Cálculo diferencial/CONJUNTOS ACOTADOS/DIFÍCILES 1CAD-CD-CONJUNTOS ACOTADOS-Propiedad 1CAD

Sea A el conjunto definido por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»E«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#949;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»M«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»N«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»p«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>c</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux2</mi><mo>=</mo><mfrac><mfenced close="|" open="|"><mi>aux1</mi></mfenced><mrow><mi>e</mi><mo>*</mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mi>aux2</mi></mfenced><mo>+</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux1</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>E</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>sup</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>prop</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mi>sup</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi style="font-family:SansSerif;font-size:20px;font-weight:bold">ε</mi><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><msub><mi style="font-family:Dialog;font-size:20px;font-weight:bold">x</mi><mi style="font-family:Dialog;font-size:20px;font-weight:bold">M</mi></msub><mo> </mo><mo> </mo><mo>⩽</mo><mo> </mo><mi>sup</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>M</mi></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>E</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mi>inf</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>prop</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mi>inf</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>⩽</mo><mo style="font-family:Dialog;font-size:20px;font-weight:bold"> </mo><msub><mi style="font-family:Dialog;font-size:20px;font-weight:bold">x</mi><mi style="font-family:Dialog;font-size:20px;font-weight:bold">M</mi></msub><mo> </mo><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>inf</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi style="font-family:SansSerif;font-size:20px;font-weight:bold">ε</mi><mo> </mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>M</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>⩾</mo><mi>M</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">fun</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-2)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> 2CAD-CD-CONJUNTOS ACOTADOS-D-1Determina extremos de un conjunto def. por sucesion2 2CAD

Sea #F el conjunto definido por:

#F=#H

1. ¿ #F es un conjunto acotado superiormente ? {#1}

Si lo es, determine max (#F) {#2} y sup(#F) es {#3}.

2. ¿ #F es un conjunto acotado inferiormente? {#4}

Si lo es, determine min(#F) {#5} e inf(#F) {#6}

Si el conjunto es acotado escriba V, si no escriba F.

Si existe el máximo, el mínimo, el supremo y el ínfimo escriba su valor, de lo contrario escriba N.

]]> 6.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>D</mi><mo>,</mo><mi>E</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo> </mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>*</mo><msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mo>*</mo><msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup></mrow></mfrac><mo>∈</mo><reals/><mo> </mo><mo>|</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>∈</mo><naturalnumbers/></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux1</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>/</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>c</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>V</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>aux2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>aux2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>N</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol5</mi><mo>=</mo><mi>aux1</mi></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>V</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>N</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>aux1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mi>aux2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol5</mi><mo>=</mo><mi>aux2</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><msup><mn>6</mn><mi>n</mi></msup><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>8</mn><mo>*</mo><msup><mn>6</mn><mi>n</mi></msup></mrow></mfrac><mo>∈</mo><reals/><mo>|</mo><mi>n</mi><mo>∈</mo><naturalnumbers/></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>V</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>N</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>16</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-2)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">2</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 4CAD-CD-CONJUNTOS ACOTADOS-D2-conjunto formado por los valores de an 4CAD

Sea #F el conjunto definido por:

#F=#H

1. ¿ #F es un conjunto acotado superiormente ? {#1}

Si lo es, determine max (#F) {#2} y sup(#F) es {#3}.

2. ¿ #F es un conjunto acotado inferiormente? {#4}

Si lo es, determine min(#F) {#5} e inf(#F) {#6}

Si el conjunto es acotado escriba V, si no escriba F.

Si existe el máximo, el mínimo, el supremo y el ínfimo escriba su valor, de lo contrario escriba N.

]]> 6.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>D</mi><mo>,</mo><mi>E</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo> </mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mrow></mfrac><mo>∈</mo><reals/><mo> </mo><mo>|</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>∈</mo><naturalnumbers/></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo></math></input></command><command><input><math 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definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>V</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>N</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>aux1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mi>aux2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol5</mi><mo>=</mo><mi>aux2</mi></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>V</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>aux2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>aux2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>N</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol5</mi><mo>=</mo><mi>aux1</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi></math></input><output><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>N</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-2)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question>