Ecuaciones diferenciales FR_ED_01 - 19.11.14 - Variación de parámetros FR-ED-01

Resuelva la siguiente ecuación diferencial por variación de parámetros:

#eq

Nota: Escriba la respuesta de la forma y(x)=..., para las constantes utilice a y b.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol1 #sol2 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ecu</mi><mo>[</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ecu</mi><mo>[</mo><mn>2</mn><mo>]</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ecu</mi><mo>[</mo><mn>3</mn><mo>]</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ecu</mi><mo>[</mo><mn>4</mn><mo>]</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ecu</mi><mo>[</mo><mn>5</mn><mo>]</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eq</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>ecu</mi><mo>[</mo><mi>i</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>[</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>[</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>]</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>[</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>[</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>]</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>[</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>[</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>]</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>[</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>[</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>]</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>[</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>[</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>]</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>sol</mi><mo>[</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>sol</mi><mo>[</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>]</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eq</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>+</mo><mi>y</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mi>tan</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>*</mo><mi>ln</mi><mfenced><mrow><mi>sec</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>+</mo><mi>tan</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>*</mo><mi>ln</mi><mfenced><mrow><mi>sec</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>+</mo><mi>tan</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol1</correctAnswer><correctAnswer id="1">#sol2</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="1"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> FR_ED_02 - 30.11.14 - Ecuación de Cauchy-Euler FR-ED-02

Resuelva la siguiente ecuación diferencial:

#eq

Nota: Escriba la respuesta de la forma y(x)=..., para las constantes utilice a y b.

Una masa que pesa #p libras se une a un resorte cuya constante es #k lb/pie. ¿Cuál es el periodo del movimiento armónico simple?

]]> Se debe encontrar la ecuación del movimiento libre no amortiguado, para esto primero es necesario conocer la masa a partir del peso, que se obtiene de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»P«/mi»«mi»g«/mi»«/mfrac»«/math», entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math»

Así, la ecuación del movimiento libre no amortiguado es

#eq

Cuya solución es

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

Se sabe que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«/math»

Y utilizando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«mi»w«/mi»«/mfrac»«/math»

Una masa que pesa #p libras, unida al extremo de un resorte, lo alarga #x1 pulgadas. Al inicio, la masa se libera desde el reposo en un punto #x2 pulgadas arriba de la posición de equilibrio. Encuentre la ecuación de movimiento.

Nota: Escriba su resultado de la forma x(t)=....

]]> En primer lugar los largos del resorte dados en pulgadas deben ser convertidos a pies, dividiéndolos en 12.

Para encontrar la constante elástica se utiliza «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»F«/mi»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math», donde la fuerza es igual al peso de la masa.

Así se tiene «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«/math» lb/pie

También es necesario tener la masa, que se obtiene con «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»P«/mi»«mi»g«/mi»«/mfrac»«/math», así «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math»

Con esto se tiene la ecuación diferencial del movimiento libre no amortiguado «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

Cuya solución es la ecuación de movimiento «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

Evaluada en las condiciones iniciales «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mi»f«/mi»«mn»2«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol1 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>x2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo><</mo><mi>x1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>xf1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mi>x1</mi><mn>12</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>xf2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>x2</mi><mn>12</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>p</mi><mi>xf1</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mi>p</mi><mn>32</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mi>k</mi><mi>m</mi></mfrac></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eq</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eq2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>w</mi><mo>*</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>c2</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>w</mi><mo>*</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>xf2</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>w</mi><mo>*</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>xf1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>xf2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>24</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>72</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eq</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mfenced><mi>t</mi></mfenced></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>72</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mfenced><mi>t</mi></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eq2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>*</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>c2</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>*</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>resolver</mi><mo>(</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mfenced><mi>x</mi></mfenced></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>72</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>y</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>↦</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>*</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol1</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> FR-ED-05 - 04.12.14 - Sistema de ecuaciones como matrices Escriba el siguiente sistema lineal en forma matricial (X'=AX+F)

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»q«/mi»«mn»3«/mn»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 X'=#A·X+#F]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>aleatorio</mi><mo>[</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>aleatorio</mi><mo>[</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>aleatorio</mi><mo>[</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>]</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>EQ</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>*</mo><mi>X</mi><mo>+</mo><mi>F</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eq1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msub><mi>EQ</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eq2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msub><mi>EQ</mi><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eq3</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msub><mi>EQ</mi><mrow><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>8</mn></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cos</mi><mfenced><mi>t</mi></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cos</mi><mfenced><mi>t</mi></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>EQ</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>z</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cos</mi><mfenced><mi>t</mi></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>z</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cos</mi><mfenced><mi>t</mi></mfenced><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>z</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eq1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>z</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eq2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mfenced><mi>t</mi></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>z</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eq3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mfenced><mi>t</mi></mfenced><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>z</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>A</mi><mo>·</mo><mi>X</mi><mo>+</mo><mo>#</mo><mi>F</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> FR-ED-06 - 04.12.14 - Resolver sistema de ecuaciones homogeneo FR-ED-06

Determine la solución general del siguiente sistema de ecuaciones:

Nota: Utilice como constantes a y b, y escriba su respuesta de la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/math»....

]]> El sistema es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»`«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»X«/mi»«/math»

y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»-«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mi»I«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«/math»

Utilizando las raíces de la ecuación, #lb, en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»-«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mi»I«/mi»«/math» y resolviendo cada sistema, se obtiene «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»K«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»K«/mi»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

Entonces

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 X=#sol1]]> X=#sol2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>a2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>a1</mi><mo>≠</mo><mi>a2</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a3</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>a4</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>a3</mi><mo>≠</mo><mi>a4</mi><mo>∧</mo><mi>a4</mi><mo>≠</mo><mi>a2</mi><mo>∧</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>-</mo><mi>a4</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>≠</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>a4</mi><mo>-</mo><mi>a2</mi><mo>*</mo><mi>a3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi></mtd><mtd><mi>a2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a3</mi></mtd><mtd><mi>a4</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>det</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>determinante</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>-</mo><mi>λ</mi><mo>*</mo><msub><ident definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol"/><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lb</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>resolver</mi><mo>(</mo><mi>det</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>X1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>EQ</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>*</mo><mi>X1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eq1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msub><mi>EQ</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>eq2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msub><mi>EQ</mi><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>resolver</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>-</mo><msub><mi>lb</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><msub><ident definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol"/><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>resolver</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>-</mo><msub><mi>lb</mi><mn>2</mn></msub><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><msub><ident definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol"/><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mfrac><msub><mi>s1</mi><mn>1</mn></msub><msub><msub><msub><mi>s1</mi><mn>1</mn></msub><mn>1</mn></msub><mn>1</mn></msub></mfrac><msup><exponentiale/><mrow><msub><mi>lb</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>t</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mfrac><msub><mi>s2</mi><mn>1</mn></msub><msub><msub><msub><mi>s2</mi><mn>1</mn></msub><mn>1</mn></msub><mn>1</mn></msub></mfrac><msup><exponentiale/><mrow><msub><mi>lb</mi><mn>2</mn></msub><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>t</mi></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mfrac><msub><mi>s1</mi><mn>1</mn></msub><msub><msub><msub><mi>s1</mi><mn>1</mn></msub><mn>1</mn></msub><mn>1</mn></msub></mfrac><msup><exponentiale/><mrow><msub><mi>lb</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>t</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mfrac><msub><mi>s2</mi><mn>1</mn></msub><msub><msub><msub><mi>s2</mi><mn>1</mn></msub><mn>1</mn></msub><mn>1</mn></msub></mfrac><msup><exponentiale/><mrow><msub><mi>lb</mi><mn>2</mn></msub><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>t</mi></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>s1</mi><mn>1</mn></msub><msub><msub><msub><mi>s1</mi><mn>1</mn></msub><mn>1</mn></msub><mn>1</mn></msub></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>s2</mi><mn>1</mn></msub><msub><msub><msub><mi>s2</mi><mn>1</mn></msub><mn>1</mn></msub><mn>1</mn></msub></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><msub><mi>lb</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>)</mo><mo>∈</mo><integers/><mo>?</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><msub><mi>lb</mi><mn>2</mn></msub><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>)</mo><mo>∈</mo><integers/><mo>?</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><msub><msub><msub><mi>s1</mi><mn>1</mn></msub><mn>1</mn></msub><mn>1</mn></msub><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><msub><msub><msub><mi>s2</mi><mn>1</mn></msub><mn>1</mn></msub><mn>1</mn></msub><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><msub><mi>lb</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><msub><mi>lb</mi><mn>2</mn></msub><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>8</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>lb</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>λ</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>EQ</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><mi>y</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>λ</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>17</mn><mo>*</mo><mi>λ</mi><mo>+</mo><mn>60</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lb</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>λ</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>λ</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable 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type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="1"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> MS_ED_01 - 01.11.14 - Problema de valor inicial Dada la ecuación diferencial
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»d«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»d«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
sujeta a la condición inicial «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

determine la solución implicita.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

(Exprese las constantes con una "C" mayúscula)

y(x,C)=

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alfa</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>qaux</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>qaux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>alfa</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>alfa</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>"</mo><mo>+</mo><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>Q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mi>alfa</mi></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mi>ec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>qaux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>alfa</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>alfa</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>"</mo><mo>+</mo><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>Q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mi>alfa</mi></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mi>ec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>qaux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mi>x</mi></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>alfa</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>alfa</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>"</mo><mo>+</mo><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>Q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mi>alfa</mi></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mi>ec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>)</mo><mo>:=</mo><mo>(</mo><mfrac><mrow><mi>G3</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>G</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><msup><mo>)</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>alfa</mi></mrow></mfrac></msup><mo>+</mo><mi>C</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> MS_ED_014 - 18.11.14 - Ecuación de Bernoulli fácil Determinar la solución general para la siguiente ecuación diferencial

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

(Exprese las constantes con una "C" mayúscula)

y(x,C)=

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

(«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»*«/mo»«mo»`«/mo»«/mrow»«/msup»«/math» representa el orden de la ecuación diferencial)

(Escribir las constantes como "C" mayúscula, sin diferenciación entre ellas)

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol2 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

(Escribir las constantes como "C" mayúscula, sin diferenciación entre ellas)

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol2 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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definitionURL="http://.../units/minute/angular">'</csymbol><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>rot</mi><mo>=</mo><mi>raíces</mi><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><msub><mi>rot</mi><mn>1</mn></msub><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mi>C</mi><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><msub><mi>rot</mi><mn>2</mn></msub><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>const</mi><mo>=</mo><mi>resolver</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>A</mi><mo>-</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>A</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>B</mi><mo>-</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>B</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>sol1</mi><mo>+</mo><msub><mi>const</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mi>const</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></apply></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol2</correctAnswer></correctAnswers><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> MS_ED_018 - 9.12.14 - Aproximación por series de potencias MS_ED_018

Encuentre la solución para la siguiente ecuación diferencial por medio de series de potencias

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

(Definir los coeficientes de la series de la siguiente manera "«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«/math»" y el indice a utilizar para el recorrido de las sumatorias utilizar "n", para identificar el infinito ocupar inf)

Identifique los primeros seis términos de la serie de Taylor que aproxima la siguiente ecuación diferencial

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

Representar su respuesta de la forma "y(x)=a+mx+bx²...."

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>ec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y2</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y3</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>y3</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y2</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y5</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>y4</mi><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>*</mo><mi>y3</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y6</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>y5</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>*</mo><mi>y4</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y3</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>y1</mi><mo>+</mo><mi>y2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>y3</mi><mrow><mn>2</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mi>y4</mi><mrow><mn>3</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mi>y5</mi><mrow><mn>4</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mi>y6</mi><mrow><mn>5</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>11</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>153</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1900</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16502</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y6</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>538682</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>↦</mo><mfrac><mn>269341</mn><mn>60</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>8251</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>950</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>153</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>11</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> MS_ED_02 - 01.11.14 - Variables Separables 1 Determine la solución general para la siguiente ecuación diferencial de variables separables

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»d«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»d«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

(escribir la respuesta de la forma "ecuación = algo" si ingresa parámetros como letras, ingréselas con mayúsculas)

Usar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/math» términos para aproximar el valor de la siguiente ecuación diferencial, para el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

Con las siguiente condición inicial «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/math» (omitir la segunda condición inicial si esta se presenta nula)

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>ec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y2</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y3</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>y3</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y2</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y5</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>y4</mi><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>*</mo><mi>y3</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y6</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>y5</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>*</mo><mi>y4</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>y3</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>app</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>y1</mi><mo>+</mo><mi>y2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>y3</mi><mrow><mn>2</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mi>y4</mi><mrow><mn>3</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mi>y5</mi><mrow><mn>4</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mi>y6</mi><mrow><mn>5</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>app</mi><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>ec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y3</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y4</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>y3</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>+</mo><mi>y3</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y5</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>y4</mi><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>y3</mi><mo>+</mo><mi>y4</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>app</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>y1</mi><mo>+</mo><mi>y2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>y3</mi><mrow><mn>2</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mi>y4</mi><mrow><mn>3</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mi>y5</mi><mrow><mn>4</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>app</mi><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>ec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y2</mi><mo>=</mo><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y3</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y5</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>y3</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y6</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>y4</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>y4</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>app</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>y1</mi><mo>+</mo><mi>y2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>y3</mi><mrow><mn>2</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mi>y4</mi><mrow><mn>3</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mi>y5</mi><mrow><mn>4</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mi>y6</mi><mrow><mn>5</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>app</mi><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>app</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>↦</mo><mfrac><mn>14</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>873</mn><mn>5</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> MS_ED_03 - 01.11.14 - Variables separables 2 Determine la solución particular para la siguiente ecuación diferencial

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»d«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»d«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#215;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#215;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msup»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

con condición inicial

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#215;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»d«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»d«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mi»y«/mi»«/msup»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

Con la siguiente condición inicial «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

(Dejar expresado el resultado en función de t)

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«/math»

¿Es homogenea ? {#1}

¿Si lo es, de qué grado es ? {#2}

Ingrese los grados como números enteros, ejemplo: 0,1,2,3,4,5, en caso de no ser homogenea rellenar la zona de grado con "-1"

]]> 2.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ec</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mi>a</mi></msup><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mi>b</mi></msup><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>c</mi></msup><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>b</mi></msup><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mi>b</mi></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Sí</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>No</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ec</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>log</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>No</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Sí</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ec</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mi>b</mi></msup><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>x</mi><mi>y</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mi>b</mi></msup><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mfrac><mi>y</mi><mi>x</mi></mfrac><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Sí</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>No</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ec</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>log</mi><mo>(</mo><mfrac><mi>x</mi><mi>y</mi></mfrac><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>0</mn></msup><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>0</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Sí</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>No</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></apply></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> MS_ED_07 - 01.11.14 - Aplicación ED primer orden En la conservación de alimentos el azúcar de caña sufre un proceso de inversión y se transforma en glucosa y fructosa. En soluciones diluidas, el ritmo de inversión es proporcional a la concentración «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math» del azúcar inalterada. Si la concentración es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» cuando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» tras «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» horas, hallar la concentración del azúcar inalterada después de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/math» horas.

Identificar el valor de

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» {#1}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» = {#2}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true 123 Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol

]]> #sol2

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Exacta</mi><mo>"</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>N</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>Exacta</mi><mo>"</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>dy</mi><mi>dx</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>E</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>N</mi></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>dy</mi><mi>dx</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>N</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>E</mi></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>"</mo><mi>dx</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>"</mo><mi>dy</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>E</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>N</mi></mtd></mtr></mtable></apply></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtext>(</mtext><mi>cos</mi><mfenced><mi>y</mi></mfenced><mo>+</mo><mn>1</mn><mtext>)</mtext><mo>*</mo><ms>dx</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtext>(</mtext><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mfenced><mi>y</mi></mfenced><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mtext>)</mtext><mo>*</mo><ms>dy</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Exacta</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>No</ms><mo> </mo><ms>Exacta</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> MS_ED_09 - 01.11.14 - Problema de valor inicial Ley de Enfriamiento de Newton La ley de enfriamiento de Newton se expresa como una ecuación diferencial lineal de primer orden

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»d«/mo»«mi»T«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»d«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»T«/mi»«mo»-«/mo»«mi»T«/mi»«mi»m«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

en que k es una constante de proporcionalidad, T(t) es la temperatura del objeto cuando t>0, y Tm es la temperatura del ambiente que rodea al objeto.

Enunciado lo anterior, resuelva el siguiente problema

Al sacar un pavo del horno, su temperatura es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math»°F. Después de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» minutos es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math» °F, considerando que la temperatura ambiente (Tm) es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»¿En cuanto tiempo se enfriará hasta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«/math»°F?

t= {#1} minutos

(se pueden ingresar valores decimales, ejemplo =15.45 minutos)

Factor Integrante = {#1}

]]> 1.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>*</mo><mi>dx</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mi>b</mi></msup><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>dy</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>a</mi></msup><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>dx</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>dy</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>b</mi></msup><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>dx</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>dy</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>b</mi></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>dx</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>*</mo><mi>dy</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>b</mi></msup><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>dx</mi><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>dy</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></apply></apply></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dx</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>dy</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>dy</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> MS_ED_11 - 11.11.14 - Encontrar el factor integrante medium-hard Hallar el factor integrante de la siguiente ecuación

Factor Integrante = {#1}

]]> 1.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>dx</mi><mo>+</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>dy</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>=</mo><msup><mi>y</mi><mi>a</mi></msup><mo>*</mo><mi>dx</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>dy</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><msup><mi>y</mi><mrow><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr></mtable><mrow><mo> </mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>b</mi></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>dx</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>dy</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><msup><exponentiale/><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></msup></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>*</mo><mi>dx</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><msqrt><mi>by</mi></msqrt><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>dy</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><msup><mi>y</mi><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mi>a</mi></mfrac></msup></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mi>b</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>dx</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mi>b</mi></msup><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>dy</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow><mi>x</mi></mfrac></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mrow></apply></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dy</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mfenced><msqrt><mi>by</mi></msqrt></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>dx</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>dy</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mroot><mi>y</mi><mn>5</mn></mroot></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> MS_ED_12 - 11.11.14 - Aplicación factor integrante Hallar la solución general de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

y= {#1}

(Exprese las constantes con una "C" mayúscula)

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

(Escribir las constantes como "C" mayúscula, sin diferenciación entre ellas)

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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