Cálculo diferencial/DERIVADAS /Calculo de Derivadas CD1-DERIVADAS-M-Composicion de funciones derivables CD1

Sean «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«/math» funciones derivables. Determine «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math» tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

]]> #sol5

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>≠</mo><mi>b</mi><mo>≠</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>d</mi><mo>≠</mo><mi>f</mi><mo>≠</mo><mi>k</mi><mo>≠</mo><mi>m</mi><mo>≠</mo><mi>n</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mi>primo</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo>∧</mo><mi>primo</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo>∧</mo><mi>primo</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo>∧</mo><mi>primo</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo>∧</mo><mi>primo</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo>∧</mo><mi>primo</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo>∧</mo><mi>primo</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo>∧</mo><mi>primo</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>n</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>*</mo><mi>n</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>*</mo><mi>m</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>N</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol5</mi><mo>=</mo><mi>f</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> CD2-D-DERIVADAS-Regla de la Cadena CD2

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»_«/mi»«mi»e«/mi»«/math»

Calcule «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> N.A.

]]> N.E.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f3</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f4</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f5</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f6</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><exponentiale/><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f7</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><exponentiale/><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>f1</mi><mo>,</mo><mi>f2</mi><mo>,</mo><mi>f3</mi><mo>,</mo><mi>f4</mi><mo>,</mo><mi>f5</mi><mo>,</mo><mi>f6</mi><mo>,</mo><mi>f7</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_e</mi><mo>=</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>f_e</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>f_e</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>f_e</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>sen</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>sen</mi><msup><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>cos</mi><msup><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mn>2</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>sen</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> CD4-D-DERIVADAS-Cuociente CD4

Sea la función:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

Calcule «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>e</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>*</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>0.20758</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question>