Cálculo/Prueba 2- Fáciles P2-CII-Diferenciales Aplicacion - F Pregunta: CII-DifTotal-F

Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»y«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mn»17«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»/«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» la función de costos conjuntos al producir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«/math» unidades del producto A e «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«/math» unidades del producto B. Si el nivel de producción actual es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/math» unidades del producto A e «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/math» unidades del producto B, estime usando diferenciales el cambio en el costo si la produción aumenta en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/math» unidades del producto A y disminuye en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/math» unidades el producto B.

OBS: Redondear al entero

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #df <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>600</mn><mo>,</mo><mn>650</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mo>(</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></msup></mrow><mi>b</mi></mfrac><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></msup><mo>+</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>C</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>C</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df</mi><mo>=</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>c1</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>c2</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>645</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mroot><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mn>3</mn></mroot></mrow><mn>19</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mroot><mi>y</mi><mn>3</mn></mroot><mo>+</mo><mn>645</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>57</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>57</mn><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>*</mo><mroot><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mn>3</mn></mroot><mo>+</mo><mroot><mi>y</mi><mn>3</mn></mroot></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>87</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>df</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>87</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#df</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> P2-FR-DP1-Derivadas Parciales Eval 2-F Código: FR-DP1-Derivadas Parciales-F

Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

1) La derivada parcial de f con respecto a x, evaluada en #p1 es {#1}

2) La derivada parcial de f con respecto a y, evaluada en #p2 es {#2}

]]> 2.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><msup><mi>d</mi><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>*</mo><msup><mi>e</mi><mi>c</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><msup><mi>f</mi><mi>b</mi></msup><mo>*</mo><msup><mi>g</mi><mrow><mi>c</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>108</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> P2-FR-DPHF2-Funciones Homogeneas-F Código: FR-DPHF2-Funciones Homogeneas

La función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msup»«/math» es homogénea de grado {#1} y satisface «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»f«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»f«/mi»«mi»y«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» para m={#2}

Evalúe la derivada parcial con respecto a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«/math» de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».

Determine el valor de la derivada direccional de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» en la dirección del vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»k«/mi»«/math».

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fx</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mi>x</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fy</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fz</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>z</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msup><exponentiale/><mrow><mi>z</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>fx</mi><mo>+</mo><mi>fy</mi><mo>+</mo><mi>fz</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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