Question 1

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Una fracción continua es una expresión de la forma:

a subscript 1 plus fraction numerator b subscript 1 over denominator a subscript 2 plus begin display style fraction numerator b subscript 2 over denominator a subscript 3 plus begin display style fraction numerator b subscript 3 over denominator a subscript 4 plus begin display style b subscript 4 over down right diagonal ellipsis end style end fraction end style end fraction end style end fraction

donde a subscript i comma space b subscript i element of straight real numbers space space for all space i element of straight natural numbers.

Un caso particular es cuando las secuencias open parentheses a subscript n close parentheses subscript n element of straight natural numbers end subscript y open parentheses b subscript n close parentheses subscript n element of straight natural numbers end subscript son constantes, es decir, a subscript i equals b subscript i equals k space space for all space i element of straight real numbers. Para generar una fracción continua como la última descrita, se puede hacer mediante la siguiente fórmula recursiva:

b subscript k end subscript equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 1 space space end cell cell s i space k equals 1 end cell row cell 1 plus fraction numerator 1 over denominator b subscript k minus 1 end subscript end fraction space space end cell cell s i space k greater than 1 end cell end table close

Determine el término que está en la ubicación 7 de la secuencia b subscript k end subscript y determine el número hacia el que converge la secuencia  b subscript k end subscript cuando n rightwards arrow infinity.

 

 

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