Cálculo/Prueba 3/Difíciles C3 - CII - Determinante 5 - D Pregunta: CII - Determinante 5 - D

Dada la matriz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«/math» . Determinar los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» , tal que el determinante de la matriz A sea cero.

OBS: Debe escribir la respuesta de la siguiente forma:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mo»{«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol1 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>λ</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mi>λ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>A</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>resolver</mi><mfenced><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>A</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol1</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> P3 - CII - Derivación implícita 4 - D Pregunta: CII - Derivación implícita 4 - D

Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»z«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» una función definida implícitamente por la ecuación:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«msup»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«msup»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»

Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/math» entonces

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» {#1}
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» {#2}

Considere

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«/math»

y un triángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»R«/mi»«/math» acotado por los ejes coordenados y la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» (ver figura)

#fig

entonces

El valor mínimo absoluto es {#1}
El valor máximo absoluto es {#2}

]]> 2.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mi>b</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mo>(</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mo>=</mo><mi>triángulo</mi><mfenced><mrow><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mi>baricentro</mi><mo>(</mo><mi>T</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>a</mi></mfenced><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>b</mi></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p3</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fig</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z0</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z1</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z2</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z3</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z4</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z5</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z6</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo>=</mo><mfenced><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mo>*</mo><mfenced><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo>=</mo><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mfenced><mfenced><mfrac><mrow><mo>-</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z7</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>minimo</mi><mo>{</mo><mi>z0</mi><mo>,</mo><mi>z1</mi><mo>,</mo><mi>z2</mi><mo>,</mo><mi>z3</mi><mo>,</mo><mi>z4</mi><mo>,</mo><mi>z5</mi><mo>,</mo><mi>z6</mi><mo>,</mo><mi>z7</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>maximo</mi><mo>{</mo><mi>z0</mi><mo>,</mo><mi>z1</mi><mo>,</mo><mi>z2</mi><mo>,</mo><mi>z3</mi><mo>,</mo><mi>z4</mi><mo>,</mo><mi>z5</mi><mo>,</mo><mi>z6</mi><mo>,</mo><mi>z7</mi><mo>}</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z6</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z7</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>315</mn><mn>16</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question>