Cálculo diferencial/CONTINUIDAD C3F CD C3F

Considere la siguiente afirmación

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/math»

Determine su valor de verdad

]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero Falso <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pp</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>La</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><msup><mi>e</mi><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo> </mo><mi>admite</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>solución</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>intervalo</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>La</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><msup><mi>e</mi><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>admite</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>solución</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>intervalo</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>La</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo> </mo><mi>admite</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>solución</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>intervalo</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>función</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>continua</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>positiva</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>existe</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>vencidad</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>donde</mi><mo> </mo><mi>todas</mi><mo> </mo><mi>las</mi><mo> </mo><mi>imagenes</mi><mo> </mo><mi>son</mi><mo> </mo><mi>positivas</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>existe</mi><mo> </mo><mi>entonces</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>función</mi><mo> </mo><mi>f</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>continua</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>función</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>continua</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>"</mo><mi>a</mi><mo>"</mo><mo> </mo><mi>entonces</mi><mo> </mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>existe</mi><mo>"</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ale</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><msub><mi>pp</mi><mi>ale</mi></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ale</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>></mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>?</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ale</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>></mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>?</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ale</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo><</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>?</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ale</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>></mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>?</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ale</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo><</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>?</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ale</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo><</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>?</mo></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pr</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Cierto</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Si</ms><mo> </mo><ms>dos</ms><mo> </mo><ms>subsucesiones</ms><mo> </mo><ms>convergen</ms><mo> </mo><ms>a</ms><mo> </mo><ms>limites</ms><mo> </mo><ms>distintos,</ms><mo> </mo><ms>entonces</ms><mo> </mo><ms>la</ms><mo> </mo><ms>sucesión</ms><mo> </mo><ms>diverge</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Verdadero</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Toda</ms><mo> </mo><ms>sucesión</ms><mo> </mo><ms>creciente</ms><mo> </mo><ms>es</ms><mo> </mo><ms>convergente</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Falso</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Toda</ms><mo> </mo><ms>sucesión</ms><mo> </mo><ms>convergente</ms><mo> </mo><ms>es</ms><mo> </mo><ms>acotada</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Verdadero</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Si</ms><mo> </mo><ms>una</ms><mo> </mo><ms>sucesión</ms><mo> </mo><ms>converge</ms><mo> </mo><ms>a</ms><mo> </mo><ms>L,</ms><mo> </mo><ms>toda</ms><mo> </mo><ms>sub</ms><mo> </mo><ms>sucesión</ms><mo> </mo><ms>converge</ms><mo> </mo><ms>a</ms><mo> </mo><ms>L</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Verdadero</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Si</ms><mo> </mo><ms>dos</ms><mo> </mo><ms>subsucesiones</ms><mo> </mo><ms>convergen</ms><mo> </mo><ms>a</ms><mo> </mo><ms>limites</ms><mo> </mo><ms>distintos,</ms><mo> </mo><ms>entonces</ms><mo> </mo><ms>la</ms><mo> </mo><ms>sucesión</ms><mo> </mo><ms>diverge</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Falsa</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> CD-F-CONTINUIDAD-Valor Constante Sea la función dada por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

¿Para qué valor de la constante c la función es continua en todo su dominio?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>e</mi><mo>≠</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>e</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>6</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> CD-FUNCIONES-ESTIMACION DE UN PARAMETRO EN CONTINUIDAD Dada la siguiente función:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Encuentre el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math» tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» sea continua en x=0

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>b</mi></mfrac></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question>