

Behaviour being used: Adaptive mode

Minimum fraction: 0

Question summary: CADENA DE MARKOV ESTABLE DE DIMENSIÓN 3. EJERCICIO DE APLICACIÓN PROBLEMA DE LOS ESTADOS DE UN PACIENTE DE UN HOSPITAL En un hospital, cada paciente es clasificado de acuerdo a tres estados: crítico (C), serio (S) o estable (E). Estas clasificaciones son actualizadas cada mañana por un médico internista, teniendo en cuenta la evaluación experimentada por cada paciente. Las probabilidades con las que cada paciente se mueve de un estado a otro se resume mediante la siguiente matriz de transición: M = [[0.84,0.054,0.11],[0.82,0.099,0.08],[0.97,0.026,0.0037]] Esta situación se puede modelar con el siguiente grafo: Las componentes de la matriz M se corresponden con el grafo de la siguiente manera: a11 = P(C/C)=0.84 a12 = P(S/C)=0.054 a13 = P(E/C)=0.11 a21 = P(C/S)=0.82 a22= P(S/S)= 0.099 a23 = P(E/S)=0.08 a31 = P(C/E)=0.97 a31=P(S/E)= 0.026 a33=P(E/E)=0.0037 Calcula: a) La potencia 5 de la matriz M es [M to the power of # n end exponent]={[[0.85,0.053,0.098],[0.85,0.053,0.098],[0.85,0.053,0.098]]; [[0.85,0.053,0.095],[0.85,0.053,0.095],[0.85,0.053,0.095]]; [[0.86,0.0041,0.14],[0.86,0.0041,0.14],[0.86,0.0041,0.14]]} b) El vector de estabilidad es W = {{x=0.85,y=0.053,z=0.098}; {x=0.85,y=0.053,z=0.095}; {x=0.86,y=0.0041,z=0.14}}

Right answer summary: part 1: [[0.85,0.053,0.098],[0.85,0.053,0.098],[0.85,0.053,0.098]]; part 2: {x=0.85,y=0.053,z=0.098}

Question state: todo

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