Equació incompleta I: ax2+c=0 |
Es resol com una equació de 1r grau:
Després si és possible, es calculen les arrels positiva i negativa del membre de la dreta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»25«/mn»«mo»§#8660;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#177;«/mo»«msqrt»«mn»25«/mn»«/msqrt»«mo»§#8660;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#177;«/mo»«mn»5«/mn»«/math».
Si a·c < 0, té dues solucions oposades.
Si a·c > 0, no té solució.
|
Format de la resposta:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»2«/mn»«/math»
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»3«/mn»«/math»
#f
]]>
Format de la resposta:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»2«/mn»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»3«/mn»«/math»
#f
]]>
Format de la resposta:
LES ARRELS S'HAN DE SIMPLIFICAR
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»2«/mn»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»3«/mn»«/math»
#f
]]>
Format de la resposta:
LES ARRELS S'HAN DE SIMPLIFICAR
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»2«/mn»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»3«/mn»«/math»
#f
]]>Equació incompleta II: ax2 + bx = 0 |
Per resoldre una equació del tipus ax2 + bx = 0, es treu factor comú: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#8660;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#8660;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» i les solucions són x = 0 i x = -b/a Sempre hi ha dues solucions, una d'elles és 0.
|
Format de la resposta: {2,3}
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»
L'altra es troba resolent «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/math»
]]>
Format de la resposta: {2,3}
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8201;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#0000FF¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»k«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»
L'altra es troba resolent «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»k«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»0«/mn»«/math»
]]>L'altre solució es troba factoritzant: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
I resolent: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>L'altre solució es troba factoritzant: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
I resolent: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>Càlcul del discriminant |
El discriminant d'una equació de 2n grau, ax2 + bx + c = 0, es calcula amb: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#916;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»·«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo»·«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
b2 és sempre positiu.
Cal prestar atenció en:
|
Escriu només el resultat: 36
Escriu només el resultat: 36
Equació completa ax2+bx+c=0
Nombre de solucions
|
||
Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#916;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», l'equació té dues solucions. Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#916;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», l'equació té una solució doble Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»§#916;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», l'equació no té cap solució real |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»eq_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»02«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»0«/mn»«/mstyle»«/math»
Format de la resposta:
0 si no té solució
1 si té solució doble
2 si té dues solucions
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»eq_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»02«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»0«/mn»«/mstyle»«/math»
Format de la resposta:
0 si no té solució
1 si té solució doble
2 si té dues solucions
Equació de 2n grau completa Càlcul de les 2 solucions |
Quan el discriminant és positiu, es poden calcular les dues solucions amb: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo»±«/mo»«msqrt»«mi mathvariant=¨bold¨»§#916;«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
La més petita s'anomena x1 i la més gran x2. |
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»e«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Format de la resposta: ordenades x1 la més petita, x2 la més gran.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»e«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Format de la resposta: ordenades x1 la més petita, x2 la més gran.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»e«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Format de la resposta: {x=1/2,x=3/4}
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»e«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Format de la resposta: {x=1/2,x=3/4}
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
Format de la resposta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»-«/mo»«msqrt»«mn»15«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»15«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»amb denominador positiu, i l'arrel simplificada.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
Format de la resposta: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»-«/mo»«msqrt»«mn»15«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»15«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»amb denominador positiu, i l'arrel simplificada.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
Format de la resposta: ordenades m1 la més petita,m2 la més gran.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»m«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
Format de la resposta: ordenades t1 la més petita, t2 la més gran.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
Equació de 2n grau completa
Solució doble
|
Si el discriminant de l'equació és 0, aleshores les dues solucions són iguals.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
|
Format de la resposta: x = 3
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
Format de la resposta: x = 3
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
Format de la resposta: x = 2/3 (SIMPLIFICADA)
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
Format de la resposta: x = 2/3 (SIMPLIFICADA)
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
Format de la resposta: x = 2/3 (SIMPLIFICADA)
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
Si es pot cal simplificar
]]>
Format de la resposta: x = 2/3 (SIMPLIFICADA)
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
Si es pot cal simplificar
]]>Suma i producte de les solucions |
Quan l'equació de 2n grau té duessolucions: x1 i x2 o una doble x1 = x2,
|
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»e«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b) Intueix quines són les solucions (Format: {1,3})
]]>
Els divisors naturals de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»P«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» són «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»sol«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Per tempteig i jugant amb la suma (la suma dels dos nombres és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»S«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math») i els signes, es poden deduir.
]]>
b) Calcula'n la suma i el producte
Format de la resposta:
Solucions ={x1,x2}
Suma=
Producte=
]]>i les solucions amb «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
La suma amb «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»S«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» i el producte amb «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»P«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>b) Calcula'n la suma i el producte
Format de la resposta:
Solucions ={x1,x2}
Suma=
Producte=
]]>i les solucions amb «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
La suma amb «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»S«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» i el producte amb «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»P«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>Equació de grau superior a 2 Sense terme independent |
Si l'equació és de grau superior a 2, i NO TÉ TERME INDEPENDENT, es pot treure x elevat al grau mínim en factor comú, i intentar resoldre.
Exemple: 2x4 - 10x3 + 12x2 = x2 · (2x2 - 10x + 12) Una solució sempre és 0. Les altres, si existeixen es troben resolent 2x2 - 10x + 12 = 0. En aquest cas, les 3 solucions són 0, 2 i 3. |
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#00007F¨»e«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Format: {-1,2,3}
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨».«/mo»«/mstyle»«/math»
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#00007F¨»e«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Format: {-1,2,3}
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨».«/mo»«/mstyle»«/math»
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#00007F¨»e«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Format: {-1,2,3}
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»0«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨».«/mo»«/mstyle»«/math»
]]>
Equacions biquadrades |
Per resoldre equacions del tipus: a·(xn)2 + b(xn) + c = 0 es fa el canvi de variable t = xn, es troben les solucions de at2 + bt + c = 0, i se'n dedueixen les solucions en x. Exemple: 2x4 -20x2 + 18 = 0, si t=x2, s'escriu: 2t2-20t+18=0. El discriminant és 256, i les solucions: t = 1 i t = 9. Com que t és x2, les solucions són x = ±1 i y = ±3 |
Equació de grau 2 DESORDENADA |
Si l'equació està desordenada, cal posar-la en la forma
ax2 + bx + c = 0
Es traslladen, sumant o restant als dos membres, tots els termes a l'esquerra i s'agrupen els de mateix grau. Si hi hz parèntesis o denominadors, es treuen.Exemple: 3x + 6 =- 10x2 + 12x 3x + 6 + 10x2 - 12x = 0 10x2 - 9x + 6 = 0 |
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mfenced mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»d«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»g«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»h«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Format de la resposta (circumflex pel quadrat): a*x^2+b*x+c=0
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
Format de la resposta (circumflex pel quadrat): a*x^2+b*x+c=0
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
pots multiplicar i escriure: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
i agrupar-ho tot a l'esquerra del signe igual.
]]>Factorització del 2n grau |
Quan l'equació de 2n grau corresponent al polinomi ax2 + bx + c té solucions, es pot factoritzar així:
|
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#00007F¨»e«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#177;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
i ja tens a, x1 i x2 per factoritzar.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»e«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«msub mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«msub mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
i ja tens a i x1 per factoritzar
]]>Factorització de polinomis amb grau > 2 |
Per exemple: x3 - 5x2 + 6x = 0 s'escriu x(x2 - 5x + 6) = 0 En aquest cas, i com que x2 - 5x+ 6 té per solucions 2 i 3, la factorització del polinomi és: x (x-2)(x-3)
|
]]>
La suma dels quadrats de dos nombres naturals consecutius és #b.
a) Quin és el més petit?
b) Quin és el més gran?
]]>
Trobeu dos nombres naturals, que multiplicats donin #s i tal que, la diferència dels seus quadrats sigui #d.
a) Quin és el més petit?
b) Quin és el més gran?
]]>
La diferència de quadrats és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mfrac»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»d«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Eleva la fracció al quadrat, treu el denominador i tens una equació biquadrada: x4 - #d x2 - #s1 = 0
]]>El seu discriminant és #D i les seves solucions #t1 i #t2.
Com t =x2, la solució negativa (#t1) no serveix.
]]>I per tant, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«msqrt mathcolor=¨#003300¨»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>D'aquí a #a1 el quadrat més el doble de la meva edat serà igual a #a2.
Quants anys tinc?
]]>
]]>
]]>
En un triangle rectangle, el catet b mesura x+#b i el catet c mesura x+#c.
Si la hipotenusa a del triangle mesura #a,quin és el valor de x?
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»c«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«/mstyle»«/math»
i només la solució positiva és acceptable!
]]>D'un triangle rectangle sabem la hipotenusa, #a1, i el perímetre, #P.
Determina quant mesuren els catets b i c si b és més gran que c.
]]>
Ara, aplica el teorema de Pitàgores
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«/mstyle»«/math»
ja tens l'equació en b. Només pots fer servir la solució positiva per b. Per a calcular c, fes servir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»c«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»e«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
Representació de la situació amb 4 torres
En un parc nacional, hi han torres de vigilància. De cada torre surten camins cap a les altres torres.
Si en total, hi ha #c camins, quantes torres hi ha?
]]>
Quantes torres hi ha en total? Pots escriure l'equació?
]]>L'equació és:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»c«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»c«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»0«/mn»«/mstyle»«/math»
Només pots fer servir la solució positiva
]]>Conservació de l'energia mecànica | |
Exemple de conservació d'energia en xocs elàstics «Newtons cradle animation book» de DemonDeLuxe (Dominique Toussaint) CC |
L'energia mecànica d'un cos de massa m, que es mou a velocitat v i situat a una altura h es calcula amb: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»E«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«msup mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»mv«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»mgh«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» Unitats: E(joules), m(kg), v(m/s), g=9,8 m/s2 i h(m) En un sistema aïllat, l'energia mecànica es manté constant; els canvis de velocitat van acompanyats de canvis d'altura i viceversa. L'energia cinètica és EC = 1/2 mv2 i l'energia potencial EP = mgh |
Si la poma pesa #m1 g i cau des d'una altura de #h1 m, amb quina velocitat (positiva) impacta en el cap? Feu servir el valor aproximat per g = 9,8 m/s2 Format: velocitat arrodonida als centèsims
|
En el moment de l'impacte, ja no hi ha altura i l'energia potencial és nul·la; en canvi l'energia cinètica és mv2/2.
Com que l'energia es conserva, l'energia cinètica final és igual a l'energia potencial inicial:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»mv«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»mgh«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»gh«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Ja pots calcular v.
FIXA'T QUE LA VELOCITAT NO DEPÈN DE LA MASSA
]]>
MRUA |
En aquest moviment la trajectòria és una recta i l'acceleració és constant. |
]]>
En una carretera rectilínia, arriba un cotxe amb una velocitat de #v1 m/s a l'instant 0. Si la seva acceleració és constant i és de #a1 m/s2, quant trigarà a recórrer #x1 km?
Format: segons arrodonits a la unitat
|
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»at«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«msub mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»t«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»v«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»t«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>