Cálculo/Superficies CII-D-Superficie 3 Considere los puntos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» del espacio. La superficie de tales puntos cuya distancia de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» al eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»X«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» es el doble de la distancia de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» al plano «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» es un

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> Un cono elíptico en torno al eje #sol1

]]> Un cono elíptico en torno al eje #sol2

]]> Un cono elíptico en torno al eje #sol3

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mn>1</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mn>2</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol3</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mn>3</mn></msub></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mn>2</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mn>1</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol3</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mn>3</mn></msub></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mn>3</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mn>2</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol3</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mn>1</mn></msub></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> CII-F-Completar Cuadrados Dada la cuádrica

#eq

Determine su centro.

Nota: Escribir el centro de la forma [a,b,c]

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>*</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eq</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>e</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>f</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mo>-</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>n</mi><mo>]</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eq</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>160</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>84</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> CII-F-Identifica Cuádrica Determine la cuádrica a la cual corresponde la ecuación #eq.

Nota: Escriba 1 si es cilindro, 2 si es elipsoide, 3 si es esfera, 4 si es hiperboloide de una hoja y 5 si es hiperbolpide de dos hojas.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>∨</mo><mi>b</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>∨</mo><mi>c</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eq</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow></apply></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b</mi><mo><</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> CII-M-Superficie 1 Dada la siguiente relación en el espacio

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«/math»

Responda lo siguiente para los diferentes valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math»

L representa un cilindro, si {#1}
L representa una esfera, si {#2}
L representa un elipsoide, si {#3}
L representa una hiperboloide, si {#4}

Nota: Escriba sus respuestas de la forma a<0, o R+ (ó R- dependiendo del caso) -[x] para excluir algún número.

]]> 4.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question>